К уравнению x − y = 2 подберите второе линейное уравнение так, чтобы получилась система уравнений, которая:
1 ) имеет единственное решение;
2 ) имеет бесконечно много решений;
3 ) не имеет решений.
Видео:Когда система уравнений имеет бесконечное множество решений .Скачать
Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1019
Решение 1
Система уравнений имеет единственное решение, когда прямые пересекаются, следовательно:
Решение 2
Система уравнений имеет бесконечно много решений, когда прямые совпадают, следовательно:
Решение 3
Система уравнений не имеет решений, когда прямые параллельны, следовательно:
Видео:Система уравнений не имеет решений или имеет бесчисленное множество решенийСкачать
Когда система уравнений имеет одно решения , когда имеет бесконечно много решений , а когда не имеет решений вообще? Прошу писать по нормальному что ба всё было понятно.
u0420u0430u0441u0441u043cu043eu0442u0440u0438u043c u0441u0438u0441u0442u0435u043cu0443 u0443u0440u0430u0432u043du0435u043du0438u0439
u041au0430u0436u0434u043eu0435 u0443u0440u0430u0432u043du0435u043du0438u0435 u0441u0438u0441u0442u0435u043cu044b u043eu043fu0440u0435u0434u0435u043bu044fu0435u0442 u043du0430 u043fu043bu043eu0441u043au043eu0441u0442u0438 u043du0435u043au043eu0442u043eu0440u043eu0435 u043cu043du043eu0436u0435u0441u0442u0432u043e u0442u043eu0447u0435u043a A1, A2, . An (u043cu043eu0436u0435u0442 u0431u044bu0442u044c u043fu0443u0441u0442u043eu0435 u0438u043bu0438 u043eu0434u043du0443 u0442u043eu0447u043au0443 u0438u043bu0438 u0431u0435u0441u043au043eu043du0435u0447u043du043e u043cu043du043eu0433u043e u0442u043eu0447u0435u043a). u0420u0435u0448u0435u043du0438u0435u043c u0441u0438u0441u0442u0435u043cu0443 u0443u0440u0430u0432u043du0435u043du0438u0439 u043du0430u0437u044bu0432u0430u044eu0442 u043fu0435u0440u0435u0441u0435u0447u0435u043du0438u0435 u0432u0441u0435u0445 u044du0442u0438u0445 u043cu043du043eu0436u0435u0441u0442u0432, u0442u043e u0435u0441u0442u044c
A= A1 u2229 A2 u2229 . u2229An.
1) u043cu043du043eu0436u0435u0441u0442u0432u043e A u0441u043eu0441u0442u043eu0438u0442 u0442u043eu043bu044cu043au043e u0438u0437 u043eu0434u043du043eu0439 u0442u043eu0447u043au0438, u0442u043e u0441u0438u0441u0442u0435u043cu0430 u0443u0440u0430u0432u043du0435u043du0438u0439 u0438u043cu0435u0435u0442 u043eu0434u043du043e u0440u0435u0448u0435u043du0438u0435;
2) u043cu043du043eu0436u0435u0441u0442u0432u043e A u043fu0443u0441u0442u043eu0435, u0442u043e u0441u0438u0441u0442u0435u043cu0430 u0443u0440u0430u0432u043du0435u043du0438u0439 u043du0435 u0438u043cu0435u0435u0442 u0440u0435u0448u0435u043du0438u0439;
3) u043cu043du043eu0436u0435u0441u0442u0432u043e A u0441u043eu0441u0442u043eu0438u0442 u0438u0437 u0431u0435u0441u043au043eu043du0435u0447u043du043e u043cu043du043eu0433u043e u0442u043eu0447u0435u043a, u0442u043e u0441u0438u0441u0442u0435u043cu0430 u0443u0440u0430u0432u043du0435u043du0438u0439 u0438u043cu0435u0435u0442 u0431u0435u0441u043au043eu043du0435u0447u043du043e u043cu043du043eu0433u043e u0440u0435u0448u0435u043du0438u0439.
u0412 u0447u0430u0441u0442u043du043eu043c u0441u043bu0443u0447u0430u0435 u043cu043eu0436u0435u043c u0440u0430u0441u0441u043cu043eu0442u0440u0435u0442u044c u0441u0438u0441u0442u0435u043cu0443 u043bu0438u043du0435u0439u043du044bu0445 u0443u0440u0430u0432u043du0435u043du0438u0439:
u0432 u043au043eu0442u043eu0440u043eu0439, u043au0430u0436u0434u043eu0435 u0438u0437 u0443u0440u0430u0432u043du0435u043du0438u0439 u0441u0438u0441u0442u0435u043cu044b u043eu043fu0440u0435u0434u0435u043bu044fu0435u0442 u043du0430 u043fu043bu043eu0441u043au043eu0441u0442u0438 u043du0435u043au043eu0442u043eu0440u0443u044e u043fu0440u044fu043cu0443u044e.
u0422u043eu0433u0434u0430 u0432u043eu0437u043cu043eu0436u043du044b u0441u043bu0443u0447u0430u0438:
1. u0415u0441u043bu0438 u0432u0441u0435 u043fu0440u044fu043cu044bu0435 u0441u043eu0432u043fu0430u0434u0430u044eu0442, u0442u043e u0441u0438u0441u0442u0435u043cu0430 u0438u043cu0435u0435u0442 u0431u0435u0441u043au043eu043du0435u0447u043du043eu0435 u043au043eu043bu0438u0447u0435u0441u0442u0432u043e u0440u0435u0448u0435u043du0438u0439 — u0442u0430u043a u043au0430u043a u0432 u044du0442u043eu043c u0441u043bu0443u0447u0430u0435 u0442u043eu0447u0435u043a u043fu0435u0440u0435u0441u0435u0447u0435u043du0438u0439 u0431u0435u0441u043au043eu043du0435u0447u043du043e u043cu043du043eu0433u043e.
2. u0415u0441u043bu0438 u0445u043eu0442u044f u0431u044b 2 u043fu0440u044fu043cu044bu0435 u0441u0438u0441u0442u0435u043cu044b u043fu0430u0440u0430u043bu043bu0435u043bu044cu043du044b, u0442u043e u0435u0441u0442u044c u043du0435 u0441u043eu0432u043fu0430u0434u0430u044eu0442, u0442u043e u0441u0438u0441u0442u0435u043cu0430 u043du0435 u0438u043cu0435u0435u0442 u0440u0435u0448u0435u043du0438u044f — u0442u0430u043a u043au0430u043a u0432 u044du0442u043eu043c u0441u043bu0443u0447u0430u0435 u043du0435u0442 u0442u043eu0447u043au0438 u043fu0435u0440u0435u0441u0435u0447u0435u043du0438u044f.
3. u0415u0441u043bu0438 u0432u0441u0435 u043fu0440u044fu043cu044bu0435 u0438u043cu0435u044eu0442 u043eu0434u043du0443 u0442u043eu0447u043au0443 u043fu0435u0440u0435u0441u0435u0447u0435u043du0438u044f, u0442u043e u0441u0438u0441u0442u0435u043cu0430 u0438u043cu0435u0435u0442 u043eu0434u043du043e u0440u0435u0448u0435u043du0438u0435. «>]» data-testid=»answer_box_list»>
Видео:Система уравнений имеет бесконечное множество решений | Системы уравнений | Алгебра 1Скачать
Алгебра. 7 класс
Конспект урока
Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Систематизация решений систем уравнений.
- Использование отношений коэффициентов при решении систем уравнений.
- Практическое применение теоремы.
Пусть дана система уравнений:
где все коэффициенты отличны от нуля.
а) имеет единственное решение, если ;
б) не имеет решений, если ;
в) имеет бесконечно много решений, если , и при этом все решения можно записать в виде , где ─ любое число.
1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.
1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Пусть дана система двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Перенеся все члены правых частей этих уравнений в левые части, и приведя подобные члены, получим равносильную данной систему вида:
где ─ некоторые числа.
Мы уже знаем, как решать такую систему, когда все коэффициенты при неизвестных отличны от нуля. Мы знаем так же, что если коэффициенты при неизвестных непропорциональны, то решение системы существует и единственно; если же коэффициенты при неизвестных системы пропорциональны, то либо решений бесконечно много, либо нет ни одного решения.
Нам остаётся рассмотреть те случаи, когда некоторые коэффициенты при неизвестных равны нулю. Рассмотрим это на характерных примерах.
Пример 1. Решим систему уравнений:
Второе уравнение этой системы имеет отличные от нуля коэффициенты при неизвестных, а первое уравнение имеет коэффициент при , отличный от нуля, и коэффициент при , равный нулю.
Эту систему проще решить методом подстановки. Найдем из первого уравнения:
И подставим его во второе. Получим:
Таким образом, пара чисел есть единственное решение системы.
Пример 2. Решим систему уравнений:
Система есть частный случай системы , где
Единственным решением этой системы является пара чисел
Пример 3. Решим систему уравнений:
Из каждого уравнения системы получим
Так как систему мы рассматриваем как частный случай системы , где то система может быть записана так:
Здесь может быть любым числом, а .
Таким образом, решения системы записываются в виде пар чисел , где ─ любое число.
Пример 4. Решим систему уравнений
Эта система противоречива (не имеет решений), потому что не может одновременно равняться и 1, и .
Пример 5. Решим систему уравнений:
Если , то эта система противоречива, потому что никакая пара чисел не удовлетворяет второму уравнению системы
Если , то второе уравнение обращается в верное равенство при любых Остаётся только первое уравнение. Оно уже рассматривалось. Следовательно, все решения первого уравнения являются решениями системы.
О количестве решений системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.
Пусть дана система уравнений:
где все коэффициенты отличны от нуля.
а) имеет единственное решение, если ;
б) не имеет решений, если ;
в) имеет бесконечно много решений, если , и при этом все решения можно записать в виде , где ─ любое число.
Из первого уравнения системы получим, что:
. Подставив полученное выражение вместо во второе уравнение системы и учитывая, что получим уравнение:
Здесь возможны три случая.
- Если:
то уравнение имеет единственный корень, поэтому и система имеет единственное решение.
Так как и то условие можно записать в виде
- Если:
то уравнение не имеет корней и система не имеет решений.
Так как то условия можно записать в виде
- Если:
то уравнение имеет бесконечно много корней, поэтому и система имеет бесконечно много решений.
Так как то условия можно записать в виде
если то система имеет единственное решение;
если то система не имеет решений;
если то система имеет бесконечно много решений, и эти решения задаются парами , где любое число.
Пример 1. Определим число решений системы уравнений:
а) Так как выполняется условие , то система имеет единственное решение.
б) Так как выполняется условие , то система имеет бесконечно много решений.
в) Так как выполняется условие то система не имеет решений.
Ответ: а) единственное решение; б) бесконечно много решений; в) нет решений.
Пример 2. При каком значении система
не имеет решений?
Система не имеет решений, если выполняется условие
. Условие выполняется лишь при При этом условие также выполняется. Следовательно, система не имеет решений при
Пример 3. Существует ли значение , при котором система не имеет решений?
Система не имеет решений, если выполняется условие . Условие выполняется лишь при При этом условие не выполняется. Следовательно, таких не существует.
Ответ: не существует.
Разбор решения заданий тренировочного модуля.
№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.
Впишите пропущенные элементы при решении системы.
Перенесем из первого уравнения в правую часть 4, получим
Найдем отношение коэффициентов при х и у в системе:
‑ так как отношения __ равны, значит, система имеет одно решение. Решим систему способом подстановки:
Перенесем из первого уравнения в левую часть 4, получим:
Найдем отношение коэффициентов при х и у в системе:
‑ так как отношения не равны, значит, система имеет одно решение. Решим систему способом подстановки:
№2. Тип задания: восстановление последовательности элементов горизонтальное / вертикальное.
Решите систему двух уравнений:
Значит, система имеет единственное решение.
Так как отношение коэффициентов равно —
Значит, система имеет единственное решение.
Так как отношение коэффициентов равно —
Значит, система имеет единственное решение.
Перенесем в первом уравнении из левой части в правую 4:
🎬 Видео
#75 Урок 36. Определение количества решений системы уравнений. Алгебра 7 класс.Скачать
14. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений ( бесконечное множество решений ). Часть 3Скачать
Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать
Решение системы уравнений методом Гаусса. Бесконечное множество решенийСкачать
Когда система имеет бесконечное количество решенийСкачать
Теорема о количестве решений системы линейных уравненийСкачать
15. Однородная система линейных уравнений / фундаментальная система решенийСкачать
Системы уравнений - 7 классСкачать
Математика без Ху!ни. Метод Гаусса. Совместность системы. Ранг матрицы.Скачать
Алгебра 7 класс (Урок№47 - Равносильность уравнений и систем уравнений.)Скачать
Алгебраическое определение количества решений системы линейных уравнений | Алгебра IСкачать
Алгебра 7 класс (Урок№48 - Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.)Скачать
Система линейных уравнений. Общее решение. Метод ГауссаСкачать
Системы с бесконечным множеством решенийСкачать
МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать
Когда система имеет бесконечное количество решенийСкачать
ФСР. Система однородных уравнений. Общее решениеСкачать
