//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение показательных неравенств.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное неравенство. Программа для решения показательного неравенства не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное неравенство
Решить неравенство
Немного теории.
Показательные неравенства
Неравенства вида
( a^x > b ) и ( a^x 0, ; a neq 0, ; b in mathbb )
называют простейшими показательными неравенствами.
Напомним, что решением неравенства называют число (x_0), при подстановке которого в неравенство получается верное числовое неравенство.
Решить неравенство — значит найти все его решения или показать, что их нет.
Случай ( b leqslant 0)
Поскольку ( a^x >0 ) для любого ( x in mathbb ), то при ( b leqslant 0) неравенство ( a^x > b ) верно для любого ( x in mathbb ).
И нет ни одного ( x in mathbb ) для которого было бы верно неравенство ( a^x leqslant b ) при ( b leqslant 0).
Таким образом, если ( b leqslant 0), то множество всех решений неравенства ( a^x > b ) есть интервал ( (-infty; ; +infty) ), а неравенство ( a^x 0)
Если же ( b > 0), то исходные неравенства можно переписать в виде
( a^x > a^c ) и ( a^x 1)
Рассмотрим решение неравенств ( a^x > a^c ) и ( a^x 1)
Так как для такого (a) функция ( y = a^x ) является возрастающей, то для любого числа ( x > c ) верно неравенство ( a^x > a^c ), а для любого числа ( x 0) и ( a > 1) множество всех решений неравенства ( a^x > a^c ) есть интервал ( (c; ; +infty) ), а множество всех решений неравенства ( a^x c ) верно неравенство ( a^x a^c ).
Кроме того, равенство ( a^x = a^c ) справедливо лишь при ( x = c ).
Таким образом, при ( b > 0) и ( 0 a^c ) есть интервал ( (-infty; ; c) ), а множество всех решений неравенства ( a^x 0, то неравенство можно переписать в виде (2x 1, то функция (y = 2^x) возрастающая. Поэтому решением неравенства, являются все x 0, то это неравенство можно переписать в виде
$$ left( fracright)^x log_<frac>5 )
Ответ: ( (log_<frac>5 ; ; +infty) )
ПРИМЕР 3. Решим неравенство ( 2^ + 2^
Калькулятор показательных уравнений и неравенств
>>решение неравенств онлайн 5$$ Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние: $$5^ + left(fracright)^ = 5$$ Решаем:
Дано уравнение: $$5^ + left(fracright)^ = 5$$ или $$5^ + left(fracright)^ — 5 = 0$$ Сделаем замену $$v = left(fracright)^$$ получим $$v — 5 + frac = 0$$ или $$v — 5 + frac = 0$$ делаем обратную замену $$left(fracright)^ = v$$ или $$x = — frac<log><log>$$ $$x_ = frac<log> left(- log + log <left (sqrt+ 5 right )>right)$$ $$x_ = frac<log> left(log <left (- sqrt+ 5 right )> — logright)$$ $$x_ = frac<log> left(- log + log <left (sqrt+ 5 right )>right)$$ $$x_ = frac<log> left(log <left (- sqrt+ 5 right )> — logright)$$ Данные корни $$x_ = frac<log> left(log <left (- sqrt+ 5 right )> — logright)$$ $$x_ = frac<log> left(- log + log <left (sqrt+ 5 right )>right)$$ являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: $$x_ 5$$
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x frac<log> left(- log + log <left (sqrt+ 5 right )>right)$$
Также вы будете иметь графическое решение показательного неравенства:
Тэги: неравенство
© Контрольная работа РУ — примеры решения задач
Решение показательных уравнений онлайн
Показательным называется уравнение в котором неизвестная переменная находится в степени, например:
Для решения таких уравнений применяются различные подходы, одним из которых является логарифмирование. Например, прологарифмируем обе части, приведенного выше уравнения:
Приведенный выше пример является простейшим. Наш калькулятор, построенный на системе Wolfram Alpha способен решить практически любые показательные уравнения с подробным решением.