Как выглядит функция гиперболы при построении уравнения тренда

Из различных форм гипербол рассмотрим только наиболее простую:y= b₀ + b₁/t

Если основной параметр гиперболы b₁>0, то этот тренд выражает тенденцию замедляющегося снижения уровней и при t→∞, . Таким образом, свободный член гиперболы – это предел, к которому стремится уровень тренда.

Рис. Динамика расхода условного топлива на производство электроэнергии (г на 1 кВт ч) на электростанциях региона

Основные свойства гиперболического тренда:

1. Абсолютный прирост или сокращение уровней, ускорение абсолютных изменений, темп изменения – все эти показатели не являются постоянными. При b₁>0 уровни замедленно уменьшаются, отрицательные абсолютные изменения, а также положительные ускорения тоже уменьшаются, цепные темпы изменения растут и стремятся к 100%.

Дата добавления: 2016-02-04 ; просмотров: 1169 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:Как запомнить графики функцийСкачать

Аналитическое выравнивание ряда по гиперболе

Пример . 1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов с помощью калькулятора Аналитическое выравнивание .
Система уравнений

Для наших данных система уравнений имеет вид

Из первого уравнения выражаем а₀ и подставим во второе уравнение
Получаем a₀ = 80.78, a₁ = 23.65
Уравнение тренда
y = 80.78 / t + 23.65
Оценим качество уравнения тренда с помощью абсолютной ошибки аппроксимации.

Поскольку ошибка больше 15%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве тренда
Средние значения

т.е. в 56.66 % случаев влияет на изменение данных. Другими словами — точность подбора уравнения тренда — средняя

2. Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.

Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда

S _a = 17.1358
Доверительные интервалы для зависимой переменной

где L — период упреждения; у_{n+ L} — точечный прогноз по модели на (n+ L)-й момент времени; n — количество наблюдений во временном ряду; Sy -стандартная ошибка прогнозируемого показателя; T_табл— табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости а и для числа степеней свободы, равного n — 2.
Точечный прогноз, t = 19: y(19) = 80.78/19 + 23.65 = 27.9
K₁ = 48.37
27.9 — 48.37 = -20.47 ; 27.9 + 48.37 = 76.27
Интервальный прогноз:
t = 19: (-20.47;76.27)
3. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда.
1) t-статистика. Критерий Стьюдента.

Статистическая значимость коэффициента уравнения подтверждается.

Статистическая значимость коэффициента тренда подтверждается.
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения тренда
Определим доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95% будут следующими (t_табл=1.746):
(a — t_табл·S_a; a + t_табл·S_a)
(50.8578;110.6961)
(b — t_табл·S_b ; b + t_табл·S_b)
(14.7539;32.5434)
2) F-статистика. Критерий Фишера.

Fkp = 4.45
Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим

4. Тест Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции остатков для временного ряда.

Критические значения d₁ и d₂ определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости a, числа наблюдений n и количества объясняющих переменных m.
Не обращаясь к таблицам, можно пользоваться приблизительным правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1.5

Видео:Графики функций №3 ГиперболаСкачать

Гипербола: определение, функция, формула, примеры построения

В данной публикации мы рассмотрим, что такое гипербола, приведем формулу, с помощью которой задается ее функция, а также на практических примерах разберем алгоритм построения данного вида графика.

Видео:Гипербола. Функция k/x и её графикСкачать

Определение и функция гиперболы

Гипербола – это график функции обратной пропорциональности, которая в общем виде задается следующей формулой:

• x – независимая переменная;
• k ≠ 0;
• при k > 0 гипербола расположена в I и III четвертях координатной плоскости;
• при k 0)
• y = -x (при k Алгоритм построения гиперболы

Пример 1

Дана функция y = 4 /_x. Построим ее график.

Решение

Так как k > 0, следовательно, гипербола будет находиться в I и III координатных четвертях.

Чтобы построить график, сначала нужно составить таблицу соответствия значений x и y. То есть мы берем конкретное значение x, подставляем его в формулу функции и получаем y.

<table data-id="195" data-view-id="195_92196" data-title="Пример значений гиперболы" data-currency-format="$1,000.00" data-percent-format="10.00%" data-date-format="DD.MM.YYYY" data-time-format="HH:mm" data-features="["after_table_loaded_script"]" data-search-value="" data-lightbox-img="" data-head-rows-count="1" data-pagination-length="50,100,All" data-auto-index="off" data-searching-settings="» data-lang=»default» data-override=»» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

<td data-cell-id="A1" data-x="0" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value="x» data-order=»x» style=»min-width:26.9912%; width:26.9912%;»> x

<td data-cell-id="B1" data-x="1" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value="y» data-order=»y» style=»min-width:24.3363%; width:24.3363%;»> y

<td data-cell-id="C1" data-x="2" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value="Расчет y» data-order=»Расчет y» style=»min-width:48.6726%; width:48.6726%;»> Расчет y0,58

<td data-cell-id="C2" data-x="2" data-y="2" data-db-index="2" data-cell-type="text" data-original-value=" / _0,5 = 8″ data-order=» 4 / _0,5 = 8″> 4 / _0,5 = 814

<td data-cell-id="C3" data-x="2" data-y="3" data-db-index="3" data-cell-type="text" data-original-value=" / ₁ = 4″ data-order=» 4 / ₁ = 4″> 4 / ₁ = 422

<td data-cell-id="C4" data-x="2" data-y="4" data-db-index="4" data-cell-type="text" data-original-value=" / ₂ = 2″ data-order=» 4 / ₂ = 2″> 4 / ₂ = 241

<td data-cell-id="C5" data-x="2" data-y="5" data-db-index="5" data-cell-type="text" data-original-value=" / ₄ = 1″ data-order=» 4 / ₄ = 1″> 4 / ₄ = 180,5

<td data-cell-id="C6" data-x="2" data-y="6" data-db-index="6" data-cell-type="text" data-original-value=" / ₈ = 0,5″ data-order=» 4 / ₈ = 0,5″> 4 / ₈ = 0,5

Теперь отмечаем найденные точки на координатной плоскости и соединяем их плавной линией, которая будет стремиться к осям координат. В итоге получится ветвь гиперболы, расположенная в первой четверти.

Чтобы построить ветвь в третьей четверти, вместо x в формулу подставляем -x. Так мы вычислим значения y.

<table data-id="196" data-view-id="196_23937" data-title="Пример значений гиперболы_2" data-currency-format="$1,000.00" data-percent-format="10.00%" data-date-format="DD.MM.YYYY" data-time-format="HH:mm" data-features="["after_table_loaded_script"]" data-search-value="" data-lightbox-img="" data-head-rows-count="1" data-pagination-length="50,100,All" data-auto-index="off" data-searching-settings="» data-lang=»default» data-override=»» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

<td data-cell-id="A1" data-x="0" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value="x» data-order=»x» style=»min-width:26.9912%; width:26.9912%;»> x

<td data-cell-id="B1" data-x="1" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value="y» data-order=»y» style=»min-width:24.3363%; width:24.3363%;»> y

<td data-cell-id="C1" data-x="2" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value="Расчет y» data-order=»Расчет y» style=»min-width:48.6726%; width:48.6726%;»> Расчет y-0,5-8

<td data-cell-id="C2" data-x="2" data-y="2" data-db-index="2" data-cell-type="text" data-original-value=" / _-0,5 = -8″ data-order=» 4 / _-0,5 = -8″> 4 / _-0,5 = -8-1-4

<td data-cell-id="C3" data-x="2" data-y="3" data-db-index="3" data-cell-type="text" data-original-value=" / _-1 = -4″ data-order=» 4 / _-1 = -4″> 4 / _-1 = -4-2-2

<td data-cell-id="C4" data-x="2" data-y="4" data-db-index="4" data-cell-type="text" data-original-value=" / _-2 = -4″ data-order=» 4 / _-2 = -4″> 4 / _-2 = -4-4-1

<td data-cell-id="C5" data-x="2" data-y="5" data-db-index="5" data-cell-type="text" data-original-value=" / _-4 = -1″ data-order=» 4 / _-4 = -1″> 4 / _-4 = -1-8-0,5

<td data-cell-id="C6" data-x="2" data-y="6" data-db-index="6" data-cell-type="text" data-original-value=" / _-8 = -0,5″ data-order=» 4 / _-8 = -0,5″> 4 / _-8 = -0,5

Соединив полученные точки получаем следующий результат. На этом построение гиперболы завершено.

Пример 2

Рассмотренный выше пример был одним из самых простых (без смещения асимптот). Давайте усложним задачу и построим гиперболу, заданную функцией ниже:

📹 Видео

функция y=k/x и ее график (гипербола) - 8 класс алгебраСкачать

Графики функций. Гиперболы.Скачать

Как построить график функции без таблицыСкачать

ГРАФИК ФУНКЦИЙ — Сдвиги Графика Функции, Как строить Графики Функции // Алгебра 8 классСкачать

задание 22 ОГЭ математика.График - гипербола с выколотой точкой.Скачать

График – гипербола. Находим коэффициенты в формулеСкачать

Видеоурок "Гипербола"Скачать

Гипербола со смещениемСкачать

Алгебра 8 класс (Урок№14 - Функция y = k/x и её график.)Скачать

Дробно-линейная функция. 10 класс.Скачать

§23 Построение гиперболыСкачать

Всё о квадратичной функции. Парабола | Математика TutorOnlineСкачать

ОГЭ 2022. Задание 11. Сопоставить функции и графики. Обратная пропорциональность. ГиперболаСкачать

Построение гиперболыСкачать

ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график ПараболаСкачать

Новая задача №9 на гиперболу из ЕГЭ 2022 по математикеСкачать

Функция у=к/х и её график. Алгебра, 8 классСкачать