Корни приведенного квадратного уравнения x2 px q

I. Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения x 2 +px+q=0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:

Найти корни приведенного квадратного уравнения, используя теорему Виета.

Пример 1) x 2 -x-30=0. Это приведенное квадратное уравнение ( x 2 +px+q=0), второй коэффициент p=-1, а свободный член q=-30. Сначала убедимся, что данное уравнение имеет корни, и что корни (если они есть) будут выражаться целыми числами. Для этого достаточно, чтобы дискриминант был полным квадратом целого числа.

Находим дискриминант D=b 2 — 4ac=(-1) 2 -4∙1∙(-30)=1+120=121=11 2 .

Теперь по теореме Виета сумма корней должна быть равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, т.е. (-p), а произведение равно свободному члену, т.е. (q). Тогда:

x₁+x₂=1; x₁∙x₂=-30. Нам надо подобрать такие два числа, чтобы их произведение было равно -30, а сумма – единице. Это числа -5 и 6. Ответ: -5; 6.

Пример 2) x 2 +6x+8=0. Имеем приведенное квадратное уравнение со вторым коэффициентом р=6 и свободным членом q=8. Убедимся, что есть целочисленные корни. Найдем дискриминант D₁, так как второй коэффициент – четное число. D₁=3 2 -1∙8=9-8=1=1 2 . Дискриминант D₁ является полным квадратом числа 1, значит, корни данного уравнения являются целыми числами. Подберем корни по теореме Виета: сумма корней равна –р=-6, а произведение корней равно q=8. Это числа -4 и -2.

На самом деле: -4-2=-6=-р; -4∙(-2)=8=q. Ответ: -4; -2.

Пример 3) x 2 +2x-4=0. В этом приведенном квадратном уравнении второй коэффициент р=2, а свободный член q=-4. Найдем дискриминант D₁, так как второй коэффициент – четное число. D₁=1 2 -1∙(-4)=1+4=5. Дискриминант не является полным квадратом числа, поэтому, делаем вывод: корни данного уравнения не являются целыми числами и найти их по теореме Виета нельзя. Значит, решим данное уравнение, как обычно, по формулам (в данном случае по формулам для частного случая с четным вторым коэффициентом). Получаем:

Пример 4). Составьте квадратное уравнение по его корням, если x₁=-7, x₂=4.

Решение. Искомое уравнение запишется в виде: x 2 +px+q=0, причем, на основании теоремы Виета –p=x₁+x₂=-7+4=-3 → p=3; q=x₁∙x₂=-7∙4=-28. Тогда уравнение примет вид: x 2 +3x-28=0.

Пример 5). Составьте квадратное уравнение по его корням, если:

II. Теорема Виета для полного квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0.

Сумма корней равна минус b, деленному на а, произведение корней равно с, деленному на а:

Пример 6). Найти сумму корней квадратного уравнения 2x 2 -7x-11=0.

Решение.

Убеждаемся, что данное уравнение будет иметь корни. Для этого достаточно составить выражение для дискриминанта, и, не вычисляя его, просто убедиться, что дискриминант больше нуля. D=7 2 -4∙2∙(-11)>0. А теперь воспользуемся теоремой Виета для полных квадратных уравнений.

Пример 7). Найдите произведение корней квадратного уравнения 3x 2 +8x-21=0.

Решение.

Найдем дискриминант D₁, так как второй коэффициент (8) является четным числом. D₁=4 2 -3∙(-21)=16+63=79>0. Квадратное уравнение имеет 2 корня, по теореме Виета произведение корней x₁∙x₂=c:a=-21:3=-7.

Видео:Уравнение x^2+px+q=0 имеет корни -6; 4. Найдите q. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение или уравнение второй степени с одним неизвестным — это уравнение, которое после преобразований может быть приведено к следующему виду:

ax 2 + bx + c = 0 — квадратное уравнение,

где x — это неизвестное, а a, b и c — коэффициенты уравнения. В квадратных уравнениях a называется первым коэффициентом (a ≠ 0), b называется вторым коэффициентом, а c называется известным или свободным членом.

называется полным квадратным уравнением. Если один из коэффициентов b или c равен нулю, или нулю равны оба эти коэффициента, то уравнение представляют в виде неполного квадратного уравнения.

Видео:Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать

Приведённое квадратное уравнение

Полное квадратное уравнение можно привести к более удобному виду, разделив все его члены на a, то есть на первый коэффициент:

Затем можно избавиться от дробных коэффициентов, обозначив их буквами p и q:

то получится x 2 + px + q = 0.

Уравнение x 2 + px + q = 0 называется приведённым квадратным уравнением. Следовательно, любое квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, можно назвать приведённым.

является приведённым, а уравнение:

можно заменить приведённым уравнением, разделив все его члены на -3:

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)Скачать

Решение квадратных уравнений

Чтобы решить квадратное уравнение, надо привести его к одному из следующих видов:

Для каждого вида уравнения есть своя формула нахождения корней:

Вид уравнения	Формула корней
ax 2 + bx + c = 0
ax 2 + 2kx + c = 0
x 2 + px + q = 0	или если коэффициент p нечётный

Обратите внимание на уравнение:

это преобразованное уравнение ax 2 + bx + c = 0, в котором коэффициент b — четный, что позволяет его заменить на вид 2k. Поэтому формулу нахождения корней для этого уравнения можно упростить, подставив в неё 2k вместо b:

Пример 1. Решить уравнение:

Так как в уравнении второй коэффициент не является чётным числом, а первый коэффициент не равен единице, то искать корни будем по самой первой формуле, называемой общей формулой нахождения корней квадратного уравнения. Сначала определим, чему равны коэффициенты:

Теперь, для нахождения корней уравнения, просто подставим значения коэффициентов в формулу:

Определим, чему равны коэффициенты:

Так как в уравнении второй коэффициент — чётное число, то будем использовать формулу для квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом:

Приведём уравнение к общему виду:

Определим, чему равны коэффициенты:

Так как первый коэффициент равен 1, то будем искать корни по формуле для приведённых уравнений с чётным вторым коэффициентом:

Определим, чему равны коэффициенты:

Так как первый коэффициент равен 1, то будем искать корни по формуле для приведённых уравнений с нечётным вторым коэффициентом:

Видео:ТЕОРЕМА ВИЕТА ЗА 2 МИНУТЫСкачать

Корни приведённого квадратного уравнения X2 + px + q = 0 можно найти по формуле?

Алгебра | 5 — 9 классы

Корни приведённого квадратного уравнения X2 + px + q = 0 можно найти по формуле.

Решите уравнение воспользовавшись этой формулой.

X2 — 8x + 12 = 0 x = X1 = X2 =.

D = b² — 4ac = 8² — 4 * 1 * 12 = 64 — 48 = 16 = 4²

х = ( — b±√D) / 2a = (8±4) / 2

х₁ = (8 + 4) / 2 = 12 / 2 = 6

х₂ = (8 — 4) / 2 = 4 / 2 = 2

будут вопросы, пиши

отметь, как лучшее, пожавлуйста.

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Не используя формулу корней, решите квадратное уравнение x2 — 8x — 9 = 0?

Не используя формулу корней, решите квадратное уравнение x2 — 8x — 9 = 0.

Видео:Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Формула корней квадратных уравнений : 2х ^ — 5х + 1 = 0?

Формула корней квадратных уравнений : 2х ^ — 5х + 1 = 0.

Видео:Свойства квадратного корня. Уравнение х2=а, 8 классСкачать

Формула корней квадратного уравнения 3х2 — 2х — 1 = 0?

Формула корней квадратного уравнения 3х2 — 2х — 1 = 0.

Видео:Теорема Виета. Алгебра, 8 классСкачать

Помогите, решите уравнения 3z ^ 2 = 198 + 15zТема : Формула корней квадратного уравнения ?

Помогите, решите уравнения 3z ^ 2 = 198 + 15z

Тема : Формула корней квадратного уравнения .

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения : Как найти не используя формулы корней ?

Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения : Как найти не используя формулы корней ?

X ^ + 8x + 7 = 0 x ^ — 19x + 18 = 0.

Видео:Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Решите квадратное уравнение по общей формуле?

Решите квадратное уравнение по общей формуле.

Видео:Теорема Виета. 8 класс.Скачать

Помогите пожалуйста?

Я не могу решить 135 номер.

Меня на этой тебе не было в школе.

Знаю только формулу — дискриминант.

И тему проходим в данный момент — «Приведённое квадратное уравнение.

Формулы корней квадратного уравнения.

Видео:Теорема Виета для приведенных квадратных уравненийСкачать

По какой формуле можно найти корни квадратного уравнения решаемого при помощи дискрименанта?

По какой формуле можно найти корни квадратного уравнения решаемого при помощи дискрименанта?

Видео:Быстрый способ решения квадратного уравненияСкачать

Запишите формулу корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом?

Запишите формулу корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.

Видео:Алгебра 10 класс (Урок №1 - Многочлен P(x) и его корень. Алгебраическое уравнение.)Скачать

Выведите формулу для суммы и произведений корней квадратного уравнения?

Выведите формулу для суммы и произведений корней квадратного уравнения.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Корни приведённого квадратного уравнения X2 + px + q = 0 можно найти по формуле?. Вопрос соответствует категории Алгебра и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Y'(х) = / (3) / 2 + sinx y'(х) = 0 / (3) / 2 + sinx = 0 sinx = — / (3) / 2 x = — п / 3 + 2пn, n — целое число х = — 2п / 3 + 2пk, k — целое число — п.

4 не поняла задание, но вроде так. 2 во вложениях.

AB = 180˚, MD — биссектриса CMB. AB — CMA = 180˚ — 52˚ = 128˚, так как MD биссекириса , то DMB = 128˚ : 2 = 64˚ Ответ : 64°.

3 ^ (1 / 48) * 3 ^ (1 / 16) : 3 ^ (1 / 12) = 3 ^ (1 / 48 + 1 / 16 — 1 / 12) = 3° = 1.

📹 Видео

Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

УРАВНЕНИЕ х²=а корни уравненияСкачать

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числаСкачать

Алгебра 8. Урок 9 - Квадратные уравнения. Полные и неполныеСкачать

8 класс. Квадратные уравнения. x2=aСкачать

Теорема Виета для квадратного уравнения.Скачать