Картинки квадратные уравнения 8 класс

• Если b = 0, то квадратное уравнение принимает вид ax 2 + 0x+c=0 и оно равносильно ax 2 + c = 0.
• Если c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax 2 + bx + 0 = 0, иначе его можно написать как ax 2 + bx = 0.
• Если b = 0 и c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax 2 = 0.

Такие уравнения отличны от полного квадратного тем, что их левые части не содержат либо слагаемого с неизвестной переменной, либо свободного члена, либо и того и другого. Отсюда и их название — неполные квадратные уравнения.

Видео:Квадратное уравнение. 8 класс.Скачать

Решение неполных квадратных уравнений

Как мы уже знаем, есть три вида неполных квадратных уравнений:

• ax 2 = 0, ему отвечают коэффициенты b = 0 и c = 0;
• ax 2 + c = 0, при b = 0;
• ax 2 + bx = 0, при c = 0.

Давайте рассмотрим по шагам, как решать неполные квадратные уравнения по видам.

Как решить уравнение ax 2 = 0

Начнем с решения неполных квадратных уравнений, в которых b и c равны нулю, то есть, с уравнений вида ax 2 = 0.

Уравнение ax 2 = 0 равносильно x 2 = 0. Такое преобразование возможно, когда мы разделили обе части на некое число a, которое не равно нулю. Корнем уравнения x 2 = 0 является нуль, так как 0 2 = 0. Других корней у этого уравнения нет, что подтверждают свойства степеней.

Таким образом, неполное квадратное уравнение ax 2 = 0 имеет единственный корень x = 0.

Пример 1. Решить −6x 2 = 0.

1. Замечаем, что данному уравнению равносильно x 2 = 0, значит исходное уравнение имеет единственный корень — нуль.
2. По шагам решение выглядит так:

Как решить уравнение ax 2 + с = 0

Обратим внимание на неполные квадратные уравнения вида ax 2 + c = 0, в которых b = 0, c ≠ 0. Мы давно знаем, что слагаемые в уравнениях носят двусторонние куртки: когда мы переносим их из одной части уравнения в другую, они надевает куртку на другую сторону — меняют знак на противоположный.

Еще мы знаем, что если обе части уравнения поделить на одно и то же число (кроме нуля) — у нас получится равносильное уравнение. Ну есть одно и то же, только с другими цифрами.

Держим все это в голове и колдуем над неполным квадратным уравнением (производим «равносильные преобразования»): ax 2 + c = 0:

• перенесем c в правую часть: ax 2 = — c,
• разделим обе части на a: x 2 = — c/а.

Ну все, теперь мы готовы к выводам о корнях неполного квадратного уравнения. В зависимости от значений a и c, выражение — c/а может быть отрицательным или положительным. Разберем конкретные случаи.

Если — c/а 2 = — c/а не имеет корней. Все потому, что квадрат любого числа всегда равен неотрицательному числу. Из этого следует, что при — c/а 0, то корни уравнения x 2 = — c/а будут другими. Например, можно использовать правило квадратного корня и тогда корень уравнения равен числу √- c/а, так как (√- c/а) 2 = — c/а. Кроме того, корнем уравнения может стать -√- c/а, так как (-√- c/а) 2 = — c/а. Ура, больше у этого уравнения нет корней.

Неполное квадратное уравнение ax 2 + c = 0 равносильно уравнению х 2 = -c/a, которое:

• не имеет корней при — c/а 0.

Пример 1. Найти решение уравнения 8x 2 + 5 = 0.

Перенесем свободный член в правую часть:

Разделим обе части на 8:

Ответ: уравнение 8x 2 + 5 = 0 не имеет корней.

Как решить уравнение ax 2 + bx = 0

Осталось разобрать третий вид неполных квадратных уравнений, когда c = 0.

Неполное квадратное уравнение ax 2 + bx = 0 можно решить методом разложения на множители. Как разложить квадратное уравнение:

Разложим на множители многочлен, который расположен в левой части уравнения — вынесем за скобки общий множитель x.

Теперь можем перейти от исходного уравнения к равносильному x * (ax + b) = 0. А это уравнение равносильно совокупности двух уравнений x = 0 и ax + b = 0, последнее — линейное, его корень x = −b/a.

Таким образом, неполное квадратное уравнение ax 2 + bx = 0 имеет два корня:

Пример 1. Решить уравнение 0,5x 2 + 0,125x = 0

Ответ: х = 0 и х = 0,25.

Как разложить квадратное уравнение

С помощью теоремы Виета можно получить формулу разложения квадратного трехчлена на множители. Выглядит она так:

Формула разложения квадратного трехчлена

Если x₁ и x₂ — корни квадратного трехчлена ax 2 + bx + c, то справедливо равенство ax 2 + bx + c = a (x − x₁) (x − x₂).

Видео:Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Дискриминант: формула корней квадратного уравнения

Чтобы найти результат квадратного уравнения, придумали формулу корней. Выглядит она так:

где D = b 2 − 4ac — дискриминант квадратного уравнения.

Эта запись означает:

Чтобы легко применять эту формулу, нужно понять, как она получилась. Давайте разбираться.

Алгоритм решения квадратных уравнений по формулам корней

Теперь мы знаем, что при решении квадратных уравнения можно использовать универсальную формулу корней — это помогает находить комплексные корни.

В 8 классе на алгебре можно встретить задачу по поиску действительных корней квадратного уравнения. Для этого важно перед использованием формул найти дискриминант и убедиться, что он неотрицательный, и только после этого вычислять значения корней. Если дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней.

Алгоритм решения квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0:

• вычислить его значение дискриминанта по формуле D = b 2 −4ac;
• если дискриминант отрицательный, зафиксировать, что действительных корней нет;
• если дискриминант равен нулю, вычислить единственный корень уравнения по формуле х = −b/2a;
• если дискриминант положительный, найти два действительных корня квадратного уравнения по формуле корней

Чтобы запомнить алгоритм решения квадратных уравнений и с легкостью его использовать, давайте тренироваться!

Примеры решения квадратных уравнений

Как решать квадратные уравнения мы уже знаем, осталось закрепить знания на практике.

Пример 1. Решить уравнение −4x 2 + 28x — 49 = 0.

1. Найдем дискриминант: D = 28 2 — 4(-4)(-49) = 784 — 784 = 0
2. Так как дискриминант равен нулю, значит это квадратное уравнение имеет единственный корень
3. Найдем корень

Ответ: единственный корень 3,5.

Пример 2. Решить уравнение 54 — 6x 2 = 0.

Произведем равносильные преобразования. Умножим обе части на −1

Оставим неизвестное в одной части, остальное перенесем с противоположным знаком в другую

Ответ: два корня 3 и — 3.

Пример 3. Решить уравнение x 2 — х = 0.

Преобразуем уравнение так, чтобы появились множители

Ответ: два корня 0 и 1.

Пример 4. Решить уравнение x 2 — 10 = 39.

Оставим неизвестное в одной части, остальное перенесем с противоположным знаком в другую

Ответ: два корня 7 и −7.

Пример 5. Решить уравнение 3x 2 — 4x+94 = 0.

Найдем дискриминант по формуле

D = (-4) 2 — 4 * 3 * 94 = 16 — 1128 = −1112

Ответ: корней нет.

В школьной программе за 8 класс нет обязательного требования искать комплексные корни, но такой подход может ускорить ход решения. Если дискриминант отрицательный — сразу пишем ответ, что действительных корней нет и не мучаемся.

Видео:Алгебра 8. Урок 9 - Квадратные уравнения. Полные и неполныеСкачать

Формула корней для четных вторых коэффициентов

Рассмотрим частный случай. Формула решения корней квадратного уравнения , где D = b 2 — 4ac, помогает получить еще одну формулу, более компактную, при помощи которой можно решать квадратные уравнения с четным коэффициентом при x. Рассмотрим, как появилась эта формула.

Например, нам нужно решить квадратное уравнение ax 2 + 2nx + c = 0. Сначала найдем его корни по известной нам формуле. Вычислим дискриминант D = (2n) 2 — 4ac = 4n 2 — 4ac = 4(n 2 — ac) и подставим в формулу корней:

2 + 2nx + c = 0″ height=»705″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc11a460e2f8354381151.png» width=»588″>

Для удобства вычислений обозначим выражение n 2 -ac как D₁. Тогда формула корней квадратного уравнения со вторым коэффициентом 2·n примет вид:

где D₁ = n 2 — ac.

Самые внимательные уже заметили, что D = 4D₁, или D₁= D/4. Проще говоря, D₁ — это четверть дискриминанта. И получается, что знак D1 является индикатором наличия или отсутствия корней квадратного уравнения.

Сформулируем правило. Чтобы найти решение квадратного уравнения со вторым коэффициентом 2n, нужно:

• вычислить D₁= n 2 — ac;
• если D₁ 0, значит можно найти два действительных корня по формуле

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№27 - Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.)Скачать

Формула Виета

Если в школьной геометрии чаще всего используется теорема Пифагора, то в школьной алгебре ведущую роль занимают формулы Виета. Теорема звучит так:

Сумма корней x 2 + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену.

Если дано x 2 + bx + c = 0, где x₁ и x₂ являются корнями, то справедливы два равенства:

Знак системы, который принято обозначать фигурной скобкой, означает, что значения x₁ и x₂ удовлетворяют обоим равенствам.

Рассмотрим теорему Виета на примере: x 2 + 4x + 3 = 0.

Пока неизвестно, какие корни имеет данное уравнение. Но в соответствии с теоремой можно записать, что сумма этих корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком. Он равен четырем, значит будем использовать минус четыре:

Произведение корней по теореме соответствует свободному члену. В данном случае свободным членом является число три. Значит:

Необходимо проверить равна ли сумма корней −4, а произведение 3. Для этого найдем корни уравнения x 2 + 4x + 3 = 0. Воспользуемся формулами для чётного второго коэффициента:
2 + 4x + 3 = 0″ height=»215″ src=»https://lh5.googleusercontent.com/E_X403ETh_88EANRWdQN03KRT8yxP2HO4HoCrxj__c8G0DqmNJ1KDRqtLH5Z1p7DtHm-rNMDB2tEs41D7RHpEV5mojDTMMRPuIkcW33jVNDoOe0ylzXdHATLSGzW4NakMkH2zkLE» width=»393″>

Получилось, что корнями уравнения являются числа −1 и −3. Их сумма равняется второму коэффициенту с противоположным знаком, а значит решение верное.
2 + 4x + 3 = 0″ height=»52″ src=»https://lh5.googleusercontent.com/VzGPXO9B0ZYrr9v0DpJfXwuzeZtjYnDxE_ma76PUC8o7jVWwa8kZjTJhq2Lof0TiJXAp_ny3yRwI_OyRzeucv9xUZ63yoozGPP4xd4OxvElVT7Pt-d6xL5w17e_mQNs5qZJQiwfG» width=»125″>

Произведение корней −1 и −3 по теореме Виета должно равняться свободному члену, то есть числу 3. Это условие также выполняется:
2 + 4x + 3 = 0″ height=»52″ src=»https://lh4.googleusercontent.com/Cq-LCFmY3YGNSan1VF3l3CqIeojoJYAvGAiTBWnzyoZu_xJFrF5NfQ3xCe59apJklw6uYbmQ4lAkBTeC-TJmEGicN3rgGtsezhuqdNiOWjZT39NziOB5uOmQr3cr9-5fNnepdZDo» width=»112″>

Результат проделанных вычислений в том, что мы убедились в справедливости выражения:

Когда дана сумма и произведение корней квадратного уравнения, принято начинать подбор подходящих корней. Теорема, обратная теореме Виета, при таких условиях может быть главным помощником. Вот она:

Обратная теорема Виета

Если числа x₁ и x₂ таковы, что их сумма равна второму коэффициенту уравнения x 2 + bx + c = 0, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену, то эти числа и есть корни x 2 + bx + c = 0.

Обычно вся суть обратных теорем в том самом выводе, которое дает первая теорема. Так, при доказательстве теоремы Виета стало понятно, что сумма x₁ и x₂ равна −b, а их произведение равно c. В обратной теореме это и есть утверждение.

Пример 1. Решить при помощи теоремы Виета: x 2 − 6x + 8 = 0.

Для начала запишем сумму и произведение корней уравнения. Сумма будет равна 6, так как второй коэффициент равен −6. А произведение корней равно 8.

2 − 6x + 8 = 0″ height=»59″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc101ce2e346034751939.png» width=»117″>

Когда у нас есть эти два равенства, можно подобрать подходящие корни, которые будут удовлетворять обоим равенствам системы.

Чтобы проще подобрать корни, нужно их перемножить. Число 8 можно получить путем перемножения чисел 4 и 2 либо 1 и 8. Но значения x₁ и x₂ надо подбирать так, чтобы они удовлетворяли и второму равенству тоже.

Можно сделать вывод, что значения 1 и 8 не подходят, так как они не удовлетворяют равенству x₁ + x₂ = 6. А значения 4 и 2 подходят обоим равенствам:

Значит числа 4 и 2 — корни уравнения x 2 − 6x + 8 = 0. p>

Упрощаем вид квадратных уравнений

Если мы ходили в школу всегда одной тропинкой, а потом вдруг обнаружили путь короче — это значит теперь у нас есть выбор: упростить себе задачу и сократить время на дорогу или прогуляться по привычному маршруту.

Так же и при вычислении корней квадратного уравнения. Ведь проще посчитать уравнение 11x 2 — 4 x — 6 = 0, чем 1100x 2 — 400x — 600 = 0.

Часто упрощение вида квадратного уравнения можно получить через умножение или деление обеих частей на некоторое число. Например, в предыдущем абзаце мы упростили уравнение 1100x 2 — 400x — 600 = 0, просто разделив обе части на 100.

Такое преобразование возможно, когда коэффициенты не являются взаимно простыми числами. Тогда принято делить обе части уравнения на наибольший общий делитель абсолютных величин его коэффициентов.

Покажем, как это работает на примере 12x 2 — 42x + 48 = 0. Найдем наибольший общий делитель абсолютных величин его коэффициентов: НОД (12, 42, 48) = 6. Разделим обе части исходного квадратного уравнения на 6, и придем к равносильному уравнению 2x 2 — 7x + 8 = 0. Вот так просто.

А умножение обеих частей квадратного уравнения отлично помогает избавиться от дробных коэффициентов. Умножать в данном случае лучше на наименьшее общее кратное знаменателей его коэффициентов. Например, если обе части квадратного уравнения

умножить на НОК (6, 3, 1) = 6, то оно примет более простой вид x 2 + 4x — 18 = 0.

Также для удобства вычислений можно избавиться от минуса при старшем коэффициенте квадратного уравнения — для этого умножим или разделим обе части на −1. Например, удобно от квадратного уравнения −2x 2 — 3x + 7 = 0 перейти к решению 2x 2 + 3x — 7 = 0.

Связь между корнями и коэффициентами

Мы уже запомнили, что формула корней квадратного уравнения выражает корни уравнения через его коэффициенты:

Из этой формулы, можно получить другие зависимости между корнями и коэффициентами.

Например, можно применить формулы из теоремы Виета:

Для приведенного квадратного уравнения сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней — свободному члену. Например, по виду уравнения 3x 2 — 7x + 22 = 0 можно сразу сказать, что сумма его корней равна 7/3, а произведение корней равно 22/3.

Можно активно использовать уже записанные формулы и с их помощью получить ряд других связей между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Таким образом можно выразить сумму квадратов корней квадратного уравнения через его коэффициенты:

Видео:МАТЕМАТИКА 8 класс - Неполные Квадратные Уравнения. Как решать Неполные Квадратные Уравнения?Скачать

Презентация по алгебре 8 класс на тему » Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Квадратные уравнения Теория. Примеры решения задач. История Классификация Применение Итоговый тест

ИСТОРИЯ Процесс » решения» уравнения есть просто акт приведения его к возможно более простой форме. В какой бы форме уравнение ни было написано, его информационный характер остается тот же. Лодж О. Впервые квадратное уравнение сумели решить математики древнего Египта. В одном из папирусов есть задача: «Найти длину прямоугольного поля, если площадь 12, а длины равны ширине. Пусть х — длина поля. Тогда — его ширина, S = — площадь. Получилось квадратное уравнение =12. В папирусе дано правило: «Разделить 12 на «. 12 : =12 · =16. Итак, х2 =16. «Длина поля равна 4» — указано в папирусе. Прошли тысячелетия, и сейчас мы получим два корня уравнения: -4 и 4.Но в египетской задаче и мы приняли бы х = 4,т.к. длина поля может быть только положительной величиной.

ИСТОРИЯ Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII веков. Франсуа Виет

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных табличках встречаются и неполные, и полные квадратные уравнения, например: х2 + x = 3/4, х2 — x = 14,5. Правило решения этих уравнений изложено в вавилонских текстах и по существу совпадает с современным, но не известно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, не говоря, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах нет понятия отрицательного числа и общих методов решения квадратных уравнений. КАК ВАВИЛОНЯНЕ РЕШАЛИ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ УРАВНЕНИЕ ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ НАИБОЛЕЕ СЕРЬЕЗНУЮ И ВАЖНУЮ ВЕЩЬ В МАТЕМАТИКЕ. Лодж О.

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЕВРОПЕ XIII-XVII ВЕКОВ Уравнение есть равенство, которое еще не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, не будучи уверенными, что этого можно достичь. Фуше А. Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал- Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фиббоначи. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Общее правило решения квадратных уравнений,приведенных к единому каноническому виду х2 + bx = c при возможных комбинациях знаков коэффициентов b,c, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М. Штифелем.

ФРАНСУА ВИЕТ Виет (1540-1603) сделал решающий шаг, введя символику во все алгебраические доказательства путем применения буквенных обозначений для выражения как известных, так и неизвестных величин не только в алгебре, но также и в тригонометрии. Бернал Д. Франсуа Виет родился в городке Фонтене-ле-Конт, недалеко от знаменитой крепости Ла- Рошель.Получил юридическое образование,но стал секретарем и домашним учителем.Тогда Виет очень увлекся изучением астрономии и тригонометрии и даже получил некоторые важные результаты. В 1571 году Виет переехал в Париж,где возобновил адвокатскую практику а позже стал советником парламента в Бретани.Занял должность тайного советника сначала при королеГенрихе III, а затем и при Генрихе IV. Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра из 500 знаков, меняющихся время от времени, которым пользовались испанцы. Из-за религиозных противоречий был отстранен от двора и вернулся на службу лишь после разрыва короля с герцогами Гизами. Четыре года опалы оказались чрезвычайно плодотворными для Виета. Математика стала его единственной страстью. Мог просиживать за письменным столом по трое суток подряд, только иногда забываясь сном на несколько минут. Именно тогда он начал большой труд, который назвал «Искусство анализа или Новая алгебра».Книгу завершить не удалось, но главное было написано. И это главное определило развитие всей математики Нового времени.

ах2 + bx = 0 ( с=0 ) решается с помощью разложения на множители х(ax + b) = 0 x=0 или ax+b=0 x=-b/a Неполные квадратные уравнения (если хотя бы один из коэффициентов b или c равен 0 ) Неприведенные ах2 + bx + c = 0 Приведенные (если а = 1 ) х2 + px +q = 0 КЛАССИФИКАЦИЯ Квадратным уравнением называется уравнение вида aх2 + bx + c = 0, где х — неизвестное, a,b,c — заданные числа, причем а≠0; а называют старшим коэффициентом, b — вторым коэффициентом, c — свободным членом. Полные квадратные уравнения ax2 + c = 0 ( c не равно 0 ) приводится к виду х2 =d, где d=-с/d если d>0, x= и х=- если d 0D = 0D 0, t1=(5 + 3)/4 = 2 и t2=(5 — 3)/4 = 1/2 Так как t = x2, то корни исходного уравнения найдем в результате решения уравнений х2=2 и х2=1/2. Имеем: Ответ:

ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ При решении дробных рациональных уравнений поступают следующим образом: находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; умножают обе части уравнения на общий знаменатель (или на дополнительные множители); решают получившееся целое уравнение; исключают из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель. Задача: решить дробное рациональное уравнение. Решение: Ответ: 2.

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ Задача. Решить систему уравнений: (x-y)2=12 x+y=2 Решение: Выразим х через y: х = 2 — у. Подставим выражение для х в первое уравнение: (2 – у – у)2 = 12 (2 – 2у)2 = 12 4 – 8у + 4у2 – 12 = 0 4у2 – 8у – 8 = 0 у2 – 2у – 2 = 0 D= (-2)2 – 4·(-2) = 12 Подставим найденные значения в выражение для х: ОТВЕТ:

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ Задача. На лист картона, имеющий форму прямоугольника длиной 30 см, а шириной 20 см, наклеили картину, имеющую форму прямоугольника площадью 200 см2, так, что края картины находятся на одинаковом расстоянии от краев листа. Найти это расстояние. Решение. Пусть искомое расстояние равно х см. Тогда длина картины равна (30-2х) см, ширина равна (20-2х) см. Площадь картины равна (30-2х)(20-2х) см2. Так как по условию площадь картины 200 см2, получим уравнение: (30-2х)(20-2х)=200 600 — 60х — 40х + 4х2 = 200 4х2 — 100х + 400 = 0 х2 -25х + 100 = 0 х1=5 и х2=20 х=20 — не подходит по смыслу задачи Значит, искомое расстояние — 5 см. Ответ: 5 см.

ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ Задача. При каких значениях а уравнение х2 — 2ах + а(1 + а) = 0 а) имеет два различных корня; б) имеет только один корень; в) не имеет корней. Решение. Найдем дискриминант квадратного уравнения D = (-2а)2 — 4a(1 + a) = 4a2 — 4a — 4a2 = -4a а) Уравнение имеет два различных корня, если D>0: -4a>0, то есть a 0. Ответ: при a 0 уравнение не имеет корней.

РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ Квадратный трехчлен ax2 + bx + c тогда и только тогда представим в виде произведения линейных множителей с действительными коэффициентами: аx2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2), когда дискриминант D=b2-4ac этого квадратного трехчлена неотрицателен (х1 и х2 — корни трехчлена) Задача. Разложить на множители квадратный трехчлен 6х2 -7х + 2 Решение. Выносим коэффициент при х2 за скобки: 6х2-7х+2=6(х2-7/6х+2/6) Находим корни уравнения х2 — (7/6)х + 2/6 = 0: D=b2-4ac=49-4·6·2=1>0 х1=1/2; х2=2/3 Запишем: 6х2-7х+2 = 6(х-1/2)(х-2/3) = (2х-1)(3х-2) Ответ: 6х2-7х+2=(2х-1)(3х-2)

ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ Расмотрим приведенное квадратное уравнение. х2+px+q=0 Перепишем его в виде: x2=-px-q Построим графики зависимости: y=x2; y=-px+q График первой зависимости — парабола. График второй зависимости — прямая. Найдем точки пересечения параболы и прямой, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения. Если парабола и прямая не имеют общих точек, то соответствующее квадратное уравнение не имеет решений. Этот способ удобен, если не требуется большой точности.

Краткое описание документа:

Данная презентация поможет ярко и интересно провести первые уроки по алгебре по теме » Квадратные уравнения» .

Здесь же представлен материал по истории решения квадратных уравнений, как Вавилоняни решали квадратные уравнения, квадратные уравнения в Европе 13-17 веков, о математике Франсуа Виете.

Дана классификаци квадратных уравнений. Теорем Виета.

Рассмотрены методы решения биквадратных уравнений, дробно-рациональных, систем уравнений, уравнений с параметрами, графический спасоб решения квадратных уравнений, разложение квадратного трехчлена не множители, текстовые задачи,

🎦 Видео

Алгебра 8 класс (Урок№29 - Решение задач с помощью квадратных уравнений.)Скачать

МАТЕМАТИКА 8 класс - Квадратные Уравнения. Как решать Квадратные Уравнения? Формула КорнейСкачать

8 класс. Квадратное уравнение и его корни. Алгебра.Скачать

Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Как решать квадратные уравнения без дискриминантаСкачать

НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 8 классСкачать

Квадратное уравнение. Практическая часть. 1ч. 8 класс.Скачать

КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ дискриминантСкачать

Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Практическая часть. 1ч. 8 класс.Скачать

Решение задач с помощью квадратных уравнений. Алгебра, 8 классСкачать

Алгебра 8 класс (Урок№30 - Решение приведённых квадратных уравнений. Теорема Виета.)Скачать