Найду корень уравнения: x^4-7*x^2+12=0
- Решение
- x²-7x+12=0 (x в квадрате минус 7 умножить на x плюс 12 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.
- Калькулятор квадратных уравнений
- Введите данные:
- Округление:
- Уравнение:
- Дискриминант:
- Корни квадратного уравнения:
- Решение по теореме Виета
- Преобразование в приведённый вид
- Разложение на множители
- График функции y = x²-7x+12
- Калькулятор Уравнений. Решение Уравнений Онлайн
Решение
Дано уравнение:
$$left(x^ — 7 x^right) + 12 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^ — 7 v + 12 = 0$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_ = frac <sqrt- b>$$
$$v_ = frac <- sqrt- b>$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 12$$
, то
x²-7x+12=0 (x в квадрате минус 7 умножить на x плюс 12 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.
Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
Уравнение:
(a * x^ + b * x + c) = (1 * x^ — 7 * x + 12) = 0
Дискриминант:
(D = b^ — 4 * a * c) = ((-7)^ — 4 * 12) = (49 — 48) = 1
Корни квадратного уравнения:
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1
Итого, имеем приведенное уравнение:
(x^ -7 * x + 12 = 0)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
(x_*x_=c)
(x_+x_=-b)
Мы получаем следующую систему уравнений:
(x_*x_=12)
(x_+x_=7)
Методом подбора получаем:
(x_ = 4)
(x_ = 3)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
(a*(x-x_)*(x-x_) = 0)
То есть у нас получается:
(1*(x-4)*(x-3) = 0)
График функции y = x²-7x+12
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово «авто» или оставить поля пустыми (эквивалентно «авто»)
Калькулятор Уравнений. Решение Уравнений Онлайн
Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin
Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)
Список математических функций и констант :
• ln(x) — натуральный логарифм
• sh(x) — гиперболический синус
• ch(x) — гиперболический косинус
• th(x) — гиперболический тангенс
• cth(x) — гиперболический котангенс
• sch(x) — гиперболический секанс
• csch(x) — гиперболический косеканс
• arsh(x) — обратный гиперболический синус
• arch(x) — обратный гиперболический косинус
• arth(x) — обратный гиперболический тангенс
• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс
• arsch(x) — обратный гиперболический секанс
• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс