Контрольная работа 11 класс атанасян уравнение плоскости в пространстве

Контрольные работы по геометрии для 10 и 11 класса к УМК Л. С. Атанасяна и др.

Видео:Уравнение плоскости. Практика. Урок 5. Геометрия 11 классСкачать

Скачать:

Видео:Уравнение плоскости. 11 класс.Скачать

Предварительный просмотр:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ , если АВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС . Точка Р – середина стороны AD , а K – середина стороны DC .

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ ?

б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ , если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD , М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD , K DA , DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ. ТЕТРАЭДР И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О , лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m . Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А 1 и А 2 соответственно, прямая m – в точках В 1 и В 2 . Найдите длину отрезка А 2 В 2 , если А 1 В 1 = 12 см, В 1 О : ОВ 2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M , N и K , являющиеся серединами ребер АВ , ВС и DD 1 .

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А 1 и А 2 соответственно, прямая m – в точках В 1 и В 2 . Найдите длину отрезка А 1 В 1 , если А 2 В 2 = 15 см, ОВ 1 : ОВ 2 = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ТЕМА: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a , один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM ,
М α.

в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения

относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а . Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM ,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС , сторона которого равна а . Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС , а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 является ромб ABCD , сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD 1 C 1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны a

и 2 a , острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС 1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Предварительный просмотр:

Контрольная работа № 1. Векторы в пространстве

1. Найдите координаты вектора , если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).
2. Даны векторы и . Найдите .
3. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А( 1; -2; -4) . Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
4. Вершины Δ АВС имеют координаты:

А( -2; 0; 1 ), В( -1; 2; 3 ), С( 8; -4; 9 ) .

Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана ∆ АВС .

1. Найдите координаты вектора , если

1. Даны векторы и . Найдите .
2. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В( -2; -3; 4) . Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
3. Вершины ∆ АВС имеют координаты:

А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ) .

Найдите координаты вектора , если АМ – медиана ∆ АВС.

Контрольная работа № 2 . Метод координат в пространстве

1. Даны векторы , и , причем:

а) ; б) значение т , при котором .

1. Найдите угол между прямыми АВ и СD ,

если А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3) и D(1; 2; 2).

1. Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а . При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D 1 . Найдите DD 1 .

1. Даны векторы , и , причем: Найти:

а) ; б) значение т , при котором .

1. Найдите угол между прямыми АВ и СD ,

если А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2; -2; 2) и D(2; -3; 1).

1. Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а . При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А 1 В 1 С 1 . Найдите расстояние между этими плоскостями.

Контрольная работа № 3. Цилиндр. Конус и шар

1. Радиус основания цилиндра равен 5 см , а высота цилиндра равна 6 см . Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

2. Радиус шара равен 17 см . Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15 см .

3. Радиус основания конуса равен 3 м , а высота 4 м . Найдите образующую и площадь осевого сечения.

1. Высота цилиндра 8 дм , радиус основания 5 дм . Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

2. Радиус сферы равен 15 см . Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см .

3. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 30 0 . Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.

Контрольная работа № 4

Объемы тел. Объем призмы, цилиндра, конуса

1. Образующая конуса равна 60 см , высота 30 см . Найдите объём конуса.

2. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45 0 . Объем призмы равен 108 см 3 . Найдите площадь полной поверхности призмы.

3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см . Найдите объем цилиндра.

1. Образующая конуса, равная 12 см , наклонена к плоскости основания под углом 30 0 . Найдите объём конуса.

2. Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60 0 . Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см . Найдите объем цилиндра.

Контрольная работа № 5. Объем шара и площадь сферы

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 60 0 . Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2. Объём цилиндра равен 96π см 3 , площадь его осевого сечения 48см 2 . Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

3. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р , а прилежащий угол равен . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём конуса.

1. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

2. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

3. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р , а прилежащий угол равен . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол . Найдите объём цилиндра.

Видео:Уравнение плоскости. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Контрольные работы по геометрии 11 класс Атанасян Л.С.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Контрольная работа №1 по теме: «Векторы. Метод координат в пространстве»

Вариант-1

1. Даны векторы а (-3; 1; 4) , в ( 2; -2; 1) и с ( 2; 0; 1) . Найдите координаты вектора р= а – в – 3с

2. Найдите значения m и n , при которых векторы а ( m ; -2; 3) и

в (-8; 4; n ) , будут коллинеарными.

3. Вершины ∆ АВС имеют координаты А(2; 1; -8); В( 1; -5; 0);

С(8; 1;-4). Докажите, что треугольник равнобедренный.

4. Вычислите скалярное произведение векторов а и в, если а ( 2;-1; 3) и в ( -2; 2; 3)

1. Даны векторы а (3; 2; 0) , в ( 9; 0; 3) и с ( 2; -5; 4) . Найдите координаты вектора р= 2а – в + с

2. Найдите значения m и n , при которых векторы а (-3; -2; п) и

в ( m ; -6; -3) , будут коллинеарными.

3. Вершины ∆ АВС имеют координаты А(-1; 5; 3); В( -3; 7; 5);

С(3; 1;-5). Докажите, что треугольник равнобедренный.

4. Вычислите скалярное произведение векторов а и в, если а ( 1; 2; 3) и в ( -1; -2; -3)

Контрольная работа №2 по теме « Цилиндр. Конус. Шар»

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см 2 . Найти площадь полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120 . Найти

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30 .

б ) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 20см. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 к нему. Найти длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 . Найти

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60 ;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 16 см. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 к нему. Найти площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа №3 по теме « Объёмы тел»

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Размеры на рис. даны в см.

2. Найдите высоту конуса, если его объем 48 π см 3 , а радиус основания 4 см.

3. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

4. В цилиндр вписана призма с боковым ребром см. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 4 см, а прилежащий острый угол равен 60 0 . Найдите объем цилиндра.

5. Объем шара равен 500 π см 3 . На радиусе как на диаметре построен другой шар. Найдите объем малого шара.

Контрольная работа №3 по теме « Объёмы тел»

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Размеры на рис. даны в см.

2. Найдите радиус основания конуса, если его высота 3 см, а объем 75 π см 3 .

3. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45 . Найдите объем пирамиды.

4. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны см. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

5. Объем шара равен 24 π см 3 . На диаметре как на радиусе построен другой шар. Найдите объем большего шара.

Итоговая контрольная работа

1. Даны точки А (1;3;2), В (0;2;4), С (1;1;4), Д (2;2;2).
а) Определите вид четырехугольника АВСД.

б) Найдите координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника АВСД.

2. Высота правильной треугольной призмы 12 см, а высота основания 5 см. Найдите:
а) площадь полной поверхности призмы, б) объем призмы

3. В правильной четырехугольной пирамиде SA В CD сторона основания равна 4 см, боковое ребро 5 см. Найдите:
а) площадь боковой поверхности пирамиды,
б) объем пирамиды
в) угол между боковой гранью и плоскостью основания.

1. Даны точки: А(0;1 ;-1), В(1;-1; 2), С(3;1;0). Найдите угол между векторами АВ и АС

2. Высота правильной четырехугольной призмы равна 12 см, а диагональ основания 10 см. Найдите:
а) площадь полной поверхности призмы,
б) объем призмы

3. В правильной треугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 4 см, а боковое ребро равно 5 см.
Найдите
а) площадь боковой поверхности пирамиды,
б) объем пирамиды.

Видео:Уравнение прямой в пространстве. 11 класс.Скачать

Контрольные работы по геометрии 11 класс Атанасян

Геометрия 11 Контрольная работа № 1 Л. С. Атанасян, В. Ф Бутузов, С. Б. Кадомцев

«Координаты точки. Координаты вектора» Л. С Киселёв, Э. Г. Позняк

Просмотр содержимого документа
«Контрольные работы по геометрии 11 класс Атанасян»

Геометрия 11 Контрольная работа № 1 Л. С. Атанасян, В. Ф Бутузов, С. Б. Кадомцев

«Координаты точки. Координаты вектора» Л. С Киселёв, Э. Г. Позняк
(на 20 мин)

1. Найдите координаты вектора , если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4).

2. Даны векторы (3; 1; –2) и (1; 4; –3). Найдите .

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (1; –2; –4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Геометрия 11 Контрольная работа № 1 Л. С. Атанасян, В. Ф Бутузов, С. Б. Кадомцев

«Координаты точки. Координаты вектора» Л. С Киселёв, Э. Г. Позняк
(на 20 мин)

1. Найдите координаты вектора , если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5).

2. Даны вектора (5; – 1; 2) и (3; 2; – 4). Найдите .

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В (– 2; – 3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Геометрия 11 Контрольная работа № 2 Л. С. Атанасян, В. Ф Бутузов, С. Б. Кадомцев

«Скалярное произведение векторов. Движения» Л. С Киселёв, Э. Г. Позняк

1. Вычислите скалярное произведение векторов и, если , , = 2, = 3, = 60°, , .

3. При движении прямая отображается на прямую b₁, а плоскость β – на плоскость β₁ и b || β₁.

📹 Видео

11 класс, 8 урок, Уравнение плоскостиСкачать

Лекция 25. Виды уравнений плоскости в пространстве.Скачать

Аналитическая геометрия, 5 урок, Уравнение плоскостиСкачать

11. Прямая в пространстве и ее уравненияСкачать

Частные случаи уравнения плоскости. 1 часть. 11 класс.Скачать

Метод координат для ЕГЭ с нуля за 30 минут.Скачать

Уравнение прямой в пространстве через 2 точки. 11 класс.Скачать

Видеоурок "Уравнение плоскости в отрезках"Скачать

Каноническое уравнение прямой в пространстве. 11 класс.Скачать

Математика это не ИсламСкачать

Координаты вектора в пространстве. 11 класс.Скачать

Геометрия 11 класс (Урок№1 - Координаты в пространстве. Система координат.)Скачать

1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать

5. Нормальное уравнение плоскости выводСкачать