Как ввести систему уравнений в wolfram (8 видео)

Как ввести систему уравнений в wolfram

1. Решение рациональных, дробно-рациональных уравнений любой степени, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений.
Пример 1 . Чтобы решить уравнение x 2 + 3 x — 4 = 0, нужно ввести solve x^2+3x-4=0
Пример 2. Чтобы решить уравнение log₃2x = 2 , нужно ввести solve log(3, 2x)=2
Пример 3. Чтобы решить уравнение 25 x-1 = 0.2 , нужно ввести solve 25^(x-1)=0.2
Пример 4. Чтобы решить уравнение sin x = 0.5 , нужно ввести solve sin(x)=0.5

2. Решение систем уравнений.
Пример . Чтобы решить систему уравнений

нужно ввести solve x+y=5 && x-y=1
Знаки && в данном случае обозначает логическое «И».

3. Решение рациональных неравенств любой степени.
Пример . Чтобы решить неравенство x 2 + 3 x — 4 solve x^2+3x-4

4. Решение систем рациональных неравенств.
Пример. Чтобы решить систему неравенств

нужно ввести solve x^2+3x-4 && 2х^2 — x + 8 > 0
Знаки && в данном случае обозначает логическое «И».

5. Раскрытие скобок + приведение подобных в выражении.
Пример . Чтобы раскрыть скобки в выражении (c+d) 2 (a-c) и привести подобные, нужно
ввести expand (c+d)^2*(a-c) .

6. Разложение выражения на множители.
Пример . Чтобы разложить на множители выражение x 2 + 3 x — 4, нужно ввести factor x^2 + 3x — 4 .

7. Вычисление суммы n первых членов последовательности (в том числе арифметической и геометрической прогрессий).
Пример . Чтобы вычислить сумму 20 первых членов последовательности, заданной формулой a_n = n 3 +n, нужно ввести sum n^3+n, n=1..20
Если нужно вычислить сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, у которой первый член a ₁ = 3, разность d = 5, то можно, как вариант, ввести a1=3, d=5, sum a1 + d(n-1), n=1..10
Если нужно вычислить сумму первых 7 членов геометрической прогрессии, у которой первый член b ₁ = 3, разность q = 5, то можно, как вариант, ввести b1=3, q=5, sum b1*q^(n-1), n=1..7

8. Нахожд ение производной.
Пример . Чтобы найти производную функции f(x) = x 2 + 3 x — 4, нужно ввести derivative x^2 + 3x — 4

9. Нахожд ение неопределенного интеграла.
Пример . Чтобы найти первообразную функции f(x) = x 2 + 3 x — 4, нужно ввести integrate x^2 + 3x — 4

10. Вычисление определенного интеграла.
Пример . Чтобы вычислить интеграл функции f(x) = x 2 + 3 x — 4 на отрезке [5, 7],
нужно ввести integrate x^2 + 3x — 4, x=5..7

11. Вычисление пределов.
Пример . Чтобы убедиться, что

введите lim (x -> 0) (sin x)/x и посмотрите ответ. Если нужно вычислить какой-то предел при x, стремящемся к бесконечности, следует вводить x -> inf .

12. Исследование функции и построение графика .
Пример . Чтобы исследовать функцию x 3 — 3 x 2 и построить ее график, просто введите x^3-3x^2 . Вы получите корни (точки пересечения с осью ОХ), производную, график, неопределенный интеграл, экстремумы.

13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке .
Пример . Чтобы найти минимальное значение функции x 3 — 3 x 2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести minimize (x^3-x^2),
Чтобы найти максимальное значение функции x 3 — 3 x 2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести maximize (x^3-x^2),

Содержание

Как ввести систему уравнений в wolfram
Основные операции
Знаки сравнения
Логические символы
Основные константы
Основные функции
Решение уравнений
Решение неравенств
Решение различных систем уравнений, неравенств и уравнений
Математический анализ
Пределы
Производные
Интегралы
Дифференциальные уравнения и их системы
Ошибки при работе с системой
Дифференциальные уравнения
💡 Видео

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Как ввести систему уравнений в wolfram

Достаточно войти на страницу wolframalpha набрать в текстовом поле свой запрос и нажать на кнопку «=»

(имеет всплывающую подсказку вычислить ) или просто нажать Enter .
Функционал Wolfram Alpha не ограничивается лишь поиском ответов на поставленные вопросы. С помощью этой системы можно, например, строить графики и сопоставлять различные данные, что намного наглядней и лучше воспринимается, чем просто текст. Кроме того, с помощью Wolfram Alpha можно производить математические операции, как элементарные (которые без проблем выполняет и Google), так и решать уравнения различной сложности. Также Wolfram Alpha умеет строить графики функций, вычислять значения синуса или косинуса и так далее.

Например можно решить вот такое уравнение :

а чтобы узнать, какое расстояние между Москвой и Тель-Авивом, нужно ввести в поле

и вот вам результат:

Один из минусов сервиса Wolfram Alpha – это его англоязычность…так что если хотите задать вопрос системе придется писать его на английском языке. Даже неизвестно, появится ли русскоязычная версия этой поисково-вычислительной системы.

Основные команды для Вольфрам Альфа

(Команды вводятся в строку Вольфрама — например выше. Все команды заканчиваются нажатием Enter)

1. Решение уравнений, построение графиков

Арифметические знаки плюс, минус, умножить, поделить +, — , *, / Примеры: 3*2, x*y, (a+b)/c
Возведение в степень «x в степени а» x^a. Примеры x^a, x**a, (a+b)^2, (a+b)**2, (a+b)^(2x+1)
Скобки. Действия в скобках ведутся первыми
Функции .sin(x), cos(x), tan(x)=sin(x)/cos(x), cotan(x)=cos(x)/sin(x), sec(x)=1/cos(x), cosec(x)=1/sin(x)
Функции log(x), exp(x), sinh(x), cosh(x), tanh(x), cotanh(x)
Корень квадратный из «х» sqrt(x) или x^(1/2)

Чтобы вычислить выражение, нужно его просто ввести. Например корень из 2 будет выглядеть как sqrt(2) или же 2^(1/2).

2. Чтобы решить уравнение, нужно просто его ввести

3. Чтобы построить график, нужно использовать команду plot

Например нарисуем с помощью Вольфрама функцию 2^(-x) cos(x). Это делается командой plot (график).

Чтобы построить несколько графиков на одной координатной плоскости (например для визуализации решения систем уравнений), при значении переменной x в интервале (A,B), нужно использовать команду

4. Чтобы собрать множители из двучлена (многочлена) f, наберите factor[f]

5. Чтобы развалить произведение f на слагаемые, используйте команду expand[f]

6. Чтобы упростить выражение f[x], наберите команду Simplify[f[x]]

Например упростить «е в степени догарифм х»:

Simplify[ exp[ log[x] ] ]

Вольфрам альфа: интегралы

Как работать с Wolfram Alpha

Видео:Wolframalpha : решение любых задач для студента по алгебре, вышке, физике, дифференциальные ур. и прСкачать

Основные операции

Сложение : a+b
Вычитание : a-b
Умножение : a*b
Деление : a/b
Возведение в степень : a^b

Примеры

314+278; 314—278; 314*278; 314^278;
(a^2+b^2)+(a^2-b^2); (a^2+b^2)/(a^2-b^2); (a+b)^(2+2/3).

Видео:12.01 Решение систем ДУ в Wolfram MathematicaСкачать

Знаки сравнения

Меньше : : >
Равно : = или ==
Меньше или равно : =

Видео:Как решать систему уравнений графическим методом? | Математика | TutorOnlineСкачать

Логические символы

И : &&
ИЛИ : ||
НЕ : !

Видео:Видео курс Wolfram Mathematica | Лин. системы | Часть 1/2Скачать

Основные константы

Число : Pi
Число : E
Бесконечность : Infinity, inf или oo

Видео:Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

Основные функции

: x^a

: Sqrt[x]
: x^(1/n)
: a^x
: Log[a, x]
: Log[x]
: cos[x] или Cos[x]
: sin[x] или Sin[x]
: tan[x] или Tan[x]
: cot[x] или Cot[x]
: sec[x] или Sec[x]
: csc[x] или Csc[x]
: ArcCos[x]
: ArcSin[x]
: ArcTan[x]
: ArcCot[x]
: ArcSec[x]
: ArcCsc[x]
: cosh[x] или Cosh[x]
: sinh[x] или Sinh[x]
: tanh[x] или Tanh[x]
: coth[x] или Coth[x]
: sech[x] или Sech[x]
: csch[x] или Csch[е]
: ArcCosh[x]
: ArcSinh[x]
: ArcTanh[x]
: ArcCoth[x]
: ArcSech[x]
: ArcCsch[x]

Видео:Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать

Решение уравнений

Чтобы получить решение уравнения вида достаточно записать в строке Wolfram|Alpha: f[x]=0, при этом Вы получите некоторую дополнительную информацию, которая генерируется автоматически. Если же Вам необходимо только решение, то необходимо ввести: Solve[f[x]=0, x].

Примеры

Solve[Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0,x] или Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0;
Solve[x^5+x^4+x+1=0,x] или x^5+x^4+x+1=0;
Solve[Log[3,x^2+x+1]-Log[9,x^2]=0,x] или Log[3,x^2+x+1]-Log[9,x^2]=0.

Если Ваше уравнение содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]=0 даст весьма разнообразный набор сведений, таких как решение в целых числах, частные производные функции и т. д. Чтобы получить решение уравнения вида по какой-либо одной из переменных, нужно написать в строке: Solve[f[x, y, …, z]=0, j], где — интересующая Вас переменная.

Примеры

Cos[x+y]=0 или Solve[Cos[x+y]=0,x] или Solve[Cos[x+y]=0,y];
x^2+y^2-5=0 или Solve[x^2+y^2-5=0,x] или Solve[x^2+y^2-5=0,y];
x+y+z+t+p+q=9.

Видео:Rec 03 23 22 Решение систем уравнений с использованием Wolfram Д439Скачать

Решение неравенств

Решение в Wolfram Alpha неравенств типа 0″ src=»http://upload.wikimedia.org/math/3/d/9/3d97eb56e02c2889dd20a89529548180.png» />, полностью аналогично решению уравнения . Нужно написать в строке WolframAlpha: f[x]>0 или f[x]>=0 или Solve[f[x]>0, x] или Solve[f[x]>=0,x].

Примеры

Cos[10x]-1/2>0 или Solve[Cos[10x]-1/2>0,x];
x^2+5x+10>=0 или Solve[x^2+5x+10>=0,x].

Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]>0 или f[x, y,…,z]>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve[f[x, y,…,z]>0,j] или Solve[f[x, y,…,z]>=0,j], где — интересующая Вас переменная.

Примеры

Cos[x+y]>0 или Solve[Cos[x+y]>0,x] или Solve[Cos[x+y]>0,y];
x^2+y^3-5 =9.

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Решение различных систем уравнений, неравенств и уравнений

Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.

Сервис Wolfram Alpha поддерживает возможность построения графиков функций как вида , так и вида . Для того, чтобы построить график функции на отрезке нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x],]. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты был конкретным, например , нужно ввести: Plot[f[x],,].

Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:Plot[f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],].

Для того, чтобы построить график функции на прямоугольнике , нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x, y],,]. К сожалению, диапазон изменения аппликаты пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).

Видео:Система уравнений. Метод алгебраического сложенияСкачать

Математический анализ

Wolfram Alpha способен находить пределы функций, последовательностей, различные производные, определенные и неопределенные интегралы, решать дифференциальные уравнения и их системы и многое многое другое.

Пределы

Для того, чтобы найти предел последовательности нужно написать в строке Wolfram Alpha: Limit[x_n, n -> Infinity].

Примеры

Limit[n^3/(n^4 + 2*n), n -> Infinity];
Limit[(1+1/n)^n, n -> Infinity].

Найти предел функции при можно совершенно аналогично: Limit[f[x], x -> a].

Производные

Для того, чтобы найти производную функции нужно написать в строке WolframAlpha: D[f[x], x]. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: D[f[x], ]. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции напишите в окне гаджета: D[f[x, y, z,…,t], j], где — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: D[f[x, y, z,…,t], ], где означает тоже, что и Выше.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Интегралы

Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции нужно написать в строке WolframAlpha: Integrate f[x], x. Найти определенный интеграл так же просто: Integrate[f[x], ] либо Integrate f(x), x=a..b.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Дифференциальные уравнения и их системы

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения нужно написать в строке WolframAlpha: F[x, y, y’,y»,…] (при k-й производной y ставится k штрихов).

Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F[x, y, y’,y»,…], y[s]==A,y'[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.

Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: , где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока-что не поддерживается.

Видео:9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать

Ошибки при работе с системой

Система может допускать некоторые ошибки при решении сложных задач [1] . К примеру, если попытаться решить неравенство , для чего ввести запрос solve (3x^2-18x+24)/(2x-2)-(3x-12)/(2x^2-6x+4) Примечания