Какую форму системы уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в опорах

Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закреп­ленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами.

Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной. Жесткая заделка (защемление) (рис. 6.2)

Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменя­ют двумя составляющими силы R_Ax и R_Ay и парой с моментом M_R.

Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравне­ний в виде

Каждое уравнение имеет одну не­известную величину и решается без подстановок.

Для контроля правильности решений используют дополнитель­ное уравнение моментов относительно любой точки на балке, например В:

Рис. 6.2

Шарнирно-подвижная опора (рис. 6.3)

Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещение вдоль опорной поверхности. Реак­ция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

Шарнирно-неподвижная опора (рис. 6.4)

Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заме­нена двумя составляющими силы вдоль осей координат.

Не известны три силы, две из них — вертикальные, следова­тельно, удобнее для определения неизвестных использовать систему уравнений во второй формуле:

Составляются уравнения моментов относительно точек крепле­ния балки. Поскольку момент силы, проходящей через точку креп­ления, равен 0, в уравнении останется одна неизвестная сила.

Из уравнения определяется реакция R_Bx.

Из уравнения определяется реакция R_By.

Из уравнения определяется реакция R_Ay.

Для контроля правильности решения используется дополни­тельное уравнение

При равновесии твердого тела, где можно выбрать три точки, не лежащие на одной прямой, удобно использовать систему уравнений в третьей форме (рис. 6.6):

<

Контрольные вопросы и задания

1. Замените распределенную нагрузку сосредоточенной и опре­делите расстояние от точки приложения равнодействующей до опо­ры А (рис. 6.9).

2. Рассчитайте величину суммарного момента сил системы относительно точки А (рис. 6.10).

3. Какую из форм уравнений равновесия целесообразно использовать при определение реакций в заделке?

4. Какую форму системы уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в опорах двухопорной балки и почему?

5. Определить реактивный момент в заделке одноопорной балки, изображенной на схеме (рис. 6.11).

6. Определите вертикальную реакцию в заделке для балки, представленной на рис. 6.11.

Дата добавления: 2015-04-11 ; просмотров: 16 ; Нарушение авторских прав

Видео:Как выучить Химию с нуля за 10 минут? Принцип Ле-ШательеСкачать

Определение опорных реакций балки, нагруженной плоской системой произвольно расположенных сил

Лабораторная работа 3

Цель работы: определение опытным путем реакций связи опор в одноопорной и двухопорной балках и сравнение их с величинами, полученными аналитическим способом.

Краткие теоретические сведения

Система сил, действующих на тело, называется плоской, если все силы лежат в одной плоскости. Если нет дополнительных особенностей расположения сил, то данная система является плоской системой произвольно расположенных сил. Такая система включает силы и моменты пар сил.

По способу приложения силы условно делятся на сосредоточенные и распределенные. Предполагают, что сосредоточенная сила прилагается к точке. Распределенная сила прилагается на участке линейном или поверхностном. Равномерно-распределенная нагрузка изображается в виде прямоугольника, в котором параллельные стрелки указывают, в какую сторону действует нагрузка. Равномерно распределенная нагрузка задается двумя параметрами — интенсивностью q, т. е. числом единиц силы (Н или кН), приходящихся на единицу длины (м), и длиной / (рис. 1.3.1, а).

Равномерно-распределенную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой Q, равной Q = ql и приложенной посередине длины / (рис. 1.3.1, б).

Рис. 1.3.1. Равномерно распределенная нагрузка

Рис. 1.3.2. Пара

Система антипараллельных сил, равных по модулю, называются парой сил или просто парой. Расстояние между линиями действия пары есть плечо пары. Эффект действия пары состоит в том, что она стремится вращать тело, к которому приложена. Её вращательное действие определяется моментом пары. Моментом пары называется произведение модуля одной из пар сил, составляющих пару, на плечо (рис. 1.3.2):

Условимся считать момент пары положительным, если она стремится вращать свое плечо против часовой стрелки, и наоборот.

Пара сил не имеет равнодействующей, она не может быть уравновешена одной силой, а только парой сил.

Момент пары сил относительно любой точки плоскости её действия есть величина постоянная.

Алгебраическая сумма проекций сил пары на ось всегда равна нулю. Пара сил не входит ни в уравнение сил, ни в уравнение проекции сил.

Объектом решения многих задач статики служат балки или балочные системы. Балкой называется конструктивная деталь какого-либо сооружения, выполняемая в большинстве случаев в виде прямого бруса с опорами в двух (или более) точках.

Опоры и опорные реакции балок. Опоры балок по их устройству могут быть разделены на три основных типа (рис. 1.3.3):

• 1) шарнирно-подвижная (опора А);
• 2) шарнирно-неподвижная (опора В);
• 3) жесткая заделка (опора Q.

Рис. 1.3.3. Опоры

Шарнирно-подвижная (опора А) допускает поворот вокруг оси шарнира и линейное перемещение параллельно опорной плоскости. Если пренебречь трением на опоре и в шарнире, то реакция такой связи будет направлена перпендикулярно опорной плоскости и не известна только по модулю (одно неизвестное).

Шарнирно-неподвижная (опора В) допускает только поворот вокруг оси шарнира и не допускает никаких линейных перемещений. Реакция такой опоры будет направлена перпендикулярно оси шарнира, модуль и направление её заранее не известны (два неизвестных). Обычно такую реакцию раскладывают на две взаимно перпендикулярные составляющие, не известные по модулю, но известные по направлению (рис. 1.3.3).

Жесткая заделка (защемление) не допускает ни линейных перемещений, ни поворотов защемленного конца балки. Жесткую заделку заменяют реактивной силой, не известной по модулю и направлению, и реактивным моментом (три неизвестных). Реактивную силу раскладывают на две взаимно перпендикулярные составляющие.

Если при определении реакций они получаются отрицательными, то их действительное направление противоположно принятому.

Условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил. Для равновесия плоской системы необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на оси координат X и Y равнялись нулю и чтобы алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой точки плоскости также равнялась нулю.

Условия равновесия запишем в виде равенств:

Существуют три формы условий равновесия.

Первая форма условий равновесия: записываются два уравнения суммы проекций сил на две координатные оси (X и Z) и одно уравнение суммы моментов сил относительно точки.

Первую форму условий равновесия целесообразно использовать для консольной балки (рис. 1.3.4, а):

Вторая форма условий равновесия: записываются одно уравнение суммы проекций сил на ось Z и уравнения суммы моментов сил относительно двух точек. Как правило, это точки опор А и В (рис. 1.3.4, б):

Рис. 1.3.4. Балки

Третья форма условий равновесия: записываются три уравнения суммы моментов сил относительно точек, не лежащих на одной прямой.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка ТМт 03М, измерительные индикаторы часового типа, тарированные грузы.

Работа проводится на лабораторной установке ТМт 03М (рис. 1.3.5), которая состоит из основания 1 с двумя опорными стойками 2, на которых установлена стальная балка 3 трубчатого сечения или зажатая на левой опоре консольная балка. Закрепленные на пружинящих корпусах 4 измерительные индикаторы часового типа 5 позволяют определять модули горизонтальных и вертикальных составляющих опорных реакций с погрешностью не более 5 %.

Рис. 1.3.5. Схема установки

Равномерно распределенная нагрузка на балку создается посредством набора стальных брусков 10, свободно устанавливаемых сверху. Нагружение балки сосредоченными силами осуществляется при помощи грузов 6 и 8, подвешиваемых на нитях, концы которых прикреплены к подвижным ползунам 9, которые можно передвигать вдоль балки. Одна из нитей, на которую подвешивается груз 8, может отклоняться от вертикали роликом 11, установленным на конце штанги штатива 12, закрепленного на основании 1. Штанга с роликом может перемещаться по вертикали и фиксируется винтом.

Для приложения к балке пары сил служит двуплечий рычаг 7, на концах которого также установлены ролики, охватываемые нитью 13. Один конец этой нити крепится к стойке 72, а к другому концу подвешивается груз 14, сила тяжести которого равна каждой из двух сил пары, нагружающей балку. Серьги 15 служат для подвешивания грузов и регулировки длин нитей.

Порядок выполнения работы

• 1. Задать нагрузку: сосредоточенные силы F и F₂ (до 40 Н), изгибающий момент М (до 2 Н/м), распределенную нагрузку q (200 Н/м).
• 2. Ознакомиться с устройством лабораторной установки и работой на ней.
• 3. Разместить установку на ровной горизонтальной поверхности стола.
• 4. Собрать установку с одной из двух исследуемых балок (с консольным защемлением, балка на двух опорах).
• 5. Построить тарировочный график зависимости показаний датчиков от силы, приложенной посередине балки, каждый раз увеличивая силу и снимая показания датчиков.
• 6. Произвести нагружение балки заданными силами 7д, F₂, моментом М и нагрузкой q.
• 7. Снять показания измерительных индикаторов.
• 8. Перевести показания измерительных индикаторов в силу по тари- ровочному графику (R_A,H_A,R 3 _B).
• 9. Построить расчетную схему балки с приложенными нагрузками (рис. 1.3.6).
• 10. Определить реакции связей аналитическим методом, используя одну из форм условий равновесия (R_A, Н_А,Rl).
• 11. Свести результаты расчетов и измерений в таблицу.

Рис. 1.3.6. Расчетная схема

12. Сравнить практические данные с расчетными, определить погрешность

Контрольные вопросы и задания

• 1. Назовите различные виды опор.
• 2. Какие реакции возникают со стороны каждой из этих видов опор?
• 3. Какие виды нагрузок вы знаете?
• 4. Назовите условие равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.
• 5. Какие формы условий равновесия вы знаете?
• 6. В каких случаях рекомендуется та или иная форма условий равновесия?

• 1. Построенный тарировочный график.
• 2. Заданная система произвольно расположенных сил:

3. Реакции опор на лабораторной установке:

• 4. Расчетная схема балки.
• 5. Реакции опор теоретическим методом:

6. Таблица результатов, полученных экспериментальным и теоретическим методами (табл. 1.3.1).

Видео:Основы Сопромата. Виды опор. Определение реакций опорСкачать

Примеры решения задач

Определение реакций опор и моментов

Иметь представление о видах опор и возникающих реакциях в опорах.

Знать три формы уравнений равновесия и уметь их использовать для определения реакций в опорах балочных систем.

Уметь выполнять проверку правильности решения. Геометрические характеристики плоских сечений Геометрическими характеристиками плоских сечений являются площадь, статические моменты плоских сечений, положение центра тяжести, моменты инерции и моменты сопротивления.

Виды нагрузок и разновидности опор

По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузку называют сосредоточенной.

Часто нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т.п.), тогда нагрузку считают распределенной.

В задачах статики для абсолютно твердых тел распределенную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой (рис. 6.1).

где q — интенсивность нагрузки; / — длина стержня;

G = ql — равнодействующая распределенной нагрузки.

Разновидности опор балочных систем

Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закрепленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами.

Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной. Жесткая заделка (защемление) (рис. 6.2)

Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменяют двумя составляющими силы RAx и RAy и парой с моментом MR.

Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений в виде

Каждое уравнение имеет одну неизвестную величину и решается без подстановок.

Для контроля правильности решений используют дополнительное уравнение моментов относительно любой точки на балке, например В:

Шарнирно-подвижная опора (рис. 6.3)

Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещение вдоль опорной поверхности. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

Шарнирно-неподвижная опора (рис. 6.4)

Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заменена двумя составляющими силы вдоль осей координат.

Балка на двух шарнирных опорах (рис. 6.5).

Не известны три силы, две из них — вертикальные, следовательно, удобнее для определения неизвестных использовать систему уравнений во второй формуле:

Составляются уравнения моментов относительно точек крепления балки. Поскольку момент силы, проходящей через точку крепления, равен 0, в уравнении останется одна неизвестная сила.

Из уравнения определяется реакция RBx.

Из уравнения определяется реакция RBy.

Из уравнения определяется реакция RAy.

Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение

При равновесии твердого тела, где можно выбрать три точки, не лежащие на одной прямой, удобно использовать систему уравнений в третьей форме (рис. 6.6):

Контрольные вопросы и задания

1. Рассчитайте величину суммарного момента сил системы относительно точки А (рис. 6.10).

2. Какую из форм уравнений равновесия целесообразно использовать при определение реакций в заделке?

3. Какую форму системы уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в опорах двухопорной балки и почему?

4. Определить реактивный момент в заделке одноопорной балки, изображенной на схеме (рис. 6.11).

5. Определите вертикальную реакцию в заделке для балки, представленной на рис. 6.11.

🎥 Видео

Определение реакций опор простой рамыСкачать

Химия | Тепловой эффект химической реакции (энтальпия)Скачать

Задача о составной конструкцииСкачать

Симметричные системы #1Скачать

Составная рама с распределенной нагрузкойСкачать

Условия смещения химического равновесия. 9 класс.Скачать

Урок 78. Решение задач статики (часть 2)Скачать

1 Решение задачи графическим и аналитическим методомСкачать

ЗАПОМНИ ТРИ ГЛАВНЫХ ПРАВИЛА и ты сможешь удивить своего препода по сопромату!Скачать

Техническая механика/ Определение равнодействующей. Плоская система сходящихся сил.Скачать

Классификация четырехполюсников. Системы уравнений четырехполюсниковСкачать

Решение задач на термохимические уравнения. 8 класс.Скачать

Химия | Молекулярные и ионные уравненияСкачать

Равновесие в системе диоксида азота и его димерСкачать

Решение задач на тему: "Нахождение константы равновесия и равновесных концентраций". 1ч. 10 класс.Скачать

Химические уравнения - Как составлять уравнения реакций // Составление Уравнений Химических РеакцийСкачать

МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать

Введение в СопроматСкачать