- Какие из значений переменных не удовлетворяют уравнению (x — 1)(y — 2) = 0?
- Даны 2 уравнения : 2x — y = 15 и x — 2y = 7?
- При каком значении переменной А, значение выражения 11А — 9 равно значению выражения 5А + 3 ?
- При каких значениях а только одно значение х удовлетворяющее уравнение ax ^ 2 — 2x + 3 = 0 ?
- Какие значения переменных являются решением уравнения (x ^ 2 + 1)y = 0?
- Линейной уравнение с одной переменной?
- Даны 2 уравнения : 2x + y = 15 и x — 2y = 7?
- При каком значении переменной уравнение 9х ^ 2 + 6х + 1 / х + к = 0 не имеет корней?
- При каких значениях переменной?
- При каком значении переменной уравнение верно ?
- При каких значениях переменной имеет смысл уравнение 4а ____ 10а — 7 2m ___ |m| + 1?
- 40. Линейное уравнение с двумя переменными
- Упражнения
- 💡 Видео
Значения переменных в системе уравнений
Выберите верный ответ.
Какие значения переменных удовлетворяют системе уравнений: $begin4x-2y=1\4x+2y=13end$?
Система уравнений
Выберите верный ответ.
Какие значения переменных удовлетворяют системе уравнений: $beginx-3y=17\x-2y=-13end$
Решение системы уравнений
Найдите решение для систем уравнений.
Определение
Заполните пропуски в тексте.
Из уравнения мы находим одного из , например $x$, через величины и другое $у$.
Определения
Система уравнений
Решите систему: $begin3x+2y = 9\4-4y=28end$
Выберите верный ответ.
Решение системы уравнений
Зачеркните все неверные ответы.
Решите систему: $begin6x-3y=15\5x-3y=13end$
Система уравнений
Впишите верный ответ.
Решите систему уравнений: $begin2x-3y=4\3x+2y=19end$
Система уравнений
Из предложенного списка, выделите цветом правило, которого нет в схеме решения системы: $begin3x-y=5\4x+2y=7end$
Способ уравнивания коэффициента
В ответ впишите сумму значений $x$ и $y$.
Решите систему способом уравнивания коэффициента: $begin5x-6y=4\5x+4y=-8end$
Определение
Заполните пропуски в тексте.
Обе одного уравнения умножаются на некоторый ; обе части второго уравнения на другой множитель. Эти множители так, чтобы коэффициенты при одном из неизвестных в обоих после их умножения на эти множители имели одну, и ту же величину.
Способ подстановки
Выберите верный вариант ответа.
Решите систему уравнений способом подстановки: $begin4x-6y=12\6x+4y=-8end$
Последовательность действий
Восстановите последовательность действий решения систем уравнений.
Другое неизвестное можно найти тем же приёмом, но обычно, проще всего подставить найденное значение первого неизвестного в любое из уравнений и решить получившееся уравнение с одним неизвестным.
Обе части одного уравнения умножаются на некоторый множитель.
Обе части второго уравнения умножаются на другой множитель.
Этим одно из неизвестных исключается; решаем полученное уравнение с одним неизвестным.
Складываем два уравнения или вычитаем их друг из друга, смотря по тому, имеют ли уравненные коэффициенты различные или одинаковые знаки.
Эти множители подбираются так, чтобы коэффициенты при одном из неизвестных в обоих уравнениях после их умножения на эти множители имели одну и ту же абсолютную величину.
Видео:Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать
Какие из значений переменных не удовлетворяют уравнению (x — 1)(y — 2) = 0?
Алгебра | 5 — 9 классы
Какие из значений переменных не удовлетворяют уравнению (x — 1)(y — 2) = 0.
Ответ : (x∈( — ∞ ; 1)∪(1 ; + ∞))∩y∈( — ∞ ; 2)∪(2 ; + ∞))Объяснение : Должны одновременно выполняться условия x≠1 ∩ y≠2.
Видео:Как решать неравенства? Часть 1| МатематикаСкачать
Даны 2 уравнения : 2x — y = 15 и x — 2y = 7?
Даны 2 уравнения : 2x — y = 15 и x — 2y = 7.
Найдите пару значений переменных x и y, которые : 1)удовлетворяют 1 , но не удовлетворяют 2.
2)не удовлетворяет 1 , но удовлетворяет 2.
3)удовлетворяют обоим уравнениям.
4)не удовлетворяют ни одному уравнению.
Видео:Допустимые значения переменной в рациональном выраженииСкачать
При каком значении переменной А, значение выражения 11А — 9 равно значению выражения 5А + 3 ?
При каком значении переменной А, значение выражения 11А — 9 равно значению выражения 5А + 3 ?
При каком значении переменной А, значение выражения 9А + 21 равно значению выражения 15 — 3А ?
При каком значении переменной А, значение выражения 7А + 13 противоположно значению выражения 12 — 2А ?
При каком значении переменной А, значение выражения 9А — 5 на 11 меньше значения выражения 2А + 34 ?
При каком значении переменной А, значение выражения 3А — 8 на 8 больше значения выражения 14 — 7А ?
Видео:АЛГЕБРА 7 класс : Выражения с переменнымиСкачать
При каких значениях а только одно значение х удовлетворяющее уравнение ax ^ 2 — 2x + 3 = 0 ?
При каких значениях а только одно значение х удовлетворяющее уравнение ax ^ 2 — 2x + 3 = 0 ?
Видео:Урок 7 ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙСкачать
Какие значения переменных являются решением уравнения (x ^ 2 + 1)y = 0?
Какие значения переменных являются решением уравнения (x ^ 2 + 1)y = 0.
Видео:9 класс, 8 урок, Уравнения с двумя переменнымиСкачать
Линейной уравнение с одной переменной?
Линейной уравнение с одной переменной.
При каком значении переменной значение выражения 3x — 2 равно 10?
Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
Даны 2 уравнения : 2x + y = 15 и x — 2y = 7?
Даны 2 уравнения : 2x + y = 15 и x — 2y = 7.
Найдите пару значений переменных x и y, которые :
1)удовлетворяют 1 , но не удовлетворяют 2.
2)удовлетворяют второму уравнению, но не удовлетворяют первому 3)удовлетворяют обоим уравнениям.
4)не удовлетворяют ни одному уравнению.
Видео:Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числахСкачать
При каком значении переменной уравнение 9х ^ 2 + 6х + 1 / х + к = 0 не имеет корней?
При каком значении переменной уравнение 9х ^ 2 + 6х + 1 / х + к = 0 не имеет корней?
Видео:МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать
При каких значениях переменной?
При каких значениях переменной.
Видео:Решение системы неравенств с двумя переменными. 9 класс.Скачать
При каком значении переменной уравнение верно ?
При каком значении переменной уравнение верно :
Видео:9 класс, 15 урок, Определение числовой функции. Область определения, область значения функцииСкачать
При каких значениях переменной имеет смысл уравнение 4а ____ 10а — 7 2m ___ |m| + 1?
При каких значениях переменной имеет смысл уравнение 4а ____ 10а — 7 2m ___ |m| + 1.
Вы перешли к вопросу Какие из значений переменных не удовлетворяют уравнению (x — 1)(y — 2) = 0?. Он относится к категории Алгебра, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
Видео:Решение системы неравенствСкачать
40. Линейное уравнение с двумя переменными
Пусть известно, что одно из двух чисел на б больше другого. Если первое число обозначить буквой х, а второе — буквой у, то соотношение между ними можно записать в виде равенства х — у = 5, содержащего две переменные. Такие равенства называют уровнениями с двумя переменными или уравнениями с двумя неизвестными.
Приведём другие примеры уравнений с двумя переменными: 5x + 2у = 10, -7х + у = 5, х 2 + у 2 = 20, ху — 12. Из этих уравнений первые два имеют вид ах + by = с, где а, b и с — числа. Такие уравнения называют линейными уравнениями с двумя переменными.
Определение: Линейным уравнением с двумя пе ременными называется уравнение вида ах + by = с, где х и у — переменные, а, b и с — некоторые числа.
Уравнение х — у = 5 при х = 8, у = 3 обращается в верное равенство 8 — 3 = 5. Говорят, что пара значений переменных х = 8, у = 3 является решением этого уравнения.
Определение: Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Нетрудно проверить, что решениями уравнения х — у — 5 являются также пары: х = 105, у — 100; х = 4, у = -1; х = 3,5, у = -1,5. Пары значений переменных записывают иногда короче. Например, перечисленные пары можно записать так: (105; 100), (4; -1), (3,5; -1,5). При такой записи необходимо знать, значение какой из переменных стоит на нервом месте, а какой — на втором. В записи решений уравнения с переменными х и у условимся на первом месте записывать значения х, а на втором — значения у.
Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.
Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, как и уравнения с одной переменной:
если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
Воспользовавшись свойствами уравнений, выразим из этого уравнения одну переменную через другую, например у через х. Для этого перенесём слагаемое 5х в правую часть уравнения, изменив его знак:
Разделим обе части этого уравнения на 2:
Уравнение (2) равносильно уравнению (1). Пользуясь формулой y = -2,5х + 6, можно найти сколько угодно решений уравнения (1). Для этого достаточно взять произвольное х и вычислить соответствующее ему значение у. Например:
если х = 2, то у = -2,5 — 2 + 6 = 1;
если х = 0,4, то у = -2,5 • 0,4 + 6 = 5.
Пары чисел (2; 1), (0,4; 5) — решения уравнения (1). Уравнение (1) имеет бесконечно много решений.
Иногда при решении задачи требуется найти все пары целых чисел или все пары натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению с двумя переменными. В таких случаях говорят, что надо «решить уравнение в целых числах» или «решить уравнение в натуральных числах».
Проблема решения уравнений в натуральных числах подробно рассматривалась в работах известного греческого математика Диофанта (III в.). В его трактате «Арифметика» приводятся остроумные способы решения в натуральных числах самых разнообразных уравнений. В связи с этим уравнения с несколькими переменными, для которых требуется найти решения в натуральных или целых числах, называют диофантовыми уравнениями.
Рассмотрим задачу, в которой надо найти натуральные решения уравнения с двумя переменными.
Задача. Группу из 35 туристов решили расселить на теплоходе в трёхместные и четырёхместные каюты так, чтобы в каютах не оставалось свободных мест. Сколько трёхместных и сколько четырёхместных кают надо заказать?
Решение: Допустим, что надо заказать х трёхместных и у четырёхместных кают. Тогда
Требуется найти все пары натуральных значений переменных х и у, удовлетворяющие этому уравнению.
Из уравнения Зх + 4у = 35 находим, что
Подставляя в это равенство вместо х последовательно числа 1, 2, 3 и т. д., найдём, при каких натуральных значениях х соответствующие значения у являются натуральными числами: если х = 1, то у = 8; если х = 5, то у = 5; если х = 9, то у = 2. Других пар натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению Зх + 4у = 35, нет, так как при других натуральных значениях х соответствующее значение у является либо дробным положительным числом, либо отрицательным числом.
Значит, надо заказать соответственно трёхместных и четырёхместных кают либо 1 и 8, либо 5 и 5, либо 9 и 2.
Упражнения
- Является ли уравнение с двумя переменными линейным:
решением уравнения х + у = 6? Укажите ещё два решения этого уравнения. 
Какие из них являются решениями уравнения:
Из линейного уравнения 4х — Зу = 12 выразите:
Из уравнения 2u + v = 4 выразите:
а) переменную v через u;
б) переменную u через v.
Выразите из данного уравнения переменную у через х; используя полученную формулу, найдите три каких-либо решения этого уравнения:
а) Зх + 2у= 12;
б) 5у — 2х = 1.
б) Выразив переменную у через переменную хУ найдите три каких-либо решения уравнения 3х — у = 10.
а) Выясните, можно ли при указанном условии купить одинаковое количество тетрадей в линейку и тетрадей в клетку.
б) Укажите все возможные пары, которые можно составить из числа тетрадей в линейку и числа тетрадей в клетку при указанном условии.
в) Найдите максимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.
г) Найдите минимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.
1) Выполните совместно задания а) и б).
2) Распределите, кто выполняет задание в), а кто — задание г), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.
Разложите на множители:
💡 Видео
Уравнение с двумя переменными и его график. Алгебра, 9 классСкачать
Подготовка к ОГЭ . Рациональные неравенства | Математика | TutorOnlineСкачать
Алгебраические выражения. 6 класс.Скачать
Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать
Область допустимых значений. ОДЗ в выражении.Скачать
7 класс, 8 урок, Линейное уравнение с двумя переменными и его графикСкачать
Уравнение с модулемСкачать
Изображение множества точек на координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению.Скачать
