Как задать параметрическое уравнение в desmos (4 видео)

Решение уравнений с параметром в рамках подготовки к ЕГЭ (задание 20) их визуализация и проверка решения с помощью сервиса Desmos

Решение уравнений с параметром в рамках подготовки к ЕГЭ (задание 20) их визуализация и проверка решения с помощью сервиса Desmos.

этапы урока

Регистрация и знакомство с основами работы в сервисе Desmos на сайте https://www.desmos.com
Решение заданийa) Найдите все значения параметра a, при которых уравнение √(2xу+a)=x+y+5? не имеет решений.

б) Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение ax+√(3-2x-x²)=4a+2 имеет единственный корень.

Построение моделей в среде Desmos для визуализации и проверки решений данных уравнений
Закрепление материала:

Самостоятельная работа

1. Решить уравнения

a) Найдите все значения параметра а при которых уравнение √(a-2xy)=y-x+7 имеет единственное решение

б) Найдите все значения a при каждом из которых уравнение ax+√(3-2x-x²)=4a+2 имеет единственный корень

2. С помощью сервиса Desmos построить модели соответствующие уравнениям a) и б) , проверить решение уравнений, распечатать картинки, сдать их на проверку вместе с решением.

Сформированные умения и навыки: умение применять Desmos для визуализации и проверки решений в уравнениях с параметром.

Содержание

Desmos – онлайн графический калькулятор
Методические рекомендации по использованию программы Desmos
Краткое описание документа:
🔍 Видео

Видео:Parametrics in DesmosСкачать

Desmos – онлайн графический калькулятор

Случалось ли вам, что нужно быстро нарисовать график функции, а под рукой нет любимой десктопной программы? Меня не раз спасал бесплатный онлайн графический калькулятор от компании Desmos. Мультиязычный интерфейс, в т.ч. с поддержкой русского языка.

Desmos — это онлайн-сервис, который позволяет создавать графики по формуле функции. Сама функция вписывается в левый столбец, а график автоматически строится в правой части. Сервис будет полезен тем, кому необходимо быстро и просто построить график функции, для кого построение графиков функций вызывает сложности или тем, кому с наименьшими затратами необходимо проверить правильность построения графика.

Кроме того, что Desmos Calculator может выполнять все функции обычных графических калькуляторов, он также имеет несколько дополнительных возможностей, которых нет у обычных графических калькуляторов.

Что можно делать в DC:

рисовать функциями;
создавать анимированные картинки с помощью привязки объектов к функциям с параметрами;
создавать динамическую наглядность;
быстро создавать скриншоты с формулами и функциями.

Desmos Calculator может строить следующие графики:

Постоянная функция
Зависимость x от y
Неравенства
Графики в полярной системе координат
Кусочно-заданные функции
Точка
Группа точек
Подвижная точка
Функции с параметром
Сложные функции

При построении графиков можно использовать следующие функции:

Степенные, показательные и логарифмические функции
Тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции
Гиперболические функции
Статистические функции и функции вероятностей
Другие функции

В библиотеке готовых приложений можно найти немало динамических апплетов для функций разного типа (от линейной до тригонометрической) со встроенными «ползунками».

Авторизация в сервисе позволяет сохранять созданные апплеты и делиться ими в виде ссылки, встроенного кода или картинки.

Подробную информацию по построению графиков функций вы найдете в источниках, опубликованных в подвале статьи.

Руководство по быстрой публикации графика функции, созданного в Desmos:

Перейти по ссылке https://www.desmos.com/calculator
Зарегистрируйтесь или войдите в свой аккаунт (правый верхний угол)
Постройте график нужной функции
Сохраните график
Опубликуйте ссылку на свой график или сохраните в виде картинки

Видео:formula of heart - graph functions #desmos #art #mathСкачать

Методические рекомендации по использованию программы Desmos

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №39

Невского района Санкт-Петербурга

ПО РАБОТЕ С ПРОГРАММОЙ DESMOS

Составитель: Ефимова Е.И.,

первой квалификационной категории

Невского района Санкт-Петербурга

Методические рекомендации по работе с программой Desmos

На этапе получения новых знаний и на этапе контроля учителя математики могут использовать Интернет-сервис Desmos. Он является расширенным графическим калькулятором, который написан на языке HTML.5 и реализован как приложение браузера, а также может работать как мобильное приложение для планшетов и смартфонов. Это дает возможность практически каждому участнику образовательного процесса экспериментировать прямо на уроке. Desmos не требует установки на компьютер, необходим только браузер. Простота и интуитивный интерфейс позволяют использовать сервис Desmos в разных возрастных группах. Среда позволяет выполнять различные графические построения: от самых простых в 5-6 классе, до решения задач с параметрами при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ в 9-11 классах.

В 6 классе при изучении координатной плоскости я использую подвижные точки, и с их помощью мы строим разные фигуры, получается значительная экономия времени.

В 7 и 8 классе при изучении графика линейной и квадратичной функции очень удобно использовать данный сервис для исследования влияния параметров, входящих в формулу, на расположение графика относительно координатных осей и на взаимное положение графиков. Графики строятся за секунды, причем на одном экране их можно построить неограниченное количество и для каждого выбрать свой цвет. Например, в 7 классе можно провести исследовательский мини-проект «Влияние параметров k и b на расположение графика линейной функции y=kx+b», а в 8 – «Влияние параметров a,b,c на расположение параболы». Для этого класс делится на группы и каждая получает свою часть задания, строит несколько графиков, анализирует их, выдвигает гипотезу, подтверждает или опровергает ее, делает выводы и знакомит одноклассников со своей работой. Даже если в классе есть только проектор, то всю эту работу можно провести с учительского компьютера.

Удобен данный сервис и для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. Обучающиеся из базовых школ не всегда берутся строить графики с модулем, а данный сервер позволил показать, как меняется график любой функции, если появляется модуль, и дети начали строить такие графики. На этапе контроля знаний можно использовать Desmos совместно с Google-формой, создав опрос с помощью Google-формы, а графики с помощью Desmos.

Во внеурочной деятельности его можно использовать для создания рисунков с помощью функций, причем с помощью параметров их можно сделать анимированными. За считанные минуты можно построить синусоиду и окружность, которые станут морем, и солнцем, а задав траекторию движения можно наблюдать, как над математическим морем встает математическое солнце

Некоторые рекомендации по работе с Desmos ,

Чтобы начать работу с Desmos , достаточно набрать в любом поисковике адрес www. desmos . com . Перед вами будет начальная страница

Нажимаем красную кнопку и попадаем на следующую страницу

Справа на странице две кнопки: «Регистрация» или «Войти». Слева находится поле для ввода формул. Необходимо отметить, что формулы необходимо вводить вручную и нельзя вставить. Внизу расположена клавиатура, которую при необходимости можно скрыть. Под кнопкой «АВС» находится буквенная клавиатура с латинским алфавитом. Под кнопкой «fonctions» расположены наиболее часто встречающиеся функции. Сверху справа находятся кнопки позволяющие увеличить «+», уменьшить « — » рисунок, и установить режим проектора «гаечный ключ». График можно нарисовать и работать с ним, не регистрируясь, но для сохранения графика и для возможности им поделиться необходимо пройти простейшую регистрацию.

Система позволяет строить графики нескольких функций сразу на одной координатной плоскости. Они строятся разными цветами, причем автоматически заданный цвет можно менять, выбрав режим редактирования, нажав «шестеренку». Вот примеры графиков, построенных в Desmos .

Система Desmos позволяет строить графики функций, которые содержат параметр. Например, можно в поле ввода ввести y=k(x-a)² + b . Как только мы вводим k , a , или b , то система спрашивает «добавить k (a, b )», если мы добавляем их, то получаем уравнение, а соответственно и график, с параметром. Появляется ползунок для каждого параметра и, если плавно перемещать ползунок в любую сторону, то уже построенный график будет тоже перемещаться. Это дает возможность наглядной демонстрации различных геометрических преобразований графиков любых функций школьного курса математики.

С помощью Desmos можно отмечать отдельные точки в системе координат. Можно отмечать заданные точки, а можно сделать одну, или обе координаты «бегающими»

Таким образом, можно имитировать процесс построения графика на бумаге: сначала нанести точки, а потом провести график.

Desmos позволяет сохранить построенный график функции в виде графического файла. Его можно вставить в свою презентацию или распечатать в качестве раздаточного материала, если не имеете возможности посадить учеников за компьютеры.

Еще о нескольких кнопках. Кнопка «вопрос» позволяет найти ответы на большинство возникающих вопросов. Меню из четырех пунктов «Ползунки», «Таблицы», «Ограничения» и «Регрессия» дают возможность пройти краткий обучающий курс по данной теме. Кроме того можно связаться с администрацией сайта через «Твиттер» или «Фейсбук»

Рядом с этой кнопкой находится еще одна «язык», она дает возможность выбрать язык страницы. Поддерживается 21 язык, включая русский, английский, французский, испанский. Если что-то не понятно всегда можно обратиться к «Руководству пользователя».

Дизайн онлайн-калькулятора и сайта радует глаз своей лаконичностью. Для оформления используются цвета, которые помогают не отвлекаться и полностью сосредоточиться на полезном содержимом сайта. Другой плюс, на мой взгляд, это то, что непосредственно на сайте отсутствуют видео ролики, которые порой не помогают, а раздражают. Если возникает желание посмотреть их, то достаточно нажать кнопку в нижнем правом углу страницы.

Desmos — отличный помощник при обучении школьников математике, особенно в соответствии с требованиями ФГОС второго поколения.

Советы по применению Desmos при изучении школьного курса математики.

Мини-проект «Зависимость расположения графика линейной функции у=кх+в от параметров к и в»

Зависимость расположения графика линейной функции у=кх+в от параметров к и в»

Учебный предмет, в рамках которого разрабатывается проект

По виду деятельности – исследовательский, практико-ориентированный;

По организационной форме – групповой;

По времени – мини-проект;

По содержанию – межпредметный.

С помощью графического калькулятора Desmos построить графики линейной функции с разными параметрами, осмыслить роль параметров к и в в формуле линейной функции и их влияние на расположение графиков.

1.Выяснить влияет ли изменение параметра к на расположение графика линейной функции? Если «да», то как?

2. Выяснить влияет ли изменение параметра в на расположение графика линейной функции? Если «да», то как?

3.Описать особенности расположения графиков с одинаковыми к, с одинаковыми в, с противоположными к, с взаимно-обратными к, с в=0.

Ефимова Елена Игоревна, учитель математики

Возраст участников проекта

Данный проект направлен на изучение зависимости расположения графика линейной функции от параметров к и в. Анализ расположения построенных графиков, общение в группе со сверстниками и учителем позволяют обучающимся развивать УУД , совершенствовать культуру мышления и общения, формируют навыки полноценной аргументации.

Предполагаемый продукт проекта

Инструкция по решению задач на ОГЭ, связанных с определением связи коэффициентов к и в в формуле линейной функции и расположением ее графика.

Этапы работы над проектом. Рекомендации учащимся

Под руководством учителя разбейтесь на группы по 4 человека и получите свою часть задания для исследования.

Выполните полученное задание.

Ответьте на поставленные вопросы.

Выдвиньте гипотезу о расположении графика в зависимости от коэффициентов.

Проверьте ее, построив еще несколько графиков.

Оформите выводы как рекомендации для решения задач.

Подготовьте выступление перед одноклассниками со своими выводами.

Оцените результат работы группы

Необходимое оборудование и ресурсы

Компьютеры, подключенные к сети Интернет для каждой группы, проекционная аппаратура для презентации, принтер для распечатки рекомендаций.

Получите ответ на вопрос «Когда графики линейных функций параллельны друг другу? Как определить параллельность, или не параллельность графиков по формулам?»

1) Постройте, используя графический калькулятор Desmos , графики функций у=2х, у=2х+4, у=2х-3, у=2х-1, у=5х +2.

2) Есть ли среди построенных графиков параллельные? (Да,есть)

Что у них одинаковое? (Угол наклона)

Что одинаковое в формулах этих графиков? (Коэффициент при х)

Сделайте предположение (выдвиньте гипотезу) когда же графики линейных функций параллельны. Проверьте ее, построив еще несколько графиков.

3) Оформите свои выводы в виде рассказа для одноклассников. Попробуйте дать рекомендации как же определить по формуле будут ли параллельны графики линейных функций.

Получите ответ на вопрос «Как меняется расположение графика линейной функции при увеличении или уменьшении коэффициента k ?»

Постройте, используя графический калькулятор Desmos , графики функций у=1/4х; у=1/2х; у=х; у=2х; у=3х; у=4х; у=8х.

Проанализируйте, что происходит с расположением графика, если коэффициент k увеличивается? если уменьшается? Сделайте предположение (выдвиньте гипотезу) как меняется расположение графика линейной функции при изменении коэффициента k . Проверьте ее, построив еще несколько графиков (новые графики можно построить на новом листе)

Оформите свои выводы в виде рассказа для одноклассников. Попробуйте дать рекомендации: как определить какая формула соответствует какому графику, если вам известно их расположение. Это можно сделать на примере

Установите соответствие между формулами, задающими функции и графиками.

Оформите свои выводы в виде рассказа для одноклассников. Попробуйте дать рекомендации как же определить какому графику какая формула соответствует?. (Чем больше коэффициент, тем больше угол наклона графика. Чем больше коэффициент, тем ближе график к оси ОУ).

Получите ответ на вопросы: «При каком условии график линейной функции проходит через начало координат? Как определить по формуле проходит ли график через начало координат?»

1) Постройте, используя графический калькулятор Desmos , графики функций у=2х, у=2х+1, у=2х-3, у=-3х, у=х, у=5х, у=-2х, у=-2х+3.

2) Проанализируйте, чем отличаются формулы, задающие функции, графики которых проходят через начало координат, от тех, графики которых не проходят через начало.

3) Сделайте предположение (выдвиньте гипотезу) от чего зависит, проходит или не проходит график через начало координат? Проверьте ее, построив еще несколько графиков (новые графики можно построить на новом листе).

4) Оформите свои выводы в виде рассказа для одноклассников. Попробуйте дать рекомендации: как определить по формуле проходит ли график функции через начало координат.

Получите ответ на вопрос: «Как меняется положение графика линейной функции в зависимости от знака коэффициента k? Где расположен график, если k >0 и если k

1) Постройте, используя графический калькулятор Desmos , графики функций у=2х, у=2х+1, у=3х-3, у=-3х, у=-х, у=-1/5х, у=-2х, у=-2х+3.

2) Проанализируйте, где находятся графики функций, у которых k >0 и где, у которых k k ?

3) Сделайте предположение (выдвиньте гипотезу) как знак коэффициента k влияет на расположение графика, попробуйте связать угол наклона графика и знак коэффициента k ? Проверьте ее, построив еще несколько графиков (новые графики можно построить на новом листе).

4) Оформите свои выводы в виде рассказа для одноклассников. Попробуйте дать рекомендации: как определить по формуле угол наклона графика? И как решить обратную задачу: как по углу наклона определить знак коэффициента k ?

Получите ответ на вопрос: «Как расположены графики функций у= k х и у= 1/ k х ?»

1) Постройте, используя графический калькулятор Desmos , графики функций у=2х и у=1/2х, у=3х и у=1/3х, у=-3х, у=-1/3х, у=-1/5х, у=-5х. Выберите для каждой пары одинаковый цвет.

2) Проанализируйте, как расположены графики данных функций в каждой паре? Вспомните, как называются числа 5 и 1/5, -3 и -1/3, k и 1/k?

3) Сделайте предположение (выдвиньте гипотезу) как расположены графики линейных функций с взаимно обратными коэффициентами (k и 1/k)? Проверьте ее, построив еще несколько графиков (новые графики можно построить на новом листе).

4) Оформите свои выводы в виде рассказа для одноклассников. Попробуйте дать рекомендации: как задать формулой функцию, чтобы ее график был перпендикулярен графику данной.

Получите ответ на вопросы: «Как влияет параметр b на расположение графика линейной функции? Как расположены графики линейных функций, если b одинаковое? Как можно узнать параметр b по графику?”

1) Постройте, используя графический калькулятор Desmos , графики функций у=3х+1, у=2х+1, у=5х+1, у=-3х+1, у=1/2х +1, у=х-2, у=5х -2, у=-2х-2, у=1/4х-2. Выделите графики с одинаковым b одним цветом.

2) Проанализируйте, что общего в формулах, задающих графики и в их расположении?

3) Сделайте предположение (выдвиньте гипотезу) как располагаются графики линейных функций, если в формулах их задающих одинаковый параметр b ? Проверьте ее, построив еще несколько графиков.

4) Оформите свои выводы в виде рассказа для одноклассников. Попробуйте дать рекомендации: как определить по графику коэффициент b?

Аналогичные проекты можно провести на уроках в 8,9 и 10 классах при изучении свойств квадратичной функции, степенной функции, обратной пропорциональности.

Краткое описание документа:

На этапе получения новых знаний и на этапе контроляучителя математики могут использовать Интернет-сервис Desmos. Он является расширенным графическим калькулятором, который написан на языке HTML.5 и реализован как приложение браузера, а также может работать как мобильное приложение для планшетов и смартфонов. Это дает возможность практически каждому участнику образовательного процесса экспериментировать прямо на уроке. Desmos не требует установки на компьютер, необходим только браузер. Простота и интуитивный интерфейс позволяют использовать сервис Desmos в разных возрастных группах. Среда позволяет выполнять различные графические построения: от самых простых в 5-6 классе, до решения задач с параметрами при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ в 9-11 классах.