Как строить график функции по системе уравнений

Как строить график функции по системе уравнений

Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться , такую группу уравнений мы называем системой.

Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:

Как строить график функции по системе уравнений

Графический метод

Недаром ответ записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.

Ведь если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

Например, построим графики уравнений из предыдущего примера.

Пример 1

Для этого сперва выразим y y y в каждом уравнении, чтобы получить функцию (ведь мы привыкли строить функции относительно x x x ):

Как строить график функции по системе уравнений

Для того чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными нужно:

1) построить графики уравнений в одной системе координат;
2) найти координаты точек пересечения этих графиков (координаты точек пересечения графиков и есть решения системы);

Разберем это задание на примере.

Решить графически систему линейных уравнений.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

Пример 2

Как строить график функции по системе уравнений

Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может:

а) иметь единственное решение;

б) не иметь решений;

в) иметь бесконечное множество решений.

2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

Пример 3

Графическое решение системы Как строить график функции по системе уравнений

Как строить график функции по системе уравнений

Пример 4

Решить графическим способом систему уравнений.

Как строить график функции по системе уравненийГрафиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Пример 5

Как строить график функции по системе уравненийВыражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

ОБЯЗАТЕЛЬНО: Познакомимся с видео, где нам объяснят как решаются системы линейных уравнений графическим способом. РАССКАЖУТ, КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИ.

Видео YouTube

Видео:Алгебра 9 класс. Графическое решение систем уравненийСкачать

Алгебра 9 класс. Графическое решение систем уравнений

Строим график функции, заданный системой уравнений, в EXCEL

history 8 января 2018 г.
    Группы статей
  • Контрольные работы и задания
  • Диаграммы и графики

Построим в MS EXCEL график функции, заданный системой уравнений. Эта задача часто встречается в лабораторных работах и почему-то является «камнем преткновения» для многих учащихся.

Пусть дана система уравнений

Как строить график функции по системе уравнений

Требуется на отрезке [-1; 4] построить график функции f(x). Параметры a = 5 и b = 2 необходимо задать в отдельных ячейках.

Видео:Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.

Решение (1 ряд данных)

Чтобы построить график функции в MS EXCEL можно использовать диаграмму типа График или Точечная.

СОВЕТ : О построении диаграмм см. статью Основы построения диаграмм в MS EXCEL . О различии диаграмм Точечная и График см. статью График vs Точечная диаграмма в MS EXCEL .

Создадим таблицу с исходными данными для x от -1 до 4, включая граничные значения (см. файл примера, лист Ряд1 ):

Как строить график функции по системе уравнений

Шаг по х выберем равным 0,2, чтобы график содержал более 20 точек.

Чтобы построить диаграмму типа Точечная:

  • выделите любую ячейку таблицы;
  • во вкладке Вставка в группе Диаграммы выберите диаграмму Точечная с прямыми отрезками и маркерами .

Как строить график функции по системе уравнений

Чтобы построить диаграмму типа График:

  • выделите любую столбец f(x) вместе с заголовком;
  • во вкладке Вставка в группе Диаграммы выберите диаграмму График маркерами .

Как строить график функции по системе уравнений

У обеих диаграмм один общий недостаток — обе части графика соединены линией (в диапазоне х от 1 до 1,2). Из этого можно сделать ошибочный вывод, что, например, для х=1,1 значение функции равно около -15. Это, конечно же, не так. Кроме того, обе части графика одного цвета, что не удобно. Поэтому, построим график используя 2 ряда данных .

Видео:Построить график ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:Скачать

Построить график  ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:

Решение (2 ряда данных)

Создадим другую таблицу с исходными данными в файле примера, лист График :

Как строить график функции по системе уравнений

Второй и третий столбец таблицы будут использоваться для построения 2-х рядов данных. Первый столбец — для подписей по оси х. Для значений x>1 будет построен второй график (в степени 3/2), для остальных — парабола. Значения #Н/Д (нет данных) использованы для удобства — в качестве исходных данных для ряда можно брать значения из целого столбца. В противном случае пришлось бы указывать диапазоны соответствующих ячеек при построении диаграммы. При изменении шага по х — это вызвало бы необходимость перестроения диаграммы.

Как строить график функции по системе уравнений

У такой диаграммы имеется недостаток — в диапазоне х от 1 до 1,2 на диаграмме теперь нет вообще значений. Чтобы избежать этого недостатка — построим диаграмму типа Точечная с 3-мя рядами данных.

Видео:Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnline

Решение (3 ряда данных)

Для построения графика используем 2 таблицы с данными для каждого уравнения, см. файл примера, лист График .

Первое значение второго графика возьмем чуть больше 1, например, 1,00001, чтобы как можно ближе приблизиться к значению, в котором происходит разрыв двух графиков. Также для точки со значением х=1 построим на диаграмме одну точку (ряд №3), чтобы показать, что для этого х значение второго уравнения не вычисляется (хотя фактически вычисляется).

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Графический метод решения системы уравнений

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Как строить график функции по системе уравнений

На этом уроке мы будем рассматривать решение систем двух уравнений с двумя переменными. Вначале рассмотрим графическое решение системы двух линейных уравнений, специфику совокупности их графиков. Далее решим несколько систем графическим методом.

🎦 Видео

ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график ПараболаСкачать

ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график Парабола

Уравнение с двумя переменными и его график. Алгебра, 9 классСкачать

Уравнение с двумя переменными и его график. Алгебра, 9 класс

Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать

Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 класс

Квадратичная функция и ее график. 8 класс.Скачать

Квадратичная функция и ее график. 8 класс.

Как построить график линейной функции.Скачать

Как построить график линейной функции.

7кл. Постройте график уравнения x+y=5Скачать

7кл. Постройте график уравнения x+y=5

Алгебра 8 класс (Урок№14 - Функция y = k/x и её график.)Скачать

Алгебра 8 класс (Урок№14 - Функция y = k/x и её график.)

Линейная Функция — как БЫСТРО построить график и получить 5-куСкачать

Линейная Функция — как БЫСТРО построить график и получить 5-ку

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.

Занятие 1. График линейной функции y=kx+bСкачать

Занятие 1. График линейной функции y=kx+b

Решение системы уравнений графическим методомСкачать

Решение системы уравнений графическим методом

Всё о квадратичной функции. Парабола | Математика TutorOnlineСкачать

Всё о квадратичной функции. Парабола | Математика TutorOnline

Линейная функция и ее график. 7 класс.Скачать

Линейная функция и ее график. 7 класс.

ГРАФИК ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСС видеоурокСкачать

ГРАФИК ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСС видеоурок

Урок по теме ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 7 КЛАСССкачать

Урок по теме ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 7 КЛАСС
Поделиться или сохранить к себе: