Количество решений системы уравнений принадлежащих промежутку

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Нахождение корней уравнения, принадлежащих промежуткуСкачать

Калькулятор онлайн.
Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Метод Гаусса, матричный метод, метод Крамера, исследование на совместность (теорема Кронекера-Капелли), определение количества решений, нахождение нормальной фундаментальной системы решений.

С помощью данной математической программы вы можете решить и исследовать систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Программа не только даёт ответ задачи, но и приводит подробное решение с пояснениями шагов решения.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Ввод дробного числа в виде десятичной дроби.
При вводе десятичной дроби, целую часть от дробной части можно отделять точкой или запятой :
Ввод: -2.34
Результат: ( -234 )

Ввод: -1,15
Результат: ( -115 )

Ввод дробного числа в виде обыкновенной дроби.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Ввод: -2/3
Результат: $$ -frac $$

Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 5&8/3
Результат: $$ 5frac $$
Помните, что на ноль делить нельзя!

RND CFracNum Fill RND int Fill Start MathJax
Сюда ввести строку с GET параметрами :

Видео:3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из ВебиумаСкачать

Немного теории.

Видео:Отбор корней по окружностиСкачать

Системы линейных алгебраических уравнений

Основные определения

Система (m) линейных алгебраических уравнений с (n) неизвестными (сокращенно СЛАУ) представляет собой систему вида
( left< begin a_x_1 + a_x_2 + cdots + a_x_n = b_1 \ a_x_1 + a_x_2 + cdots + a_x_n = b_2 \ cdots \ a_x_1 + a_x_2 + cdots + a_x_n = b_m end right. tag )

Уравнения системы называют алгебраическими потому, что левая часть каждого из них есть многочлен от (n) переменных ( x_1 , ldots x_n ), а линейными потому, что эти многочлены имеют первую степень.

Числа (a_ in mathbb ) называют коэффициентами СЛАУ. Их нумеруют двумя индексами: номером уравнения (i) и номером неизвестного (j). Действительные числа ( b_1 , ldots b_m ) называют свободными членами уравнений.

СЛАУ называют однородной, если ( b_1 = b_2 = ldots = b_m = 0 ). Иначе её называют неоднородной.

Решением СЛАУ, да и вообще всякой системы уравнений, называют такой набор значений неизвестных ( x_1^circ, ldots , x_n^circ ), при подстановке которых каждое уравнение системы превращается в тождество. Любое конкретное решение СЛАУ также называют её частным решением.

Решить СЛАУ — значит решить две задачи:
— выяснить, имеет ли СЛАУ решения;
— найти все решения, если они существуют.

СЛАУ называют совместной, если она имеет какие-либо решения. В противном случае её называют несовместной. Однородная СЛАУ всегда совместна, поскольку нулевой набор значений её неизвестных всегда является решением.

Если СЛАУ (1) имеет решение, и притом единственное, то её называют определенной, а если решение неединственное — то неопределенной. При (m=n), т.е. когда количество уравнений совпадает с количеством неизвестных, СЛАУ называют квадратной.

Формы записи СЛАУ

Кроме координатной формы (1) записи СЛАУ часто используют и другие её представления.

Рассматривая коэффициенты (a_) СЛАУ при одном неизвестном (x_j) как элементы столбца, а (x_j) как коэффициент, на который умножается столбец, из (1) получаем новую форму записи СЛАУ:
( begin a_ \ a_ \ vdots \ a_ end x_1 + begin a_ \ a_ \ vdots \ a_ end x_2 + ldots + begin a_ \ a_ \ vdots \ a_ end x_n = begin b_1 \ b_2 \ vdots \ b_m end )
или, обозначая столбцы соответственно ( a_1 , ldots , a_n , b ),
( x_1 a_1 + x_2 a_2 + ldots + x_n a_n = b tag )

Таким образом, решение СЛАУ (1) можно трактовать как представление столбца (b) в виде линейной комбинации столбцов ( a_1, ldots, a_n ). Соотношение (2) называют векторной записью СЛАУ.

Поскольку (A ;,; X) и (B) являются матрицами, то запись СЛАУ (1) в виде (AX=B) называют матричной. Если (B=0), то СЛАУ является однородной и в матричной записи имеет вид (AX=0).

Приведенные рассуждения показывают, что задачи :
а) решения СЛАУ (1)
б) представления столбца в виде линейной комбинации данных столбцов
в) решения матричных уравнений вида (AX=B)
являются просто различной формой записи одной и той же задачи.

Критерий совместности СЛАУ

«Триединство» форм записи СЛАУ позволяет легко получить критерий совместности СЛАУ. Напомним, что содержательный смысл это понятие имеет для неоднородных СЛАУ (однородные СЛАУ всегда совместны).

Матрицу
( A = begin a_ & a_ & cdots & a_ \ a_ & a_ & cdots & a_ \ vdots & vdots & ddots & vdots \ a_ & a_ & cdots & a_ end )
называют матрицей (коэффициентов) СЛАУ (1), а матрицу
( (A|B) = left( begin a_ & a_ & cdots & a_ & b_1 \ a_ & a_ & cdots & a_ & b_2 \ vdots & vdots & ddots & vdots & vdots \ a_ & a_ & cdots & a_ & b_m end right) )
расширенной матрицей СЛАУ (1). Расширенная матрица полностью характеризует СЛАУ. Это означает, что по этой матрице однозначно (если сохранить обозначения для неизвестных) восстанавливается сама СЛАУ.

Теорема Кронекера-Капелли. Для совместности СЛАУ (AX=B) необходимо и достаточно, чтобы ранг её матрицы (A) был равен рангу её расширенной матрицы ( (A|B) ).

Формулы Крамера

Теорема. СЛАУ с квадратной невырожденной матрицей имеет решение, и притом единственное, которое определяется по формулам Крамера :
$$ x_i = frac ;,quad i=overline tag $$
где (Delta_i) — определитель матрицы, получающейся из матрицы (A) заменой (i)-го столбца на столбец свободных членов.

Следствие. Однородная СЛАУ с квадратной невырожденной матрицей имеет единственное решение — нулевое.

Если матрица СЛАУ не является квадратной невырожденной, то формулы Крамера не работают и приходится использовать другие методы нахождения решений.

Однородные системы

Теорема. Если столбцы ( X^, X^, ldots , X^ ) — решения однородной СЛАУ (AX=0), то любая их линейная комбинация также является решением этой системы.

Следствие. Если однородная СЛАУ имеет ненулевое решение, то она имеет бесконечно много решений.

Естественно попытаться найти такие решения ( X^, ldots , X^ ) системы (AX=0), чтобы любое другое решение этой системы представлялось в виде их линейной комбинации и притом единственным образом. Оказывается, что это всегда возможно и приводит к следующему определению.

Определение. Любой набор из (k=n-r) линейно независимых столбцов, являющихся решениями однородной СЛАУ (AX=0), где (n) — количество неизвестных в системе, а (r) — ранг её матрицы (A), называют фундаментальной системой решений этой однородной СЛАУ.

При исследовании и решении однородных систем линейных алгебраических уравнений будем использовать следующую терминологию. Если в матрице (A) однородной СЛАУ (AX=0) фиксировать базисный минор, то ему соответствуют базисные столбцы и, следовательно, набор неизвестных, отвечающих этим столбцам. Указанные неизвестные называют базисными, или зависимыми, а остальные неизвестные — свободными, или независимыми.

Теорема. Пусть дана однородная СЛАУ (AX=0) с (n) неизвестными и ( textA = r ). Тогда существует набор из (k=n-r) решений ( X^, ldots , X^ ) этой СЛАУ, образующих фундаментальную систему решений.

Если в фундаментальной системе решений все значения независимых неизвестных равны нулю, кроме одного, которое равно единице, то такую систему решений называют фундаментальной нормальной системой решений.

Следствие. С помощью нормальной фундаментальной системы решений однородной СЛАУ множество всех решений можно описать формулой :
$$ X = c_1X^ + ldots + c_kX^ $$
где постоянные ( c_i ;, quad i=overline ), принимают произвольные значения.

Следствие. Для существования ненулевого решения у однородной квадратной СЛАУ необходимо и достаточно, чтобы её матрица была вырождена.

Неоднородные системы

Рассмотрим произвольную СЛАУ (AX=B). Заменив столбец (B) свободных членов нулевым, получим однородную СЛАУ (AX=0), соответствующую неоднородной СЛАУ (AX=B). Справедливо следующее утверждение о структуре произвольного решения неоднородной СЛАУ.

Теорема. Пусть столбец (X^circ) — некоторое решение СЛАУ (AX=B). Произвольный столбец (X) является решением этой СЛАУ тогда и только тогда, когда он имеет представление (X = X^circ + Y ), где (Y) — решение соответствующей однородной СЛАУ (AY=0).

Следствие. Пусть (X’) и (X») — решения неоднородной системы (AX=B). Тогда их разность ( Y = X’ — X» ) является решением соответствующей однородной системы (AY=0).

Эта теорема сводит проблему решения СЛАУ к случаю однородной системы: чтобы описать все решения неоднородной СЛАУ, достаточно энать одно её решение (частное решение) и все решения соответствующей однородной СЛАУ.

Чтобы решить неоднородную систему, надо, во-первых, убедиться, что она совместна (например, по теореме Кронекера-Капелли), а во-вторых, найти частное решение (X^circ) этой системы, чтобы свести её к однородной системе.

Теорема о структуре общего решения СЛАУ. Пусть (X^circ) — частное решение СЛАУ (AX=B) и известна фундаментальная система решений ( X^, ldots , X^ ) соответствующей однородной системы (AX=0). Тогда любое решение СЛАУ (AX=B) можно представить в виде $$ X = X^circ + c_1 X^ + c_2 X^ + ldots + c_k X^ $$
где ( c_i in mathbb ;, quad i=overline ).
Эту формулу называют общим решением СЛАУ.

Видео:Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать

Найти количество решений системы уравнений принадлежащих промежутку?

Математика | 10 — 11 классы

Найти количество решений системы уравнений принадлежащих промежутку.

2x = + — π / 3 , x = + — π / 6,

3x = — π / 2, x = — π / 6

на отрезке [ — π ; π]единственное решение х = — π.

ответ одно решение.

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Как найти сколько решений имеет система уравнений?

Как найти сколько решений имеет система уравнений?

Видео:Алгебраическое определение количества решений системы линейных уравнений | Алгебра IСкачать

Принадлежит ли промежутку ( — ∞ ; 2) число 1, 98?

Принадлежит ли промежутку ( — ∞ ; 2) число 1, 98?

Укажите два числа, большие 1, 98, принадлежащие этому промежутку.

Можно ли найти наибольшее число, принадлежащее этому промежутку?

Существует ли в этом промежутке наименьшее число?

Видео:#75 Урок 36. Определение количества решений системы уравнений. Алгебра 7 класс.Скачать

Найдите корень уравнения cosx = в ответ запишите корень принадлежащий промежутку (270 ; 360)?

Найдите корень уравнения cosx = в ответ запишите корень принадлежащий промежутку (270 ; 360).

Видео:Количество решений системы линейных уравненийСкачать

Найдите все решения уравнения 3tg ^ 2?

Найдите все решения уравнения 3tg ^ 2.

X — 1 = 0 принадлежащие промежутку [0 ; 2П].

Видео:Теорема о количестве решений системы линейных уравненийСкачать

1) Решить уравнение 2sin(7п / 2 — x) * sinx = cosx 2) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [7п / 2 ; 5п]?

1) Решить уравнение 2sin(7п / 2 — x) * sinx = cosx 2) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [7п / 2 ; 5п].

Видео:Алгебра 7 класс (Урок№47 - Равносильность уравнений и систем уравнений.)Скачать

Cos2x = cos4x и найти все корни принадлежащие промежутку(0 ; П)?

Cos2x = cos4x и найти все корни принадлежащие промежутку

Видео:Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.Скачать

Найдите корни уравнения sin2x = cos(pi / 2 — x) принадлежали промежутку [ — pi ; 0]?

Найдите корни уравнения sin2x = cos(pi / 2 — x) принадлежали промежутку [ — pi ; 0].

Видео:Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.Скачать

Помогите пожалууйстаа?

) Найти решение уравнения 2cos = — корень из 3, принадлежащее промежутку [180 ; 270].

Видео:Трудный отбор корней из промежутка [15; 20]Скачать

Найти все принадлежащие промежутку — п / 2&lt ; = х&lt ; = 3п / 2 корни уравнения : Cos3x = корень из 3 / 2 Помогите пожалуйста?

Найти все принадлежащие промежутку — п / 2&lt ; = х&lt ; = 3п / 2 корни уравнения : Cos3x = корень из 3 / 2 Помогите пожалуйста.

Видео:Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

Найти корни уравнения tg11x — ctg11x = 2cos ^ 2(22x) / sin22x принадлежащие промежутку [0 ; 2пи]?

Найти корни уравнения tg11x — ctg11x = 2cos ^ 2(22x) / sin22x принадлежащие промежутку [0 ; 2пи].

На этой странице находится вопрос Найти количество решений системы уравнений принадлежащих промежутку?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

A)x / 2 = 3 / 7 ; X = 2×3 / 7 = 6 / 7 ; Б)x / 3 = 2 / 5 ; X = 2×3÷5 = 6 / 5 = 1, 2 ; В)х / 12 = 7 / 10 Х = 84 / 10 = 8, 4 ; Г)х / 16 = 9 / 32 Х = 16×9 / 32 = 9 / 2 = 4, 5 ;..

А) 7x = 6 ; x = 6 / 7 б)5x = 6 x = 6 / 5 в) 10x = 84 x = 8, 4 г) 32x = 144 x = 4, 5.

2, 4х + 0, 5b + 0, 5а А что ты от нас хочешь.

310 cm — 196 cm + 840 cm = 956.

F ( x ) = x ^ 7 / 7 + C.

Ответ : D. 405 км 1, 8 : 2, 7 = 270 : х х = 270 * 2, 7 : 1, 8 х = 150 * 2, 7.

1) 39 — 3 = 36 ц — привезли во второй день 2)36 — 3 = 33 ц ответ : в третий день привезли 33 ц овощей.

39 — 3 = 36 ц во второй день36 — 3 = 33 ц в третийОтвет : 33 ц.

Х машин, ут — грузоподъемность, груз ху т х + 1 машин, грузоподъемностьу — 0, 5т, груз (х + 1) * (у — 0, 5)т (х + 1)(у — 0, 5) = 36 ху = 36 ху — 0, 5х + у — 0, 5 = 36 36 — 0, 5х + у — 0, 5 = 36 — 0, 5х + у = 0, 5 у = 0, 5 + 0, 5х х(0, 5 + 0, 5х) = 36..

X = y * 8 Если y = 8, то X = 8 * 8 X = 64 Если y = 23, то X = 23 * 8 X = 184 Если y = 24, то X = 24 * 8 X = 192 Если y = 32, то X = 32 * 8 X = 256.

Видео:Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать

Системы уравнений по-шагам

Видео:Система уравнений не имеет решений или имеет бесчисленное множество решенийСкачать

Результат

Примеры систем уравнений

• Метод Гаусса
• Метод Крамера
• Прямой метод
• Система нелинейных уравнений

Указанные выше примеры содержат также:

• квадратные корни sqrt(x),
  кубические корни cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• показательные функции и экспоненты exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичные логарифмы log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
• число Пи pi
• комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:

📸 Видео

Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat Золотой Медалист по бегу)Скачать

Нахождение корней уравнения, принадлежащие промежуткуСкачать

Алгебра 7 класс. 19 сентября. Числовые промежуткиСкачать