Конспект урока по математике 6 класс мерзляк решение уравнений

Урок математики в 6 классе на тему: «Решение уравнений». Автор учебника А.Г.Мерзляк.

Образовательные:

• построить алгоритм решения уравнения методом группировки известных и неизвестных слагаемых;
• формирование умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений и задач.

Развивающие:

• формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы;
• формирование умения формулировать познавательные задачи, планировать познавательную деятельность;
• развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели.

Воспитательные:

• выработка объективной оценки своих достижений;
• формирование честности, как составляющей законопослушания;
• формирование ответственности.

Просмотр содержимого документа
«Урок математики в 6 классе на тему: «Решение уравнений». Автор учебника А.Г.Мерзляк.»

Урок математики в 6 классе. Автор учебника Мерзляк А.Г. Учитель Гончарова Е.Б.

Тема: «Решение уравнений»

построить алгоритм решения уравнения методом группировки известных и неизвестных слагаемых;

формирование умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений и задач.

формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы;

формирование умения формулировать познавательные задачи, планировать познавательную деятельность;

развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели.

выработка объективной оценки своих достижений;

формирование честности, как составляющей законопослушания;

Долгожданный дан звонок,

Тут затеи и задачи,

Пожелаю вам удачи-

За работу, в добрый час!

Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.

Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее. Что связывает оставшиеся слова между собой?

Ответ: задача, круг, уравнение, неизвестная. Лишнее слово – круг – геометрическая фигура, остальные слова не являются названиями геометрических фигур. Связь между оставшимися словами следующая: условие задачи содержит неизвестную величину, значение которой нужно определить, уравнение тоже содержит неизвестную величину; многие задачи решают, составляя по условию уравнение.

На уроках математики вы действительно учитесь решать задачи, в том числе и при помощи составления уравнения. Уравнения у вас могут получиться самые разные, поэтому так важно умение решать любые уравнения.

Он есть у дерева, цветка,

Он есть у уравнений

И знак особый – радикал –

С ним связан, без сомнений.

Заданий многих он итог.

И с этим мы не спорим

Надеемся, что каждый смог

Ответить: это…. (корень)

3. Актуализация опорных знаний.

№1.Раскройте скобки : 3(х+6)

№2. Упростите выражение: 0,3х-0,4х+х

№3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

Работа в тетрадях.

Упростите выражение и найдите его значение: 3(2-с)-4(с+3), если с=-3

Решить уравнения, повторяя правила нахождения неизвестного

слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и

4. Изучение нового материала.

Что ещё может быть нового в решении уравнений? Предлагаю вам решить уравнение

Какую особенность в записи уравнения вы заметили? Как решают такие уравнения?

Для того чтобы решать такие уравнения нужно знать особое свойство уравнений.

«Члены уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив их знак на противоположный».

Далее делается запись решения уравнения: 3х – 5х = 6,

Выполняется проверка решения, с целью убедиться, что выполненные действия при решении уравнения позволяют найти верный корень уравнения. Записывается ответ.

Обращаюсь к ученикам с заданием перечислить этапы решения уравнения:

определить неизвестные и известные члены уравнения;

сгруппировать, пользуясь свойством уравнения, известные и неизвестные члены уравнения слева и справа от знака равно;

завершить решение уравнения.

5. Историческая справка.

В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники, посвященные в тайные знания, жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов.

Еще за 3-4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (III век), о котором писали:

Он уйму всяких разрешил проблем.

И запахи предсказывал, и ливни.

Поистине, его познанья дивны.

Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IХ века Мухаммеда бен Муссы аль-Хорезми. Слово “аль-джебр” из арабского названия этого трактата – “Китаб аль-джебр валь-мукабела” (“Книга о восстановлении и противопоставлении)- со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово “алгебра”, а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.

В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений.

7. Закрепление нового материала.

Решить № 1143(1 – 4), 1145(1, 2).

Алгоритм решения уравнений:

● По возможности упростите выражение (раскройте скобки, приведите подобные слагаемые)

● Перенесите слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения (обычно в левую), а остальные слагаемые в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные

● Приведем подобные слагаемые

Найдем корень уравнения

7. Самостоятельная работа (обучающего характера, с последующей проверкой)

1 вариант. Решите уравнения: №1 3(х-2)=5х+9

2 вариант. Решите уравнения: №1 4(х+3)=2х-6

8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Выучить п. 41. Решить № 1144(1, 2), 1146(1, 2).

Чем мы с вами занимались на уроке?

Как вы считаете, все ли мы повторили на уроке?

Технологическая карта учебного занятия, реализующего развитие УУД. Тема: «Решение уравнений». 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Ключевые слова: решение уравнений

Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир – 3-е изд., стереотип. – М.: Вента-Граф, 2018. – 304с.: ил. – (Российский учебник)

Тема учебного занятия

Тип учебного занятия

Открытие новых знаний

Знакомство со свойствами уравнений и новым способом решения уравнений; первичное закрепление новых знаний.

Планируемые образовательные результаты

Формирование навыков решения линейных уравнений.

Коммуникативные:
К1: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, определять свои действия; взаимодействие в группе.
К2: критически относиться к собственному мнению.
К3: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса; уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других, сотрудничать и взаимодействовать с одноклассниками.

Регулятивные:
Р1: организация своей учебной деятельности; целеполагание; определять необходимые действия.
Р2: анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты; формирование готовности к самообразованию; оценивать свою деятельность.
Р3: определять затруднения и находить средства для их устранения.

Познавательные:
П1: умение классифицировать предложенные задания (объединить в группы по существенному признаку). П2: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.
П3: умение структурировать знания, оценка процессов и результатов деятельности.

Л1: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию.
Л2: уважительное отношение к другому человеку.
Л3: формирование ценности здорового образа жизни.

Личностно-ориентированное обучение
Проблемно-поисковая технология
Технология деятельностного метода

Частично-поисковый
Объяснительно-иллюстративный
Репродуктивный

Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир – 3-е изд., стереотип. – М.: Вента-Граф, 2018. – 304с.: ил. – (Российский учебник)

Необходимое аппаратное и программное обеспечение

Организационная структура урока

I. Организационный этап

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

К1: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Л1: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию.
Р1: организация своей учебной деятельности.

II.Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний обучающихся

Выяснение причин невыполнения задания отдельными учениками. Формирование чувства долга, настойчивости в достижении цели, дисциплинированности.

При необходимости идет обсуждение д/з.
Обмениваются работами, проверяют их, сверяясь с ответами на доске.
Определяют ошибки.

К2: критически относиться к собственному мнению.
Л2: уважительное отношение к другому человеку.
Р2: анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты.

III. Мотивация учебной деятельности обучающихся. Определение темы урока. Постановка цели и задач урокаПредлагается карточка с заданием.
Задание. Разделите на группы и ответьте на вопросы.
7(x-3) = 14;
a — 8+b;
x+12=-16;
8b;
9,5s-3,1k;
4x = 3x+6;
4m +12.
На сколько групп вы поделили написанное?К3: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.
Л1: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию.
Р1: целеполагание.Как можно назвать каждую из групп? Дополните группы своими примерами. Интересна ли для нас 1 группа: выражения?
А вторая? Почему?Выражения, уравнения.Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: «Решение уравнений».
Формулируют цель: знакомство с более сложными уравнениями и
нахождение новых способов их решения.
Формулируют задачи: вспомнить основные понятия, которые можно отнести к уравнениям; изучить материал учебника по этой теме.

IV. Этап изучения нового материала

Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения:
1 способ
10(x-2)=100;
10х-20=100;
10x=100+20;
10х=120;
х=120:10;
х=12.
Ответ: 12.

Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.
Вспоминают распределительное свойство умножения и решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.

К1: учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Л1: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию.
Р3: определять затруднения и находить средства для их устранения.

А сейчас по правилу отыскания неизвестных компонентов
2 способ
10(x-2)=100Отвечают на вопросы.Что неизвестно в уравнении?
Как найти неизвестный множитель?
x-2=100:10
x-2=10
x=10+2
x=12Множитель.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множительЧто мы получили в итоге?
Что называется корнем уравнения?
Число 12 является корнем уравнения x-2=10
и уравнения
10(x-2)=100,
так как 12-2=10 и
10(12-2)=100Корень уравнения x=12
Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное числовое равенствоКак из первого уравнения можно получить второе?
Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число.Это уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 10 или умножив обе части на 110.Поэтому:
Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.Записывают в тетрадях вывод.Рассмотрим второе уравнение:
y+9=-19
Как его можно решить?
Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий.
Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.Записывают уравнение в тетрадях, предлагают возможные варианты, решая уравнениеВспомним, чему равна сумма противоположных чисел?НулюКак можно получить в левой части уравнения только у?
Рассмотрим решение этих уравнений:
y+9=-19
у+9-9= -19-9
у=-28
Мы видим, что слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком.
А сейчас рассмотрим третье уравнение и решим его:
8x=x+7Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части.Чем данное уравнение отличается от предыдущего?Неизвестное есть и в правой и в левой части уравнения.Как его можно решить?Предлагают варианты решения уравненияНужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева. Что для этого необходимо сделать?
8x=x+7
8x+ (-x) = х+7+ (-x)
8x+ (-x) = 7
7x=7
x=7:7
x=1Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (- x). Решают уравнениеЕсли посмотреть внимательно, то мы х из правой части уравнения перенесли в левую через знак равно, при этом поменяв знак на противоположный, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак.Слушают, задают вопросы, если что-то не понятно.

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и тоже число, то получится уравнение, имеющее те же корни, что и данное)
Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой — известные числа

Записывают в тетрадях выводы

Физкультминутка

К1: взаимодействие в группе.
Л3: формирование ценности здорового образа жизни.
Р1: определять необходимые действия.

V. Первичное усвоение новых знаний

Давайте наши выводы, и способы решения уравнений проверим.
Решаем в тетрадях с комментариями с места и на закрытой доске (с самопроверкой).
№ 1143(1-4)
№ 1145(1,3)
№ 1147(1,2)Решают в тетрадях, один из учеников комментирует решение с места, проговаривая правила и на закрытой доске (с самопроверкой).

К3: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других, сотрудничать и взаимодействовать с одноклассниками.
Л1: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию.
Р2: формирование готовности к самообразованию; оценивать свою деятельность.

Решить уравнения в парах
№1143(5-8),
№1145(2,4)

Работают в парах над поставленными задачами.
Осмысливают и применяют новый способ решения на практике.
Делают записи в тетрадь.

VI. Информация о домашнем задании

Записывает на доске домашнее задание и даёт комментарий к домашнему заданию.
Д/з: п. 21 стр. 239-241, ответить на вопросы после параграфа, №1146, 1148

Обучающиеся записывают в дневники задание.

VII. Рефлексия (подведение итогов урока)

Подводит итоги работы групп и класса в целом.
А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать? Что мы узнали?

— Итог урока каждый из вас подведет с помощью одного краткого предложения, которое выразит ваше отношение к уроку.

1. Проводят самоанализ, отвечают на вопросы; вспоминают правила, свойства.
2. В конце своей работы каждый ученик пишет предложение. По желанию зачитывают на весь класс

К1: определять свои действия.
Л1: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию.
Р2: анализировать образовательные результаты,
оценивать свою деятельность.

План-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме: План-конспект урока математики в 6 классе по теме»Решение уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Решение уравнений.(Урок 3).закрепление

Цели: вырабатывать навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений; повторить основное свойство пропорции и научить применять его при решении уравнений; развивать логическое мышление учащихся.

I. Повторение и проверка изученного материала.

1. Двое учащихся решают на доске номера из домашнего задания:

1) № 1343 и 2) № 1341 (г), 1342 (з).

2. С остальными учащимися решаем устно:

1) Найдите подбором корни уравнения:

д) ; е) х + 2 = 2х; з) ; ж) а·(а + 1) = 20.

Какие из этих уравнений являются линейными? Вспомните определение линейного уравнения.

2) Имеет ли корни уравнение:

3. Решить устно № 1331 (в; г), № 1334 (б), № 1333 (г; з).

4. Повторить правила для решения уравнений (хорошо использовать настенную таблицу «Решение уравнений»).

II. Решение уравнений и задач.

1. Решить № 1316 (ж; з) с комментированием на месте.

2. Решить № 1318 (в; г). Двое учащихся решают на доске, остальные – самостоятельно в тетрадях.

в) 2,1 · (4 – 6у) = — 42 г) –3 · (2 – 15х) = – 6

4 – 6у = – 42 : 2,1 2 – 15х = – 6 : (– 3)

4 – 6у = – 20 2 – 15х = 2

– 6у = – 20 – 4 – 15х = 2 – 2 = 0

у = – 24 : (– 6) х = 0 : (– 15)

Ответ: у = 4. Ответ: х = 0.

3. Решить № 1317 (б) на доске и в тетрадях.

б) .

Умножаем обе части уравнения на 12, получим

4. Решить № 1319 (в) на доске и в тетрадях.

в) ; ; умножаем левую и правую части уравнения на 4, получим

5. Решить задачу № 1323 на доске и в тетрадях.

Скорость автобуса 40 км/ч.

6. Повторить основное свойство пропорции и решить с его помощью уравнение № 1320 (а; в).

а) в)

3(х – 3) = 6 · 7 5(х + 7) = 3 · (2х – 3)

3 · (х – 3) = 42 5х + 35 = 6х – 9

х – 3 = 42 : 3 35 + 9 = 6х – 5х

7. Решить задачу № 1328, повторив правило нахождения дроби от числа.

Пусть длина первого куска веревки равна х м, тогда длина второго куска (63 – х) м.

х = 18,9 : 0,7 = 189 : 7 = 27.

Длина первого куска 27 м, второго куска 36 м.

Ответ: 27 м; 36 м.

III. Самостоятельная работа.

1. Решить уравнение:

а) 4,37 + 6,7х = 7,75 + 9,3х; б) 4 · (3 – х) – 11 = 7 · (2х – 5);

в) .

2. Первое число в 1,5 раза меньше второго. Если к первому числу прибавить 3,7, а от второго отнять 5,3, то получатся равные результаты. Найти эти числа.

1. Решить уравнение:

а) 8,9х + 17,54 = 5,4х + 2,84; б) 3 · (5 – х) + 13 = 4 · (3х – 8);

в) .

2. Первое число в 1,4 раза больше второго. Если от первого числа отнять 5,2, а ко второму прибавить 4,8, то получатся равные результаты. Найти эти числа.

Дополнительно (для тех учащихся, кто решит самостоятельную работу) решить древнегреческую задачу № 1340 на с. 234 учебника.

Домашнее задание: правила п. 42 выучить; решить № 1341 (в; д; е), № 1342 (к; л; м), № 1344, № 1350.

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 700 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 860 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 47 человек из 21 региона

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 845 200 материалов в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 24.04.2018
• 1046
• 20

• 24.04.2018
• 368
• 0

• 24.04.2018
• 325
• 0

• 24.04.2018
• 259
• 0

• 24.04.2018
• 1431
• 28

• 24.04.2018
• 1280
• 4

• 24.04.2018
• 210
• 0

• 24.04.2018
• 347
• 0

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.04.2018 362
• DOCX 30.7 кбайт
• 17 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зорбаян Анастасия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 2 месяца
• Подписчики: 6
• Всего просмотров: 1052975
• Всего материалов: 1750

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Онлайн-семинар о здоровом образе жизни и организации секций

Время чтения: 2 минуты

Инфофорум о буллинге в школе: итоги и ключевые идеи

Время чтения: 6 минут

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Вузы РФ не будут повышать стоимость обучения на первом курсе

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки отменило плановые и внеплановые проверки вузов в 2022 году

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🔍 Видео