Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Условия и уравнения равновесия твердого тела: плоской и пространственной системы сил

Видео:Химические уравнения // Как Составлять Уравнения Реакций // Химия 9 классСкачать

Химические уравнения // Как Составлять Уравнения Реакций // Химия 9 класс

Условия равновесия произвольной системы сил

Еще Ньютон говорил, что если геометрическая сумма сил, действующая на тело, равна нулю, то тело:

  • либо находится в состоянии покоя;
  • либо движется равномерно прямолинейно.

Из теоретической механики известно, что действие нескольких сил, просуммировав, можно заменить равнодействующей силой:

Тогда обязательное условие равновесия можно записать так:

Однако для полного равновесия, часто, этого условия недостаточно, если тело имеет возможность вращаться относительно какой-то точки или оси, то для равновесия такой системы, необходимо, чтобы выполнялось условие:

где M — главные момент системы, который эквивалентен сумме моментов системы относительно некоторого центра.

Видео:Урок 80 (осн). Момент силы. Правило моментовСкачать

Урок 80 (осн). Момент силы. Правило моментов

Условия равновесия плоской системы сил

Выше описанные условия означают, что система будет находится в равновесии, когда все силы, действующие на систему, будут взаимно уравновешиваться и момент относительно любой произвольной точки будет равен нулю, отсюда вытекает первая и основная форма условий равновесия для плоской системы сил:

Вторая форма условий равновесия записывается следующим образом:

Важно! Ось не должна быть перпендикулярна прямой AB.

И, наконец, третья форма условий равновесия выглядит так:

Из данной системы уравнений следует, что для равновесия системы достаточно равенства нулю суммы моментов относительно трех точек.

Важно! Точки, относительно которых записываются уравнения не должны лежать на одной прямой.

Видео:Статика. Условия равновесия плоской системы сил (23)Скачать

Статика. Условия равновесия плоской системы сил (23)

Уравнения равновесия для плоской системы сил

Рассмотрим на примере плоской балки, как записываются уравнения равновесия. Использовать будет классическую (первую) форму условия равновесия:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Сумма моментов относительно точки A:

Сумма проекций всех сил на вертикальную ось (y):

Сумма проекций всех сил на горизонтальную ось(x):

Видео:Учимся составлять электронный баланс/овр/8классСкачать

Учимся составлять электронный баланс/овр/8класс

Условие равновесия пространственной системы сил

Для пространственной системы сил условие равновесие выглядит вот так:

Таким образом, пространственная система будет находиться в равновесии, если суммы проекций сил на координатные оси, а также суммы моментов относительно осей будут равны нулю.

Видео:8 класс. ОВР. Окислительно-восстановительные реакции.Скачать

8 класс. ОВР. Окислительно-восстановительные реакции.

Уравнения равновесия для пространственной системы сил

В качестве примера рассмотрим пространственную раму, закруженную сосредоточенными силами. Составим для нее шесть уравнений равновесия:

Видео:Как выучить Химию с нуля за 10 минут? Принцип Ле-ШательеСкачать

Как выучить Химию с нуля за 10 минут? Принцип Ле-Шателье

Равновесие пространственной системы сходящихся сил в теоретической механике

Пространственная система сил:

При решении задач, приведенных в этой главе, необходимо использовать не две оси координат, которые всегда можно расположить в одной плоскости —в плоскости рисунка, иллюстрирующего задачу, а три взаимно перпендикулярные оси.

Эти оси нельзя расположить в одной плоскости и при изображении пространственной системы сил на рисунке надо использовать одну из принятых в машиностроительном черчении аксонометриейческих проекций (ГОСТ 2.305—68. Изображения — виды, разрезы, сечения).

На рис. 145 показано изображение трех взаимно перпендикулярных плоскостей в изометрической проекции. Пересечение двух вертикальных плоскостей определяет положение вертикальной оси z,
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

пересечением обеих вертикальных плоскостей с горизонтальной определяются положения двух горизонтальных осей х и у.

На рис. 146 представлены те же три взаимно перпендикулярные плоскости в диметрической проекции, а на рис. 147—в фронтальной диметрической проекции. На каждом рисунке справа показано положение осей при изображении соответствующей проекции.

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Если при решении задач, в которых рассматривается пространственная система сил, трудно представить взаимное расположение сил или их расположение относительно выбранных осей координат, то следует изготовить из плотной бумаги модель трех пересекающихся под прямым углом плоскостей, а линии пересечения плоскостей выделить цветными линиями и обозначить их соответственно х, у и z, В такой модели трех взаимно перпендикулярных осей можно помещать модели систем сил, рассматриваемых в задаче, изготовленные из пластилина, проволочек и спичек.

Видео:Урок 76. Задачи на правило моментовСкачать

Урок 76. Задачи на правило моментов

Правило параллелепипеда сил

Простейшую пространственную систему сходящихся сил образуют три силы, приложенные к одной точке.

Для сложения таких трех сил применяется правило параллелепипеда (рис. 148). Если даны силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хато заменяющая их действие равнодействующая Р по модулю и направлению соответствует диагонали АЕ параллелепипеда, ребра которого АВ, АС и AD соответствуют трем силам.

В частном случае, который наиболее характерен для решения практических задач, три данные силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хавзаимно перпендикулярны и тогда при их сложении образуется прямоугольный параллелепипед (рис. 149).

В этом случае модуль равнодействующей

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

а направление R относительно каждой из составляющих сил можно найти по формулам

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Так же как и правило параллелограмма (см. § 1-1, 5-2 и 6-2), правило параллелепипеда можно использовать не только при сложении сил, но и при разложении данной силы на три составляющие. Наиболее часто производят разложение силы на составляющие, действующие по трем взаимно перпендикулярным направлениям.
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Задача №

Три цепи одинаковой длины l соединены вместе кольцом А (рис. 150, о). Оставшиеся свободными концы цепей закреплены в трех точках В, С и D таким образом, что эти точки образуют вершины куба. Как необходимо установить под кольцо А подпорку АЕ и какую длину она должна иметь, чтобы кольцо А располагалось относительно точек В, С и D как четвертая вершина куба? При этом цепь АВ должна быть натянута силой Р, а цепи AD и ИС—силами 2Р каждая. Определить также усилие в подпорке АЕ. Весом подпорки пренебречь.

1. Из точки А (рис. 150, б) вдоль цепей отложим заданные силы: вдоль цепи АВ — силу Р, вдоль цепей АС и AD — силы 2Р. Построив на них параллелепипед, получим в нем диагональ ААХ, выражающую равнодействующую трех усилий в цепях.

Вдоль линии действия равнодействующей R нужно установить подпорку АЕ, которая должна соответствовать диагонали параллелепипеда Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаподобного силовому параллелепипеду.

2. Находим модуль равнодействующей:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

3. Из подобия двух показанных на рис. 150, б параллелепипедов следует пропорция

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Зная, что длина цепи АС — 1, находим длину подпорки АЕ:Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

а также расстояние Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Таким образом, усилие в подпорке равно 3Р, длина подпорки 1,5l, а установить ее нужно так, чтобы нижний конец Е находился

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
от Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хана расстоянииКакие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха—на расстоянии Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаКакие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Решение этой задачи после выполнения пункта 2 можно продолжать иным путем. Можно найти угол а, образуемый Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хас вертикальной цепью, а затем определить из Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаADE длину АЕ и т. д.

Задача №

Найти усилия в стержне АВ и цепях АС и AD, поддерживающих груз Q весом 42 кГ, если AВ = 145сл, AС=80сл, AD = 60 см. Плоскость прямоугольника CADE горизонтальна, а плоскости V п W вертикальны. Крепление в точке В шарнирное (рис. 151, а).

1. Разложим силу Q на три составляющие Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ханаправленные соответственно вдоль стержня АВ и ценен АС и АО. Для этого, приняв вектор Q за диагональ Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хапостроим силовой параллелепипед, из которого видно, что составляющая Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хасжимает

стержень АВ, а составляющие Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти харастягивают цепи АС и AD (рис. 151, б).

2. Соответственно приняв отрезок BE за диагональ, а стержень АВ и цепи АС и AD—за ребра, построим параллелепипед, подобный силовому (см. рис. 151, б).

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

3. Из подобия параллелепипедов, полученных на рис. 151, б, следует пропорция

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха;

4. Длины трех отрезков из четырех, входящих в пропорцию, известны. Длина отрезка BE неизвестна. Найдем ее из рассмотрения прямоугольных треугольников АВЕ и АСЕ:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

5. Рассматривая теперь первое отношение пропорции (а) вместе со вторым, а затем с третьим и четвертым, находим
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Проекция силы на три взаимно перпендикулярные оси. Определение равнодействующей системы пространственных сил, приложенных к точке

Если требуется определить проекции силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хана три взаимно перпендикулярные оси (рис. 152), то обычно силу проектируют сначала на одну из плоскостей (например, горизонтальную), а уже затем на оси, расположенные в этой плоскости. При этом нужно обратить внимание на то, что в отличие от проекций силы на оси, являющихся скалярами, проекция силы на плоскость Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хана рис. 152) —величина векторная (Е. М. Никитин, § 39).

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Легко заметить, что на трех взаимно перпендикулярных проекциях можно построить прямоугольный параллелепипед, диагональю которого является проектируемый вектор.

Из рис. 152 видно, что проекция на горизонтальную плоскость

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

поэтому
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Если же известны углы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха(на рисунке они не показаны), образуемые вектором Р с осями х и у, то его проекции на эти оси соответственно равны

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

При помощи проекций сил на три оси легко определить равнодействующую системы сил, приложенных к точке.

Для этого необходимо:

1) выбрать расположение осей так, чтобы проекции всех сил определились простейшим образом;

2) найти проекции всех сил на каждую из осей;

3) сложить проекции всех сил на каждую из осей и найти таким образом три проекции искомой равнодействующей на оси:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

4) определить модуль равнодействующей Р:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

5) определить направление равнодействующей, найдя какие-либо два угла из трех:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Задача №

На одну из вершин куба действуют пять сил таким образом, что три силы направлены вдоль ребер, сходящихся в этой вершине; четвертая сила направлена по диагонали грани, а пятая—вдоль диагонали самого куба. Определить равнодействующую.

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

1. Приняв точку А за вершину куба, изобразим данные силы. Силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хадействуют вдоль ребер куба; сила Р4 — вдоль диагонали АВ нижней грани и сила Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха— вдоль диагонали AС куба (рис. 153).
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
2. Ось х совместим с ребром куба, вдоль которого действует сила Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаось у—с ребром, вдоль которого действует сила Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаи ось z — с третьим ребром.

3. Найдем проекции сил на каждую из осей:
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
4. Сложим проекции на каждую ось и найдем проекции равнодействующей, учитывая, что модули всех сил равны между собойКакие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Равенство проекций получается из-за симметричности расположения сил относительно диагональной плоскости куба (плоскости, в которой расположен Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаАВС).

5. Определим модуль равнодействующей:Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

6. Так как силы расположены симметрично относительно диагональной плоскости куба, линия действия равнодействующей находится в плоскости симметрии расположения сил, проходящей через ось z. Поэтому направление равнодействующей определяется углом Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаобразуемым линией действия Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хас осью z;

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

чему соответствует угол

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

На рис. 153 положение равнодействующей показано штриховым вектором Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Равновесие пространственной системы сходящихся сил

Если система сходящихся сил уравновешена, то ее равнодействующая R = 0, а это означает, что и проекции равнодействующей на.три взаимно перпендикулярные оси равны нулю Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаОтсюда образуются три уравнения равновесия:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

При помощи этих уравнений и решаются задачи на равновесие пространственной системы сходящихся сил.

Уравнений равновесия —три, следовательно, статически определимой является такая пространственная система сходящихся сил, в которой неизвестных сил не более трех.

Задача №

Груз, масса которого m= 500 кГ, подвешен на кронштейне ABCD, состоящем из трех стержней 1,2 и 3. Стержни 1 и 2 образуют в месте соединения прямой угол и расположены в горизонтальной плоскости. Стержень 3 образует с горизонтальной плоскостью угол а = 40° (рис. 154, а). Определить усилия, вызванные действием груза в стержнях. Соединения стержней между собой и с вертикальной стенкой шарнирные. Весом стержней пренебречь.

1. Решаем задачу в единицах системы СИ. На точку С кронштейна действует вертикальная нагрузка, равная весу массы груза, поэтому

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

2. Действие веса G на кронштейн уравновешивается реакциями трех стержней. Известно, что реакции направлены вдоль стержней (так как соединения стержней шарнирные). Нужно определить их модули и направление каждой реакции, т. е. определить, какой из стержней сжат, а какой растянут.

Мысленно разрежем стержни вблизи точки С и изобразим узел С, образуемый соединением трех стержней отдельно (рис. 154, б) вместе с четырьмя действующими на него силами: вертикально вниз действует известная сила G = 4,9 кн, а вдоль стержней действуют три их реакции: Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаПричем условно считаем, что все стержни растянуты, поэтому на рис. 154, б все реакции направлены от узла С.

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

3. Расположим оси координат, как показано на рисунке. Замечая, что осью х прямой угол АСВ разделен пополамКакие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хасоставим три уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся сил:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

4 Решаем полученную систему уравнений. Из уравнения (3)
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Знак «минус» показывает, что реакция Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ханаправлена в сторону, противоположную той, которая изображена на рисунке. Значит стержень 3 сжат усилием 7,62 кн.

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Из уравнения (I)
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Числовые значения реакций Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаполучились положительные, значит стержни 1 и 2 растянуты силами по 4,13 кн.

5. Если найденные значения реакций стержней перевести в единицы технической системы, то

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Правильность перевода из единиц системы СИ в единицы технической системы рекомендуется проверить самостоятельно.

Задача №

Переносный кран, поднимающий груз массой m = 2000/кг, устроен так, как указано на рис. 155, a; AB = AD = АЕ=2м; угол DAE —120″, плоскость АВС, в которой расположена стрела АС крана, делит двугранный угол DAE пополам.

Определить силу, сжимающую вертикальную стойку АВ, и силы, растягивающие тросы BD и BF весом частей крана пренебречь.

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

1. В задаче рассматривается равновесие системы тел—стрелы и стойки, связанных струной ВС. Прежде чем приступить к определению усилий в стойке и тросах, необходимо найти натяжение струны ВС.

2. В точке С на кран действует вес Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хагруза, масса которого т, следовательно,

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Разложим вес G на две составляющие, действующие вдоль струны ВС и стрелы АС, воспользовавшись правилом треугольника (рис. 155, б). Для этого из произвольной точки К построим вектор G, а затем из его начала и конца проведем линии, параллельные ВС и АС. В получившемся силовом треугольнике KLM (KL || ВС и LM|| СА) сторона KL изображает силу Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти харастягивающую струну ВС, а сторона LM — силу Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хасжимающую стрелу АС.

Из построения следует, что

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Отсюда
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Не известную по условию задачи длину струны ВС легко найти, рассмотрев прямоугольный треугольник BCF (см. рис. 155, а)

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Таким образом,
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
3. Перенесем силу Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хавдоль линии ее действия из точки С в точку В и рассмотрим равновесие узла В. на который, кроме нагрузки Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха=45,3к:н, действуют реакции трех связей: Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха—реакция стойки, Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха— реакции тросов BD и BE. В соответствии с общим правилом считаем, что все связи растянуты (рис. 155, в).

4. Расположим систему координатных осей, как показано на рис. 155, в и составим три уравнения равновесия:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха)

Замечая, что y = 45° (так как треугольники ВАЕ и BAD имеют равные катеты: BA=AE — AD) и а = Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха= 60° (так как угол DAE, равный 120°, осью х разделен пополам), решаем получившиеся уравнения.

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Теперь уравнения (1) и (3) примут такой вид:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаКакие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Умножим обе части уравнения (5) на cos Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаи сложим его после этого с уравнением (4):
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Знак «минус» указывает на то, что реакция Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ханаправлена не от узла В, а к узлу, т. е. стойка сжата силой 55,8 кн.

Подставив найденное значение Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха= — 55,8 кн в уравнение (5), найдем реакции Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Отсюда
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Тросы AD и AE растянуты усилиями по 55,4 кн.

Следующую задачу рекомендуется решить самостоятельно.

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Момент силы относительно оси

Чтобы определить момент силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаотносительно заданной или выбранной оси, например оси z (рис. 157), необходимо выполнить следующие операции:

  • 1) расположить плоскость Н перпендикулярно оси z;
  • 2) определить проекцию силы Р на плоскость H — найти Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
  • 3) из точки пересечения о.си с плоскостью (из точки О) провести перпендикуляр к направлению проекции Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаэтого перпендикуляра О А — плечо силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
  • 4) определить знак момента, придерживаясь такого правила: посмотрим на плоскость H со стороны положительного направления оси, если увидим, что проекция Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаповорачивает плечо против хода часовой стрелки, значит момент имеет положительный знак; а если проекция Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаповорачивает плечо по часовой стрелке (как это показано, например, на рис. 157), момент имеет отрицательный знак;
  • 5) находим числовое значение момента силы Р относительно оси; для этого Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха—модуль проекции силы Р на плоскость, перпендикулярную к оси, умножаем на плечо О А.

Таким образом (см. рис. 157)
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Момент силы относительно оси, так же как и момент силы относительно точки, измеряется по Международной системе (СИ) в ньютон-метрах (н м) или в килоньютон-метрах (н-м), а по технической системе Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Для успешного решения задач и облегчения составления уравнений моментов относительно осей нужно иметь в виду три частных случая, в которых момент силы относительно оси равен нулю (рис. 158):

Случай 1-й (рис. 158, а). Сила Р или линия ее действия пересекает ось; в этом случае плечо О А — 0, поэтому Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Случай 2-й (рис. 158, б). Линия действия силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хапараллельна оси; в этом случае Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха— 0, поэтомуКакие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Случай 3-й (рис. 158, в). Линия действия силы Р совпадает с осью; в этом случае и Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха=0 и плечо 0А= 0.

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Задача №

К вершинам квадрата ABCD (AB = AD = 2 м), расположенного в горизонтальной плоскости, приложены силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хакак показано на рис. 159. Сила Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ханаправлена по диагонали АС сила Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хадействует вверх перпендикулярно к плоскости квадрата; сила Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хадействует в плоскости квадрата, и ее направление образует с диагональю С А угол а = 20°; сила Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хадействует в плоскости, перпендикулярной к плоскости квадрата, и направлена к стороне DC под углом Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха= 30°. Определить моменты каждой силы относительно осей х, у и z.

Модули сил Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаКакие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

1. Замечаем, что расположение осей, показанное на рис. 159, определяет положение трех взаимно перпендикулярных плоскостей; плоскости , перпендикулярной к оси у, плоскости II, перпендикулярной к оси г, и плоскости III, перпендикулярной к оси х.

2. Определяем моменты силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаприложена в точке А пересечения всех трех осей, следовательно, согласно первому частному случаю (см. рис. 158, а),

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

3. Определяем моменты силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Сила Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаприложенная в точке В, пересекает ось у и параллельна оси z. Следовательно, согласно первому и второму частным случаям (см. рис. 158, в)

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Чтобы определить момент силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаотносительно оси х, необходимо найти проекцию Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хана плоскость III, перпендикулярную к оси х. Сила Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти харасположена в этой плоскости и, следовательно, проектируется полностью Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаПлечом является сторона АВ квадрата. Знак момента положительный, так как если посмотреть от точки D вдоль оси х на плоскость III, то увидим, что сила Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаповорачивает плечо АВ против хода часовой стрелки. Поэтому

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

4. Определяем моменты силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Сила Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти харасположена в горизонтальной плоскости. В этой же плоскости расположены оси х и у. Поэтому линия действия силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хапересекает ось х (в точке Е) и ось у (в точке К)- Значит

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Плоскость, в которой расположена сила Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаперпендикулярна оси z, значит Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаПлечо AF силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ханайдем из треугольника AFC:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Знак момента положительный (если посмотреть на плоскость II со стороны оси z). Поэтому

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

5. Определяем моменты силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Линия действия силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хапересекает ось х, следовательно,

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Спроектируем силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хана плоскости Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

плечом силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаявляется сторона квадрата AD.

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Равновесие произвольной пространственной системы сил

Произвольную пространственную систему сил, так же как и плоскую, можно привести к одной точке и заменить главным вектором Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаи главным моментом Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаТолько в этом случае линия действия главного вектора может находиться не в плоскости действия главного момента.

Если Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хато система сил уравновешена и отсюда образуется система шести уравнений равновесия:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Первые три уравнения (уравнения проекций) получены из условия Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаЕсли главный вектор равен нулю, то и алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из осей также равны нулю.

Последние три уравнения (уравнения моментов) получены из условия Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаЕсли главный момент системы сил равен нулю, то алгебраические суммы моментов сил относительно каждой из осей равны нулю.

Для облегчения составления уравнений равновесия тело, равновесие которого рассматривается, целесообразно изображать вместе с действующими на него силами в проекциях на три основные

плоскости, т. е. изображать вид спереди, вид сверху и один боковой вид —вид слева или вид справа (см. задачи 115-22, 116-22 и 117-22).

В частном случае линии действия сил, образующих пространственную систему, могут оказаться параллельными. Тогда одну из осей (например, ось z) выгодно расположить параллельно силам (рис. 160), а две другие оси расположатся в плоскости, перпендикулярной к линиям действия сил.

Легко понять, что для уравновешенной пространственной системы параллельных сил вместо шести уравнений можно составить лишь три: алгебраическую сумму проекций сил на ось, параллельную данным силам, и два уравнения моментов относительно двух других осей. Остальные уравнения превратятся в тождество вида 0 = 0.

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

В соответствии с расположением осей (см. рис. 160) уравнения равновесия имеют вид:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Для пространственной системы параллельных сил можно составить лишь три уравнения равновесия, поэтому, чтобы задача была статически определимой, в ней должно содержаться не более трех неизвестных сил.

Задача 114-22. На рис. 161 схематично изображена трехколесная платформа для перевозки грузов. На платформе лежит груз Р = 8кн таким образом, что его вес можно считать приложенным в точке D, причем EO = DF = 0,1 м и DE = OF = 0,5 м.

Определить силы давления, производимые колесами на горизонтальную опорную плоскость.

Собственным весом платформы пренебречь.

1. Давления, производимые колесами, численно равны реакциям опоры, поэтому приложим к каждому колесу перпендикулярно к опорной плоскости реакции Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаОбразовалась система четырех параллельных сил, расположенных в пространстве.

2. Расположим оси координат, как показано на рис. 161, и составим уравнения равновесия:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
3. Решаем полученную систему уравнений. Из уравнения (2)
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Затем решение можно продолжить так. Подставляя известные числовые значения в уравнения (1) и (3) и перенеся известные члены в правую сторону, получаем такую систему двух уравнений:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Разделим обе части уравнения (5) на 0,4, тогда система уравнений приобретает такой простой вид:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Сложив эти уравнения, найдем Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Вычтем из первого второе, найдем Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Как видно, реакции не равны между собой, следовательно, соответственно колеса давят на опорную плоскость также неодинаково.

Как нужно поместить груз Р, чтобы силы давления, производимые колесами, равнялись между собой?

В следующих задачах рассматриваются системы сил, произвольно расположенные в пространстве.

Задача №

Квадратная крышка весом 400 н удерживается приоткрытой на 60э над горизонтальной плоскостью противовесом Q (рис. 162). Определить, пренебрегая трением на блоке D,
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

вес противовеса Q и реакции шарниров А и В, если блок D укреплен на одной вертикали с шарниром А и AD=AC.

1. Выбрав за начало координат точку А и расположив оси так, как показано на рис. 162, покажем на этом же рисунке активные силы и реакции опор.

На крышку действует сила тяжести G, которую считаем приложенной в точке Е (центр симметрии квадрата), и реакция Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ханити CD, приложенная в точке С. Сила Т численно равна весу Q противовеса. Действие этих сил уравновешивается реакциями шарниров А и В. Так как силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хадействуют в плоскостях, перпендикулярных к оси у, то реакции шарниров лежат в плоскостях, перпендикулярных к той же оси. Поэтому реакцию шарнира А заменим двумя составляющимиКакие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха, а реакцию шарнира В — составляющими Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

2. Если составление уравнений равновесия по рис. 162 затруднительно, можно предварительно изобразить крышку вместе с действующими на нее силами в трех проекциях, как это сделано на рис. 163:

а) вид спереди, ось х перпендикулярна к плоскости проекции;

б) вид сверху, ось г перпендикулярна к плоскости проекции;

в) вид слева, ось у перпендикулярна к плоскости проекции.

3. Составим уравнения равновесия.

Для составления уравнений проекций на ось х воспользуемся рис. 163, б или 163, в:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

На ось у силы не проектируются, так как все они перпендикулярны к этой оси.

Для составления уравнений проекций на ось z воспользуемся рис. 163, а или 163, в:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Для составления уравнения моментов относительно оси х воспользуемся рис. 163, а:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Для составления уравнения моментов относительно оси у воспользуемся рис. 163, в:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Для составления уравнения моментов относительно оси г воспользуемся рис. 163, б:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
4. Решаем полученные уравнения.

Из уравнения (5) находим (так как Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха):Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Из уравнения (4)Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Так какКакие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
то Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
(угол Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хатак как треугольник ACD равнобедренный).

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Таким образом, чтобы крышка находилась в равновесии приоткрытой под углом 60°, вес противовеса должен быть Q = T = 103,5 н. При этом реакция шарнира А имеет две составляющие: горизонтальную Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха= 100 н и вертикальную Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха=173,2 н, а реакция шарнира В направлена вертикально и равна Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха= 200 и.

Задача №

На вал 1 ворота намотана веревка, удерживающая груз Q (рис. 164). Радиус колеса 2 ворота в четыре раза больше радиуса вала. Веревка, прикрепленная к ободу колеса и натягиваемая грузом силой Р =80 н, сходит с колеса в точке F по касательной; радиус DF колеса образует с вертикалью угол а=60и. Определить величину груза Q, при котором ворот остается в равновесии, а также реакции подшипников А и В, если общий вес вала и колеса G = 600 н и приложен в точке С (АС = 0,4 м).

1. Три нагрузки-вес Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаи грузы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха, приложенные к вороту, уравновешиваются реакциями подшипников Л и В. Нагрузки

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

действуют в плоскостях, перпендикулярных к оси вала, и, следовательно, не смещают вал вдоль оси, поэтому и реакции подшипников расположатся в плоскостях, перпендикулярных к этой же оси. Заменим их составляющими Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха(рис. 164).

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Следует учесть, что обычный подшипник не создает реакции, направленной вдоль оси вала. Нели на вал действуют нагрузки, смещающие вал вдоль оси, то один из подшипников должен быть заменен подпятником.

2. Изобразим ворот со всеми действующими на него силами в трех проекциях (рис. 165 а, б, в) и при помощи их составим уравнения равновесия.

Так же как и в предыдущей задаче, уравнение проекций на ось у превратится в тождество вида 0 = 0. При составлении уравнения моментов относительно оси у- уравнения (4)—нужно учитывать, что радиус колеса R в четыре раза больше радиуса вала Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
3. Из уравнения (5)

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

3. Из уравнения (5)
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Задача 117-22. Деревянный брус прямоугольного поперечного сечения b= 20 см и h= 25 см жестко заделан в стене таким образом, что выступающая из стены часть бруса горизонтальна и имеет длину Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха(см. рис. 165, о). Свободный конец бруса нагружен тремя силами: силон Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха, действующей вдоль вертикального ребра торца бруса, силой Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаприложенной в центре тяжести торца и действующей в вертикальной плоскости под углом а = 35″ к горизонтали, и силой Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хадействующей вдоль нижнего горизонтального ребра торца бруса.

Определить реакции заделки.

1. Освободим брус от связи (от стены) и заменим ее реакциями (рис. 166, б). Как известно, равновесие балки, жестко заделанной одним концом, обеспечивается двумя реактивными факторами: реактивной силой и реактивным моментом. В данной задаче нагрузки, действующие
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

на брус, расположены не в одной плоскости, поэтому нельзя заранее определить, в каких плоскостях расположатся реактивная сила и реактивный момент.

Заменим реактивную силу тремя составляющими: Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха, направив их вдоль предварительно выбранных осей координат. Реактивный момент заменим также тремя моментами*— тремя парами сил: Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

2. Таким образом, на брус, кроме трех заданных сил, действуют шесть неизвестных реактивных факторов три силы и три момента. Для пространственной системы сил можно составить шесть уравнений равновесия — значит задача статически определима.
* Как известно, пару сил можно тоже представить в виде вектора. Вектор пары сил, так же как и вектор силы, можно разложить на три составляющих вектора, направленных вдоль осей (рис. 167, а), а зачем каждый составляющий вектор пары заменить парой сил, действующей в плоскости, перпендикулярной к тон оси, вдоль которой направлен вектор нары (рис. 167 б, в, г).

3. Для облегчения составления уравнений равновесия изобразим брус вместе с действующими на него силами в трех проекциях (рис. 168, а) и составим уравнение равновесия.
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Можно, конечно, при составлении уравнений пользоваться только одним рис. 166, б:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

4. Решая эти уравнения, получаем:

  • из (1) Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
  • из (2) Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
  • из (3) Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
  • из (4) Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
  • из (5)Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
  • из (6)Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Одной из типичных задач, в которых применяются уравнения равновесия пространственной системы сил, является задача определения реакций опор вала какой-либо машины.

Задачи этого типа можно решать так же, как задачи 115-22 или 116-22, т. е. при помощи проекций вала вместе с векторами заданных и искомых сил на три взаимно перпендикулярные плоскости. Но в некоторых случаях оказывается более рациональным несколько иной прием решения, основанный на приведении сил к оси вала. В качестве примера для такого решения возьмем вал одного из многочисленных видов редукторов *.

Задача №

На вале редуктора жестко укреплены два зубчатых колеса: коническое / и цилиндрическое 2 (рис. 169, а). Левая цапфа вала опирается на подшипник, воспринимающий только радиальную силу давления, действующую перпендикулярно к оси вала, а правая цапфа (пята) опирается на подпятник, т. е. на опору, способную, кроме радиальной силы давления, воспринимать и осевую (силу, действующую вдоль оси вала).

На колесо 1 действуют три силы: касательная Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха(окружное усилие); радиальная Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаи осевая Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха= 0,48 кн. Определить в положении равновесия силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаи Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха, приложенные к колесу 2, а также реакции опор А и В. Необходимые размеры (в мм) даны на рис. 169, а. Весом вала и колес пренебречь.

1. Заданные и искомые силы, приложенные к колесам 1 и 2, приведем к точкам Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хана геометрической оси вала (рис. 169, б).

Сила Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха= l,28 кн, действующая вдоль радиуса колеса, переносится в точкуКакие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ханепосредственно. Для приведения к точке Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хасилы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаприложим к этой точке уравновешенную систему сил Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаи — Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаи тогда, кроме приведенной силы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаобразуется пара сил Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаотмеченная на рисунке одной черточкой (присоединенная паря сил). При переносе в точку Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хасилы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха= 0,48 кн аналогичным образом появляется пара Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаотмеченная двумя черточками. Сила Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха, действующая вдоль радиуса колеса 2, переносится в точку Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ханепосредственно. При переносе в точку Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хасилы Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаобразуется пара Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаотмеченная на рисунке тремя черточками.

2. Освободив вал в точках A и В от опор, заменяем действие опор их реакциями: подшипник А нс препятствует горизонтальному смещению вала, поэтому его реакцию, расположенную в плоскости, перпендикулярной к оси вала, заменяем двумя составляющими: горизонтальной Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаи вертикальной Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаподпятник В препятствует смещению вала вдоль его оси, поэтому его реакцию заменяем тремя составляющимиКакие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха(см рис. 169, б).

• Редуктором называется механическое устройство для передачи мощности от двигателя, вал которого вращается с большой скоростью, к рабочей машине, вал которой имеет скорость вращения, в несколько раз меньшую.

3. При известном навыке решения задач вместо расчетной схемы, показанной на рис. 169, б, можно получить более простую схему (рис. 169, в), на которой вместо пар сил круговыми стрелками обозначены их моменты. Так, круговой стрелкой Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хаобозначен момент пары сил Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хадействующей в плоскости,

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

перпендикулярной к оси у; Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха—момент пары Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хадействующей в плоскости, перпендикулярной к оси х, и Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха— момент пары Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хадействующей в плоскости, перпендикулярной к оси у.

Если силы выражать в кн, а плечи пар в м, то получим такие абсолютные числовые значения моментов Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

а момент Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти хавыразится так:

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

4. Составим шесть уравнений равновесия.
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
5. Решая эти уравнения последовательно, получим: из уравнения (5)
Так какКакие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

тоКакие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Из уравнения (6)
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Из уравнения (4)

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Реакция Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ханаправлена не вверх, как на рис. 169, в, а вниз. Из уравнения (3)
Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
Из уравнения (2)

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Из уравнения (1)Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Следующие три задачи рекомендуется решить самостоятельно.

Рекомендую подробно изучить предмет:
  • Теоретическая механика
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Определение положения центра тяжести тела
  • Равномерное прямолинейное движение точки
  • Равномерное криволинейное движение точки
  • Равнопеременное движение точки
  • Определение равнодействующей сходящихся сил
  • Равновесие сходящихся сил
  • Равновесие трех непараллельных сил
  • Сочлененные системы

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:ОВР и Метод Электронного Баланса — Быстрая Подготовка к ЕГЭ по ХимииСкачать

ОВР и Метод Электронного Баланса — Быстрая Подготовка к ЕГЭ по Химии

iSopromat.ru

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Уравнения равновесия (статики) характеризуют неподвижность заданной системы нагруженной комплексом внешних усилий.

При решении задач теоретической механики и сопротивления материалов (например, при определении опорных реакций или внутренних силовых факторов) исходя из условия неподвижности системы или ее частей, записываются уравнения равенства нулю сумм проекций всех сил на оси выбранной системы координат

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

что следует из условия отсутствия перемещения системы вдоль этих осей, и сумм моментов относительно произвольных точек системы

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

из условия отсутствия ее вращения относительно указанных осей.

Надо отметить что в случае действия плоской системы сил можно получить только три уравнения статики, а линейная схема нагружения позволяет записать лишь одно уравнение.

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Видео:Три формы уравнений равновесия произвольной плоской системы силСкачать

Три формы уравнений равновесия произвольной плоской системы сил

Пример составления уравнений равновесия

В качестве примера, рассмотрим общий случай пространственного нагружения, где комплекс усилий, включающий сосредоточенные силы F1-F6, равномерно распределенную нагрузку q, и момент m расположенный в плоскости перпендикулярной длинному стержню, удерживает L-образную систему в равновесии.

Обозначим характерные точки системы буквами A, B, C и D, зададим положение трехмерной системы координат xyz и запишем уравнения равновесия.

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Суммы проекций сил

Сумма проекций всех сил на ось x (с учетом правила знаков для сил):

Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

здесь при записи силы от распределенной нагрузки ее интенсивность q умножается на ее длину AB.

Суммы моментов

Суммы моментов всех нагрузок, например, относительно точки B (с учетом правила знаков для моментов):

  • в плоскости xOy:
    Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
  • в плоскости xOz:
    Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха
  • в плоскости yOz:
    Какие уравнения равновесия нужно использовать чтобы найти ха

Из полученных шести уравнений можно определить не более шести неизвестных усилий.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

🔥 Видео

РЕАКЦИИ ИОННОГО ОБМЕНА, ИОННОЕ УРАВНЕНИЕ - Урок Химия 9 класс / Подготовка к ЕГЭ по ХимииСкачать

РЕАКЦИИ ИОННОГО ОБМЕНА, ИОННОЕ УРАВНЕНИЕ - Урок Химия 9 класс / Подготовка к ЕГЭ по Химии

Химическое равновесие. Константа равновесия. 10 класс.Скачать

Химическое равновесие. Константа равновесия.  10 класс.

ЭТОТ метод поможет на уроках ХИМИИ / Химия 9 классСкачать

ЭТОТ метод поможет на уроках ХИМИИ / Химия 9 класс

Урок 4. Расчет цепей постоянного тока. Законы КирхгофаСкачать

Урок 4. Расчет цепей постоянного тока. Законы Кирхгофа

Система сходящихся сил. Решение задач по МещерскомуСкачать

Система сходящихся сил. Решение задач по Мещерскому

Техническая механика/ Определение равнодействующей. Плоская система сходящихся сил.Скачать

Техническая механика/ Определение равнодействующей. Плоская система сходящихся сил.

Расстановка Коэффициентов в Химических Реакциях // Подготовка к ЕГЭ по ХимииСкачать

Расстановка Коэффициентов в Химических Реакциях // Подготовка к ЕГЭ по Химии

Как не уничтожить любовь? Эфир психолога Анетты ОрловойСкачать

Как не уничтожить любовь? Эфир психолога Анетты Орловой

§ 5.2. Уравнения равновесия системы параллельных силСкачать

§ 5.2. Уравнения равновесия системы параллельных сил

Равновесие тел. Условие равновесия тел. Центр масс и центр тяжести. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Равновесие тел. Условие равновесия тел. Центр масс и центр тяжести. Практическая часть. 10 класс.

Определение опорных реакций балки. Сопромат для чайников ;)Скачать

Определение опорных реакций балки. Сопромат для чайников ;)
Поделиться или сохранить к себе: