Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней 4x2 3x 4 0 (2 видео)

Тест с ответами: “Квадратные уравнения”

1. Найти значения x, при которых равно нулю значение выражения 2х2 +5х-3:
а) -3 и 0,5 +
б) -6 и 1
в) 3 и -0,5

2. При каких значениях параметра p квадратное уравнение 2х2-7х+2p=0 имеет только один корень:
а) -49/16
б) 49/16 +
в) нет таких значений

3. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 3, второй коэффициент 8, свободный член -7:
а) 3х+8х2-7=0
б) 3х2+8-7х=0
в) 3х2+8х-7=0 +

4. Чему равна сумма квадратов корней уравнения х2(х+1)(х+1)=0:
а) 1 +
б) 18
в) 9

5. Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент 4, свободный член -3:
а) 2х2+7х=0; x1= 0 x2=3,5
б) 2х+7х2=0; x1= 0; x2=3,5
в) 2х2+7х=0; x1=-3,5 x2=0 +

6. Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней:
а) 4х2 + 3х – 4=0
б) х2+4х+7=0 +
в) 4х2+4х+1=0

7. Найдите значение дискриминанта D, если a= 3, b=1, c=-4:
а) D= -47
б) D= 47
в) D= 49 +

8. Чему равно произведение корней уравнения 3х2 + 8х – 4=0:
а) -4/3 +
б) 8/3
в) -8/3

9. При каком условии полное квадратное уравнение имеет единственный корень:
а) D 0
в) D=0 +

10. Какое число является корнем уравнения 2х2 – 11х +5=0:
а) -1
б) 5 +
в) -2

11. Решите уравнение х2 +2х-3=0:
а) -3; 1 +
б) 3; 1
в) 3; -1

12. Какой из предложенных многочленов является квадратным трехчленом:
а) х2 – 5/х +2
б) 4 – 9х+3х2+
в) 7х2 – 4х – х3

13. Какое из чисел является корнем уравнения 2х2 -11х+5=0:
а) -1 +
б) 2
в) 5

14. Какой из предложенных многочленов является квадратным трехчленом:
а) 8x²+4x-x²
б) 5x²-2x+1
в) 4x-9+2x² +

15. Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения х2-5*х+6=0:
а) x1+x2=5; x1*x2=6 +
б) x1+x2=5; x1*x2=-6
в) x1+x2=-5; x1*x2=6
16. Какое из чисел -2, -1, 3, 5 является корнем уравнения: 4x²-11x-3=0:
а) 5
б) 3 +
в) -1

17. Решите задачу: Найти длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 18 см, а площадь 20 см2:
а) 9 см и 2 см
б) 10 см и 2 см
в) 4 см и 5 см +

18. Чему равна сумма корней уравнения 7x²-19x+4=0:
а) 4/7
б) 19/7 +
в) -4/7

19. Чему равна сумма квадратов корней уравнения:
x2(x+3)-4(x+3)=0
а) 9
б) 3
в) 17 +

20. Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней:
а) 9x²+6x+1=0
б) 5x²-x+1=0 +
в) x²+4x+3=0
21. При каком значении параметра b уравнение (b +5) х2+(2b+10)х+4=0 имеет только один корень:
а) b=-1 +
б) b=-5 или b=-1
в) b=-5

22. Чему равна сумма квадратов корней уравнения x²(x-4)-(x-4)=0:
а) 4
б) 18 +
в) 16

23. Чему равна сумма квадратов корней уравнения х2(х-4) – (х-4)=0:
а) 16
б) 4
в) 18 +

24. При каких значениях параметра p квадратное уравнение 2x²-7x+3p=0 имеет только один корень:
а) 49/24 +
б) 49/12
в) -49/24

25. Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней:
а) х2+4х+3=0
б) 4х2 – 3х – 4=0
в) 5х2 – х+1=0 +
26. Квадратное уравнение может иметь не более … корней:
а) трех
б) двух +
в) четырех

27. Чему равна сумма корней уравнения 7х2 – 19х+4=0:
а) 19/7 +
б) -19/7
в) -4/7

28. Элементы квадратного уравнения имеют собственные названия. a называют первым или … коэффициентом:
а) главным
б) основным
в) старшим +

29. Какое число является корнем уравнения 4х2 – 11х – 3=0:
а) 3 +
б) -2
в) -1

30. Элементы квадратного уравнения имеют собственные названия. b вторым, … коэффициентом
а) второстепенным
б) средним +
в) дополнительным

Содержание

Тест по теме «Квадратные уравнения» (8 класс)
Решение задач по математике онлайн
Калькулятор онлайн. Решение квадратного уравнения.
Немного теории.
Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения
Формула корней квадратного уравнения
Теорема Виета
💡 Видео

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Тест по теме «Квадратные уравнения» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Тест по математике для проведения контроля

по теме «Квадратные уравнения»

Цель: установление уровня сформированности предметных, метапредметных и личностных результатов обучающихся по теме «Квадратные уравнения».

· формирование ответственного отношения к учению,

· формирование готовности и способности обучающегося к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

· умение осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач,

· умение оценивать правильность выполнения учебной задачи.

· Овладение приемами решения уравнений

На выполнение всей работы отводится 40 минут.

Задание 1 на узнавание, верный ответ – 1 балл.

Задания 2 – 3 с выбором одного верного ответа из четырех предложенных. К каждому заданию приводится 4 варианта ответа, один из которых верный. За каждый верно выбранный ответ выставляется один балл.

Задания 4,5 с кратким ответом. Обучающиеся представляют решение и выбирают полученный ответ. Максимальный балл за задание 2 балла

Задания 6,7,8 предусматривают подробное решение. Максимальный балл за 6,7 задание по 3 балла. Максимальный балл за 8 задание 4 балла.

Максимальное количество баллов за всю работу – 17.

76 – 100 % правильных ответов

41 – 75 % правильных ответов

21 – 40 % правильных ответов

20% и менее правильных ответов

Проектирование тестовой работы по компонентам деятельности

Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней 4x2 3x 4 0

Оценка результатов деятельности

Пример тестовой работы по теме

Форма тестового задания

Задание на узнавание

Задания с альтернативным ответом (да/нет, верно/неверно)

1. Верно ли, что уравнение x 2 + x +1=0 является квадратным?

Задания на базовые знания и умения

Задания закрытого типа

2. Определите коэффициенты уравнения

А) а=3; b =5; c =1 Б) а=3; b =5; c =-1 В) а=3; b =-5; c =1

3. Какое из чисел нужно поставить вместо знака вопроса

чтобы вычислить дискриминант квадратного уравнения -6 x 2 + x +2=0

А) 1 Б) 6 В) 2 Г) -6

Задания на действия

в стандартной ситуации

Задание на установление последовательности, на соответствие, открытого типа на дополнение

4. Выберите уравнение, дискриминант которого равен 49.

А) В)

Б) Г)

Задания на анализ

Задания открытого типа

Решаемость — 55% -40%

5. Найдите сумму корней уравнения 2 x 2 -28 x -30=0:

Задания со свободным ответом (обязателен модельный ответ)

Решаемость — ? (чем больше, тем лучше)

6. Придумай пример квадратного уравнения, имеющего один корень

Задание на самооценку

Задания со свободным ответом

7. Реши уравнение ( x -9) 2 =- x 2 +15 x +50

Задания повышенного уровня

Задания открытого типа

Решаемость — 5% -15%

8. Найди значение p , при котором квадратное уравнение x 2 -8 x + p =0 будет иметь один корень.

Видео:Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Калькулятор онлайн.
Решение квадратного уравнения.

С помощью этой математической программы вы можете решить квадратное уравнение.

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения двумя способами:
— с помощью дискриминанта
— с помощью теоремы Виета (если возможно).

Причём, ответ выводится точный, а не приближенный.
Например, для уравнения (81x^2-16x-1=0) ответ выводится в такой форме:

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: ( x, y, z, a, b, c, o, p, q ) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5z +1/7z^2
Результат: ( 3frac — 5frac z + fracz^2 )

При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении квадратного уравнения введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(y-1)(y+1)-(5y-10&1/2)

Видео:Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

Немного теории.

Видео:Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения

Каждое из уравнений
( -x^2+6x+14=0, quad 8x^2-7x=0, quad x^2-frac=0 )
имеет вид
( ax^2+bx+c=0, )
где x — переменная, a, b и c — числа.
В первом уравнении a = -1, b = 6 и c = 1,4, во втором a = 8, b = —7 и c = 0, в третьем a = 1, b = 0 и c = 4/9. Такие уравнения называют квадратными уравнениями.

Определение.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x — переменная, a, b и c — некоторые числа, причём ( a neq 0 ).

Числа a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и число c — свободным членом.

В каждом из уравнений вида ax 2 +bx+c=0, где ( a neq 0 ), наибольшая степень переменной x — квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение.

Заметим, что квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x 2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением. Например, приведёнными квадратными уравнениями являются уравнения
( x^2-11x+30=0, quad x^2-6x=0, quad x^2-8=0 )

Если в квадратном уравнении ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так, уравнения -2x 2 +7=0, 3x 2 -10x=0, -4x 2 =0 — неполные квадратные уравнения. В первом из них b=0, во втором c=0, в третьем b=0 и c=0.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ax 2 +c=0, где ( c neq 0 );
2) ax 2 +bx=0, где ( b neq 0 );
3) ax 2 =0.

Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.

Для решения неполного квадратного уравнения вида ax 2 +c=0 при ( c neq 0 ) переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a:
( x^2 = -frac Rightarrow x_ = pm sqrt< -frac> )

Так как ( c neq 0 ), то ( -frac neq 0 )

Значит, неполное квадратное уравнение вида ax 2 +bx=0 при ( b neq 0 ) всегда имеет два корня.

Неполное квадратное уравнение вида ax 2 =0 равносильно уравнению x 2 =0 и поэтому имеет единственный корень 0.

Видео:Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Формула корней квадратного уравнения

Рассмотрим теперь, как решают квадратные уравнения, в которых оба коэффициента при неизвестных и свободный член отличны от нуля.

Решим квадратне уравнение в общем виде и в результате получим формулу корней. Затем эту формулу можно будет применять при решении любого квадратного уравнения.

Решим квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0

Разделив обе его части на a, получим равносильное ему приведённое квадратное уравнение
( x^2+fracx +frac=0 )

Преобразуем это уравнение, выделив квадрат двучлена:
( x^2+2x cdot frac+left( fracright)^2- left( fracright)^2 + frac = 0 Rightarrow )

Подкоренное выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 («дискриминант» по латыни — различитель). Его обозначают буквой D, т.е.
( D = b^2-4ac )

Теперь, используя обозначение дискриминанта, перепишем формулу для корней квадратного уравнения:
( x_ = frac < -b pm sqrt> ), где ( D= b^2-4ac )

Очевидно, что:
1) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня.
2) Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень ( x=-frac ).
3) Если D 0), один корень (при D = 0) или не иметь корней (при D

Видео:Алгебра 8. Урок 9 - Квадратные уравнения. Полные и неполныеСкачать

Теорема Виета

Приведённое квадратное уравнение ax 2 -7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Т.е. теорема Виета утверждает, что корни x₁ и x₂ приведённого квадратного уравнения x 2 +px+q=0 обладают свойством:
( left< begin x_1+x_2=-p \ x_1 cdot x_2=q end right. )