Какой график иллюстрирует решение уравнения x 2 4x 2 4

Видео:Решите уравнение x^2=-4x+32. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Построить график функции y = x²-4x онлайн . Таблица точек . Нули функции .

Видео:Решите уравнение x^3+4x^2=9x+36. ОГЭ по математике. 2 часть. Номер 20.Скачать

График функции y = x²-4x (x во 2-ой степени (в квадрате) минус 4 умножить на x)

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово «авто» или оставить поля пустыми (эквивалентно «авто»)

Округление:

Видео:Математика Решите уравнение (x-1)(x^2+4x+4) = 4(x+2)Скачать

Таблица точек функции f(x) = x^2-4x

Показать/скрыть таблицу точек

График построен по уравнению, но можно воспользоваться таблицей точек, чтобы построить такой же график по точкам .

Чтобы скачать график, нажмите на кнопку ‘Скачать график’ под ним .

Видео:Решаем уравнение: (x²+4x-2)(4^(3x-1)+8^(2x-1)-11)=0Скачать

Построение графика функции y = x²-4x по шагам

x²-4x = 0 — это квадратная функция. Коэффициенты a, b, c нашей квадратной функции равны:

Ее график — симметричная парабола. Найдем направление ветвей нашей параболы.

Направление ветвей параболы

Если коэффициент a положительный, то ветви направлены вверх, если отрицательный — вниз.

У нас коэффициент a — положительный, значит ветви нашей параболы направлены вверх.

Найдем координаты вершины параболы

Для того, чтобы найти y, подставим наш найденный x в уравнение:

Координаты вершины нашей нашей параболы [x₀, y₀] = [2, -4].

Решение уравнения x²-4x = 0 . Поиск нулей функции.

Найдем точки пересечения с осью x. Для этого y должен равняться 0. То есть решим уравнение: x²-4x = 0

x²-4x = 0 — это квадратное уравнение, найдем его дискриминант:

Так как дискриминант больше нуля, то у данного уравнения два корня, найдем их:

Подставим значения x₁ и x₂ в наше уравнение:

То есть график функции пересекается с осью x в точках 4 и 0 . Наши точки :

Перечеяение с осью y

Найдем точку пересечения с осью y. Она будет одна, при x₃ = 0:

У нас эта точка равна точке пересечения с осью x [x₃, y₃] = [0, 0].

Построение графика квадратной функции

1. Для построения графика нужно провести вспомогательную линию (можно пунктиром) из точки вершины параболы [2, -4] параллельно оси y. Относительно этой линии парабола будет идти симметрично. Левая и правая часть графика относительно этой линии называется ветви параболы.
2. Для построения симметричной параболы нужно минимум три точки — вершина параболы и еще две. Эти две точки мы возьмем из нашего квадратного уравнения. И того у нас есть четыре точки [x, y] для построения нашего графика:
   • [2, -4]
   • [4, 0]
   • [0, 0]
   • [0, 0]

Для большей точности можно взять еще несколько из таблицы точек. Чтобы высчитать их нужно взять значение x из таблицы и подставить в функцию y = x²-4x. Калькулятор это сделал за Вас.

Видео:ОГЭ №21 Как решать кубическое уравнение x^3+4x^2-9x-36=0 Группировка Деление многочлена столбикомСкачать

Свойства функции y = x²-4x

• Область определения (x in (- infty;+ infty)) — все действительные числа.
• Область значений (y in [-4;+ infty)) — все действительные числа больше или равные -4.
• Функция убывает при (x lt 2), функция возрастает при (x gt 2).
• Наименьшее значение функции y = -4 — в вершине параболы при x = 2.

Видео:Решите уравнение x^2+4x-32=0. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Инструменты для написания уравнений

Для написания математических выражений доступно следующее:

Функции

Операторы

^ — возведение в степень

x^(1/n) — корень n-ой степени от числа x. То есть 8^(1/3) = 3 √8 = 2

Видео:№2 Квадратное уравнение x^2-4x+4=0 Дискриминант, теорема Виета, формулы сокращенного умноженияСкачать

Решение неравенств онлайн

Неравенства — это выражения вида:

где вместо знака &#x2265 , может стоять знак &#x2264 или знаки &#x003c и &#x003e .

Решить приведённое выше неравенство, означает найти совокупность всех значений переменной x при которых выражение больше или равно 0 .

Рассмотрим график произвольной функции f ( x ) :

Из графика мы может сразу же записать интервалы значений х при которых функция f ( x ) &#x2265 0 (закрашены светло-зелёным цветом):

Из графика видно, что функция меняет знак в точках пересечения оси х . Следовательно, для решения любых неравенств, сначала нужно определить такие значения x , при которых функция f ( x ) равна нулю, т.е. решить уравнение f ( x ) = 0 .

Полученный набор значений x _i (т.е. корни уравнения f ( x ) = 0 ) разбивает координатную ось на интервалы в каждом из которых значение функции сохраняет свой знак (либо больше, либо меньше нуля).

Для решения соответствующего неравенства, нужно определить знак функции в каждом из полученных интервалов и выбрать те из них, которые удовлетворяют условию неравенства. Для того, чтобы определить знак функции на некотором интервале ( x _i ; x _j ) , нужно подставить вместо значения x в выражение f ( x ) любое значение x _k &#x0454 ( x _i ; x _j ) .

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha LLC, способен решить очень большое количество разнообразных неравеств с описанием пошаговых действий.

Видео:Самый быстрый способ решения ➜ Решите уравнение ➜ 4x^2=12,25Скачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Решите уравнение ➜ 3^(-x^2-4x)=25Скачать

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)Скачать

Немного теории.

Видео:№5 Линейное уравнение 2-3(2х+2)=5-4х Простое уравнение со скобками 6кл 7кл 8кл 9кл 11кл ОГЭ ЕГЭСкачать

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, ( a neq 1)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, ( a neq 1), не имеет корней, если ( b leqslant 0), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, ( a neq 1), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, ( a neq 1) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как ( 7^x neq 0 ) , то уравнение можно записать в виде ( frac = 1 ), откуда ( left( frac right) ^x = 1 ), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
( left( frac right) ^ = 1 )
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, ( 3 neq 1), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

📹 Видео

№9 Квадратное уравнение 2x^2-3x-6=x^2-4x-(2-x^2) УпроститьСкачать

Подготовка к ОГЭ. Задание 21. Решить уравнение x^4=(2x-15)^2Скачать

Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Математика а) Решите уравнение 5∙4^(x^2+4x)+20∙10^(x^2+4x-1)-7∙25^(x^2+4x)=0 б) Найдите всеСкачать

Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Уравнение с двумя переменными и его график. Алгебра, 9 классСкачать

Решите уравнение ★ 3^(x^2+4x)=1/25 ★ Как решать показательные уравнения?Скачать