Какая форма уравнения идеального газа наиболее удобна для определения концентрации частиц этого газа

В физике текучих субстанций большое внимание уделяется изучению газов, которое осуществляют при помощи использования модели идеального газа. В этой области было открыто много законов. В приведенной ниже статье изучим формулу концентрации молекул газа (идеального) и покажем, как ее следует применять при решении практической проблемы.

Видео:Идеальный газ в молекулярно-кинетической теории | Физика 10 класс #28 | ИнфоурокСкачать

Идеальный газ

Что же это такое? Прежде чем записать формулу концентрации молекул газа, расскажем, что собой представляет модель идеального газа. В соответствии с кинетической теорией текучих субстанций, в таких веществах молекулы и атомы движутся хаотически по прямым траекториям. Расстояния между ними намного больше, чем их собственные линейные размеры, поэтому последними пренебрегают при выполнении вычислений. Кроме того, считают, что взаимодействий между молекулами не существует, поскольку их кинетическая энергия слишком велика по сравнению со слабыми потенциальными взаимодействиями.

Любые реальные газы, которые находятся при низких давлениях и достаточно высоких абсолютных температурах, по своему поведению приближаются к описанной модели. Тем не менее существуют текучие субстанции, у которых помимо ван-дер-ваальсовых взаимодействий между частицами действуют взаимодействия более сильного характера. Примером является водяной пар, у которого молекулы друг с другом связаны водородными (полярными) связями. Для описания поведения таких субстанций нельзя использовать модель идеального газа.

Видео:Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.Скачать

Универсальное уравнение

Модель идеального газа удобна при выполнении практических расчетов тем, что уравнение состояния вещества, полученное на ее основе, связывает три термодинамических параметра: температуру T, объем системы V и абсолютное давление P. Это уравнение записано ниже:

Где R — постоянная, равная 8,314 Дж/(моль*К), n — количество вещества.

Современная молекулярно-кинетическая теория газов позволяет путем несложных рассуждений и математических выкладок получить теоретически это уравнение. Впервые же оно было записано в результате анализа многочисленных экспериментов, которые в течение двух веков выполняли европейские ученые, начиная от Роберта Бойля (вторая половина XVII века) и заканчивая Амедео Авогадро (начало XIX века).

Считается, что уравнение состояния идеального газа первым получил Эмиль Клапейрон, а к современной форме его привел русский химик Дмитрий Менделеев, поэтому его часто называют законом Клапейрона-Менделеева.

Видео:Уравнение состояния идеального газа | Физика 10 класс #33 | ИнфоурокСкачать

Понятие о концентрации молекул: виды концентраций

Когда изучают текучие субстанции, то знать концентрации компонентов, которые их образуют, является важным при решении многих практических задач. Например, от этого показателя и размеров молекул зависит общая площадь поверхности активного вещества, а значит, его реакционная способность. Другой пример, концентрация некоторых веществ в воздухе определяет допустимые их пределы для нормального протекания жизненно необходимых процессов в организме человека.

В случае газов, как правило, пользуются тремя следующими концентрациями:

• Атомная. Она определяется, как процентное содержание количества атомов или молекул компонента по отношению к объему всей системы.
• Массовая. Показывает отношение массы компонента к объему газа.
• Молярная. Она равна отношению количества вещества изучаемого компонента к объему системы.

Заметим, что все виды концентраций вычисляются по отношению к объему системы. Справедливость этих величин действительна, поскольку каждый компонент системы полностью заполняет ее объем.

Среди всех типов концентраций наиболее удобной на практике является молярная. Ниже в статье приведем формулу именно для нее.

Видео:Физика 10 класс (Урок№20 - Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.)Скачать

Формула концентрации молекул газа

В соответствии с приведенным в предыдущем пункте определением, молярная концентрация i-го компонента системы c_n(i) вычисляется так:

Предположим, что мы имеем однокомпонентный (чистый) газ. Это может быть кислород, азот, гелий и так далее. В этом случае можно применить формулу Клапейрона-Менделеева и выразить из нее молярную концентрацию молекул. Имеем:

c_n = n / V = P / (R * T).

Из записанной формулы концентрации молекул газа легко получить атомную (молекулярную) концентрацию. Покажем, как это делается:

Здесь N_A и k_B — число Авогадро и постоянная Больцмана. Соответственно, N — число молекул в системе. Поскольку величина k_B имеет маленькое значение (1,38 * 10 -23 ), то c_N принимает огромные значения, что неудобно для ее практического использования.

Видео:Урок 147. Задачи на основное уравнение МКТ идеального газаСкачать

Пример задачи

В результате изобарного нагрева закрытой системы с идеальным газом его температура увеличилась на 100 К и стала равной 400 К. Как изменится концентрация молекул газа, если давление в системе составляет 1,5 атмосферы.

Поскольку давление в процессе нагрева не изменилось, а температура была равна 300 К согласно условию задачи, то молярная концентрацию молекул до нагрева системы составляла:

c_n1 = 1,5 * 101 325 / (8,314 * 300) = 60,9 моль/м 3 .

Число молекул в системе не изменилось при нагреве, так как система является закрытой. После нагрева газа его концентрация составила:

c_n2 = 1,5 * 101 325 / (8,314 * 400) = 45,7 моль/м 3 .

Изменение концентрации составило:

Отрицательный знак говорит, что концентрация уменьшилась, что является очевидным, поскольку увеличился объем системы после нагрева, а число частиц в ней осталось прежним.

Видео:Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. 10 класс.Скачать

Концентрация молекул идеального газа. Формулы и пример задачи

Газ обладает высокой реакционной способностью по сравнению с жидкими и твердыми телами ввиду большой площади его активной поверхности и высокой кинетической энергии образующих систему частиц. При этом химическая активность газа, его давление и некоторые другие параметры зависят от концентрации молекул. Рассмотрим в данной статье, что это за величина и как ее можно вычислить.

Видео:Физика 10 класс (Урок№18 - Основное уравнение МКТ.)Скачать

О каком газе пойдет речь?

В данной статье будут рассмотрены так называемые идеальные газы. В них пренебрегают размерами частиц и взаимодействием между ними. Единственным процессом, который происходит в идеальных газах, являются упругие столкновения между частицами и стенками сосуда. Результатом этих столкновений является возникновение абсолютного давления.

Любой реальный газ приближается по своим свойствам к идеальному, если уменьшать его давление или плотность и увеличивать абсолютную температуру. Тем не менее существуют химические вещества, которые даже при низких плотностях и высоких температурах далеки от идеального газа. Ярким и всем известным примером такого вещества является водяной пар. Дело в том, что его молекулы (H₂O) являются сильно полярными (кислород оттягивает на себя электронную плотность от атомов водорода). Полярность приводит к появлению существенного электростатического взаимодействия между ними, что является грубым нарушением концепции идеального газа.

Видео:Все формулы молекулярной физики, МКТ 10 класс, + преобразования и шпаргалкиСкачать

Универсальный закон Клапейрона-Менделеева

Чтобы уметь рассчитывать концентрацию молекул идеального газа, следует познакомиться с законом, который описывает состояние любой идеальной газовой системы независимо от ее химического состава. Этот закон носит фамилии француза Эмиля Клапейрона и русского ученого Дмитрия Менделеева. Соответствующее уравнение имеет вид:

Равенство говорит о том, что произведение давления P на объем V всегда для идеального газа должно быть прямо пропорционально произведению температуры абсолютной T на количество вещества n. Здесь R — это коэффициент пропорциональности, который получил название универсальной газовой постоянной. Она показывает величину работы, которую 1 моль газа выполняет в результате расширения, если его на 1 К нагреть (R=8,314 Дж/(моль*К)).

Видео:Физика 10 Идеальный газ Основное уравнение МКТ идеального газа Решение задачСкачать

Концентрация молекул и ее вычисление

Согласно определению под концентрацией атомов или молекул понимают количество частиц в системе, которое приходится на единицу объема. Математически можно записать:

Где N — общее число частиц в системе.

Прежде чем записать формулу для определения концентрации молекул газа, вспомним определение количества вещества n и выражение, которое связывает величину R с постоянной Больцмана k_B:

Используя эти равенства, выразим отношение N/V из универсального уравнения состояния:

Таким образом мы получили формулу для определения концентрации частиц в газе. Как видно, она прямо пропорционально зависит от давления в системе и обратно пропорционально от абсолютной температуры.

Поскольку количество частиц в системе велико, то концентрацией c_N пользоваться неудобно при выполнении практических расчетов. Вместо нее чаще используют молярную концентрацию c_n. Она для идеального газа определяется так:

Видео:Урок 156. Уравнение состояния идеального газа. Квазистатические процессыСкачать

Пример задачи

Необходимо рассчитать молярную концентрацию молекул кислорода в воздухе при нормальных условиях.

Для решения этой задачи вспомним, что в воздухе находится 21 % кислорода. В соответствии с законом Дальтона кислород создает парциальное давление 0,21*P₀, где P₀ = 101325 Па (одна атмосфера). Нормальные условия также предполагают температуру 0 o C (273,15 К).

Мы знаем все необходимые параметры для вычисления молярной концентрации кислорода в воздухе. Получаем:

Если эту концентрацию привести к объему 1 литр, то мы получим значение 0,009 моль/л.

Чтобы понять, сколько молекул O₂ содержится в 1 литре воздуха, следует умножить рассчитанную концентрацию на число N_A. Выполнив эту процедуру, получим огромное значение: N(O₂) = 5,64*10 21 молекул.

Видео:Решение задач на основное уравнение МКТ идеального газа | Физика 10 класс #29 | ИнфоурокСкачать

Уравнение состояния идеального газа — основные понятия, формулы и определение с примерами

Содержание:

Уравнение состояния идеального газа:

Уравнения Клапейрона и Менделеева — клапейрона; законы Шарля, Гей-Люссака, Бойля — Мариотта, Авогадро, Дальтона, — пожалуй, такого количества «именных» законов нет ни в одном разделе физики. за каждым из них — кропотливая работа в лабораториях, тщательные измерения, длительные аналитические размышления и точные расчеты. нам намного проще. Мы уже знаем основные положения теории, и «открыть» все вышеупомянутые законы нам не составит труда.

Видео:Физика. МКТ: Уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Уравнение состояния идеального газа

Давление газа полностью определяется его температурой и концентрацией молекул: p=nkT. Запишем данное уравнение в виде: pV = NkT. Если состав и масса газа известны, число молекул газа можно найти из соотношения

Произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной (R): R=k 8,31 Дж/ (моль⋅К). Заменив в уравнении (*) k на R, получим уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона):

Обратите внимание! Состояние данного газа некоторой массы однозначно определяется двумя его макроскопическими параметрами; третий параметр можно найти из уравнения Менделеева — Клапейрона.

Уравнение Клапейрона

С помощью уравнения Менделеева — Клапейрона можно установить связь между макроскопическими параметрами газа при его переходе из одного состояния в другое. Пусть газ, имеющий массу m и молярную массу М, переходит из состояния () в состояние () (рис. 30.1).

Для каждого состояния запишем уравнение Менделеева — Клапейрона: Разделив обе части первого уравнения на , а второго — на , получим: . Правые части этих уравнений равны; приравняв левые части, получим уравнение Клапейрона:

Для данного газа некоторой массы отношение произведения давления на объем к температуре газа является неизменным.

Изопроцессы

Процесс, при котором один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным, называют изопроцессом. Поскольку состояние газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами, возможных изопроцессов тоже три: происходящий при неизменной температуре; происходящий при неизменном давлении; происходящий при неизменном объеме. Рассмотрим их.

Какой процесс называют изотермическим. Закон Бойля — Мариотта

Пузырек воздуха, поднимаясь со дна глубокого водоема, может увеличиться в объеме в несколько раз, при этом давление внутри пузырька падает, поскольку вследствие дополнительного гидростатического давления воды () давление на глубине больше атмосферного. Температура же внутри пузырька практически не изменяется. В данном случае имеем дело с процессом изотермического расширения.

Рис. 30.2. Изотермическое сжатие газа. Если медленно опускать поршень, температура газа под поршнем будет оставаться неизменной и равной температуре окружающей среды. Давление газа при этом будет увеличиваться

Изотермический процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменной температуре.

Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (T), то есть температура газа остается неизменной (рис. 30.2). Тогда согласно уравнению Клапейрона имеет место равенство p. После сокращения на T получим: .

Закон Бойля — Мариотта:

Для данного газа некоторой массы произведение давления газа на его объем остается постоянным, если температура газа не изменяется:

Графики изотермических процессов называют изотермами. Как следует из закона Бойля — Мариотта, при неизменной температуре давление газа данной массы обратно пропорционально его объему: . Эту зависимость в координатах p, V можно представить в виде гиперболы (рис. 30.3, а). Поскольку при изотермическом процессе температура газа не изменяется, в координатах p, T и V, T изотермы перпендикулярны оси температур (рис. 30.3, б, в).

Какой процесс называют изобарным. Закон Гей-Люссака

Изобарный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном давлении.

Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (), то есть давление газа остается неизменным (рис. 30.4). Тогда имеет место равенство . После сокращения на p получим:

Рис. 30.4. Изобарное расширение газа. Если газ находится под тяжелым поршнем массой M и площадью S, который может перемещаться практически без трения, то при увеличении температуры объем газа будет увеличиваться, а давление газа будет оставаться неизменным и равным p

Закон Гей-Люссака

Для данного газа некоторой массы отношение объема газа к температуре остается постоянным, если давление газа не изменяется:

Графики изобарных процессов называют изобарами. Как следует из закона Гей-Люссака, при неизменном давлении объем газа данной массы прямо пропорционален его температуре: V = const⋅T. График данной зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.5, а). По графику видно, что с приближением к абсолютному нулю объем идеального газа должен уменьшиться до нуля. Понятно, что это невозможно, поскольку реальные газы при низких температурах превращаются в жидкости. В координатах p, V и p, T изобары перпендикулярны оси давления (рис. 30.5, б, в).

Изохорный процесс. Закон Шарля

Если газовый баллон сильно нагреется на солнце, давление в нем повысится настолько, что баллон может взорваться. В данном случае имеем дело с изохорным нагреванием.

Изохорный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном объеме.

Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (), то есть объем газа не изменяется (рис. 30.6). В этом случае имеет место равенство . После сокращения на V получим:

Рис. 30.6. Изохорное нагревание газа. Если газ находится в цилиндре под закрепленным поршнем, то с увеличением температуры давление газа тоже будет увеличиваться. Опыт показывает, что в любой момент времени отношение давления газа к его температуре неизменно:

Закон Шарля

Для данного газа некоторой массы отношение давления газа к его температуре остается постоянным, если объем газа не изменяется:

Графики изохорных процессов называют изохорами. Из закона Шарля следует, что при неизменном объеме давление газа данной массы прямо пропорционально его температуре: p T = ⋅ const . График этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.7, а). В координатах p, V и V, T изохоры перпендикулярны оси объема (рис. 30.7, б, в).

Пример №1

В вертикальной цилиндрической емкости под легкоподвижным поршнем находится 2 моль гелия и 1 моль молекулярного водорода. Температуру смеси увеличили в 2 раза, и весь водород распался на атомы. Во сколько раз увеличился объем смеси газов?

Анализ физической проблемы. Смесь газов находится под легкоподвижным поршнем, поэтому давление смеси не изменяется:, но использовать закон Бойля — Мариотта нельзя, так как вследствие диссоциации (распада) молярная масса и число молей водорода увеличились в 2 раза:

Решение:

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа: pV = νRT. Запишем это уравнение для состояний смеси газов до и после распада: Разделив уравнение (2) на уравнение (1) и учитывая, что получим: где Найдем значение искомой величины:

Ответ: примерно в 2,7 раза.

Пример №2

На рис. 1 представлен график изменения состояния идеального газа неизменной массы в координатах V, T. Представьте график данного процесса в координатах p, V и p, T.

Решение:

1. Выясним, какой изопроцесс соответствует каждому участку графика (рис. 1).

Зная законы, которым подчиняются эти изопроцессы, определим, как изменяются макроскопические параметры газа. Участок 1–2: изотермическое расширение; T = const, V ↑, следовательно, по закону Бойля — Мариотта p ↓. Участок 2–3: изохорное нагревание; V = const, T ↑, следовательно, по закону Шарля p ↑ . Участок 3–1: изобарное охлаждение; p = const , T ↓, следовательно, по закону Гей-Люссака V ↓ .

2. Учитывая, что точки 1 и 2 лежат на одной изотерме, точки 1 и 3 — на одной изобаре, а точки 2 и 3 на одной изохоре, и используя результаты анализа, построим график процесса в координатах p, V и p, T (рис. 2)

1. Из соотношения p=nkT можно получить ряд важных законов, большинство из которых установлены экспериментально.
2. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона): — универсальная газовая постоянная.
3. Уравнение Клапейрона:
4. Законы, которым подчиняются изопроцессы, то есть процессы, при которых один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным:

• Температура в физике
• Парообразование и конденсация
• Тепловое равновесие в физике
• Изопроцессы в физике
• Абсолютно упругие и неупругие столкновения тел
• Механизмы, работающие на основе правила моментов
• Идеальный газ в физике
• Уравнение МКТ идеального газа

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

📹 Видео

Урок 145. Идеальный газ. Основное ур-ние МКТ ид. газа - 1Скачать

Уравнение идеального газа: PV = nRT | Газы.Молекулярно-кинетическая теория | Химия (видео 1)Скачать

Физика. 10 класс. Уравнение состояния идеального газа /23.11.2020/Скачать

ЕГЭ по физике. Теория #25. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газаСкачать

Определение и характеристики идеального газа. Универсальная газовая | Физическая и коллоидная химияСкачать

МКТ идеального газа. Уравнения состояния идеального газа | Физика, онлайн-форумСкачать