Прямые y = -4x + 12 и y = -4x + 20 параллельны, т.к. их угловые коэффициенты равны.
Значит, точки, равноудаленные от этих прямых, лежат на прямой, параллельной данным.
Т.е. её уравнение будет выглядеть так: y = -4x + b.
Найдем точки пересечения функций с осью Ox: y = 0
для y = -4x + 12: x = 3
для y = -4x + 20: x = 5
Получаем (3; 0) и (5; 0).
Точка, которая лежит ровно между ними: (4; 0).
Точка (4; 0) принадлежит прямой y = -4x + b, значит, мы можем подставить её координаты в уравнение.
0 = -4*4 + b
b = 16
Таким образом, y = -4x + 16.
Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.
Множество точек на плоскости
Пример №1 . Составить уравнение множества точек на плоскости, равноудаленных от точек A(1;2) и B(-2;0).
Решение
Пусть точка М принадлежит искомому множеству точек, тогда МА=МВ. Так как
то
После возведения левой и правой частей в квадрат и упрощений получим:
(x-1) 2 + (y-2) 2 = (x + 2) 2 + y 2
x 2 — 2x + 1 + y 2 — 4y + 4 = x 2 + 4x + 4 + y 2
или
— 6x — 4y + 1 = 0
Ответ: — 6x — 4y + 1 = 0.
Пример №2 .
Составить уравнение множества точек на плоскости, отношение расстояний которых от точки A(1;-2) и от прямой x=1 равно 1 /2.
Решение
Из условия следует, что для любой точки M(x;y) искомого множества справедливо соотношение MA:MB = 1 /2. Так как:
то
или
Возведя левую и правую части в квадрат и упрощая, получим:
4(x — 1) 2 + 4(y + 2) 2 = |x — 1| 2
т.е.
4(x 2 — 2x + 1) + 4(y 2 + 4y + 4) = x 2 — 2x + 1
или
3x 2 + 4y 2 — 6x +16y +19 = 0
Ответ: 3x 2 + 4y 2 — 6x +16y +19 = 0.
Пример №3 . Составить уравнение линий, если расстояние каждой ее точки А(2,0) относится к расстоянию до прямой 5x+8=0 как 5:4 .
Решение. Выражаем x = -8/5. λ=5/4. Подставляем данные в задание №2.
Пример №4 . Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой x+6=0 и от начала координат.
Примечание. Здесь x=-6 , λ=1.
Что представляет собой множество всех точек плоскости, равноудаленных от двух данных параллельных прямых
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,408
- гуманитарные 33,633
- юридические 17,906
- школьный раздел 608,025
- разное 16,856
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.