Коэффициенты для уравнения теплоемкости a b c (6 видео)

Интерполяционные уравнения, описывающие температурную зависимость теплоемкости

Модуль 2 Лекция 5

Понятие о теплоёмкости. Теории теплоёмкости газа и конденсированных тел. Методы её оценки на основе экспериментальных данных. Зависимость теплоёмкости от температуры. Зависимость теплового эффекта от температуры и давления. Формула Кирхгофа. Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна и Дебая. Понятие о характеристической температуре и методы её оценки на основе экспериментальных данных. Экспериментальные методы исследования теплоёмкости.

Зависимость теплового эффекта реакции от температуры.
Закон Кирхгоффа

В общем случае тепловой эффект химической реакции зависит от температуры и давления, при которых проводится реакция. Влиянием давления на ΔН и ΔU реакции обычно пренебрегают. Влияние температуры на величины тепловых эффектов описывает закон Кирхгоффа:

Видео:Как расставлять коэффициенты в уравнении реакции? Химия с нуля 7-8 класс | TutorOnlineСкачать

· Температурный коэффициент теплового эффекта химической реакции равен изменению теплоемкости системы в ходе реакции, т.е. равен разности сумм теплоемкостей продуктов реакции и сумм теплоемкостей исходных веществ..

Продифференцируем ΔН и ΔU по температуре при постоянных давлении и температуре соответственно:

(5.1)

(5.2)

Производные энтальпии и внутренней энергии системы по температуре есть теплоемкости системы в изобарных и изохорных условиях C_p и C_v соответственно:

(5.3)

(5.4)

Подставив выражения (5.3, 5.4) в (5.1, 5.2), получаем математическую запись закона Кирхгоффа:

(5.5)

(5.6)

Для химического процесса изменение теплоемкости задается изменением состава системы и рассчитывается следующим образом:

(5.7)

(5.8)

Если проинтегрировать выражения (5.5, 5.6) от Т = Т₁ до Т = Т₂, считая ΔС_p (ΔС_v) не зависящим от температуры, получим интегральную форму закона Кирхгоффа:

(5.9)

(5.10)

Видео:Химические уравнения 8 класс - как расставить коэффициенты ?Скачать

Поскольку обычно известны табличные значения стандартных тепловых эффектов ΔН°₂₉₈ и ΔU°₂₉₈, преобразуем выражения (5.9, 5.10):

(5.11)

(5.12)

При расчете изменения теплового эффекта реакции в большом интервале температур необходимо учитывать зависимость теплоёмкости от температуры, которая выражается степенным рядом

C°_p = a + bT + c׳ T -2 (для неорганических соединений);

C°_p = a + bT + cT 2 (для органических соединений);

коэффициенты a, b, c приведены в справочниках. Следует отметить, что если ΔC_p > 0, то с увеличением температуры растет также и тепловой эффект, а если ΔC_p

(5.13)

Различают теплоемкость при постоянном давлении C_p (изобарную) и при постоянном объеме C_v (изохорную). Взаимосвязь этих теплоемкостей для идеальных газов определяется соотношением:

Видео:Расстановка Коэффициентов в Химических Реакциях // Подготовка к ЕГЭ по ХимииСкачать

где R – универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/моль К.

Из кинетической теории газов вытекает, что внутренняя энергия (U) одноатомного идеального газа равна:

При повышении температуры одноатомного газа на 1 градус изохорная теплоемкость будет равна:

ΔU = U_T+1 – U = 3/2 R (T + 1) – 3/2 RT = 3/2 R, (5.16)

а изобарная теплоемкость

C_p = C_v + R = 3/2 8,314 + 8,314 = 20,789 Дж/моль К. (5.17)

Видео:8 класс. Химия. Как расставить коэффициенты в уравнении?Скачать

Изобарная и изохорная теплоемкости для твердых и жидких веществ достаточно близки, т.е. с повышением температуры изменение объема последних незначительно.

При расчете теплоемкости следует учитывать, что молекулы одноатомного газа имеют три степени свободы движения атомов в трехмерном пространстве, а двухатомного газа – пять степеней свободы: 3 степени поступательного движения и 2 – вращательного.

Это остается верным для любых линейных многоатомных молекул. Для нелинейных молекул трехатомного газа, а также для молекул более сложного строения, т.е. многоатомных, появляется еще одна степень свободы вращательного движения. Следует отметить, что на каждую степень свободы молекулы при поступательном и вращательном движениях приходится в пересчете на 1 моль газа энергия, равная ½ RT. Отсюда, принимая во внимание известное соотношение (5.15), можем найти теплоемкость при постоянном давлении C_p: для одноатомного газа она равна 5/2R или 20,8 Дж/моль К, а суммы поступательного и вращательного вкладов двухатомных и многоатомных линейных молекул в пересчете на моль идеального газа соответственно равны:

C_p = C_v + R = 5/2R + R = 29,1 Дж/моль К. (5.18)

C_p = C_v + R = 3R + R = 33,26 Дж/моль К. (5.19)

Однако, экспериментальные значения теплоемкости двухатомных и многоатомных газов отличаются от расчетных значений (5.18) и (5.19), т.к. имеют еще дополнительную колебательную составляющую; полное значение изобарной теплоемкости идеальных газов указанного типа выражается соотношением:

Видео:Основы теплотехники. Теплоёмкость газов и газовых смесей. Уравнение МайераСкачать

Природа колебательного вклада в теплоемкость в отличие от поступательного и вращательного значительно сложнее. (см. стр. 18 Пашинкин)

Правило Дюлонга-Пти Согласно этомк правилу атомная теплоемкость простых веществ в твердом состоянии (произведение атомной массы на его удельную теплоемкость) приблизительно одинакова для большинства элементов при комнатной температуре и равна (25,9 – 26,8) Дж/моль К. Однако, правило Дюлонга-Пти строго выполняется для каждого простого вещества лишь при температуре Дебая. C_p ≈ C_v ≈ 26,3 Дж/моль К.

Правило Неймана и Коппа По этому правилу мольная теплоемкость соединений в твердом состоянии приблизительно равна сумме атомных теплоемкостей элементов, входящих в состав данного соединения, если последние не слишком отличаются по своей химической природе.

Интерполяционные уравнения, описывающие температурную зависимость теплоемкости

Экспериментальные значения теплоемкостей индивидуальных веществ при температурах выше 200 К удобно выражать следующими эмпирическими формулами:

С_р = a + bT + cT 2 (5.22)

Видео:Расстановка коэффициентов в химических реакциях: как просто это сделатьСкачать

С_р = a + bT + cT -2 (5.23)

Коэффициенты, входящие в указанные уравнения, различны по значениям. При T = О коэффициент «а» не имеет смысла теплоемкости, а является лишь экстраполяционной постоянной. Уравнение (5.23) лучше передает зависимость С_р от Т при высоких температурах в связи с тем, что вклад третьего члена в общую сумму уменьшается. При этом зависимость С_р от Т становится почти линейной, а при сравнительно низких температурах (сТ -2 ) возрастает, и данная зависимость становится криволинейной, что согласуется с опытными данными. Поэтому небольшая экстраполяция в области высоких и низких температур не связана с большой погрешностью. А небольшая экстраполяция в случае уравнения (5.22 ) может привести к значительным отклонениям, так как при высоких температурах вклад члена сТ 2 в общую теплоемкость большая, что приводит к преувеличенным результатам, или (если С

источники: