Какую из форм уравнений целесообразно использовать при определении реакций в жесткой заделке

Видео:Техническая механика/Определение реакций в жесткой заделке.Скачать

Как определить реакции в опорах?

Привет! В этой статье, предлагаю поговорить о реакциях опор, еще известных как опорные реакции. Для успешного освоения курса – «сопротивление материалов», каждый студент должен уметь определять реакции в опорах, и этому уделяют особое внимание на термехе. А курс термеха, по традиции, читают до сопромата. Для тех, кто проспал механику на первом курсе, я подготовил данную статью, чтобы каждый желающий мог приобрести навыки по расчету опорных реакций.

Видео:Определение реакций опор в жесткой заделке консольной балкиСкачать

Что такое реакция опоры?

Реакция опоры – это та сила, которая возникает в опоре от действия внешней нагрузки. В зависимости от конструкции опоры и ее назначения, в ней может появляться разное количество реакций, это может быть как сила, так и момент.

В начале этой статьи, расскажу о том, что должен уже уметь читатель, для успешного освоения данного урока. Если у Вас есть проблемы по поднятым вопросам на старте статьи, переходите по ссылкам на другие материалы на нашем сайте, после чего возвращайтесь к нам на чай реакции. Во второй части статьи, посмотрим, как вычисляются реакции на простейшем примере – балки, загруженной по центру сосредоточенной силой. Тут я покажу, как пользоваться уравнениями равновесия статики, как их правильно составлять. Дальше по плану, научу учитывать распределенную нагрузку, на примере той же балки. И завершать данный урок, будет пример определения реакций для плоской рамы, загруженной всевозможными типами нагрузок. Где применим уже все фишки, о которых я буду рассказывать по ходу урока. Что же, давайте начнем разбираться с реакциями!

Что вы должны уже уметь?

В этом блоке статье, я расскажу, как и обещал, что Вы должны УЖЕ уметь, чтобы понять то, что я буду докладывать дальше, про реакции опор.

Должны уметь находить сумму проекций сил

Да, это то, что Вам когда-то рассказывали на термехе, как собственно, и опорные реакции. Если Вы шарите немного в этих проекциях, то можете смело переходить к следующему пункту. Если же нет, то специально на этот случай, у меня есть другая статья, про проекции сил. Переходите, просвещайтесь, после чего, обязательно, возвращайтесь сюда!

Должны уметь составлять сумму моментов относительно точки

Немного теории! Познакомимся для начала с самим понятием момент силы. Момент силы — это произведение силы на плечо. Где плечо — это кратчайшее расстояние от точки до силы, то есть перпендикуляр. Проиллюстрирую написанное:

На изображении показано, как определить момент силы F, относительно точки O.

Так же, для моментов, нужно задаться каким-то правилом знаков. Сила относительно точки может поворачивать как по часовой стрелке, так и против нее. Я в своих уроках буду придерживаться такого правила:

• Если сила относительно точки крутит ПРОТИВ часовой стрелке, то момент положительный.
• Если она крутит ПО часовой стрелки, то соответственно момент отрицательный.

Причем, это правило условно! Какое правило Вы будете использовать совсем не важно, результат получите тот же самый. В теоретической механике, к примеру, делают также как я рассказываю.

Должны разбираться в основных видах опор

Теперь поговорим о самих опорах. В этой статье, будем работать с двумя типами опор: шарнирно-подвижной и шарнирно-неподвижной.

Шарнирно-подвижная опора препятствует вертикальному перемещению элементу конструкции, в связи с чем, в ней, под действием внешней нагрузки возникает вертикальная реакция. Обозначают ее обычно как R_i, где i — точка крепления опоры.

Шарнирно-неподвижная опора имеет две реакции: вертикальную и горизонтальную. Так как препятствует перемещению в этих двух направлениях.

Вообще-то способов закрепления элементов конструкций и их условных обозначений достаточно много, но в рамках этой статьи их рассматривать не будем.

Видео:Определение опорных реакций в балке (балка с жесткой заделкой)Скачать

Примеры определения сил реакций опор

Вроде, всю подготовительную информацию дал, теперь будем рассматривать конкретные примеры. И начнем с простейшей расчетной схемы балки.

Определение реакций опор для балки

Возьмем балку на двух опорах, длиной 2 метра. Загрузим ее, посередине пролета, сосредоточенной силой:

Для этой расчетной схемы, выгодно записать такое условие равновесия:
То есть, будем составлять две суммы моментов относительно опорных точек, из которых можно сразу выразить реакции в опорах. В шарнирно-неподвижной опоре горизонтальная реакция будет равна нулю, ввиду того, что горизонтальные силы отсутствуют. Последним уравнением, взяв сумму проекций на вертикальную ось, сможем проверить правильность нахождения опорных реакций, это сумма должна быть равна нулю.

Введем систему координат, пустим ось х вдоль балки, а ось y вертикально. Обозначим реакции в опорах как R_A и R_B:

Запишем уравнение моментов, относительно точки А. Сила F поворачивает ПО часовой стрелки, записываем ее со знаком МИНУС и умножаем на плечо. Сила R_B поворачивает ПРОТИВ часовой стрелки, пишем ее со знаком ПЛЮС и умножаем на плечо. Все это приравниваем к нулю:

Из полученного уравнения выражаем реакцию R_B.

Первая реакция найдена! Вторая реакция находится аналогично, только теперь уравнение моментов записываем относительно другой точки:

После нахождения реакций, делаем проверку:

Определение реакций опор для балки с распределенной нагрузкой

Теперь рассмотрим балку, загруженную распределенной нагрузкой:

Перед тем как посчитать реакции опор, распределенную нагрузку нужно свернуть до сосредоточенной силы. Если умножить интенсивность q на длину участка, на которой действует нагрузка, получим силу Q. Сила Q будет находиться ровно посередине балки, как и сила F в нашем первом примере:

Подробно комментировать нахождение реакций в опорах здесь, не буду. Просто приведу решение:

Определение опорных реакций для плоской рамы

Теперь, после освоения азов по расчету реакций, предлагаю выполнить расчет плоской рамы. Для примера, возьмем раму, загруженную всевозможными видами нагрузок:

Проводим ряд действий с расчетной схемой рамы:

• заменяем опоры на реакции;
• сворачиваем распределенную нагрузку до сосредоточенной силы;
• вводим глобальную систему координат x и y.

Для такой расчетной схемы, лучше использовать следующую форму условий равновесия:

Составив первое уравнение, относительно точки A, сразу найдем реакцию в опоре B:

Записав второе уравнение, сумму проекций на ось х, найдем горизонтальную реакцию H_A:

И, наконец, третье уравнение, позволит найти реакцию R_A:

Не пугайтесь отрицательного значения реакции! Это значит, что при отбрасывании опоры, мы не угадали с направлением этой силы.

Расчет же показал, что R_A, направленна в другую сторону:

В итоге, получили следующие реакции в опорах рамы:

Осталось проверить наши расчеты! Для этого предлагаю записать уравнение моментов, относительно точки B. И если, эта сумму будет равна нулю, то расчет выполнен верно:

Как видим, расчет реакций выполнен правильно!

На этом заканчиваю данный урок. Если у Вас остались какие-то вопросы по нахождению опорных реакций, смело задавайте их в комментариях к этой статье. Обязательно на все отвечу!

Спасибо за внимание! Если понравилась данная статья, расскажите о ней своим одногруппникам, не жадничайте 🙂

Также рекомендую подписаться на наши соц. сети, чтобы быть в курсе обновлений материалов проекта.

Видео:Жесткая заделкаСкачать

Тест по разделу Статика дисциплины Техническая механика

Тест по дисциплине «Техническая механика»

Специальность «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

2 курс , гр 2131, 2133

Какой из разделов теоретической механики изучает условия равновесия тел под действием сил?

Только величиной (модулем)

+Направлением и величиной

Силу измеряют в

Силы, действующие на тело, делятся на

+Внешние и внутренние

Внутренние и наружные

Внешние и промежуточные

Плоскую систему сходящихся сил можно заменить

Равнодействующей силой и равнодействующим моментом

Плоскую систему произвольно расположенных сил можно заменить

+Равнодействующей силой и равнодействующим моментом

Равнодействующую двух сил можно найти

+по правилу треугольника

по правилу трапеции

по правилу квадрата

Две силы уравновешиваются, если они

не равны по модулю, направлены по одной прямой в разные стороны

+равны по модулю, направлены по одной прямой в разные стороны

не равны по модулю, направлены по одной прямой в одну сторону

Тела, ограничивающие перемещение других тел, называются

Силы, действующие от связей и препятствующие перемещению, называют

Шарнирной опорой не является

Жесткая заделка не допускает

поворот вокруг точки закрепления

+любое перемещение точки закрепления

только перемещение поперек опорной поверхности

Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, то силовой многоугольник этой системы должен быть

Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на. угла между вектором силы и положительным направлением оси

Проекция силы -это

нет правильного ответа

Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций системы сил на оси х и у

не равнялись нулю

были равны друг другу

Система двух сил, равных по модулю, параллельных и направленных в разные стороны, называется

парой проекций сил

Пара сил вызывает

Момент пары имеет положительный знак, если

+пара вращает тело по часовой стрелке

пара вращает тело против часовой стрелки

нет правильного ответа

Если линия действия силы проходит через точку, то момент силы относительно данной точки

Длина перпендикуляра, проведенного из точки к линии действия силы называется

+плечом силы относительно точки

голенью силы относительно точки

Если главный момент и главный вектор системы сил равны нулю, то

тело вращается вокруг неподвижной оси

тело движется прямолинейно и ускоренно

+тело находится в равновесии

Чем отличается главный вектор от равнодействующей плоской системы произвольно расположенных сил

Распределенную нагрузку можно заменить

+равнодействующей сосредоточенной силой

равнодействующим сосредоточенным моментом

нет правильного ответа

Балка, у которой один конец жестко защемлен, а второй — свободный, называется

Какую из форм уравнений целесообразно использовать при определении реакций в жесткой заделке

Какую из форм уравнений целесообразно использовать при определении реакций в опорах двухопорной балки

Что называется силой?

+мера взаимодействие тел;

. Система сил, линия действия которых пересекается в одной точке называется:

+ системой сходящихся сил;

системой параллельных сил;

произвольно расположенной силой.

. В каких связях перечисленных ниже, реакции всегда направлены по нормали к поверхности?

На рисунке изображена:

+ параллельная система сил;

) пересекающая система сил;

система плоских сил;

. . На рисунке изображена …

+ система сходящихся сил;

параллельная система сил;

система плоских сил;

Выберете правильную формулировку принципа освобожаемости от связей

связи можно заменить реакциями

действие связей можно заменить реакциями

+всякое несвободное тело можно считать свободным, если мысленно отбросить все связи, действующие на него и заменить их действие некоторыми дополнительными силами (реакциями)

Определите равнодействующую равномерно распределенной нагрузки

Система сходящихся сил — это

группа сил линии действия которых не пересекаются

+группа сил линии действия которых пересекаются в одной точке

группа сил линии действия которых пересекаются в разных точках

Видео:Реакции заделки. Направление опорных реакций в жесткой, глухой, скользящей и бискользящей заделкахСкачать

Методическая разработка по технической механике на тему: «Определение опорных реакций балок»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Челябинской области «Политехнический колледж»

ОП 07 Техническая механика

Для специальности « 22.02.06 Сварочное производство»

Тема 1.1 Основы статики

Урок 15-16 « Определение опорных реакций балок»

Тема: « Определение опорных реакций балок»

Цель занятия: з акрепить теоретические знания и умения определять реакции в опорах балочных систем

Краткие теоретические сведения

Очень часто в машинах и конструкциях встречаются тела удлиненной формы, называемые балками (или балочными системами). Балки в основном предназначены для восприятия поперечных нагрузок. Балки имеют специальные опорные устройства для сопряжения их с другими элементами и передачи на них усилий.

По способу приложения нагрузки делятся на:

сосредоточенные – если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке);

распределенные – если нагрузка распределена по значительной площадке или ли­нии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т.п.) .

В задачах статики для абсолютно твердых тел распределен­ную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой (рис. 1).

q — интенсивность на­грузки;

I — длина стержня;

G = ql — равнодей­ствующая распределенной нагрузки.

Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменя­ют двумя составляющими силы Rax и и парой с моментом Mr .

Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений в виде

Каждое уравнение имеет одну неиз­вестную величину и решается без подста­новок.

Для контроля правильности решений используют дополни­тельное уравнение моментов относительно любой точки на балке, например

Шарнирно-подвижная опора (рис. 3)

Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещение вдоль опорной поверхности. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

Шарнирно-неподвижная опора (рис. 4)

Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заме­нена двумя составляющими силы вдоль осей координат.

Балка на двух шарнирных опорах (рис. 5)

Не известны три силы, две из них — вертикальные, следовательно, удобнее для определения неизвестных использовать систему уравнений во второй форме:

Составляются уравнения моментов относительно точек крепле­ния балки. Поскольку момент силы, проходящей через точку креп­ления, равен 0, в уравнении останется одна неизвестная сила.

Для контроля правильности решения используется дополни­тельное уравнение

Упражнения при подготовке к самостоятельной работе

1. Привести систему сил к точке В , определить главный вектор и главный момент системы сил (рис. 6). АВ = 2м; ВС = 1,5м; CD = 1м. F ₁ = 18кН; F ₂ = 10кН; F ₃ = 30кН; т = 36кН-м.

2. Система сил находится в равновесии. Определить величину момента пары т (рис. 7).

Нанести реакции в опорах балок 1 и 2 (рис. 8).

Определить величину реакции в опоре А. Приложена распре­деленная нагрузка интенсивностью q = 5кН/м (рис. 9).

5. Записать систему уравнений равновесия для определения ре­акций в опоре защемленной балки.

Записать систему уравнений равновесия для определения ре­акций в опорах двухопорной балки, закрепленной на двух шарнирах.

Примеры решения задач

Пример№1 . Одноопорная (защемленная) балка нагружена со­средоточенными силами и парой сил (рис. 10). Определить реакции заделки.

В заделке может возникнуть реакция, представляемая двум: составляющими ( R _Ay , R _Ax ), и реактивный момент М _A . Наносим на схему балки возможные направления реакций.

Замечание. Если направления выбраны неверно, при расчетах получим отрицательные значения реакций. В этом случае реакции на схеме следует направить в противоположную сторону, не повторяя расчета.

В силу малой высоты считают, что все точки балки находятся на одной прямой; все три неизвестные реакции приложены в одной точке. Для решения удобно использовать систему уравнений равновесия в первой форме. Каждое уравнение будет содержать одну неизвестную.

Используем систему уравнений:

Знаки полученных реакций (+), следовательно, направления ре­акций выбраны верно.

3. Для проверки правильности решения составляем уравнение моментов относительно точки В.

Подставляем значения полученных реакций:

Решение выполнено верно.

Пример №2. Двухопорная балка с шарнирными опорами А и В нагружена сосредоточенной силой F , распределенной нагрузкой с интенсивностью q и парой сил с моментом т (рис. 11). Определить реакции опор.

Левая опора (точка А) — подвижный шарнир, здесь реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

Правая опора (точка В) — неподвижный шарнир, здесь наносим две составляющие реакции вдоль осей координат. Ось Ох совмещаем с продольной осью балки.

Поскольку на схеме возникнут две неизвестные вертикальные реакции, использовать первую форму уравнений равновесия нецеле­сообразно.

Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной:

G = ql; G = 2*6 = 12 кН.

Сосредоточенную силу помещаем в середине пролета, далее за­дача решается с сосредоточенными силами (рис. 2б).

Наносим возможные реакции в опорах (направление произвольное).

Для решения выбираем уравнение равновесия в виде

6. Составляем уравнения моментов относительно точек крепления:

Реакция отрицательная, следовательно, R _{А y} нужно направить н противоположную сторону.

Используя уравнение проекций, получим:

R _Bx — горизонтальная реакция в опоре В.

Реакция отрицательна, следовательно, на схеме ее направление будет противоположно выбранному.

Проверка правильности решения. Для этого используем чет­вертое уравнение равновесия

Подставим полученные значения реакций. Если условие выполнено, решение верно:

-5,1 — 12 + 34,6 – 25 -0,7 = 0.

Решение выполнено верно.

Порядок выполнения работы:

Заменить распределенную нагрузку ее равнодействующей и указать точку ее приложения (если действует на балку).

Освободить балку от связей, заменив их реакциями.

Выбрать систему уравнений равновесия.

Решить уравнения равновесия.

Выполнить проверку решения.

Задания для самостоятельной работы:

Задание №1: Определить величины реакций в опоре защемлен­ной балки. Провести проверку правильности решения.

Задание №2: Определить величины реакций в шарнирных опорах балки. Провести проверку правильности решения.

1. Какую из форм уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в заделке?

2. Какую форму системы уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в опорах двухопорной балки и почему?

3. Сколько уравнений равновесия необходимо составить при параллельных внешних силах?

4. Как определить равнодействующую силу равномерно распределённой нагрузки?

5. Назовите формулу для определения момента силы относительно точки.

6. Сформулируйте правила знаков для определения моментов сил.

7. Как проверить правильность определения реакций опор балочных систем?

8. В каком случае момент силы равен 0?

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 138 человек из 48 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Пожарная безопасность

• Сейчас обучается 127 человек из 45 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 253 человека из 56 регионов

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Виды Опор и опорные реакции. Заделка и шарнирные подвижные и неподвижные опоры и жесткое защемление.Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 843 487 материалов в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 19.11.2017
• 1222
• 1

• 19.11.2017
• 644
• 8

• 19.11.2017
• 209
• 0

• 19.11.2017
• 798
• 0

• 19.11.2017
• 609
• 0

• 19.11.2017
• 497
• 2

• 19.11.2017
• 860
• 2

• 19.11.2017
• 778
• 1

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 19.11.2017 16314
• DOCX 1.3 мбайт
• 75 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Свиридова Надежда Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 37672
• Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Определение опорных реакций в заделке ( балка ). СопроматСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Вузы РФ не будут повышать стоимость обучения на первом курсе

Время чтения: 1 минута

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

Госдума рассматривает проект о регулировании «продленок» в школах

Время чтения: 1 минута

Около 20% детей до 15 лет не воспринимают прочитанную информацию

Время чтения: 1 минута

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📽️ Видео

Построение эпюр для консольной балки с распределённой нагрузкойСкачать

Сопромат.Построение эпюр в балке с жесткой заделкой.Дмитрий Тимофеев.я в вк https://vk.com/id4682924Скачать

Теорет. мех. Динамика. Принцип возможных перемещенийСкачать

Три формы уравнений равновесия произвольной плоской системы силСкачать

Термех. Статика. Расчётно-графическая работа по статике №2. Задание 1 и решениеСкачать

Классификация четырехполюсников. Системы уравнений четырехполюсниковСкачать

Распределенная нагрузкаСкачать

Техническая механика/ Определение равнодействующей. Плоская система сходящихся сил.Скачать

С1-1 v1 Произвольная плоская система сил 0Скачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

ЗАПОМНИ ТРИ ГЛАВНЫХ ПРАВИЛА и ты сможешь удивить своего препода по сопромату!Скачать

СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

Урок 4. Уравнения и системы уравнений. Алгебра ОГЭ . Вебинар | МатематикаСкачать