Калькулятор уравнений одночленов и многочленов

Видео:Произведение одночлена и многочлена. Умножение одночлена и многочлена. 7 класс.Скачать

Воспользуйтесь нашим простым онлайн-калькулятором многочленов, чтобы решить полиномы с пошаговым объяснением.

1. Главная
2. Многочлены

Добавьте калькулятор алгебры в закладки вашего браузера

1. Для Windows или Linux — нажмите Ctrl + D .

2. Для MacOS — нажмите Cmd + D .

3. Для iPhone (Safari) — нажмите и удерживайте , затем нажмите Добавить закладку

4. Для Google Chrome : нажмите 3 точки в правом верхнем углу, затем нажмите знак звездочки

Видео:7 класс// АЛГЕБРА // Умножение одночлена на многочлен, решение уравненийСкачать

Как пользоваться калькулятором многочленов

Шаг 1

Введите свою полиномиальную задачу в поле ввода.

Шаг 2

Нажмите Enter на клавиатуре или на стрелку справа от поля ввода.

Шаг 3

Во всплывающем окне выберите нужную операцию. Вы также можете воспользоваться поиском.

Видео:Многочлены. 7 класс.Скачать

Что такое полиномы

Многочлен — это выражение, представляющее собой сумму нескольких одночленов. Моном — это произведение чисел, переменных и их естественных степеней. Многочлены можно складывать, вычитать, умножать и делить, а также вычитать общий множитель.

Калькулятор алгебры с расширенными функциями. Удобный и простой инженерный калькулятор с богатым арсеналом возможностей для математических расчетов и при этом с приятным и интуитивно понятным интерфейсом.

Видео:Умножение одночлена на многочлен. Алгебра, 7 классСкачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Одночлены. 7 класс.Скачать

Калькулятор онлайн.
Упрощение многочлена.
Умножение многочленов.

С помощью данной математической программы вы можете упростить многочлен.
В процессе работы программа:
— умножает многочлены
— суммирует одночлены (приводит подобные)
— раскрывает скобки
— возводит многочлен в степень

Программа упрощения многочленов не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы вы могли проконтролировать свои знания по математике и/или алгебре.

Данная программа может быть полезна учащимся общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Видео:Алгебра 7 класс (Урок№21 - Произведение одночлена и многочлена.)Скачать

Немного теории.

Видео:Произведение многочленов. 7 класс.Скачать

Произведение одночлена и многочлена. Понятие многочлена

Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы одночленов. Приведем примеры таких выражений:
( 5a^4 — 2a^3 + 0,3a^2 — 4,6a + 8 )
( xy^3 — 5x^2y + 9x^3 — 7y^2 + 6x + 5y — 2 )

Сумму одночленов называют многочленом. Слагаемые в многочлене называют членами многочлена. Одночлены также относят к многочленам, считая одночлен многочленом, состоящим из одного члена.

Например, многочлен
( 8b^5 — 2b cdot 7b^4 + 3b^2 — 8b + 0,25b cdot (-12)b + 16 )
можно упростить.

Представим все слагаемые в виде одночленов стандартного вида:
( 8b^5 — 2b cdot 7b^4 + 3b^2 — 8b + 0,25b cdot (-12)b + 16 = )
( = 8b^5 — 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 )

Приведем в полученном многочлене подобные члены:
( 8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 )
Получился многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, причем среди них нет подобных. Такие многочлены называют многочленами стандартного вида.

За степень многочлена стандартного вида принимают наибольшую из степеней его членов. Так, двучлен ( 12a^2b — 7b ) имеет третью степень, а трехчлен ( 2b^2 -7b + 6 ) — вторую.

Обычно члены многочленов стандартного вида, содержащих одну переменную, располагают в порядке убывания показателей ее степени. Например:
( 5x — 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 — 18x^3 + 5x + 1 )

Сумму нескольких многочленов можно преобразовать (упростить) в многочлен стандартного вида.

Иногда члены многочлена нужно разбить на группы, заключая каждую группу в скобки. Поскольку заключение в скобки — это преобразование, обратное раскрытию скобок, то легко сформулировать правила раскрытия скобок:

Если перед скобками ставится знак «+», то члены, заключаемые в скобки, записываются с теми же знаками.

Если перед скобками ставится знак «-», то члены, заключаемые в скобки, записываются с противоположными знаками.

Видео:Сложение и вычитание многочленов. Алгебра, 7 классСкачать

Преобразование (упрощение) произведения одночлена и многочлена

С помощью распределительного свойства умножения можно преобразовать (упростить) в многочлен произведение одночлена и многочлена. Например:
( 9a^2b(7a^2 — 5ab — 4b^2) = )
( = 9a^2b cdot 7a^2 + 9a^2b cdot (-5ab) + 9a^2b cdot (-4b^2) = )
( = 63a^4b — 45a^3b^2 — 36a^2b^3 )

Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.

Этот результат обычно формулируют в виде правила.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена.

Мы уже неоднократно использовали это правило для умножения на сумму.

Видео:Умножение одночлена на многочлен. Решение уравненийСкачать

Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

Вообще, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведении каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.

Обычно пользуются следующим правилом.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и сложить полученные произведения.

Видео:Деление многочлена на многочлен. 10 класс.Скачать

Формулы сокращенного умножения. Квадраты суммы, разности и разность квадратов

С некоторыми выражениями в алгебраических преобразованиях приходится иметь дело чаще, чем с другими. Пожалуй, наиболее часто встречаются выражения ( (a + b)^2, ; (a — b)^2 ) и ( a^2 — b^2 ), т. е. квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов. Вы заметили, что названия указанных выражений как бы не закончены, так, например, ( (a + b)^2 ) — это, конечно, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы а и b. Однако квадрат суммы а и b встречается не так уж часто, как правило, вместо букв а и b в нем оказываются различные, иногда довольно сложные выражения.

Выражения ( (a + b)^2, ; (a — b)^2 ) нетрудно преобразовать (упростить) в многочлены стандартного вида, собственно, вы уже встречались с таким заданием при умножении многочленов:
( (a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = )
( = a^2 + 2ab + b^2 )

Полученные тождества полезно запомнить и применять без промежуточных выкладок. Помогают этому краткие словесные формулировки.

( (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab ) — квадрат суммы равен сумме квадратов и удвоенного произведения.

( (a — b)^2 = a^2 + b^2 — 2ab ) — квадрат разности равен сумме квадратов без удвоенного произведения.

( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) ) — разность квадратов равна произведению разности на сумму.

Эти три тождества позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и обратно — правые части левыми. Самое трудное при этом — увидеть соответствующие выражения и понять, чем в них заменены переменные а и b. Рассмотрим несколько примеров использования формул сокращенного умножения.

Видео:7 класс, 23 урок, Умножение многочлена на многочленСкачать

Выражения с многочленами

Калькулятор вычисляет выражение с многочленами.

Этот калькулятор упрощает многочлен одной переменной. Калькулятор поддерживает полиномиальное сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, остаток деления по модулю, наибольший общий делитель и другие операции (описаны сразу за калькулятором). Включите галочку «Детали», чтобы увидеть пошаговое решение

Полиномиальная арифметика

Способы ввода полинома

Полиномы могут быть указаны в любом описанном ниже формате:

Операции с многочленами

+ — сложение
— — вычитание
/ — деление (на коэффициент или на другой полином )
*— умножение
^ — возведение в целую степень
() — скобки, для группировки операций
content(u) — контент (наибольший общий делитель всех коэффициентов полинома)
deg(u) — степень полинома
egcda(u;v) — полином a в соотношении Безу( )
egcdb(u;v) — полином b в соотношении Безу
gcd(u;v) — наибольший общий делитель двух многочленов
lc(u) — старший коэффициент ( коэффициент члена наибольшей степени )
mod(u;v) — остаток от деления многочлена u на многочлен v
monic(u) — монический многочлен (старший коэффициент = 1)
pp(u) — примитивный многочлен (результат деления многочлена на контент)

📺 Видео

7 класс, 22 урок, Умножение многочлена на одночленСкачать

Умножение многочлена на многочлен. Алгебра, 7 классСкачать

7 класс, 16 урок, Понятие одночлена. Стандартный вид одночленаСкачать

Задание №1 "Упростить выражение" по теме "Умножение и сложение многочленов и одночленов". Алгебра 7Скачать

Деление многочленов | Математика | TutorOnlineСкачать

7 класс, 21 урок, Сложение и вычитание многочленовСкачать

Многочлены. Практическая часть - решение примеров. 7 класс.Скачать

7 класс, 26 урок, Деление многочлена на одночленСкачать

Многочлены. 10 класс.Скачать