Конспект урока уравнение косинус х а алимов (8 видео)

Содержание

Конспект урока открытия новых знаний по теме «Уравнение cos x = a» 10 класс план-конспект урока по алгебре (10 класс)
Скачать:
Предварительный просмотр:
Конспект урока «Уравнение cosx=a»
Просмотр содержимого документа «Конспект урока «Уравнение cosx=a» »
Конспект урока по алгебре по теме «Уравнение cos х = а» (10 класс)
🎦 Видео

Видео:Алгебра 10 класс (Урок№41 - Уравнение cos x = a.)Скачать

Конспект урока открытия новых знаний по теме «Уравнение cos x = a» 10 класс
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

В основе Стандарта лежит системно-деятельностный подход, который обеспечивает:формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования; активную учебно-познавательную деятельность обучающихся; построение образовательной деятельности с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.

Видео:§33 Уравнение cos x = aСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
urok_otkrytiya_novyh_znaniy.doc	192 КБ

Видео:КАК РЕШАТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ? // УРАВНЕНИЕ COSX=AСкачать

Предварительный просмотр:

Тип урока: Урок открытия новых знаний

Цель урока: Ввести понятие арккосинус числа и с формировать у учащихся умения решать простейшие тригонометрические уравнения cos x = a.

— заполнить таблицу по уровням усвоения учебной информации по первой главе тригонометрии «Тригонометрические формулы» ;

— сформировать умения решать уравнения cosх = а, различая частные случаи и общее решение;

— расширить знания учеников за счёт включения новых определений, формул, описаний.

Планируемые образовательные результаты (у учащихся будут или могут быть сформированы):

— умения решать тригонометрические уравнения типа cosx = a, различая при этом частные случаи и общее решение уравнения;

— умения владеть базовым понятийным аппаратом по главе «Тригонометрические формулы»;

— умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации).

— умения формулировать учебную задачу;

— умения осуществлять контроль по образцу;

— умения сличать способ действия и его результат;

— умения выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

— умения использовать общие приемы решения задач;

— умения осуществлять смысловое чтение;

— умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения;

— умения организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

— ответственное отношение к учению;

— готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию;

— умение точно, ясно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

-способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

— умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Найдите лишнее, найдите ошибку, поставьте в соответствие (работа в парах), «продвинутая лекция» (работа с теоретическим материалом), комментированное решение уравнений, самостоятельная работа учащихся, составление кластера.

Формы организации работы обучающихся на уроке: индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

Методы обучения: частично-поисковый (эвристический), работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

1. Организационный момент

1)Учитель организовывает деятельность учащихся по установке тематических рамок. Отмечает, что первая глава тригонометрии изучена, но раздел математики «Тригонометрия» многолика, она используется почти во всех областях науки.

2) Для создания условий для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебный процесс провести работу с текстом «Тригонометрия в нашей жизни» (Приложение 1). Учащиеся работают в парах по отработке читательской грамотности и смыслового чтения предложенного текста. Результат их работы – ответы на викторину (тест). На всю работу 5 минут. Учитель даёт ключ к проверке, ребята оценивают свою работу по количеству правильных ответов. Излагают свои мысли по тексту, какие способы смыслового чтения использовали, а также нужно ли им дальнейшее изучение тригонометрии.

II Актуализация знаний

Установить уровень усвоения знаний и осознанность их применения в рамках изученного теоретического материала «Тригонометрические формулы». Учащиеся выполняют индивидуальное задание, в котором должны пройденный материал представить в таблице «Лист достижений».

Отсутствие у обучающегося опыта (знаний) в конкретном виде деятельности. Вместе с тем понимание свидетельствует о его способности к восприятию новой информации, т.е. о наличии обучаемости

Обучающийся выполняет каждую операцию деятельности, опираясь на описание действия, подсказку, намек (репродуктивное действие)

Обучающийся самостоятельно воспроизводит и применяет информацию в ранее рассмотренных типовых ситуациях, при этом его деятельность является репродуктивной

Способность обучающегося использовать приобретенные знания и умения в нетиповых ситуациях; в этом случае его действие рассматривается как продуктивное

Обучающийся, действуя в известной ему сфере деятельности, в непредвиденных ситуациях создает новые правила, алгоритмы действий, т.е. новую информацию; такие продуктивные действия считаются настоящим творчеством

III Проблемное объяснение нового знания

В таблице ребята показали свои теоретические знания по уровням усвоения, а какими практическими навыками владеют, должны перечислить при фронтальной работе. Учитель должен подвести разговор к решению уравнений вида cosx = a, которые ребята уже умеют решать при а=0;1;-1. Для этого им предложены следующие уравнения:

и вопросы, на которые ребята дают ответы «да» или «нет»:

Здесь есть уравнения, которые вы умеете решать?
Здесь есть уравнения, которые не имеют решения?
Здесь есть уравнения, которые имеют решения?
Здесь есть уравнения, которым требуются тождественные преобразования?
Здесь есть уравнения, корни которых можно найти с помощью макета «Числовая окружность»?
Здесь есть уравнение, решение которого вызывает у вас вопросы?

Ученики обсуждают проблему (нужна формула для решения уравнения cosx = a, где -1≤а≤1) и определяют цель и задачи урока, определяют, на какие вопросы необходимо получить ответы, в чём имеется затруднение.

«Без уравнения нет математики как средства познания природы» (академик П.С.Александров).

Учитель организует подводящий диалог по проблемному объяснению нового знания. Учащиеся решают уравнения в тетради и у доски. К доске выходят по желанию, каждый должен выбрать по 2 уравнения. Объясняют решение, при необходимости, отвечают на вопросы. При решении уравнения

𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0,1 зафиксировать причину затруднения и ввести новое понятие арккосинус числа

( Общепринятым этот символ стал лишь в конце XVIII столетия. Приставка «арк» происходит от латинского arcus (лук, дуга), что вполне согласуется со смыслом понятия) и подвести к получению общей формулы решения уравнения cosx = a. Соотнести новые знания с правилом в учебнике и организовать фиксацию преодоления затруднения.

Рассмотрим уравнение , мы не смогли его решить с помощью числовой окружности:

, , где t 1 — длина дуги АМ, а t 2 =-t 1 .
Встретившись впервые с подобной ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Они ввели в рассмотрение новый символ arccos и с помощью этого символа таинственные корни записали так и

Теперь все корни уравнения можно описать двумя формулами: и , или обобщая одной формулой

Что же такое . Это – число (длина дуги АМ), косинус которого равен и которое принадлежит первой четверти числовой окружности – отрезку
Символ введенный математиками, содержит новый математический знак (агс), напоминание об исходной функции соs t (агссоs) и, наконец, напоминание о правой части уравнения, в приведенном нами случае о числе . Вот так в итоге и появился символ а (состоящий как бы из трех частей). Аналогично рассматриваем решение уравнение
Сформулируем определение арккосинуса в общем виде (работа с текстом учебника) и сделаем общий вывод о решении уравнения соs t =а при -1≤а≤1 имеет вид

Правда, в трех случаях предпочитают пользоваться не полученной общей формулой, а более простыми соотношениями.

IV Первичное закрепление во внешней речи

Организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи в группах. А.Эйнштейн говорил так: « Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

1 группа 2 группа

cosx +1 =0 2 cosx + =0

V Самостоятельная работа с самопроверкой

Самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия №573(4,5,6) и самопроверка (готовые решения на обратной стороне доски). По результатам выполнения самостоятельной работы организовать выявление и исправление допущенных ошибок, создание ситуации успеха.

VI Включение нового знания в «Лист достижений».

Работа с дидактическим материалом учебника по выявлению типов заданий, где возможно использование нового способа действия.

Обсуждение нового содержания, изученного на уроке, запись домашнего задания (№№ 569, 570, 573 1-3), самооценка учениками работы на уроке и зафиксировать направления будущей деятельности.

Список литературы и источников

1. Алимов Ш.А. Математика: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни)

2.Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов-

3.Современный учительский портал — ( http://easyen.ru )

ТРИГОНОМЕТРИЯ В НАШЕЙ ЖИЗНИ

Тригонометрия используется в астрономии (особенно для расчётов положения небесных объектов), в морской и воздушной навигации, в теории музыки, в акустике, в оптике, в анализе финансовых рынков, в электронике, в теории вероятности, в статистике, в биологии, в медицинской визуализации (компьютерная томографии и ультразвук), в аптеках, в химии, в теории чисел, в сейсмологии, в метеорологии, в океанографии, во многих физических науках, в межевании и геодезии, в архитектуре, в фонетике, в экономике, в электротехнике, в машиностроении, в гражданском строительстве, в компьютерной графике, в картографии, в кристаллографии, в разработке игр и многих других областях.

Часто с синусами и косинусами приходится сталкиваться геодезистам. Они имеют специальные инструменты для точного измерения углов. При помощи синусов и косинусов углы можно превратить в длины или координаты точек на земной поверхности.

Зачатки тригонометрии можно найти в математических рукописях Древнего Египта, Вавилона и Древнего Китая. 56-я задача из папируса Ринда (II тысячелетие до н. э.) предлагает найти наклон пирамиды, высота которой равна 250 локтей, а длина стороны основания — 360 локтей.

Дальнейшее развитие тригонометрии связано с именем астронома Аристарха Самосского (III век до н. э.). В его трактате «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» ставилась задача об определении расстояний до небесных тел; эта задача требовала вычисления отношения сторон прямоугольного треугольника при известном значении одного из углов. Аристарх рассматривал прямоугольный треугольник, образованный Солнцем, Луной и Землёй во время квадратуры. Ему требовалось вычислить величину гипотенузы (расстояние от Земли до Солнца) через катет (расстояние от Земли до Луны) при известном значении прилежащего угла (87°), что эквивалентно вычислению значения sin угла 3. По оценке Аристарха, эта величина лежит в промежутке от 1/20 до 1/18, то есть расстояние до Солнца в 20 раз больше, чем до Луны; на самом деле Солнце почти в 400 раз дальше, чем Луна, ошибка возникла из-за неточности в измерении угла.

Несколько десятилетий спустя Клавдий Птоломей в своих трудах «География», «Аналемма» и «Планисферий» даёт подробное изложение тригонометрических приложений к картографии, астрономии и механике. Среди прочего, описана стереографическая проекция, исследованы несколько практических задач, например: определить высоту и азимут небесного светила по его склонению и часовому углу. С точки зрения тригонометрии, это значит, что надо найти сторону сферического треугольника по другим двум сторонам и противолежащему углу.

В общем, можно сказать, что тригонометрия использовалась для:

точного определения времени суток;
вычисления будущего расположения небесных светил, моментов их восхода и заката, затмений Солнца и Луны;
нахождения географических координат текущего места;
вычисления расстояния между городами с известными географическими координатами.

Гномон— древнейший астрономический инструмент, вертикальный предмет (стела, колонна, шест),позволяющий по наименьшей длине его тени (в полдень) определить угловую высоту солнца.

Так, под котангенсом понималась длина тени от вертикального гномона высотой 12 (иногда 7) единиц; первоначально эти понятия использовались для расчёта солнечных часов. Тангенсом называлась тень от горизонтального гномона. Косекансом и секансом назывались гипотенузы соответствующих прямоугольных треугольников (отрезки AO на рисунке слева)

Широко используется тригонометрия в строительстве, а особенно в архитектуре. Большинство композиционных решений и построений рисунков проходило именно с помощью геометрии. Но теоретические данные мало что значат. Хочу привести пример на построение одной скульптуры французского мастера Золотого века искусства. Пропорциональное соотношение в построении статуи было идеально. Однако при поднятии статуи на высокий пьедестал, она смотрелась уродливой. Скульптором не было учтено, что в перспективе к горизонту уменьшаются многие детали и при взгляде снизу вверх уже не создается впечатления ее идеальности. Велось множество расчетов, чтобы фигура с большой высоты смотрелась пропорционально. В основном они были основаны на методе визирования, то есть приблизительного измерения, на глаз. Однако коэффициент разности тех или иных пропорций позволили сделать фигуру более приближенной к идеалу. Таким образом, зная примерное расстояние от статуи до точки зрения, а именно от верха статуи до глаз человека и высоту статуи, можно рассчитать синус угла падения взгляда с помощью таблицы (тоже самое мы можем сделать и с нижней точкой зрения), тем самым найдем точку зрения. Ситуация меняется , так как статую поднимают на высоту, поэтому расстояние от верхушки статуи до глаз человека увеличивается, следовательно и синус угла падения увеличивается. Сравнив изменения расстояния от верхушки статуи до земли в первом и во втором случаи, можно найти коэффициент пропорциональности. Впоследствии мы получим чертеж, а потом скульптуру, при поднятии которой зрительно фигура будет приближена к идеалу.

Медицина и биология .

Модель боритмов можно построить с помощью тригонометрических функций. Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней). Формула сердца . В результате исследования, проведенного студентом иранского университета Шираз Вахидом-Резой Аббаси, медики впервые получили возможность упорядочить информацию, относящуюся к электрической активности сердца или, другими словами, электрокардиографии. Формула представляет собой комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии. Как утверждают медики, эта формула в значительной степени облегчает процесс описания основных параметров деятельности сердца, ускоряя, тем самым, постановку диагноза и начало собственно лечения.

Также тригонометрия помогает нашему мозгу определять расстояния до объектов.

Американские ученые утверждают, что мозг оценивает расстояние до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения. Строго говоря, идея «измерения углов» не является новой. Еще художники Древнего Китая рисовали удаленные объекты выше в поле зрения, несколько пренебрегая законами перспективы. Сформулировал теорию определения расстояния по оценке углов арабский ученый XI века Альхазен. После долгого забвения в середине прошлого столетия идею реанимировал психолог Джеймс Гибсон (James Gibson), строивший свои выводы на основе опыта работы с пилотами военной авиации. Однако после того о теории вновь позабыли.

Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx.

Тригонометрией пользуются при измерение расстояния между точек на местности. Предположим, что нам надо найти расстояние d от пункта А до недоступного пункта «дерево» .

Где используется тригонометрия?

во всех областях науки
почти во всех областях науки
только в математике
только в астрономии

Как используется тригонометрия в медицине?

в медицине тригонометрия не используется
помогает вычислить, как передвигается кровь в нашем теле
помогает определить, на какой угол могут гнуться наши суставы
модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций

В этой статье есть пример про архитектуру. Почему после поднятия статуи на высокий пьедестал она смотрелась уродливо?

потому что у большинства людей есть небольшое косоглазие, в результате чего пропорции статуи сразу же увеличиваются
потому что при создании статуи следовало особое внимание уделить материалу, из которого она сделала. Камни бывают ведь разные, и все они поддаются архитектору по-разному
потому что при создании статуи скульптор не учел, где будет стоять его творение
потому что в перспективе к горизонту уменьшаются многие детали и при взгляде снизу вверх уже не создается впечатления ее идеальности

Как звали человека, который являлся автором трактата «О величинах и расстояниях Солнца и Луны»?

Аполлоний Пергский
Аристарх Самосский
Гамлет
Клавдий Птолемей

Для чего в основном использовалась тригонометрия в древние времена?

нахождения географических координат текущего места
в домашнем быту
для стратегии, в войны
для развития экономического положения государства

Какой треугольник в космосе рассматривал автор трактата «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» ?

Солнце, Луна, Кассиопея
Солнце, Земля, Юпитер
Солнце, Луна, Земля
Солнце, Луна, Марс

Движение рыб в воде происходит по.

по прямой
по закону синуса и косинуса
по параболе или гиперболе
по теореме Пифагора

Как использовался гномон?

его использовали в войны в качестве оружия
его использовали при строительстве пирамиды в Египте (египетский треугольник)
его использовали при строительстве разных зданий, рассчитывая гипотенузу между стеной здания и землей
его использовали как инструмент, позволяющий по наименьшей длине его тени (в полдень) определить угловую высоту солнца

Зачем нужна тригонометрия геодезистам?

т.к. нужно рассчитывать расстояние между движущимися объектами
т.к. в воде также нужно рассчитывать угол падения света
т.к. при помощи синусов и косинусов углы (между землей и объектом) можно превратить в длины или координаты точек на земной поверхности
т.к. при самолетостроении нужно учитывать неровности земной поверхности

Как тригонометрия помогает нашему мозгу?

помогает нашему мозгу определять расстояния до объектов,измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения
помогает нашему мозгу определить высоту и только высоту предметов
помогает нашему мозгу определять расстояния до объектов, выстраивая синусоиду между этими объектами
клетки в нашем мозге двигаются по закону синуса и косинуса

Видео:Тригонометрические уравнения. Алгебра 10 класс. cos x = a.Скачать

Конспект урока «Уравнение cosx=a»

Работа представляет собой конспект к уроку математики в 10 классе «Уравнение cosx=a» по учебнику Ш. А. Алимова. Урок был дан с использованием некоторых приемов технологии критического мышления: : прием кластера («гроздья»), прием «верите ли вы,что. » (на стадии вызова), «продвинутая лекция» (стадия осмысления), комментированное решение уравнений, самостоятельная работа учащихся (стадия рефлексии).

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока «Уравнение cosx=a» »

Урок к разделу: «Тригонометрические уравнения», 10 класс

Тема урока: «Уравнение cos х = а».

Тип занятия: формирование новых знаний, умений и навыков

рассмотреть решения простейших тригонометрических уравнений типа cosx=a.

воспитывать навыки культуры труда;

развивать чувство ответственности и навыки самостоятельного труда и самоконтроля;

развивать логическое мышление;

вырабатывать умение классифицировать и обобщать;

развивать умение задавать вопросы.

Оборудование: интерактивная доска c мультимедийным проектором и компьютером, таблицы с формулами , презентация .

1). Учащиеся повторяют основные понятия темы.

2). Учащиеся решают уравнения типа cos х = а.

Методические приемы: прием кластера («гроздья»), прием «верите ли вы?» (на стадии вызова), «продвинутая лекция» (стадия осмысления), комментированное решение уравнений, самостоятельная работа учащихся (стадия рефлексии).

Урок был дан с использованием элементов технологии критического мышления.

I. Урок начинается с вопроса к классу: «На доске записана тема нашего урока. На какие вопросы вы хотели бы получить сегодня ответы?»

В ходе обсуждения на доске появляется схема (кластер):

cos х = а.

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Конспект урока по алгебре по теме «Уравнение cos х = а» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дата: ______ 2017 г.

Учитель: Мосягина Ольга Эдуардовна

Тема урока: «Уравнение cos х = а»

1. Воспитательные: обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, воспитывать умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной деятельности, развивать коммуникативные навыки; воспитывать трудолюбие и целеустремленность.

2. Развивающие: развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения; развивать способность аргументировать свои утверждения; развивать умения классифицировать, сравнивать, анализировать и делать выводы.

Развитие математически грамотной речи; пополнение словарного запаса; расширение кругозора.

3. Образовательные: ввести понятие арккосинуса числа а; выработать навык вычисления арксинуса числа а;

в) вывести формулу корней простейших тригонометрических уравнений формулу cos x = a; научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений; изучить частные случай решения тригонометрических уравнений при а равном 0, -1, 1.

Тип урока: урок усвоение новых знаний.

Форма проведения: классно-урочная.

Формы работы на уроке: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование урока: компьютер, интерактивный доска, раздаточный материал, карточки по рефлексии учебной деятельности (у каждого ученика), плакат с единичной окружностью.

1. Организационный момент.

Проверка подготовленности учащихся к занятию.

Приветствие учителя и учащихся, определение отсутствующих, заполнение журнала.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся и сообщение темы, целей и задач урока.

Постановка темы, целей и задач урока, проверка домашнего задания.

3. Актуализация знаний.

1. Вычислить значения: cos ; cos ; cos .

Точки единичной окружности , , принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности , , принадлежат 1четверти

Косинус какого угла есть величина положительная?

Вывод: Косинус острого угла есть величина положительная.

Если угол принадлежит 1 четверти

2. Вычислить значения: cos ; cos

Точки единичной окружности , , принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности , , принадлежат 2 четверти.

Косинус какого угла есть величина отрицательная?

Вывод: Косинус тупого угла величина отрицательная

Если угол принадлежит 2 четверти

4. Проверка домашней работы (3 учащихся заранее готовят на доске решения уравнений с помощью единичной окружности)

cos t =

t = +2πk , где k Z (объяснение ведется по единичной окружности)

Ответ: t = +2πk , где k Z.

не имеет решения т.к. -1≤а≤1

Ответ: нет решений .

t = 2πk, где k Z.

Ответ:t = 2πk, где k Z.

t = + πk, k ;

Ответ: t = + πk, k ;

t = π + 2πk, k .

Ответ: t = π + 2πk, k .

5. Изучение нового материала.

Теперь решим уравнение cos t = на доске ведет запись на основной доске рядом с примером cos t = , все остальные учащиеся слушают (пример и единичная окружность записаны заранее)

Проговаривая алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения, ученик решает уравнение с помощью единичной окружности.

t = t ₁ +2πk, t = t ₂ +2πk, где k Z, т.к. t ₁₌ — t _2, то t = ± t ₁ +2πk, где k Z,

Является ли эта запись ответом решения уравнения?

Эта запись не является ответом решения уравнения, т. к. не определены значения t _1.

Учитель: Что это за число t ₁ , пока неизвестно, ясно только то, что t ₁ . Столкнувшись с такой ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Поэтому был введен на рассмотрение новый символ arcсos а , который читается: арккосинус а .

Запишем тему сегодняшнего урока: «Арккосинус числа а. Решение уравнений cos t = a»

Сегодня на уроке мы изучим понятие арккосинус числа а, научимся его вычислять и применять при решении простейших тригонометрических уравнений.

Arcus в переводе с латинского значит дуга , сравните со словом арка . Символ arcсos а , введенный математиками, содержит знак (arc), сos а — напоминание об исходной функции.

Открываем учебник, определение арккосинуса (ученики открывают учебник и читают по книге определение, выделяя главное)

Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)

Значит, вычисляя арккосинус числа а, какой нужно себе задать вопрос?

Косинус какого числа равен а?

Применяя изученное определение, найдите значение выражения

arccos ( );arc с os( ) arc с os( )

Все значения а принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения арккосинуса а?

Значения arccosа принадлежат отрезку от 0 до

А как же вычислить значение arccos(–а)? Обратимся к учебнику и найдем формулу, по которой вычисляется значение arccos(–а ) ( читаем и выделяем формулу).

Вычислить: arccos (- ); arc с os (- ); arc с os (- );

Все значения (-а) принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения arccos(–а ) ?

Значения arcсos(-а) принадлежат отрезку от до π

Вычисляем по слайду на интерактивной доске

6. Самостоятельная работа

2 человека работают у доски самостоятельно, остальные работают в тетрадях, затем проверяют правильность выполнения. Те, кто работал с дом заданием, у доски пишут на листочке, затем сдают их на проверку

Вернемся к уравнению cos t = . Зная понятия арккосинуса, теперь мы можем записать ответ решения этого уравнения следующим образом.

cos t = .

t = ±arccos + 2 π k, где k Z .

Ответ : t = ±arccos + 2 π k, где k Z

Мы решили уравнение двумя способами: с помощью единичной окружности и с помощью формулы.

Записывают в тетради решение за учителем

Итак, запишем справочный материал и выделим его решением уравнения

cos t = a, где а .