Колебательное движение точки описывается уравнением 0 05 (3 видео)

Физика дома

Простая задача на колебательное движение точки вполне может встретится на экзамене ЕГЭ.

Колебательное движение точки описывается уравнением x = 0.05cos20?t. Найти координату, скорость и ускорение спустя 1/60 секунды после момента начала колебаний.

Чтобы решить задачу, необходимо вспомнить физический смысл производной.

Поскольку, скорость — это первая производная от уравнения зависимости координаты тела по времени, а ускорение — это вторая производная от уравнения зависимости координаты по времени, или первая производная от уравнения зависимости скорости тела по времени.

Для решения задачи также потребуется знание правил взятия производной сложной функции и знание табличных значений тригонометрических функций.

Содержание

Уравнение движения колеблющейся точки имеет вид x=0,05*cos(2*pi*t/3) (м)
Условие задачи:
Решение задачи:
Ответ: -0,22 м/с 2 .
Колебательное движение точки описывается уравнением 0 05
💡 Видео

Видео:Уравнения и графики механических гармонических колебаний. 11 класс.Скачать

Уравнение движения колеблющейся точки имеет вид x=0,05cos(2pi*t/3) (м)

Видео:Колебательное движение. 1 часть. 9 класс.Скачать

Условие задачи:

Уравнение движения колеблющейся точки имеет вид (x = 0,05cos left( <frac<>> right)) (м). Найдите ускорение точки через 3 с от начала колебаний.

Задача №9.1.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Видео:Колебательное движение. Практическая часть - решение задачи. 9 класс.Скачать

Решение задачи:

Чтобы найти уравнение ускорения точки при колебаниях, нужно дважды взять производную от уравнения колебаний. Сначала возьмем первую производную:

Теперь берем вторую производную:

То есть мы имеем:

Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ задачи:

Видео:Урок 92 (осн). Колебательное движение. МаятникиСкачать

Ответ: -0,22 м/с 2 .

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Видео:Урок 325. Колебательное движение и его характеристикиСкачать

Колебательное движение точки описывается уравнением 0 05

Глава 13. Динамика точки.

13.5. Свободные затухающие колебания.

13.5.1. Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний материальной точки имеет вид x = е -0,2t (С₁ cos3t + C₂ sin3t). Определить постоянную интегрирования С₁, если в момент времени t_o = 0 координата точки х₀ = 0,2 м. (Ответ 0,2)

13.5.2. Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний материальной точки имеет вид х = е -0,5t (С₁ cos 3t + С₂ sin 3t). Определить постоянную интегрирования С₂, если постоянная интегрирования C₁ = 1,5 и в момент времени t₀ = 0 скорость точки v₀ = 0. (Ответ 0,25)

13.5.3. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид mх + 4х + 2х = 0. Найти максимальное значение массы точки, при котором движение будет апериодическим. (Ответ 2)

13.5.4. Груз подвешен к пружине с коэффициентом жесткости с = 200 Н/м и движется по прямой согласно уравнению y = Ae -0,9t sin(5t + а). Определить массу груза. (Ответ 7,75)

13.5.5. На материальную точку массой m = 6 кг, которая находится в колебательном движении, действует сила сопротивления R = —μv. Определить коэффициент если закон движения точки имеет вид х = Ae -0,1t sin(7t + а) (Ответ 1,2)

13.5.6. Груз массой m = 2 кг прикреплен к пружине, коэффициент жесткости которой с = 30 Н/м, и выведен из состояния равновесия. Определить, находится ли точка в колебательном движении, если сила сопротивления движению R = — 0,1v. (Ответ Да)

13.5.7. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид 2х + 2х + 50х = 0. Найти минимальное значение коэффициента μ сопротивления среды, при котором движение будет апериодическим. (Ответ 20)

13.5.8. Определить, находится ли материальная точка в колебательном движении, если дифференциальное уравнение движения имеет вид х +2x + 2х = 0. (Ответ Да)

13.5.9. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид 3х + 12х + сх = 0. Найти максимальное значение коэффициента жесткости с, при котором движение будет апериодическим. (12)

13.5.10. Определить, находится ли материальная точка в колебательном движении, если дифференциальное уравнение движения имеет вид х + 5х + 5х = 0. (Ответ Нет)

13.5.11. На материальную точку массой m = 10 кг, которая находится в колебательном движении, действует сила сопротивления R = —μv. Определить коэффициент μ, если период затухающих колебаний T₁ = 2 с, а отношение последующего максимального отклонения точки к предыдущему в ту же сторону равно 0,85. (Ответ 1,63)

13.5.12. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид 3х + μx + 48х = 0. Найти наименьшее значение коэффициента μ сопротивления среды, при котором движение системы будет апериодическим. (Ответ 24)

13.5.13. Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний тела имеет вид х = Ае -0,8t sin(4t + а). Определить коэффициент жесткости пружины, к которой прикреплено тело, если его масса m = 10 кг. (Ответ 166)

13.5.14. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид 5х + 20х + сх = 0. Найти наибольшее значение коэффициента жесткости с, при котором движение точки будет апериодическим. (Ответ 20)

13.5.15. Затухающие колебания материальной точки описываются уравнением х = Аe -0,2t sin(0,5t + а). Определить угловую частоту свободных колебаний этой точки в случае, если силы сопротивления отсутствуют (Ответ 0,539)

13.5.16. Дифференциальное уравнение колебательного движения материальной точки имеет вид х + 8х + 25х = 0. Найти угловую частоту затухающих колебаний. (Ответ 3)

13.5.17. Груз массой m = 2 кг подвешен к пружине с коэффициентом жесткости с = 30 Н/м и находится в колебательном движении. Определить угловую частоту затухающих колебаний, если сила сопротивления движению груза R = 4v. (Ответ 3,74)

13.5.18. Уравнение движения материальной точки имеет вид х = е -0.05t (0,3 cos4t + 0,5 sin4t). Для того чтобы выразить уравнение движения в виде х = А е -nt sin (k₁t + а), определить величину А. (Ответ 0,583)

13.5.19. Дифференциальное уравнение колебательного движения материальной точки имеет вид х + 6х + 50х = 0. Определить период затухающих колебаний. (Ответ 0,981)

13.5.20. Дифференциальное уравнение колебательного движения материальной точки имеет вид х + 8х + 25х = 0. Найти период затухающих колебаний. (Ответ 2,09)

13.5.21. Колебательное движение материальной точки задано уравнением x = 0,7e -0,4t sin(1,5t +0,6). Определить период свободных колебаний точки в том случае, когда силы сопротивления отсутствуют.
(Ответ 4,05)

13.5.22. Колебательное движение материальной точки описывается уравнением у = 6e -0,3t sin(8t + 0,3) Определить период затухающих колебаний точки. (Ответ 0,785)

13.5.23. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид х + 0,6x + 16х = 0. Определить отношение последующего максимального отклонения точки к предыдущему в ту же сторону. (Ответ 0,624)

13.5.24. Затухающие колебания материальной точки описываются уравнением х = 0,12е -0,1t sin(18t + 0,2). Определить отношение последующего максимального отклонения точки к предыдущему в ту же сторону. (Ответ 0,966)

13.5.25. Дифференциальное уравнение колебательного движения материальной точки имеет вид х + 4х + 20х = 0. Найти логарифмический декремент колебаний, рассматривая максимальные отклонения после полупериода колебаний. (Ответ 1,57)

Сборник коротких задач по теоретической механике.
Кепе О.Э.

Книга состоит из 1757 заданий которые предназначены для бысторого
контроля знаний на занятиях и зачетах а также для допуска к экзамену.
Задачи имеют ответы.

Издательство «Высшая школа» 1989 Москва

Также решение задач Кепе можно скачать здесь:
Мобильное приложение для Андроид: