Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса

Метод Жордана-Гаусса онлайн

Данный онлайн калькулятор находит общее решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса. Дается подробное решение. Для вычисления выбирайте количество уравнений и количество переменных. Затем введите данные в ячейки и нажимайте на кнопку «Вычислить.» Теоретическую часть нахождения решения системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса смотрите ниже.

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Видео:Метод Гаусса и метод Жордана-Гаусса ➜ 2 метода за 7 минутСкачать

Метод Гаусса и метод Жордана-Гаусса ➜ 2 метода за 7 минут

Метод Жордана-Гаусса

Метод Жордана-Гаусса − это метод для решения систем линейных уравнений а также метод нахождения обратной матрицы. Данный метод является модификацией метода Гаусса.

Первый этап метода Жордана-Гаусса аналогична методу Гаусса (прямой ход Гаусса), который подробно можно посмотреть на странице «Метод Гаусса онлайн». Второй этап (обратный ход) метода Жордана-Гаусса заключается в обнулении всех элементов матрицы коэффициентов системы линейных уравнений, выше ведущих элементов. Отметим, что мы здесь рассматриваем произвольную систему линейных уравнений, где число переменных может быть не равным числу ограничений.

Рассмотрим следующую систему линейных уравнений:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса(1)

Запишем систему (1) в матричном виде:

Ax=b(2)
Калькулятор систем уравнений методом жордана гауссаКалькулятор систем уравнений методом жордана гаусса(3)

A-называется матрица коэффициентов системы, b − правая часть ограничений, x− вектор переменных, которую нужно найти. Пусть rang(A)=p.

Построим расшренную матрицу системы:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса(4)

После прямого хода Гаусса (подробнее о прямом ходе Гаусса посмотрите на странице «Метод Гаусса онлайн») получим следующую расширенную матрицу:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса(5)

Если Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса. Калькулятор систем уравнений методом жордана гауссаравны нулю, то система линейных уравнений имеет решение, если же хотя бы один из этих чисел отлично от нуля, то система несовместна. Иными словами, система (2) совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы A навен рангу расширенной матрицы (A|b).

Пусть Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса. Тогда в обратном порядке, начиная с ведущего элемента Калькулятор систем уравнений методом жордана гауссаприменяем обратный ход Гаусса. Суть обратного хода заключается в обнулении всех элементов расширенной матрицы, стоящих выше ведущих элементов.

Итак, обнуляем все элементы, стоящие в столбце p, выше элемента Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса. Так как Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса≠0, то сложим строки 1,2. p−1 со строкой p, умноженной на Калькулятор систем уравнений методом жордана гауссасоответственно.

Расширенная матрица примет следующий вид:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса

Аналогичным методом обнуляем элементы столбцов p−1, p−2, . 2 выше ведущих элементов Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса.

Расширенная матрица примет следующий вид:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса

Делим каждую строку на соответствующий ведущий элемент (если ведущий элемент существует):

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса

Тогда решение можно записать так:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса

где Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса− произвольные вещественные числа.

Отметим, что при m=n и rangA=n система линейных уравнений (2) имеет единственное решение.

Рассмотрим численные примеры.

Видео:Метод Жордана-Гаусса решения систем линейных уравнений.Скачать

Метод Жордана-Гаусса решения систем линейных уравнений.

Примеры решения системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса

Пример 1. Найти решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса

Матричный вид записи: Ax=b, где

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса.

Для решения системы, построим расширенную матрицу:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса.

Обозначим через aij элементы i-ой строки и j-ого столбца.

Первый этап. Прямой ход Гаусса

Исключим элементы 1-го столбца матрицы ниже элемента a11. Для этого сложим строки 2,3 со строкой 1, умноженной на 1/2,-3/2 соответственно:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса.

Исключим элементы 2-го столбца матрицы ниже элемента a2 2. Для этого сложим строку 3 со строкой 2, умноженной на 1/5:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса.

Второй этап. Обратный ход Гаусса

Исключим элементы 3-го столбца матрицы выше элемента a33. Для этого сложим строки 1, 2 со строкой 3, умноженной на -3/2, -5/4 соответственно:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса.

Исключим элементы 2-го столбца матрицы выше элемента a22. Для этого сложим строку 1 со строкой 2, умноженной на -2/5:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса.

Делим каждую строку матрицы на соответствующий ведущий элемент (если ведущий элемент существует):

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса.
Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса.

Векторный вариант решения:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса.

Пример 2. Найти решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса

Матричный вид записи: Ax=b, где

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса

Для решения системы, построим расширенную матрицу:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса

Обозначим через aij элементы i-ой строки и j-ого столбца.

Первый этап. Прямой ход Гаусса.

Исключим элементы 1-го столбца матрицы ниже элемента a11. Для этого сложим строки 2,3 со строкой 1, умноженной на 4/3, 5/3 соответственно:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса

Исключим элементы 2-го столбца матрицы ниже элемента a2 2. Для этого сложим строку 3 со строкой 2, умноженной на -2:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса

Второй этап. Обратный ход Гаусса

Исключим элементы 2-го столбца матрицы выше элемента a22. Для этого сложим строку 1 со строкой 2, умноженной на -3/10:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса

Делим каждую строку матрицы на соответствующий ведущий элемент (если ведущий элемент существует):

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса

Выразим переменные x1, x2 относительно остальных переменных.

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса

x3− произвольное действительное число.

Векторный вариант решения:

Запишем вышеизложенное решение, представив свободные переменные в виде тождеств:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса

Тогда векторное решение можно представить так:

Калькулятор систем уравнений методом жордана гаусса,

x3− произвольное действительное число.

Видео:Метод Жордана-Гаусса (метод прямоугольников). ВидеоурокСкачать

Метод Жордана-Гаусса (метод прямоугольников). Видеоурок

Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Используя этот онлайн калькулятор для решения систем линейных уравнений (СЛУ) методом Гаусса, вы сможете очень просто и быстро найти решение системы.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для решения систем линейных уравнений методом Гаусса, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на решения систем линейных уравнений, а также закрепить пройденный материал.

Видео:Метод Жордана-Гаусса (01)Скачать

Метод Жордана-Гаусса (01)

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Изменить названия переменных в системе

Заполните систему линейных уравнений:

Видео:Практика. Решение систем методом Жордана-ГауссаСкачать

Практика. Решение систем методом Жордана-Гаусса

Ввод данных в калькулятор для решения систем линейных уравнений методом Гаусса

  • В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
  • Для изменения в уравнении знаков с «+» на «-» вводите отрицательные числа.
  • Если в уравнение отсутствует какая-то переменная, то в соответствующем поле ввода калькулятора введите ноль.
  • Если в уравнение перед переменной отсутствуют числа, то в соответствующем поле ввода калькулятора введите единицу.

Например, линейное уравнение x 1 — 7 x 2 — x 4 = 2

будет вводится в калькулятор следующим образом:

Видео:Математика без Ху!ни. Метод Гаусса.Скачать

Математика без Ху!ни. Метод Гаусса.

Дополнительные возможности калькулятора для решения систем линейных уравнений методом Гаусса

  • Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево», «вправо», «вверх» и «вниз» на клавиатуре.
  • Вместо x 1, x 2, . вы можете ввести свои названия переменных.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Видео:Метод Гаусса и метод Жордана-ГауссаСкачать

Метод Гаусса и метод Жордана-Гаусса

Решение систем линейных уравнений

Эта страничка поможет решить Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом Гаусса, матричным методом или методом Крамера, исследовать их на совместность (теорема Кронекера-Капелли), определить количество решений, найти общее, частное и базисные решения.

Введите коэффициенты при неизвестных в поля. Если Ваше уравнение имеет меньшее количество неизвестных, то оставьте пустыми поля при переменных, не входящих в ваше уравнение. Можно использовать дроби ( 13/31 ).

💡 Видео

Решение системы уравнений методом ГауссаСкачать

Решение системы уравнений методом Гаусса

Общее, частное, базисное решение системы линейных уравнений Метод ГауссаСкачать

Общее, частное, базисное решение системы линейных уравнений Метод Гаусса

Решение системы уравнений методом Гаусса. Бесконечное множество решенийСкачать

Решение системы уравнений методом Гаусса. Бесконечное множество решений

Математика без Ху!ни. Метод Гаусса. Совместность системы. Ранг матрицы.Скачать

Математика без Ху!ни. Метод Гаусса. Совместность системы. Ранг матрицы.

Обратная матрица: метод Жордана-ГауссаСкачать

Обратная матрица: метод Жордана-Гаусса

2 27 Решение системы линейных уравнений методом Жордана - Гаусса (беск.мн.реш.)Скачать

2 27 Решение системы линейных уравнений методом Жордана - Гаусса (беск.мн.реш.)

Решение СЛАУ методом Гаусса и методом Жордана-ГауссаСкачать

Решение СЛАУ методом Гаусса и методом Жордана-Гаусса

Решение системы уравнений методом Гаусса 4x4Скачать

Решение системы уравнений методом Гаусса 4x4

МЕТОД ГАУССА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

МЕТОД ГАУССА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ

6 способов в одном видеоСкачать

6 способов в одном видео

Решение системы линейных уравнений методом ГауссаСкачать

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Линейная алгебра, 9 урок, Метод ГауссаСкачать

Линейная алгебра, 9 урок, Метод Гаусса

Метод Жордана Гаусса метод прямоугольников ВидеоурокСкачать

Метод Жордана Гаусса метод прямоугольников  Видеоурок
Поделиться или сохранить к себе: