Калькулятор уравнений с параметром и модулем

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | Математика

Калькулятор онлайн.
Решение уравнений и неравенств с модулями.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить уравнение или неравенство с модулями. Программа для решения уравнений и неравенств с модулями не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >>
С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> |x| или abs(x) — модуль x

Введите уравнение или неравенство с модулями
Решить уравнение или неравенство

Видео:Как решать уравнение с параметром и модулем ★ Решите уравнение: x-|x|=aСкачать

Как решать уравнение с параметром и модулем ★ Решите уравнение: x-|x|=a

Немного теории.

Видео:Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnlineСкачать

Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnline

Уравнения и неравенства с модулями

В курсе алгебры основной школы могут встретится простейшие уравнения и неравенства с модулями. Для их решения можно применять геометрический метод, основанный на том, что ( |x-a| ) — это расстояние на числовой прямой между точками x и a: ( |x-a| = rho (x;; a) ). Например, для решения уравнения ( |x-3|=2 ) нужно найти на числовой прямой точки, удалённые от точки 3 на расстояние 2. Таких точек две: ( x_1=1 ) и ( x_2=5 ).

Калькулятор уравнений с параметром и модулем

Решая неравенство ( |2x+7| 0 ), то уравнение ( |f(x)|=c ) равносильно совокупности уравнений: ( left[begin f(x)=c \ f(x)=-c endright. )
2) Если ( c > 0 ), то неравенство ( |f(x)| c ) равносильно совокупности неравенств: ( left[begin f(x) c endright. )
4) Если обе части неравенства ( f(x) 0. Значит, |2х – 4| = (2х – 4), |х + 3| = (х + 3). Таким образом, на рассматриваемом промежутке заданное уравнение принимает вид: (2х – 4) + (х + 3) = 8. Решив это уравнение, находим: х = 3. Это значение принадлежит рассматриваемому промежутку, а потому является корнем заданного уравнения.
Итак, (x_1=-1, ; x_2=3 ).

Второй способ
Преобразуем уравнение к виду 2|x – 2| + |x + 3| = 8. Переведём эту аналитическую модель на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки М(х), которые удовлетворяют условию ( 2rho(x; ;2)+ rho(x; ;-3) =8 ) или
MA + 2MB = 8
( здесь A = A(–3), B = B(2) ).

Калькулятор уравнений с параметром и модулем

Интересующая нас точка М не может находиться левее точки А, поскольку в этом случае 2MB > 10 и, следовательно, равенство MA + 2MB = 8 выполняться не может.
Рассмотрим случай, когда точка ( M_1(x) ) лежит между А и В. Для такой точки равенство MA + 2MB = 8 принимает вид:
(х – (–3)) + 2(2 – х) = 8,
откуда находим: x = –1.
Рассмотрим случай, когда точка ( M_2(x) ) лежит правее точки B. Для такой точки равенство MA + 2MB = 8 принимает вид:
(х – (–3)) + 2(х – 2) = 8,
откуда находим: х = 3.
Ответ: –1; 3.

Пусть теперь требуется решить неравенство ( |f(x)| |f(x)| ). Отсюда сразу следует, что ( g(x) > 0 ). Воспользуемся тем, что при ( g(x) > 0 ) неравенство ( |f(x)| 0, \ -g(x) 0 \ f(x) -g(x) endright. )

Третий способ.
Воспользуемся тем, что при ( g(x) > 0 ) обе части неравенства ( |f(x)| 0 \ (f(x))^2 0 \ x^2 — 3x + 2 -(2x — x^2) endright. )
Решая эту систему, получаем:
( left<begin x(x — 2) 0 \ (x^2 — 3x + 2)^2 0 endright. Rightarrow )
( left<begin 0 0 endright. Rightarrow )
( left<begin 0 05 endright. )
Из последней системы находим: ( 05 g(x) ). Освободиться от знака модуля можно тремя способами.

Первый способ
Если (f(x) geqslant 0), то ( |f(x)| = f(x) ) и заданное неравенство принимает вид ( f(x) > g(x) ).
Если (f(x) g(x) ).
Таким образом, задача сводится к решению совокупности двух систем неравенств:
( left<begin f(x) geqslant 0 \ f(x) > g(x) endright. ) ( left<begin f(x) g(x) endright. )

Второй способ.
Рассмотрим два случая: ( g(x) geqslant 0, ; g(x) g(x) ) выполняется для всех x из области определения выражения f(x).
Если ( g(x) geqslant 0 ), то воспользуемся тем, что согласно утверждению 3) в самом начале данной теории неравенство ( |f(x)| > g(x) ) равносильно совокупности неравенств ( f(x) g(x) ).
Таким образом, заданное неравенство сводится к совокупности трёх систем:
( left<begin g(x) g(x) endright. )

Третий способ.
Воспользуемся тем, что при ( g(x) geqslant 0 ) неравенство ( |f(x)| > g(x) ) равносильно неравенству ( (|f(x)|)^2 > (g(x))^2 ). Это позволит свести неравенство ( |f(x)| > g(x) ) к совокупности систем:
( left<begin g(x) (g(x))^2 endright. )

ПРИМЕР 5. Решить неравенство ( |x^2 — 3x + 2| geqslant 2x — x^2 )

Первый способ
Задача сводится к решению совокупности двух систем неравенств:
( left<begin x^2 — 3x + 2 geqslant 0 \ x^2 — 3x + 2 geqslant 2x — x^2 endright. ) ( left<begin x^2 — 3x + 2 0 ), то заданное неравенство равносильно совокупности двух неравенств:
( left[begin x^2 — 3x + 2 geqslant 2x — x^2 \ x^2 — 3x + 2 leqslant -(2x — x^2) endright. )
Таким образом, получаем совокупность неравенства и двух систем неравенств:
( 2x — x^2 leqslant 0; ) ( left<begin 2x — x^2 > 0 \ x^2 — 3x + 2 geqslant 2x — x^2; endright. ) ( left<begin 2x — x^2 > 0 \ x^2 — 3x + 2 leqslant -(2x — x^2) endright. )
Решив неравенство ( 2x — x^2 leqslant 0 ), получим: ( x leqslant 0,; x geqslant 2 )
Решив первую систему, получим: ( 0 0 ), то обе части заданного неравенства можно возвести в квадрат. Таким образом, получаем совокупность неравенства и системы неравенств:
( 2x — x^2 leqslant 0; ) ( left<begin 2x — x^2 > 0 \ (x^2 — 3x + 2)^2 geqslant (2x — x^2)^2 endright. )
Решив неравенство ( 2x — x^2 leqslant 0 ), получим: ( x leqslant 0,; x geqslant 2 )
Решая систему, получаем последовательно:
( left<begin x(x — 2)

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | Математика

Универсальный математический калькулятор

Онлайн-калькулятор позволяет решать математические выражения любой сложности с выводом подробного результата решения по шагам. Калькулятор уравнений с параметром и модулем

Также универсальный калькулятор умеет производить действия со скобками, дробями, тригонометрическими функциями, возведение в любую степень и многое другое (смотрите примеры ниже).

Видео:✓ Четыре способа решить параметр с модулем | ЕГЭ-2018. Задание 17. Математика | Борис ТрушинСкачать

✓ Четыре способа решить параметр с модулем | ЕГЭ-2018. Задание 17. Математика | Борис Трушин

Онлайн калькулятор уравнений, интегралов, производных, пределов, дробей и пр.

Разделитель системы уравнений

Натуральный логарифм и предел:

Видео:✓ Параметр с модулями | ЕГЭ-2021. Задание 17. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

✓ Параметр с модулями | ЕГЭ-2021. Задание 17. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин

Пояснения к калькулятору

  1. Для решения математического выражения необходимо набрать его в поле ввода с помощью предложенной виртуальной клавиатуры и нажать кнопку ↵ .
  2. Управлять курсором можно кликами в нужное местоположение в поле ввода или с помощью клавиш со стрелками ← и → .
  3. ⌫ — удалить в поле ввода символ слева от курсора.
  4. C — очистить поле ввода.
  5. При использовании скобок ( ) в выражении в целях упрощения может производится автоматическое закрытие, ранее открытых скобок.
  6. Для того чтобы ввести смешанное число или дробь необходимо нажать кнопку ½ , ввести сначала значение числителя, затем нажать кнопку со стрелкой вправо → и внести значение знаменателя дроби. Для ввода целой части смешанного числа необходимо установить курсор перед дробью с помощью клавиши ← и ввести число.
  7. Ввод числа в n-ой степени и квадратного корня прозводится кнопками a b и √ соответственно. Завершить ввод значения в степени или в корне можно клавишей → .

Видео:Профильный ЕГЭ 2023 математика. Задача 17. Параметр. Аналитический методСкачать

Профильный ЕГЭ 2023 математика. Задача 17. Параметр. Аналитический метод

Упрощение выражений, раскрытие скобок, разложение многочленов на множители

Калькулятор позволяет произвести некоторые алгебраические преобразования с выражениями. Результат выводится в нескольких вариантах упрощения/разложения/раскрытия скобок и пр.

Видео:Профильный ЕГЭ 2023 математика. Задача 17. Параметр. Графический методСкачать

Профильный ЕГЭ 2023 математика. Задача 17. Параметр. Графический метод

Решение уравнений и неравенств

Математический калькулятор может решать уравнения и неравентства относительно переменной «x». Если есть необходимость найти другую переменную, например «y», то следует просто поменять их местами в выражении. Ввод переменных «x»,»y»,»z» производится в группе xyz нажатием соответствующих кнопок x , y , z .

Примеры решений уравнений и неравенств:

Видео:Сможешь решить уравнение с параметром? Что делать с модулем и при чем тут гипербола?Скачать

Сможешь решить уравнение с параметром? Что делать с модулем и при чем тут гипербола?

Решение систем уравнений и неравенств

Системы уравнений и неравенств также решаются с помощью онлайн калькулятора. Чтобы задать систему необходимо ввести уравнения/неравенства, разделяя их точкой с запятой с помощью кнопки ; .

Примеры вычислений систем уравнений и неравенств:

Видео:Графическое решение уравнения с модулем и параметром. @vmestezno200Скачать

Графическое решение уравнения с модулем и параметром. @vmestezno200

Вычисление выражений с логарифмами

В калькуляторе кнопкой loge(x) возможно задать натуральный логарифм, т.е логарифм с основанием «e»: loge(x) — это ln(x). Для того чтобы ввести логарифм с другим основанием нужно преобразовать логарифм по следующей формуле: $$log_a left(bright) = frac$$ Например, $$log_ left(5x-1right) = frac$$

Примеры решений выражений с логарифмами:

Видео:✓ Параметр с модулем и логарифмом | ЕГЭ. Задание 17. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

✓ Параметр с модулем и логарифмом | ЕГЭ. Задание 17. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин

Вычисление пределов функций

Предел функции задается последовательным нажатием групповой кнопки f(x) и функциональной кнопки lim .

Примеры решений пределов:

Видео:Уравнения с параметром. Алгебра, 8 классСкачать

Уравнения с параметром. Алгебра, 8 класс

Решение интегралов

Онлайн калькулятор предоставляет инструменты для интегрирования функций. Вычисления производятся как с неопределенными, так и с определенными интегралами. Ввод интегралов в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
∫ f(x) — для неопределенного интеграла;
b a∫ f(x) — для определенного интеграла.

В определенном интеграле кроме самой функции необходимо задать нижний и верхний пределы.

Примеры вычислений интегралов:

Видео:Уравнение с двойным модулем | Параметр 3 | mathus.ru |Скачать

Уравнение с двойным модулем | Параметр 3 | mathus.ru |

Вычисление производных

Математический калькулятор может дифференцировать функции (нахождение производной) произвольного порядка в точке «x». Ввод производной в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
f'(x) — производная первого порядка;
f»(x) — производная второго порядка;
f»'(x) — производная третьего порядка.
f n (x) — производная любого n-о порядка.

Видео:Неравенства с модулем | Математика | TutorOnlineСкачать

Неравенства с модулем | Математика | TutorOnline

Действия над комплексными числами

Онлайн калькулятор имеет функционал для работы с комплексными числами (операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и пр.). Комплексное число обзначается символом «i» и вводится с помощью групповой кнопки xyz и кнопки i

Видео:✓ Параметр с тройным модулем | ЕГЭ. Задание 17. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

✓ Параметр с тройным модулем | ЕГЭ. Задание 17. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин

Решение уравнений онлайн

В общем виде, уравнение относительно некоторой переменной может быть записано следующим образом:

Решить, приведенное выше уравнение, означает найти все значения переменной при которых выражение обращается в верное тождество.

Графически, корни уравнения представляют собой абсциссы точек пересечения графика функции с осью :

Калькулятор уравнений с параметром и модулем

Таким образом, из приведенного на рисунке графика некоторой функции , мы можем сразу сказать, что значения являются корнями уравнения .

В зависимости от конкретного вида функции существует бесконечное множество различных уравнений (линейные, квадратные, кубические, тригонометрические, уравнения с корнями, степенями и т.д.).

Наш онлайн калькулятор построен на основе системы Wolfram Alpha LLC и способен решить очень много различных типов уравнений с описанием подробного решения.

🎥 Видео

8 класс, 39 урок, Задачи с параметрамиСкачать

8 класс, 39 урок, Задачи с параметрами

✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис ТрушинСкачать

✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис Трушин

5-часовой стрим по ПАРАМЕТРАМ. Вся алгебра для №17 с нуля и до уровня ЕГЭ 2023Скачать

5-часовой стрим по ПАРАМЕТРАМ. Вся алгебра для №17 с нуля и до уровня ЕГЭ 2023

Уравнения с параметром. Алгебра 7 класс.Скачать

Уравнения с параметром. Алгебра 7 класс.

Все уравнения с параметром на РешуЕГЭ. Тотальный разбор 17 номера ЕГЭ по математикеСкачать

Все уравнения с параметром на РешуЕГЭ. Тотальный разбор 17 номера ЕГЭ по математике
Поделиться или сохранить к себе: