Коэффициент регрессии в уравнении характеризующее связь между объемом реализованной продукции (4 видео)

Итоговые тесты по эконометрике

1. Оценка значимости параметров уравнения регрессии осуществляется на основе:

+а) t — критерия Стьюдента;

б) F — критерия Фишера – Снедекора;

в) средней квадратической ошибки;

г) средней ошибки аппроксимации.

2. Коэффициент регрессии в уравнении , характеризующем связь между объемом реализованной продукции (млн. руб.) и прибылью предприятий автомобильной промышленности за год (млн. руб.) означает, что при увеличении объема реализованной продукции на 1 млн. руб. прибыль увеличивается на:

3. Корреляционное отношение (индекс корреляции) измеряет степень тесноты связи между Х и Y:

а) только при нелинейной форме зависимости;

+б) при любой форме зависимости;

в) только при линейной зависимости.

4. По направлению связи бывают:

5. По 17 наблюдениям построено уравнение регрессии: . Для проверки значимости уравнения вычислено наблюдаемое значение t — статистики: 3.9. Вывод:

+а) Уравнение значимо при a= 0,05;

б) Уравнение незначимо при a = 0,01;

в) Уравнение незначимо при a = 0,05.

6. Каковы последствия нарушения допущения МНК «математическое ожидание регрессионных остатков равно нулю»?

+а) Смещенные оценки коэффициентов регрессии;

б) Эффективные, но несостоятельные оценки коэффициентов регрессии;

в) Неэффективные оценки коэффициентов регрессии;

г) Несостоятельные оценки коэффициентов регрессии.

7. Какое из следующих утверждений верно в случае гетероскедастичности остатков?

+а) Выводы по t и F- статистикам являются ненадежными;

б) Гетероскедастичность проявляется через низкое значение статистики Дарбина-Уотсона;

в) При гетероскедастичности оценки остаются эффективными;

г) Оценки параметров уравнения регрессии являются смещенными.

8. На чем основан тест ранговой корреляции Спирмена?

+а) На использовании t – статистики;

б) На использовании F – статистики;

в) На использовании ;

г) На графическом анализе остатков.

9. На чем основан тест Уайта?

а) На использовании t – статистики;

б) На использовании F – статистики;

+в) На использовании ;

г) На графическом анализе остатков.

10. Каким методом можно воспользоваться для устранения автокорреляции?

+а) Обобщенным методом наименьших квадратов;

б) Взвешенным методом наименьших квадратов;

в) Методом максимального правдоподобия;

г) Двухшаговым методом наименьших квадратов.

11. Как называется нарушение допущения о постоянстве дисперсии остатков?

12. Фиктивные переменные вводятся в:

а) только в линейные модели;

б) только во множественную нелинейную регрессию;

в) только в нелинейные модели;

+г) как в линейные, так и в нелинейные модели, приводимые к линейному виду.

13. Если в матрице парных коэффициентов корреляции встречаются , то это свидетельствует:

+а) О наличии мультиколлинеарности;

б) Об отсутствии мультиколлинеарности;

в) О наличии автокорреляции;

г) Об отсутствии гетероскедастичности.

14. С помощью какой меры невозможно избавиться от мультиколлинеарности?

а) Увеличение объема выборки;

б) Исключения переменных высококоррелированных с остальными;

в) Изменение спецификации модели;

+г) Преобразование случайной составляющей.

15. Если и ранг матрицы А меньше (К-1) то уравнение:

в) точно идентифицировано.

16.Уравнение регрессии имеет вид:

+а) ;

б) ;

в) .

17.В чем состоит проблема идентификации модели?

+а) получение однозначно определенных параметров модели, заданной системой одновременных уравнений;

б) выбор и реализация методов статистического оценивания неизвестных параметров модели по исходным статистическим данным;

в) проверка адекватности модели.

18. Какой метод применяется для оценивания параметров сверхиденцифицированного уравнения?

19. Если качественная переменная имеет k альтернативных значений, то при моделировании используются:

+а) (k-1) фиктивная переменная;

б) k фиктивных переменных;

в) (k+1) фиктивная переменная.

20. Анализ тесноты и направления связей двух признаков осуществляется на основе:

+а) парного коэффициента корреляции;

б) коэффициента детерминации;

в) множественного коэффициента корреляции.

21. В линейном уравнении _x=а₀+a₁х коэффициент регрессии показывает:

а) тесноту связи;

б) долю дисперсии «Y», зависимую от «X»;

+в) на сколько в среднем изменится «Y» при изменении «X» на одну единицу;

г) ошибку коэффициента корреляции.

22. Какой показатель используется для определения части вариации, обусловленной изменением величины изучаемого фактора?

а) коэффициент вариации;

б) коэффициент корреляции;

+в) коэффициент детерминации;

г) коэффициент эластичности.

23. Коэффициент эластичности показывает:

+а) на сколько % изменится значение y при изменении x на 1 %;

б) на сколько единиц своего измерения изменится значение y при изменении x на 1 %;

в) на сколько % изменится значение y при изменении x на ед. своего измерения.

24. Какие методы можно применить для обнаружения гетероскедастичности?

Видео:Эконометрика. Оценка значимости уравнения регрессии. Критерий ФишераСкачать

Тема: Парная линейная регрессия

Вопрос: Парная регрессия

А) это модель сезонности

*Б) это модель, где значения зависимой переменной Y рассматривается, как функция одной независимой переменной X

В) моделью тренда и сезонности

Вопрос: Выбрать правильный ответ.

Уравнение линейной парной регрессии между зависимой переменной Y и независимой переменной X, где a, b – параметры модели, может иметь вид:

Вопрос: Случайная величина

А) некоторое значение из неопределенного набора данных

Б) случайно найденный параметр

*В) это влияние неучтенных факторов, случайных ошибок и особенностей измерения.

Вопрос: Метод наименьших квадратов

А) метод поиска минимума функции

*Б) метод оценивания параметров линейной регрессии, минимизирующий сумму квадратов отклонений наблюдений зависимой переменной от искомой линейной функции.

В) метод определения коэффициента роста функции

Вопрос: С помощью какого метода можно найти оценки параметра уравнения линейной регрессии:

*А) методом наименьшего квадрата;

Б) корреляционно-регрессионного анализа;

В) дисперсионного анализа.

Вопрос: В соотношении МНК сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений

Вопрос: Перечислите методы выбора математической функции

*В) экспериментальный (табличный).

Вопрос: Наиболее наглядным видом выбора уравнения парной регрессии является:

В) экспериментальный (табличный).

Вопрос: Рассчитывать параметры парной линейной регрессии можно, если у нас есть:

А) не менее 5 наблюдений;

*Б) не менее 7 наблюдений;

В) не менее 10 наблюдений.

Вопрос: Суть метода наименьших квадратов состоит в:

А) минимизации суммы остаточных величин;

Б) минимизации дисперсии результативного признака;

*В) минимизации суммы квадратов отклонений.

Вопрос: Коэффициент b линейного парного уравнения регрессии:

*А) показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу;

Б) оценивает статистическую значимость уравнения регрессии;

В) показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1%.

Вопрос: Метод наименьших квадратов для оценки параметров уравнений регрессии дает хорошие результаты

*Б) При выполнении определенных предпосылок

В) При большом количестве наблюдений

Г) При небольшом количестве наблюдений

Вопрос: На основании наблюдений за 50 семьями построено уравнение регрессии , где – потребление, – доход. Соответствуют ли знаки и значения коэффициентов регрессии теоретическим представлениям?

В) ничего определенного сказать нельзя.

Вопрос: На основании наблюдений за 50 семьями построено уравнение регрессии , где – потребление, – доход? Чему равен параметры парной регрессии b?

Вопрос: На основании наблюдений за 50 семьями построено уравнение регрессии , где – потребление, – доход? Чему равен параметры парной регрессии a?

Вопрос: Уравнение линейной парной регрессии между зависимой переменной Y и независимой переменной X, где a, b – параметры модели, не может иметь вид:

Вопрос: Система нормальных уравнений для оценки параметров a и b, имеет вид:

*А)

Б)

В)

Вопрос: Параметр a можно найти по формуле

А)

Б)

*В)

Вопрос: Параметр b можно найти по формуле

А) ,

*Б)

В) .

Вопрос: Ковариация признаков —

А)

*Б) ,

В)

Вопрос: Дисперсия признака x

*А)

Б)

В)

А) числовая характеристика случайных величин

*Б) числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, равная математическому ожиданию произведения отклонений этих случайных величин от их математических ожиданий.

В) характеристика случайной величины, определяемая как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания

А) числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, равная математическому ожиданию произведения отклонений этих случайных величин от их математических ожиданий.

Б) сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности

*В) характеристика случайной величины, определяемая как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Вопрос: Математическое ожидание

*А) – сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности

Б) числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, равная математическому ожиданию произведения отклонений этих случайных величин от их математических ожиданий.

В) характеризует наличие или отсутствие линейной связи между переменными

Вопрос: Суть коэффициента корреляции состоит в следующем:

А) характеризует совместное распределение двух случайных величин

*Б) характеризует наличие или отсутствие линейной связи между переменными

В) сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности

Вопрос: Коэффициент корреляции находится по формуле

А)

*Б)

В)

Вопрос: Линейный коэффициент корреляции находится в пределах

*В)

Вопрос: Если линейный коэффициент корреляции близко к единице, тем

*А) сильнее линейная связь между факторами,

Б) слабее линейная связь между факторами,

В) связь единичная.

Вопрос: Суть коэффициента детерминации состоит в следующем:

*А) оценивает качество модели из относительных отклонений по каждому наблюдению;

Б) характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака;

В) характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием не учтенных в модели факторов.

Вопрос: коэффициент детерминации находится в пределах

Вопрос: Величина —

А) оценивает качество модели из относительных отклонений по каждому наблюдению;

*В) характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием не учтенных в модели факторов.

Вопрос: Качество модели из относительных отклонений по каждому наблюдению оценивает:

А) коэффициент детерминации ;

Б) -критерий Фишера;

*В) средняя ошибка аппроксимации .

Вопрос: Средняя ошибка аппроксимации

*А) ,

Б)

В)

Вопрос: Качество построенной модели оценивается как хорошее, если средняя ошибка аппроксимации не превышает

Вопрос: Значимость уравнения регрессии в целом оценивает:

*А) -критерий Фишера;

Б) -критерий Стьюдента;

В) коэффициент детерминации .

Вопрос: -критерий Фишера

А)

Б)

*В)

Вопрос: Остаточная сумма квадратов равна нулю:

*А) когда правильно подобрана регрессионная модель;

Б) когда между признаками существует точная функциональная связь;

Вопрос: Объясненная (факторная) сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

А) ;

*Б) ;

В) .

Вопрос: Остаточная сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

А) ;

Б) ;

*В) .

Вопрос: Общая сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

*А) ;

Б) ;

В) .

Вопрос: Какое уравнение регрессии нельзя свести к линейному виду:

А) ;

Б) :

*В) .

Вопрос: Коэффициент регрессии в уравнении , характеризующем связь между объемом реализованной продукции (млн. руб.) и прибылью предприятий автомобильной промышленности за год (млн. руб.) означает, что при увеличении объема реализованной продукции на 1 млн. руб. прибыль увеличивается на:

Вопрос: Дано уравнение регрессии , характеризующее связь между объемом реализованной продукции (млн. руб.) и прибылью предприятий автомобильной промышленности за год (млн. руб). : Чему равен коэффициент b

Вопрос: Известно, что между величинами X и Y существует отрицательная связь. В каких пределах находится парный коэффициент корреляции?

Вопрос: По 16 наблюдениям построено парное линейное уравнение регрессии. Для проверки значимости коэффициента регрессии вычислено t_на6л=2.5.

*А) Коэффициент незначим при a=0.01;

Б) Коэффициент значим при a=0.05;

В) Коэффициент значим при a=0.1.

Вопрос: Известно, что между величинами X и Y существует положительная связь. В каких пределах находится парный коэффициент корреляции?

Вопрос: Величина парного коэффициента корреляции, равная 2, свидетельствует:

А) о слабой их зависимости;

Б) о сильной взаимосвязи;

*В) об ошибках в вычислениях.

Вопрос: Величина индекса корреляции, равная -2,5, свидетельствует:

А) о слабой их зависимости;

Б) о сильной взаимосвязи;

*В) об ошибках в вычислениях.

Вопрос: Какие из приведенных чисел могут быть значениями парного коэффициента корреляции:

Вопрос: Какие из приведенных чисел могут быть значениями коэффициента детерминации:

Вопрос: Отметьте правильную форму линейного уравнения регрессии:

А) ŷ ;

Б) ŷ ;

*В) ŷ .

Вопрос: Оценка статистической значимости парного коэффициента корреляции основывается:

*А) На использовании t – статистики;

Б) На использовании F – статистики;

В) На использовании ;

Вопрос: При каком значении средней относительной ошибки по модулю модель имеет высокую точность:

Вопрос: Стандартное отклонение случайной величины x ( σ_x)

*Б) мера разброса случайной величины вокруг среднего значения.

В) сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности

Вопрос: это —

А) числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин

Б) мера разброса случайной величины вокруг среднего значения.

*В) Стандартная ошибка коэффициента регрессии

Вопрос: По 15 наблюдениям построено уравнение регрессии: . Для проверки значимости уравнения вычислено наблюдаемое значение t — статистики: 2.1 Вывод:

А) Уравнение незначимо при a= 0,01;

*Б) Уравнение незначимо при a = 0,1;

*В) Уравнение незначимо при a = 0,05.

Вопрос: По 17 наблюдениям построено уравнение регрессии: . Для проверки значимости уравнения вычислено наблюдаемое значение t — статистики: 2,5. Вывод:

А) Уравнение незначимо при a= 0,05;

*Б) Уравнение незначимо при a = 0,01;

В) Уравнение незначимо при a = 0,1.

Вопрос: По 20 наблюдениям построено уравнение регрессии: . Для проверки значимости уравнения вычислено наблюдаемое значение t — статистики: 1.9. Вывод:

*А) Уравнение значимо при a= 0,10;

Б) Уравнение значимо при a = 0,01;

В) Уравнение значимо при a = 0,05.

Вопрос: уровень значимости a

А) числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин

*Б) вероятность отторгнуть правильную гипотезу, при условии что она верна

В) Стандартная ошибка коэффициента регрессии

Вопрос: Получено уравнение данные связи расходов населения на продукты питания с уровнем доходов семьи.

А) Т.е. с увеличением дохода семьи на 1000 руб. расходы на питание увеличиваются на 168% .

Б) Т.е. с увеличением дохода семьи на 1000 руб. расходы на питание уменьшаются на 168 руб.

*В) Т.е. с увеличением дохода семьи на 1000 руб. расходы на питание увеличиваются на 168 руб.

Вопрос: Коэффициент детерминации

А) показывает, что уравнением регрессии объясняется 9,87% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится остальное.

Б) показывает, что уравнением регрессии объясняется 0,987% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 99%.

*В) показывает, что уравнением регрессии объясняется 98,7% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 1,3%.

Вопрос: Если , то это означает

*А) Уравнение статистически значимое и надежное,

Б) уравнение статистически незначимое и ненадежное,

В) уравнение неправильно построено.

Вопрос: Если , то это означает

А) Уравнение статистически значимое и надежное,

*Б) уравнение статистически незначимое и ненадежное,

В) уравнение неправильно построено.

Вопрос: Критерий Стьюдента предназначен

А) для определения значимости параметра а,

*Б) для определения значимости каждого коэффициента регрессии

В) для определения значимости уравнения.

Вопрос:

А) говорит о плохом качестве уравнения регрессии.

*Б) говорит о хорошем качестве уравнения регрессии, т.е. свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.

В) свидетельствует о не правильном подборе модели к исходным данным.

Вопрос: Критические значения критерия Фишера определяются по

А) степеням свободы остаточной дисперсий

Б) степеням свободы факторной дисперсий

*В) уровню значимости и степеням свободы факторной и остаточной дисперсий

Вопрос: При оценке статистической значимости построенной эконометрической модели выдвигают ______ гипотезы.

Вопрос: это

А) теоретическое значение Y

*Б) прогнозное значение Y

В) частное решение уравнения

Вопрос: Если доверительный интервал для параметра проходит через точку ноль, следовательно

*А) параметр является несущественным,

Б) параметр в некоторой точке равен нулю.

В) ничего не означает.

Вопрос: Значение коэффициента корреляции равно 0,9. Следовательно, значение коэффициента детерминации составит

Вопрос: Исходные данные — представленный в таблице набор n пар чисел (Y, X), где X — независимая переменная, а Y — зависимая. Предполагается, что переменные связаны зависимостью Y_k = bX_k + a + ε_k , k = 1,2. n, где a и b — параметры, неизвестные статистику и подлежащие оцениванию, а ε_k — погрешности, искажающие зависимость. n = 6.

X_k

Y_k

Оценка коэффициента b, полученная методом наименьших квадратов, есть ……………..

X_k

Y_k

Оценка свободного члена a, полученная методом наименьших квадратов, есть…………..

Вопрос: Исходные данные — представленный в таблице набор n пар чисел (Y, X), где X — независимая переменная, а Y — зависимая. Предполагается, что переменные связаны зависимостью Y_k = aX_k + b + ε_k , k = 1,2. n, где a и b — параметры, неизвестные статистику и подлежащие оцениванию, а ε_k — погрешности, искажающие зависимость. n = 6.

X_k

Y_k

Коэффициент корреляции r_YX равен:………………………….

X_k

Y_k

Критическое значение t-критерия Стьюдента на уровне значимости 0,95 для нашего случая равно 2,776. _{………………………………………}

*А) статистически значим

Б) статистически незначим

В) нельзя ничего сказать

X_k

Y_k

Сумма исходных значений зависимой переменной больше суммы восстановленных значений этой переменной на ………………………………………………….

X_k

Y_k

Остаточная сумма квадратов равна ………………………………………

X_k

Y_k

Сумма квадратов отклонений восстановленных значений Y от среднего по выборке равна ……………………………………………….

X_k

Y_k

Значение F –критерия Фишера для проверки статистической значимости полученного уравнения регрессии в целом равно ……………………………………………..

X_k

Y_k

Критическое значение F-критерия Фишера на уровне значимости 0,95 для нашего случая равно 7,71. Полученное уравнение в целом ………………………………………………….

*А) статистически значимо

Б) статистически ненадежное

В) нельзя ничего сказать

X_k

Y_k

Коэффициент эластичности переменной Y по переменной X равен ……………………………..

X_k

Y_k

Оценка коэффициента b, полученная методом наименьших квадратов, есть ……………..

X_k

Y_k

Оценка свободного члена a, полученная методом наименьших квадратов, есть…………..

Вопрос: Анализ тесноты и направления связей двух признаков осуществляется на основе:

*А) парного коэффициента корреляции;

Б) коэффициента детерминации;

В) множественного коэффициента корреляции.

Вопрос: Какой показатель используется для определения части вариации, обусловленной изменением величины изучаемого фактора?

а) коэффициент вариации;

б) коэффициент корреляции;

*в) коэффициент детерминации;

г) коэффициент эластичности.

Вопрос: Коэффициент эластичности показывает:

*А) на сколько % изменится значение y при изменении x на 1 %;

Б) на сколько единиц своего измерения изменится значение y при изменении x на 1 %;

В) на сколько % изменится значение y при изменении x на ед. своего измерения.

Вопрос: В каких пределах меняется коэффициент детерминации?

А) от 0 до + ;

Б) от — до + ;

Вопрос: Какие показатели по своей величине существуют в пределах от минус до плюс единицы:

А) коэффициент детерминации;

Б) коэффициент корреляции и детерминации;

*В) линейный коэффициент корреляции.

Вопрос: Коэффициент регрессии при однофакторной модели показывает:

*А) на сколько единиц изменяется функция при изменении аргумента на одну единицу;

Б) на сколько процентов изменяется функция на одну единицу изменения аргумента.

Вопрос: Величина индекса корреляции, равная 1,587, свидетельствует:

А) о слабой их зависимости;

Б) о сильной взаимосвязи;

*В) об ошибках в вычислениях.

Вопрос: Величина коэффициента корреляции, равная 0,87, свидетельствует:

А) о слабой их зависимости;

*Б) о сильной взаимосвязи;

В) об ошибках в вычислениях.

Вопрос: Величина коэффициента корреляции, равная 0,087, свидетельствует:

*А) о слабой их зависимости;

Б) о сильной взаимосвязи;

В) об ошибках в вычислениях.

Вопрос: Величина коэффициента корреляции, равная -1,00, свидетельствует:

*А) о слабой их зависимости;

Б) о сильной взаимосвязи;

В) об ошибках в вычислениях.

Вопрос: Модель линейной парной регрессии имеет вид y=-5.79+36.84x, коэффициент регрессии в такой модели равен:

Вопрос: Модель линейной парной регрессии имеет вид y=1.9+0.65x, коэффициент регрессии в такой модели равен:

Вопрос: Модель линейной парной регрессии имеет вид y=3.4+2.986x, коэффициент регрессии в такой модели равен:

Вопрос: Метод наименьших квадратов может применяться в случае

А) линейной регрессии

*Б) нелинейной и линейной множественной регрессии

В) нелинейной регрессии

Вопрос: Модель линейной парной регрессии имеет вид y=-6-36.84x, коэффициент регрессии в такой модели равен:

Вопрос: Модель линейной парной регрессии имеет вид y=0.65+1.9x, коэффициент регрессии в такой модели равен:

Вопрос: Модель линейной парной регрессии имеет вид y=2.986-3.4x, коэффициент регрессии в такой модели равен:

Вопрос: Математическая форма записи уравнения зависимости переменной у от одного или нескольких факторов х называется ______ эконометрической модели.

Вопрос: Метод наименьших квадратов применим к уравнениям регрессии, …

А) которые могут представлены любой функцией

*Б) которые отражают линейную зависимость между двумя экономическими показателями

Вопрос: Корреляционная связь между переменными X и Y считается тесной, если коэффициент корреляции принимает следующие значения:

Видео:Эконометрика. Оценка значимости параметров уравнения регрессии. Критерий Стьюдента.Скачать

Уравнение парной регрессии. Руководство к решению задач

Задание 1. При исследовании 8 магазинов получены следующие данные.

Наблюдение	Объем товарооборота, млн. руб.	Число работников
1	0,5	73
2	0,7	85
3	0,9	102
4	1,1	115
5	1,4	122
6	1,4	126
7	1,7	134
8	1,9	147

Построить регрессионную модель зависимости объема товарооборота от числа работников. Проверить значимость модели и коэффициентов модели. Рассчитать коэффициент эластичности и дать ему экономическую интерпретацию. Построить 95% доверительный интервал для оценки объема товарооборота отдельного магазина со 100 работниками.

Решение:
Для решения используем сервис «Уравнение парной регрессии». Исходные данные можно ввести вручную (при этом необходимо указать параметр Количество строк: 8) или вставить данные из Excel. Уровень значимости устанавливаем как 0.05 .
Поскольку необходимо найти зависимость объема товарооборота от числа работников, то в качестве Y – принимаем Объем товарооборота, X — Число работников.

На следующем шаге определяем параметры отчета: t-статистика. Критерий Стьюдента, F-статистика. Критерий Фишера.
Получаем таблицу вида:

x	y	x 2	y 2	x•y	y(x)	(y_i-y_cp) 2	(y-y(x)) 2	(x_i-x_cp) 2	\|y — y_x\|:y
73	0.5	5329	0.25	36.5	0.43	0.49	0.004832	1600	0.14
85	0.7	7225	0.49	59.5	0.66	0.25	0.001495	784	0.0552
102	0.9	10404	0.81	91.8	0.99	0.09	0.007812	121	0.0982
115	1.1	13225	1.21	126.5	1.24	0.01	0.0192	4	0.13
122	1.4	14884	1.96	170.8	1.37	0.04	0.000721	81	0.0192
126	1.4	15876	1.96	176.4	1.45	0.04	0.002509	169	0.0358
134	1.7	17956	2.89	227.8	1.6	0.25	0.009217	441	0.0565
147	1.9	21609	3.61	279.3	1.85	0.49	0.002108	1156	0.0242
904	9.6	106508	13.18	1168.6	9.6	1.66	0.0479	4356	0.55

здесь столбцы 1-5 используются для вычисления остальных столбцов таблицы.
y(x) – определяется по найденным коэффициентам регрессии как y(x) = bx + a и используется для вычисления столбцов 8 и 10.
(y_i-y_cp) 2 , (y-y(x)) 2 – значения столбцов используются для вычисления коэффициента детерминации R 2 (п. 1.5. и 2.5.2 отчета).
(x_i-x_cp) 2 – используется для построения доверительного интервала зависимой переменой (п.2.4. отчета)
|y — y_x|:y – используется при вычислении ошибки аппроксимации.

Если вычисление каких-либо коэффициентов не запланировано заданием, соответствующие столбцы можно удалить (обычно это столбцы 9 и 10).

Регрессионная модель имеет вид: y = 0.0192x — 0.97

Автоматически строится поле корреляции.

Задание 2. Имеются следующие данные о связи между произведенной продукцией (в отпускных ценах) и переработкой сырья по 12 предприятиям:

Номер предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Валовая продукция, млрд р.	2,4	2,8	3,4	3,6	4,0	4,4	4,8	5,3	5,5	6,0	6,2	6,5
Переработано сырья, тыс. ц	0,6	0,9	1,2	0,8	1,4	1,8	1,6	2,0	2,4	2,7	2,9	3,2

Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и оцените тесноту корреляционной связи.

Решение:
В качестве факторной переменной X принимаем параметр Переработано сырья (тыс. ц), в качестве зависимой переменной Y — Валовая продукция ( млрд р.). Подготовим данные для вставки из Excel. Для этого скопируем таблицу в Excel и транспонируем с помощью функции ТРАНСП .

В ячейку А5 записываем формулу
=ТРАНСП(A1:M3)
Выделяем диапазон А5:С17 и нажимаем F2 , а затем сочетание клавиш Enter+Shift+Ctrl .

Видеоинструкция
Оценка тесноты корреляционной связи производится в п.1.1 отчета.
Скачать решение

Задание 3. По данным задачи 6 для изучения тесноты связи между средними товарными запасами (результативный признак Y) и оборотом розничной торговли (факторный признак) вычислите эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.
Решение:
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается в п.1.5.

Задание 4. Имеются выборочные данные по однородным предприятиям: энерговооруженность труда одного рабочего (кВт/час) и выпуск готовой продукции (шт). Определить:

Факторные и результативные признаки.
Провести исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции.
Найти коэффициент регрессии и построить уравнение регрессии.
Построить графики практической и теоретической линии регрессии.
Определить форму связи и измерить тесноту связи.
Провести оценку адекватности регрессионной модели с помощью критерия Фишера.

Решение:
В данном случае в качестве факторного признака выступает энерговооруженность труда одного рабочего (X), а результативный признак — выпуск готовой продукции (Y).
Коэффициент регрессии для уравнения y = bx + a определяется значением b (см. п. 1.2 отчета или расчеты на основе МНК). Графики практической и теоретической линии регрессии удобней строить средствами Excel. Форму связи можно определить исходя из графика. Измерение тесноты связи и ее анализ см. в п.1.2 отчета.
Оценка адекватности регрессионной модели проводится в п.2.5 (раздел №2: F-статистика. Критерий Фишера).

Задание 4. Экономист, изучая зависимость уровня Y (тыс. руб.) издержек обращения от объема X (тыс. руб.) товарооборота, обследовал по 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в 5 районах. Полученные данные отражены в таблице 1. Задание. Для каждого из районов (в каждой задаче) требуется:

найти коэффициенты корреляции между X и Y ;
построить регрессионные функции линейной зависимости Y = a + b*X фактора Y от фактора X и исследовать их на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0.05 ;
найти коэффициент эластичности Y по X при среднем значении X ;
определить надежность коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента:
найти доверительные интервалы для коэффициентов регрессии;
построить график регрессионной функции и диаграмму рассеяния;
используя полученное уравнение линейной регрессии, оценить ожидаемое среднее значение признака Y при X = 130 тыс. руб.

Решение: Уровень значимости оставляем по умолчанию ( 0.05 ), значение зависимой переменной устанавливаем как 130 . Вставляем данные через кнопку Вставить из Excel .
Включать в отчет: t-статистика. Критерий Стьюдента, F-статистика. Критерий Фишера.