Видео:Физика 10 класс (Урок№18 - Основное уравнение МКТ.)Скачать
Как записывается основное уравнение мкт через средний квадрат скорости молекул газа и его плотность
Идеальный газ — это просто!
Идеальный газ
Идеальный газ — это физическая модель газа, взаимодействие между молекулами которого пренебрежительно мало. Понятие «идеальный газ» вводится для математического описания поведения газов. Реальные разреженные газы ведут себя как идеальный газ!
Свойства идеального газа: — взаимодействие между молекулами пренебрежительно мало — расстояние между молекулами много больше размеров молекул — молекулы — это упругие шары — отталкивание молекул возможно только при соударении — движение молекул — по законам Ньютона — давление газа на стенки сосуда — за счет ударов молекул газа
Скорость молекул газа
В теории газов скорость молекул принято определять через среднее значение квадрата скорости молекул. Хотя скорости различных молекул сильно отличаются друг от друга, но среднее значение квадрата скорости молекул есть величина постоянная.
Формула для расчета среднего значения квадрата скорости молекул газа:
где n — число молекул в газе v — модули скоростей отдельных молекул в газе
В теории газов часто используется понятие кинетической энергии молекул. Используя среднее значение квадрата скорости молекул, получаем формулу для определения средней кинетической энергии молекул:
Основное уравнение МКТ газа
Основное уравнение МКТ связывает микропараметры частиц (массу молекулы, среднюю кинетическую энергию молекул, средний квадрат скорости молекул) с макропараметрами газа (р — давление, V — объем, Т — температура).
Давление газа на стенки сосуда пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.
Ниже приведены различные выражения для основного уравнения МКТ:
где р — давление газа на стенки сосуда(Па) n — концентрация молекул, т.е. число молекул в единице объема ( 1/м 3 ) — масса молекулы (кг) — средний квадрат скорости молекул (м 2 /с 2 ) ρ — плотность газа (кг/м 3 ) — средняя кинетическая энергия молекул (Дж)
Давление идеального газа на стенки сосуда зависит от концентрации молекул и пропорционально средней кинетической энергии молекул.
Дополнительные расчетные формулы по теме
Формула для расчета концентрации молекул:
где N — число молекул газа V — объем газа (м 3 )
Формула для расчета плотности газа:
где mo — масса молекулы (кг) n — концентрация молекул (1/м 3 )
Молекулярная физика. Термодинамика — Класс!ная физика
Видео:Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. 10 класс.Скачать
Как записывается основное уравнение мкт через средний квадрат скорости молекул газа и его плотность
Простейшей моделью, рассматриваемой молекулярно-кинетической теорией, является модель идеального газа . В кинетической модели идеального газа молекулы рассматриваются как идеально упругие шарики, взаимодействующие между собой и со стенками только во время упругих столкновений. Суммарный объем всех молекул предполагается малым по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ. Модель идеального газа достаточно хорошо описывает поведение реальных газов в широком диапазоне давлений и температур. Задача молекулярно-кинетической теории состоит в том, чтобы установить связь между микроскопическими (масса, скорость, кинетическая энергия молекул) и макроскопическими параметрами (давление, объем, температура).
В результате каждого столкновения между молекулами и молекул со стенками скорости молекул могут изменяться по модулю и по направлению; на интервалах времени между последовательными столкновениями молекулы движутся равномерно и прямолинейно. В модели идеального газа предполагается, что все столкновения происходят по законам упругого удара, т. е. подчиняются законам механики Ньютона.
Используя модель идеального газа, вычислим давление газа на стенку сосуда . В процессе взаимодействия молекулы со стенкой сосуда между ними возникают силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона. В результате проекция скорости молекулы, перпендикулярная стенке, изменяет свой знак на противоположный, а проекция скорости, параллельная стенке, остается неизменной (рис. 3.2.1).
Рисунок 3.2.1.
Поэтому изменение импульса молекулы будет равно , где – масса молекулы.
Выделим на стенке некоторую площадку (рис. 3.2.2). За время с этой площадкой столкнутся все молекулы, имеющие проекцию скорости , направленную в сторону стенки, и находящиеся в цилиндре с основанием площади и высотой .
Рисунок 3.2.2.
Пусть в единице объема сосуда содержатся молекул; тогда число молекул в объеме цилиндра равно . Но из этого числа лишь половина движется в сторону стенки, а другая половина движется в противоположном направлении и со стенкой не сталкивается. Следовательно, число ударов молекул о площадку за время равно Поскольку каждая молекула при столкновении со стенкой изменяет свой импульс на величину , то полное изменение импульса всех молекул, столкнувшихся за время с площадкой , равно По законам механики это изменение импульса всех столкнувшихся со стенкой молекул происходит под действием импульса силы , где – некоторая средняя сила, действующая на молекулы со стороны стенки на площадке . Но по 3-му закону Ньютона такая же по модулю сила действует со стороны молекул на площадку . Поэтому можно записать:
Разделив обе части на , получим:
где – давление газа на стенку сосуда.
При выводе этого соотношения предполагалось, что все молекул, содержащихся в единице объема газа, имеют одинаковые проекции скоростей на ось . На самом деле это не так.
В результате многочисленных соударений молекул газа между собой и со стенками в сосуде, содержащем большое число молекул, устанавливается некоторое статистическое распределение молекул по скоростям. При этом все направления векторов скоростей молекул оказываются равноправными (равновероятными), а модули скоростей и их проекции на координатные оси подчиняются определенным закономерностям. Распределение молекул газа по модулю скоростей называется распределением Максвелла . Дж. Максвелл в 1860 г. вывел закон распределения молекул газа по скоростям, исходя из основных положений молекулярно-кинетической теории. На рис. 3.2.3 представлены типичные кривые распределения молекул по скоростям. По оси абсцисс отложен модуль скорости, а по оси ординат – относительное число молекул, скорости которых лежат в интервале от до . Это число равно площади выделенного на рис. 3.2.3 столбика.
Рисунок 3.2.3.
Характерными параметрами распределения Максвелла являются наиболее вероятная скорость , соответствующая максимуму кривой распределения, и среднеквадратичная скорость где – среднее значение квадрата скорости.
С ростом температуры максимум кривой распределения смещается в сторону больших скоростей, при этом и увеличиваются.
Чтобы уточнить формулу для давления газа на стенку сосуда, предположим, что все молекулы, содержащиеся в единице объема, разбиты на группы, содержащие , , и т. д. молекул с проекциями скоростей , , и т. д. соответственно. При этом Каждая группа молекул вносит свой вклад в давление газа. В результате соударений со стенкой молекул с различными значениями проекций скоростей возникает суммарное давление
Входящая в это выражение сумма – это сумма квадратов проекций всех молекул в единичном объеме газа. Если эту сумму разделить на , то мы получим среднее значение квадрата проекции скорости молекул:
Теперь формулу для давления газа можно записать в виде
Так как все направления для векторов скоростей молекул равновероятны, среднее значение квадратов их проекций на координатные оси равны между собой:
Последнее равенство вытекает из формулы:
Формула для среднего давления газа на стенку сосуда запишется в виде
Это уравнение устанавливает связь между давлением идеального газа, массой молекулы , концентрацией молекул , средним значением квадрата скорости и средней кинетической энергией поступательного движения молекул. Его называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов.
Таким образом, давление газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема .
В основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов входит произведение концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения. Если предположить, что газ находится в сосуде неизменного объема , то ( – число молекул в сосуде). В этом случае изменение давления пропорционально изменению средней кинетической энергии.
Возникают вопросы: каким образом можно на опыте изменять среднюю кинетическую энергию движения молекул в сосуде неизменного объема? Какую физическую величину нужно изменить, чтобы изменилась средняя кинетическая энергия Опыт показывает, что такой величиной является температура .
Понятие температуры тесно связано с понятием теплового равновесия . Тела, находящиеся в контакте друг с другом, могут обмениваться энергией. Энергия, передаваемая одним телом другому при тепловом контакте, называется количеством теплоты .
Тепловое равновесие – это такое состояние системы тел, находящихся в тепловом контакте, при котором не происходит теплопередачи от одного тела к другому, и все макроскопические параметры тел остаются неизменными. Температура – это физический параметр, одинаковый для всех тел, находящихся в тепловом равновесии. Возможность введения понятия температуры следует из опыта и носит название нулевого закона термодинамики .
Для измерения температуры используются физические приборы – термометры , в которых о величине температуры судят по изменению какого-либо физического параметра. Для создания термометра необходимо выбрать термометрическое вещество (например, ртуть, спирт) и термометрическую величину , характеризующую свойство вещества (например, длина ртутного или спиртового столбика). В различных конструкциях термометров используются разнообразные физические свойства вещества (например, изменение линейных размеров твердых тел или изменение электрического сопротивления проводников при нагревании).
Термометры должны быть откалиброваны. Для этого их приводят в тепловой контакт с телами, температуры которых считаются заданными. Чаще всего используют простые природные системы, в которых температура остается неизменной, несмотря на теплообмен с окружающей средой – это смесь льда и воды и смесь воды и пара при кипении при нормальном атмосферном давлении. По температурной шкале Цельсия точке плавления льда приписывается температура , а точке кипения воды – . Изменение длины столба жидкости в капиллярах термометра на одну сотую длины между отметками и принимается равным . В ряде стран (США) широко используется шкала Фаренгейта (F), в которой температура замерзающей воды принимается равной 32 °F, а температура кипения воды равной 212 °F. Следовательно,
Особое место в физике занимают газовые термометры (рис. 3.2.4), в которых термометрическим веществом является разреженный газ (гелий, воздух) в сосуде неизменного объема (), а термометрической величиной – давление газа . Опыт показывает, что давление газа (при ) растет с ростом температуры, измеренной по шкале Цельсия.
Рисунок 3.2.4.
Чтобы проградуировать газовый термометр постоянного объема, можно измерить давление при двух значениях температуры (например, 0 °C и 100 °C), нанести точки и на график, а затем провести между ними прямую линию (рис. 3.2.5). Используя полученный таким образом калибровочный график, можно определять температуры, соответствующие другим значениям давления. Экстраполируя график в область низких давлений, можно определить некоторую «гипотетическую» температуру, при которой давление газа стало бы равным нулю. Опыт показывает, что эта температура равна и не зависит от свойств газа . На опыте получить путем охлаждения газ в состоянии с нулевым давлением невозможно, так как при очень низких температурах все газы переходят в жидкое или твердое состояние.
Рисунок 3.2.5.
Английский физик У. Кельвин (Томсон) в 1848 г. предложил использовать точку нулевого давления газа для построения новой температурной шкалы ( шкала Кельвина ). В этой шкале единица измерения температуры такая же, как и в шкале Цельсия, но нулевая точка сдвинута:
.
В системе СИ принято единицу измерения температуры по шкале Кельвина называть кельвином и обозначать буквой K. Например, комнатная температура по шкале Кельвина равна .
Температурная шкала Кельвина называется абсолютной шкалой температур . Она оказывается наиболее удобной при построении физических теорий.
Нет необходимости привязывать шкалу Кельвина к двум фиксированным точкам – точке плавления льда и точке кипения воды при нормальном атмосферном давлении, как это принято в шкале Цельсия.
Кроме точки нулевого давления газа, которая называется абсолютным нулем температуры , достаточно принять еще одну фиксированную опорную точку. В шкале Кельвина в качестве такой точки используется температура тройной точки воды ), в которой в тепловом равновесии находятся все три фазы – лед, вода и пар. По шкале Кельвина температура тройной точки принимается равной .
Газовые термометры громоздки и неудобны для практического применения: они используются в качестве прецизионного стандарта для калибровки других термометров.
Таким образом, давление разреженного газа в сосуде постоянного объема изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре: . С другой стороны, опыт показывает, что при неизменных объеме и температуре давление газа изменяется прямо пропорционально отношению количества вещества в данном сосуде к объему сосуда
где – число молекул в сосуде, – постоянная Авогадро, – концентрация молекул (т. е. число молекул в единице объема сосуда). Объединяя эти соотношения пропорциональности, можно записать:
,
где – некоторая универсальная для всех газов постоянная величина. Ее называют постоянной Больцмана , в честь австрийского физика Л. Больцмана, одного из создателей молекулярно-кинетической теории. Постоянная Больцмана – одна из фундаментальных физических констант. Ее численное значение в СИ равно:
.
Сравнивая соотношения с основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов, можно получить:
Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.
Таким образом, температура есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул .
Следует обратить внимание на то, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы не зависит от ее массы. Броуновская частица, взвешенная в жидкости или газе, обладает такой же средней кинетической энергией, как и отдельная молекула, масса которой на много порядков меньше массы броуновской частицы. Этот вывод распространяется и на случай, когда в сосуде находится смесь химически невзаимодействующих газов, молекулы которых имеют разные массы. В состоянии равновесия молекулы разных газов будут иметь одинаковые средние кинетические энергии теплового движения, определяемые только температурой смеси. Давление смеси газов на стенки сосуда будет складываться из парциальных давлений каждого газа:
.
В этом соотношении , , , … – концентрации молекул различных газов в смеси. Это соотношение выражает на языке молекулярно-кинетической теории экспериментально установленный в начале XIX столетия закон Дальтона : давление в смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений .
Видео:Урок 147. Задачи на основное уравнение МКТ идеального газаСкачать
Основное уравнение МКТ идеального газа
теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы
Потенциальная энергия взаимодействия молекул пренебрежительно мала.
Столкновения между молекулами являются абсолютно упругими.
Реальный газ с малой плотностью можно считать идеальным газом.
Видео:Физика 10 Идеальный газ Основное уравнение МКТ идеального газа Решение задачСкачать
Измерение температуры
Температуру можно измерять по шкале Цельсия и шкале Кельвина. По шкале Цельсия за нуль принимается температура, при которой происходит плавление льда. По шкале Кельвина за нуль принимается абсолютный нуль — температура, при котором давление идеального газа равно нулю, и его объем тоже равен нулю.
Обозначение температуры
По шкале Цельсия — t. Единица измерения — 1 градус Цельсия (1 o C).
По шкале Кельвина — T. Единица измерения — 1 Кельвин (1 К).
Цена деления обеих шкал составляет 1 градус. Поэтому изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах:
При решении задач в МКТ используют значения температуры по шкале Кельвина. Если в условиях задачи температура задается в градусах Цельсия, нужно их перевести в Кельвины. Это можно сделать по формуле:
Если особо важна точность, следует использовать более точную формулу:
Пример №1. Температура воды равна o C. Определить температуру воды в Кельвинах.
T = t + 273 = 2 + 273 = 275 (К)
Видео:Урок 146. Основное уравнение МКТ идеального газа - 2Скачать
Основное уравнение МКТ идеального газа
Давление идеального газа обусловлено беспорядочным движением молекул, которые сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Основное уравнение МКТ идеального газа связывает давление и другие макропараметры (объем, температуру и массу) с микропараметрами (массой молекул, скоростью молекул и кинетической энергией).
Основное уравнение МКТ
Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.
p = 2 3 . . n − E k
p — давление идеального газа, n — концентрация молекул газа, − E k — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.
Выражая физические величины друг через друга, можно получить следующие способы записи основного уравнения МКТ идеального газа:
p = 1 3 . . m 0 n − v 2
m 0 — масса одной молекулы газа;
n — концентрация молекул газа;
− v 2 — среднее значение квадрата скорости молекул газа.
Среднее значение квадрата скорости не следует путать со среднеквадратичной скоростью v, которая равна корню из среднего значения квадрата скорости:
p = 1 3 . . ρ − v 2
ρ — плотность газа
k — постоянная Больцмана (k = 1,38∙10 –3 Дж/кг)
T — температура газа по шкале Кельвина
Пример №2. Во сколько раз уменьшится давление идеального одноатомного газа, если среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул и концентрацию уменьшить в 2 раза?
Согласно основному уравнению МКТ идеального газа, давление прямо пропорционально произведению средней кинетической энергии теплового движения молекул и концентрации его молекул. Следовательно, если каждая из этих величин уменьшится в 2 раза, то давление уменьшится в 4 раза:
Видео:Идеальный газ в молекулярно-кинетической теории | Физика 10 класс #28 | ИнфоурокСкачать
Следствия из основного уравнения МКТ идеального газа
Через основное уравнение МКТ идеального газа можно выразить скорость движения молекул (частиц газа):
v = √ 3 k T m 0 . . = √ 3 R T M . .
R — универсальная газовая постоянная, равная произведения постоянной Авогадро на постоянную Больцмана:
R = N A k = 8 , 31 Д ж / К · м о л ь
Температура — мера кинетической энергии молекул идеального газа:
Полная энергия поступательного движения молекул газа определяется формулой:
Пример №3. При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона уменьшилась в 4 раза. Какова начальная температура газа?
Запишем формулу, связывающую температуру со средней кинетической энергией теплового движения молекул, для обоих случаев, с учетом что:
Составим систему уравнений:
На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.
Алгоритм решения
Решение
График построен в координатах (V;Ek). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:
Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.
Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:
Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:
ν R = p 1 V 1 T 1 . . = p 2 V 2 T 2 . .
Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.
Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.
Первоначальное давление газа в сосуде равнялось р1. Увеличив объём сосуда, концентрацию молекул газа уменьшили в 3 раза, и одновременно в 2 раза увеличили среднюю энергию хаотичного движения молекул газа. В результате этого давление р2 газа в сосуде стало равным
🎦 Видео
Решение задач на основное уравнение МКТ идеального газа | Физика 10 класс #29 | ИнфоурокСкачать
Урок 145. Идеальный газ. Основное ур-ние МКТ ид. газа - 1Скачать
— масса молекулы (кг) 
— средний квадрат скорости молекул (м 2 /с 2 ) 
— средняя кинетическая энергия молекул (Дж)
Поскольку каждая молекула при столкновении со стенкой изменяет свой импульс на величину , то полное изменение импульса всех молекул, столкнувшихся за время с площадкой , равно 
По законам механики это изменение импульса всех столкнувшихся со стенкой молекул происходит под действием импульса силы , где – некоторая средняя сила, действующая на молекулы со стороны стенки на площадке . Но по 3-му закону Ньютона такая же по модулю сила действует со стороны молекул на площадку . Поэтому можно записать:
где 
– среднее значение квадрата скорости.
Каждая группа молекул вносит свой вклад 
в давление газа. В результате соударений со стенкой молекул с различными значениями проекций скоростей возникает суммарное давление
квадрата проекции 
скорости молекул:
и средней кинетической энергией 
поступательного движения молекул. Его называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов.
поступательного движения. Если предположить, что газ находится в сосуде неизменного объема , то 
( – число молекул в сосуде). В этом случае изменение давления пропорционально изменению 
средней кинетической энергии.
Опыт показывает, что такой величиной является температура .
На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.
