Как составить аналитическую модель системы линейных уравнений по графику

Расположение графиков и количество решений системы линейных уравнений

Рассмотрим систему двух уравнений: $ <left< begin 3x-y = 5 \ 3x+2y = 8end right.>$

Построим график каждого из уравнений и найдём точку пересечения.

Точка пересечения (2;1)

Подставим координаты точки пересечения в уравнение:

$ <left< begin3 cdot 2-1 ≡ 5\ 3cdot2+2cdot1 ≡ 8end right.> Rightarrow$ (2;1) — решение системы

Таким образом, точка пересечения графиков уравнений является решением системы.

Графики двух уравнений системы могут пересекаться, быть параллельными и совпадать. Получаем разное количество решений системы в зависимости от соотношения коэффициентов уравнений:

Как составить аналитическую модель системы линейных уравнений по графику

Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться , такую группу уравнений мы называем системой.

Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:

Графический метод

Недаром ответ записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.

Ведь если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

Например, построим графики уравнений из предыдущего примера.

Пример 1

Для этого сперва выразим y y y в каждом уравнении, чтобы получить функцию (ведь мы привыкли строить функции относительно x x x ):

Для того чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными нужно:

1) построить графики уравнений в одной системе координат;
2) найти координаты точек пересечения этих графиков (координаты точек пересечения графиков и есть решения системы);

Разберем это задание на примере.

Решить графически систему линейных уравнений.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

Пример 2

Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может:

а) иметь единственное решение;

б) не иметь решений;

в) иметь бесконечное множество решений.

2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

Пример 3

Графическое решение системы

Пример 4

Решить графическим способом систему уравнений.

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Пример 5

Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

ОБЯЗАТЕЛЬНО: Познакомимся с видео, где нам объяснят как решаются системы линейных уравнений графическим способом. РАССКАЖУТ, КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИ.

Видео YouTube

Составьте аналитическую модель системы линейных уравнений, геометрическая иллюстрация которой представлена?

Алгебра | 5 — 9 классы

Составьте аналитическую модель системы линейных уравнений, геометрическая иллюстрация которой представлена.

См. прилагаыемый файл.

ЗДЕСЬ две прямые — каждая из которых выражается уравнением общего вида у = кх + в

определим эти «к» и «в»

Проходит через 4 и параллельна оси «Х», т.

)(. ) с координатами ( — 2 ; 4) и (0 ; 1)

подставляя в у = кх + в

получим 4 = к * ( — 2) + в и 1 = к * 0 + в = &gt ; из второго уравнения в = 1,

подставляя полученное в первое 4 = — 2к + 1

имеем к = — 3 / 2, или к = — 1, 5

след — но система

Система линейных уравнений?

Система линейных уравнений.

Дан луч с концом в точке 7?

Дан луч с концом в точке 7.

Запишите обозначения, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка.

Сколько натуральных чисел принадлежит этому промежутку?

Дан отрезок от( — 1) до 8запишите обозначение аналитическую и геометрическую модели, данного числового промежутка?

Дан отрезок от( — 1) до 8

запишите обозначение аналитическую и геометрическую модели, данного числового промежутка.

Сколько натуральных чисел принадлежит этому промежутку?

Линейные уравнения и их системы?

Линейные уравнения и их системы.

Система из трёх линейных уравнений ?

Система из трёх линейных уравнений :

Помогите сделать?

На одной координатной прямой изобразите геометрические модели промежутков ( — бесконечность ; 1] и [ — 3 ; 5).

Запишите аналитическую модель общей части этих промежутков и найдите длину.

Как составить аналитическую модель прямой, параллельной х?

Как составить аналитическую модель прямой, параллельной х.

Составьте уравнение прямой MN, если M( — 1 ; — 2) и N(1 ; 7) Пожалуйста, системой линейных уравнений)?

Составьте уравнение прямой MN, если M( — 1 ; — 2) и N(1 ; 7) Пожалуйста, системой линейных уравнений).

За интервал от — 3 до 6?

За интервал от — 3 до 6.

Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка.

Сколько целых чисел принадлежит промежутку?

Помогите завтро сдовать пожалуста?

Помогите завтро сдовать пожалуста.

А)Запешите обозначения, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка : &lt ; Луч с началом в точке ( — 4)&gt ; .

Сколько отрицательных целых чисел принадлежит данному лучу.

Б) Запешите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка : &lt ; Открытый луч с началом в точке ( — 7)&gt ; .

Сколько отрицательных целых чисел принадлежит данному лучу.

На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос Составьте аналитическую модель системы линейных уравнений, геометрическая иллюстрация которой представлена?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.