Какой вид имеет уравнение окружности с центром в точке 4 3 и радиусом равным 5 (8 видео)

Уравнение окружности

Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром.

Если точка С — центр окружности, R — ее радиус, а М — произвольная точка окружности, то по определению окружности

Равенство (1) есть уравнение окружности радиуса R с центром в точке С.

Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат (рис. 104) и точка С(а; b) — центр окружности радиуса R. Пусть М(х; у) — произвольная точка этой окружности.

Так как |СМ| = ( sqrt ), то уравнение (1) можно записать так:

(x — a) 2 + (у — b) 2 = R 2 (2)

Уравнение (2) называют общим уравнением окружности или уравнением окружности радиуса R с центром в точке (а; b). Например, уравнение

есть уравнение окружности радиуса R = 5 с центром в точке (1; —3).

Если центр окружности совпадает с началом координат, то уравнение (2) принимает вид

Уравнение (3) называют каноническим уравнением окружности.

Задача 1. Написать уравнение окружности радиуса R = 7 с центром в начале координат.

Непосредственной подстановкой значения радиуса в уравнение (3) получим

Задача 2. Написать уравнение окружности радиуса R = 9 с центром в точке С(3; —6).

Подставив значение координат точки С и значение радиуса в формулу (2), получим

(х — 3) 2 + (у — (—6)) 2 = 81 или (х — 3) 2 + (у + 6) 2 = 81.

Задача 3. Найти центр и радиус окружности

Сравнивая данное уравнение с общим уравнением окружности (2), видим, что а = —3, b = 5, R = 10. Следовательно, С(—3; 5), R = 10.

Задача 4. Доказать, что уравнение

является уравнением окружности. Найти ее центр и радиус.

Преобразуем левую часть данного уравнения:

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (—2; 1); радиус окружности равен 3.

Задача 5. Написать уравнение окружности с центром в точке С(—1; —1), касающейся прямой АВ, если A (2; —1), B(— 1; 3).

Напишем уравнение прямой АВ:

или 4х + 3y —5 = 0.

Так как окружность касается данной прямой, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен этой прямой. Для отыскания радиуса необходимо найти расстояние от точки С(—1; —1) — центра окружности до прямой 4х + 3y —5 = 0:

Напишем уравнение искомой окружности

Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность x 2 + у 2 = R 2 . Рассмотрим ее произвольную точку М(х; у) (рис. 105).

Пусть радиус-вектор OM > точки М образует угол величины t с положительным направлением оси Ох, тогда абсцисса и ордината точки М изменяются в зависимости от t

(0 2 = 3 cos 2 t, у 2 = 3 sin 2 t. Складывая эти равенства почленно, получаем

Содержание

Написать уравнение окружности
Составьте уравнение окружности с центром в точке ( — 4 ; — 3), проходящей через начало координат?
Написать уравнение окружности с центром в точке а (7 ; 0), проходящей через точку м(2 ; 0)?
Окружность задана уравнением : (х + 3) ^ 2 + (у — 7) ^ 2 = 36 ?
Найти длину окружности с центром в начале координат и проходящей через точку ( — 3 : 0)?
Какой формулой задана прямая, проходящая через начало координат и точку (3 ; 1)?
Построй окружность с центром в точку K и проходящую через точку M?
Отметь в тетради точки A и B Измерьте расстояние между ними Начертите окружность с центром в точке А проходящей через точку б Начертите окружность с центром в точке проходящей через точку А чему равен?
Отметьте на бумаге три точки так, чтобы окружность с центром в первой точке, проходящая через вторую точку, одновременно проходила бы и через третью точку?
Отметьте точки А и В?
Построить окружность с центром в точки В, проходящую через точку С?
Напишите уравнение окружности с центром А(3 ; 4) проходящей через точку В(5 ; 2)?
📺 Видео

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Написать уравнение окружности

Рассмотрим некоторые примеры, в которых требуется написать уравнение окружности по заданным условиям.

1) Написать уравнение окружности с центром в точке K(5;-1) и радиусом 7.

Уравнение окружности с центром в точке (a;b) и радиусом R имеет вид:

Так как центр окружности — точка K(5; -1), то a=5, b=-1.Подставляем эти данные в уравнение окружности:

2) Напишите уравнение окружности с центром в точке A (8;-3) проходящей через точку C(3;-6).

Так как центр окружности — точка A(8; -3), то a=8, b=-3.

Остаётся найти радиус. Он равен расстоянию от центра окружности до точки, лежащей на окружности, то есть в данном случае радиус окружности равен расстоянию между точками A и C.

Следовательно, уравнение данной окружности

3) Составить уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB, если A (-4; -9), B(6;5).

Центром окружности является середина диаметра, в нашем случае — середина отрезка AB. По формулам координат середины отрезка

Центр окружности — точка O(1;-2). Значит, a=1, b=-2.

Радиус можно найти как расстояние от центра окружности до любой из точек A или B окружности. Например,

Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB —

4) Написать уравнение окружности, проходящей через три точки: A(4; -5), B(8; 3) C(-8; 11).

Так как точки A, B C принадлежат окружности, то их координаты удовлетворяют уравнению окружности. Подставив координаты точек в уравнение

получаем систему уравнений:

Поскольку правые части уравнений равны, левые также равны. Приравняв правые части 1-го и 2-го уравнений получим

Приравняем правые части 2-го и 3-го уравнений:

на -1 и сложив результат почленно с уравнением

получаем a=-2, b=3. Подставив этот результат в первое уравнение системы:

Следовательно, уравнение окружности, проходящей через три данные точки —

5) Написать уравнение окружности, описанной около треугольника ABC с вершинами в точках A(2; 6), B(1; 5) C(8; -2).

Решение аналогично решению задания 4. В результате получим уравнение

Видео:№969. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (-3; 5),Скачать

Составьте уравнение окружности с центром в точке ( — 4 ; — 3), проходящей через начало координат?

Математика | 5 — 9 классы

Составьте уравнение окружности с центром в точке ( — 4 ; — 3), проходящей через начало координат.

Видео:№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

Написать уравнение окружности с центром в точке а (7 ; 0), проходящей через точку м(2 ; 0)?

Написать уравнение окружности с центром в точке а (7 ; 0), проходящей через точку м(2 ; 0).

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

Окружность задана уравнением : (х + 3) ^ 2 + (у — 7) ^ 2 = 36 ?

Окружность задана уравнением : (х + 3) ^ 2 + (у — 7) ^ 2 = 36 .

Определить радиус и координаты её центра ; расстояние от центра до начала координат.

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти длину окружности с центром в начале координат и проходящей через точку ( — 3 : 0)?

Найти длину окружности с центром в начале координат и проходящей через точку ( — 3 : 0).

Сделать чертеж(не обяз).

Видео:№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).Скачать

Какой формулой задана прямая, проходящая через начало координат и точку (3 ; 1)?

Какой формулой задана прямая, проходящая через начало координат и точку (3 ; 1).

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

Построй окружность с центром в точку K и проходящую через точку M?

Построй окружность с центром в точку K и проходящую через точку M.

Длина радиуса окружности с центром в точке Kравна.

Видео:УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

Отметь в тетради точки A и B Измерьте расстояние между ними Начертите окружность с центром в точке А проходящей через точку б Начертите окружность с центром в точке проходящей через точку А чему равен?

Отметь в тетради точки A и B Измерьте расстояние между ними Начертите окружность с центром в точке А проходящей через точку б Начертите окружность с центром в точке проходящей через точку А чему равен радиус Какой из окружности Каково расстояние отказывает точки пересечения окружностей до их центров.

Видео:Уравнение окружности с центром на оси абсцисс, ординат или в начале координат. Урок 3. Геометрия 8.Скачать

Отметьте на бумаге три точки так, чтобы окружность с центром в первой точке, проходящая через вторую точку, одновременно проходила бы и через третью точку?

Отметьте на бумаге три точки так, чтобы окружность с центром в первой точке, проходящая через вторую точку, одновременно проходила бы и через третью точку.

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

Отметьте точки А и В?

Отметьте точки А и В.

Проведите окружность с центром в точке А, проходящую через В.

Проведите радиус окружности и найдите его длину.

Видео:№966. Напишите уравнение окружности радиуса r с центром А, если: а) А(0;5), r= 3; б) А(-1;2), r = 2Скачать

Построить окружность с центром в точки В, проходящую через точку С?

Построить окружность с центром в точки В, проходящую через точку С.

Измерь длину радиуса.

Покозать как построить картинку.

Видео:Уравнение окружности.Скачать

Напишите уравнение окружности с центром А(3 ; 4) проходящей через точку В(5 ; 2)?

Напишите уравнение окружности с центром А(3 ; 4) проходящей через точку В(5 ; 2).

Вы зашли на страницу вопроса Составьте уравнение окружности с центром в точке ( — 4 ; — 3), проходящей через начало координат?, который относится к категории Математика. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

Вот график, если нужно конечно.

Могу посоветовать хороший калькулятор My Script, чем он хорош, можно узнать в Плэй Маркете. Сама им часто пользуюсь.

1 / 2 — 0. 5 = 1 / 2 — 5 / 10 = 1 / 2 — 1 / 2 = 0 3 / 4 — 0. 125 = 3 / 4 — 125 / 1000 = 3 / 4 — 1 / 8 = 6 / 8 — 1 / 8 = 5 / 8 7 / 36 + 0. 25 = 7 / 36 + 25 / 100 = 7 / 36 + 1 / 4 = 7 / 36 + 9 / 36 = 16 / 36 = 4 / 9 1 / 100 + 0. 7 = 1 / 100 + 7 / 1..

1 / 2 = 0, 5 0, 5 — 0, 5 = 0 3 / 4 = 0, 75 0, 75 — 0, 125 = 0, 625 1 / 100 = 0. 01 0. 01 + 0. 7 = 0, 71.

Перед упрощением заметим, что и . Разобьём степени мнимой единицы кратно 4, 2 и, если останется, 1. Избавимся от знаменателя, умножив числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое знаменателю, т. Е. на (4 — 4i). .

1) 30 — 18 = 12 (см) 2) 12 : 2 = 6 (см) Ответ : длина среднего отрезка равна 6 см. Удачи)).

4 / Задание № 3 : Отрезок, равный 30 см, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Найдите длину среднего отрезка. Дайте ответ в сантиметрах. РЕШЕНИЕ : Пусть длины отрезков равны a, b и с. Тогда ..

Г відповідь дай Боже щоб ти мені не подобається коли ти будеш у Житомирі визначатимуть.

Определяем векторы. Х у z Вектор АВ — 2 3 — 3 Вектор СД 4 — 6 6. У них пропорциональность координат по всем осям равна — 2. Это значит, что они параллельны и направлены в разные стороны. Это подтверждает расчёт угла между данными векторами. Угол..