Как с помощью уравнения рауля можно выразить мольную долю растворенного вещества в бинарном растворе (4 видео)

Как с помощью уравнения рауля можно выразить мольную долю растворенного вещества в бинарном растворе

Состав растворов обычно выражают в весовых процентах, в молях растворенного вещества на литр раствора (молярность) или на килограмм растворителя (моляльность), а также в мольных долях.

Согласно закону Рауля, давление пара растворителя P₁ над раствором пропорционально мольной доле растворителя X₁ в растворе:

где – давление пара чистого растворителя при данной температуре. Для бинарного раствора закон Рауля можно представить в следующем виде:

то есть относительное понижение давления пара растворителя над раствором равно мольной доле X₂ растворенного вещества.

Если оба компонента раствора летучи, то закон Рауля выполняется для каждого из компонентов:

Общее давление пара над раствором равно сумме парциальных давлений P₁ и P₂:

P = P₁ + P₂ = ,

то есть давление пара линейно зависит от состава раствора.

В идеальных растворах закон Рауля выполняется для обоих компонентов во всем интервале составов.

В реальных предельно разбавленных растворах для растворителя выполняется закон Рауля, а для растворенного вещества выполняется закон Генри:

где K₂ – константа Генри. В идеальных растворах закон Генри совпадает с законом Рауля ().

Для описания свойств реальных растворов вводится понятие активности. Активность a_i выражается в виде произведения мольной доли X_i компонента на его коэффициент активности
_i:

a_i = _iX_i.

Коэффициенты активности растворителя можно рассчитать на основании отклонений от закона Рауля:

_i = .

При X_i 1 _i 1, то есть a_i X_i.

Коэффициенты активности растворенного вещества можно рассчитать на основании отклонений от закона Генри:

_i = .

При X_i 0 _i 1, то есть a_i X_i.

Вклад компонента в любое экстенсивное свойство Z раствора определяется его парциальной мольной величиной. Парциальная мольная величина i-го компонента отражает изменение свойства Z при изменении количества i-го компонента на dn_i при постоянных P, T и составе в расчете на 1 моль:

Общее значение свойства Z выражается суммой вкладов всех компонентов:

Парциальная мольная энергия Гиббса называется химическим потенциалом :

Парциальные мольные величины компонентов при постоянных P и T связаны уравнением Гиббса-Дюгема:

ПРИМЕРЫ

Пример 7-1. Рассчитать состав раствора бензол – толуол, который при нормальном давлении кипит при температуре 100 o C, а также состав образующегося пара. Раствор считать идеальным. Давления пара чистых бензола и толуола при 100 o C равны 1350 Торр и 556 Торр соответственно.

Решение. Мольную долю бензола в растворе находим по закону Рауля:

Мольная доля толуола в растворе равна X₂ = 1 – X₁ = 0.743.

Мольная доля бензола в паре равна

Y₁ = = 0.456

Соответственно, мольная доля толуола в паре равна Y ₂ = 1 – Y₁ = 0.544.

Пример 7-2. Мольные объемы CCl₄ и C₆H₆ равны 0.09719 и 0.08927 л . моль –1 соответственно, а их парциальные мольные объемы в эквимолярном растворе равны 0.10010 и 0.10640 л . моль –1 . Рассчитать мольный объем эквимолярного раствора и изменение объема при смешении.

Решение. Объем раствора равен

= 0.5 . 0.10010 + 0.5 . 0.10640 = 0.10325 (л . моль –1 ).

Общий объем до смешения V₀ = 0.5 . 0.09719 + 0.5 . 0.08927 = 0.09323 (л . моль –1 ).

V_смеш. = V – V₀ = 0.10325 – 0.09323 = 0.01002 (л . моль –1 ).

ЗАДАЧИ

Давления пара чистых CHCl₃ и CCl₄ при 25 o C равны 26.54 и 15.27 кПа. Полагая, что они образуют идеальный раствор, рассчитать давление пара и состав (в мольных долях) пара над раствором, состоящим из 1 моль CHCl₃ и 1 моль CCl₄.
Дибромэтилен и дибромпропилен при смешении образуют почти идеальные растворы. При 80 o C давление пара дибромэтилена равно 22.9 кПа, а дибромпропилена 16.9 кПа. Рассчитать состав пара, находящегося в равновесии с раствором, мольная доля дибромэтилена в котором равна 0.75. Рассчитать состав раствора, находящегося в равновесии с паром, мольная доля дибромэтилена в котором равна 0.50.
Этанол и метанол при смешении образуют почти идеальные растворы. При 20 o C давление пара этанола равно 5.93 кПа, а метанола 11.83 кПа. Рассчитать давление пара раствора, состоящего из 100 г этанола и 100 г метанола, а также состав (в мольных долях) пара над этим раствором при 20 o C.
Давления пара чистых бензола и толуола при 60 o C равны 51.3 и 18.5 кПа. При каком давлении закипит при 60 o C раствор, состоящий из 1 моля бензола и 2 молей толуола? Каков будет состав пара?
Давления пара чистых C₆H₅Cl и C₆H₅Br при 140 o C равны 1.237 бар и 0.658 бар. Рассчитать состав раствора C₆H₅Cl – C₆H₅Br, который при давлении 1 бар кипит при температуре 140 o C, а также состав образующегося пара. Каково будет давление пара над раствором, полученным конденсацией образующегося пара?
Константа Генри для CO₂ в воде при 25 o C равна 1.25 10 6 Торр. Рассчитать растворимость (в единицах моляльности) CO₂ в воде при 25 o C, если парциальное давление CO₂ над водой равно 0.1 атм.
Константы Генри для кислорода и азота в воде при 25 o C равны 4.40 10 9 Па и 8.68 10 9 Па соответственно. Рассчитать состав (в %) воздуха, растворенного в воде при 25 o C, если воздух над водой состоит из 80% N₂ и 20% O₂ по объему, а его давление равно 1 бар.
Константы Генри для кислорода и азота в воде при 0 o C равны 2.54 10 4 бар и 5.45 10 4 бар соответственно. Рассчитать понижение температуры замерзания воды, вызванное растворением воздуха, состоящего из 80% N₂ и 20% O₂ по объему при давлении 1.0 бар. Криоскопическая константа воды равна 1.86 К . кг . моль –1 .

При 25 o C давление пара хлорметана над его раствором в углеводороде при разных мольных долях следующее:

0.024

Показать, что в этом интервале мольных долей раствор подчиняется закону Генри и рассчитать константу Генри.

Содержание

Мольная доля вещества (Ni) в растворе
Определение мольной доли каждого из веществ раствора
Коллигативные свойства растворов
Понижение давления паров
Первый закон Рауля
Изотонический коэффициент Вант-Гоффа
Повышение температуры кипения или понижение температуры затвердевания (кристаллизации). Второй закон Рауля
Осмотическое давление раствора
💡 Видео

Видео:Как ЛЕГКО понять Химию с нуля — Массовая доля вещества // ХимияСкачать

Мольная доля вещества (Ni) в растворе

Мольная доля вещества в растворе определяется отношением количества этого вещества к общему количеству вещества в растворе:

, (6.6)

где N₁ – мольная доля растворенного вещества; N₂ – мольная доля растворителя в растворе.

При условии, что раствор состоит из растворителя и одного растворенного вещества, справедливо равенство

Пример 5. Рассчитать мольные доли глюкозы С₆H₁₂O₆ и воды в растворе с массовой долей глюкозы 36 %.

Решение. Пусть масса раствора m = 100 г. Тогда масса глюкозы в растворе m₁ = 36 г, масса воды m₂ = 64 г. Определим молярные массы глюкозы и воды:

Определим количество глюкозы и воды в растворе:

Определим мольную долю растворенного вещества – глюкозы:

Определим мольную долю растворителя – воды:

6.1.6. Титр раствора (Т)

Титр раствора определяет массу растворенного вещества в граммах (г), которая содержится в 1 мл раствора. Титр раствора, г/мл, можно рассчитать по уравнению

. (6.8)

Пример 6. Определить титр раствора KOH, эквивалентная концентрация которого С_н = 0,01 н., (моль/л).

Решение. Относительный эквивалент KOH – Э₁ = 1. Определим молярную массу KOH:

М₁ = (1×39 + 1×16 + 1×1) г/моль = 56 г/моль.

По уравнению (6.8) рассчитаем титр раствора:

Вычисления, связанные с пересчетом концентраций

Растворов из одних единиц в другие

Пример 7. Массовая доля CuSO₄ в водном растворе составляет 10 %. Плотность раствора 1,107 г/см 3 . Вычислить молярную, эквивалентную, моляльную концентрацию и мольную долю сульфата меди.

Решение. Молярная масса растворителя (воды) М₂ = 18 г/моль. Относительный эквивалент CuSO₄ – Э₁ = 1/2. Рассчитаем молярную и эквивалентную массу сульфата меди:

М₁ = (64 + 32 + 4×16) г/моль = 160 г/моль;

Пусть объем раствора V = 1 л, рассчитаем массу раствора:

m = V×r = 1000 мл × 1,107 г/мл = 1107 г.

Определим массу CuSO₄ в одном литре раствора:

Определим массу растворителя (воды) в растворе:

Определим количество растворенного вещества (CuSO₄) и растворителя (H₂O) в растворе:

Рассчитаем молярную, эквивалентную, моляльную концентрации и мольную долю растворенного вещества:

моль/кг растворителя,

Приготовление разбавленных растворов

Из концентрированных

Разбавлением называется уменьшение концентрации раствора в результате добавления растворителя. Разбавление сопровождается увеличением объема раствора и общей массы раствора. Количество и масса растворенного вещества не изменяются при разбавлении.

Введем обозначения: m_x – масса растворителя, добавленного в исходный раствор, г; V_x – объем растворителя, добавленного в исходный раствор, дм 3 ; n_x – количество растворителя, добавленного в исходный раствор, моль.

Тогда концентрации разбавленного раствора: С * , С * _М, С * _н, С * _m, N * (1) можно рассчитать на основании следующих уравнений:

; (6.9)

; (6.10)

; (6.11)

; (6.12)

, (6.13)

где С, С_М, С_н, С_m – процентная, молярная, эквивалентная, моляльная концентрации в исходном растворе.

Пример 8. Какой объем раствора ортофосфорной кислоты с массовой долей H₃PO₄ 36 % (r = 1,219 г/см 3 ) требуется для приготовления 13 л 0,15 н. раствора H₃PO₄?

Решение. Проведем анализ условия задачи и введем обозначения: раствор № 2 получен в результате разбавления раствора № 1. Объем раствора № 2 V * = 13 л, эквивалентная концентрация этого раствора С * _н = 0,15 н. Определим количество эквивалентов растворенного вещества и учтем, что при разбавлении количество растворенного вещества в растворе не изменяется. Тогда в соответствии с уравнением (6.11)

где С_н и V – соответственно эквивалентная концентрация и объем раствора № 1. Однако по условию задачи дана массовая доля (С) раствора № 1, поэтому необходимо перейти от массовой доли исходного раствора к его эквивалентной концентрации (см. пример 7): в 100 г исходного раствора содержится 36 г H₃PO₄ и 64 г H₂O; молярная масса и относительный эквивалент H₃PO₄ соответственно М₁ = 98 г/моль; Э₁ = 1/3. Рассчитаем эквивалентную концентрацию исходного раствора по уравнению (6.3):

Определим объем раствора 1, который использовали для приготовления 13 л раствора 2:

Видео:Молярная концентрация. 10 класс.Скачать

Определение мольной доли каждого из веществ раствора

Мольная доля — способ выражения состава раствора, который показывает вклад количества вещества (n, моль) одного из веществ в сумму количеств всех веществ (n, моль) раствора и определяется по соотношению:

где — сумма количеств (п, моль) всех веществ, входящих в раствор.

Для раствора одного вещества в растворителе эта формула принимает вид:

Рассмотрим примеры решения нескольких задач на тему: «Мольная доля».

Задача 1.
Определите мольную долю каждого из веществ раствора, образованного из 0,7 моль Н₂SО₄ и 12 моль Н₂О.
Дано:
количество вещества серной кислоты: Z(Н₂SО₄) = 0,7 моль;
количество вещества воды: Z(Н₂О) = 12 моль.
Найти:
мольную долю серной кислоты; мольную долю воды.
Решение:
Воспользуемся соотношением для мольной доли.

Сумма мольных долей всех веществ раствора равна 100% .

Поэтому мольную долю воды в данном случае можно было определить и путем вычитания.

Часто мольную долго выражают не в процентах, а в долях от единицы. В этом случае в формуле для ее вычисления исчезает умножение на 100%. Значение мольной доли, выраженной в долях от единицы в 100 раз меньше, чем при выражении в процентах. Так, в последней задаче мольная доля серной кислоты, выраженная в долях от единицы, будет:

Мольная доля воды:

Z (Н₂О) = 1 – 0,0551 = 0,9449.

Единиц измерения мольная доля не имеет.

Если в условии после значения мольной доли не стоит знака % и само значение меньше единицы, то мольная доля выражена в долях от единицы.

Задача 2.
В некотором количестве воды растворили две соли КС1 и NаС1. Мольная доля воды оказалась равной 0,96, а мольная доля NаС1 в 3 раза большее мольной доли КС1. Определите количества всех веществ (n, моль) в растворе, если известно, что масса растворенного хлорида натрия 5 г.
Дано:
мольная доля воды: Z(Н₂О) = 0,96;
отношение мольных долей КС1 и NаС1:
масса хлорида натрия: m(NаС1) = 5 г.
Найти: количество вещества КС1; количество вещества NаС1; количество вещества Н₂О.
Решение:
Растворенные соли не взаимодействуют друг с другом, поэтому раствор состоит из трех веществ: КС1; NаС1 и Н₂О.

Схематично алгоритм решения будет следующим:

1. Определим количество вещества NaCl:

2. Определим количество вещества КС1:

Запишем соотношения для определения мольной доли NаС1 и КС1.

После деления одного выражения на другое, знаменатель во второй части сокращается, и мы получаем:

По условию а n(NаС1) мы уже определили в первом действии. Это дает нам возможность найти nКС1).

3. Далее определяем количество вещества (п, моль) воды.

Ответ: n(NаС1) = 0,09 моль; n(КС1) = 0,03 моль; n(Н₂О) = 3 моль.

Задача 3.
50,0 л газообразного хлороводорода (НС1) (н.у.) растворили в 2 л воды. Определить мольную долю каждого из веществ в полученном растворе.
Дано:
объем газообразного хлороводорода: V(НСl) = 50 л;
объем воды: V(H₂О) = 2 л.
Найти:
мольную долю хлороводорода в растворе;
мольную долю воды в растворе.
Решение:
Схематично алгоритм решения можно представить так:

Хлороводород при нормальных условиях представляет собой газообразное вещество 1 . Поэтому при (н.у.) к нему применимо следствие из закона Авагадро о молярном объеме газа.

Вода при тех же нормальных условиях является жидкостью. В этом случае неприменим закон Авагадро 2 . Определим массу воды, используя ее плотность (р(Н₂О) = 1 г/мл).

m(Н₂О) = V . р = 2000 мл . 1 г/мл = 2000 г.

Теперь через молярную массу воды переходим к количеству вещества.

Используя соотношение для мольной доли, вычислим ее для каждого вещества раствора (в долях от единицы).

Ответ: Z(НС1) = 0,02; Z(Н₂О) = 0,98.

Итак, при решении задач на определение мольной доли в первую очередь необходимо найти количества вещества (n, моль) всех участников раствора.

Комментарии:
1 В большинстве опытов, которые вы наблюдали в школе на уроках химии, использовалась жидкость с названием «хлороводородная кислота»., или «соляная кислота». На большинстве склянок с этой кислотой просто указывается формула НС1. На самом деле вы видели раствор хлороводорода в воде. Вещество НС1 в чистом виде при обычных условиях представляет собой газ! Названия «хлороводородная кислота» или «соляная кислота» обозначают жидкий раствор НС1 в воде. Если в задачах количество НС1 выражено в объемных единицах (л, мл, м 3 ) и дана ссылка на нормальные условия или конкретные температуру и давление, то речь однозначно идет о газообразном хлороводороде.
2 Применение молярного объема из следствия закона Авогадро для жидкостей является очень грубой и, к сожалению, распространенной ошибкой, свидетельствующей о непонимании материала.

Видео:ХИМИЯ С НУЛЯ — Как решать задачи по Химии на Массовую ДолюСкачать

Коллигативные свойства растворов

Любому раствору характерны те или иные физические свойства, к которым относятся и коллигативные свойства растворов. Это такие свойства, на которые не оказывает влияние природа растворенного вещества, а зависят они исключительно от количества частиц этого растворенного вещества.

К коллигативным свойствам растворов относятся:

Понижение давление паров
Повышение температуры кипения
Понижение температуры затвердевания (кристаллизации)
Осмотическое давление раствора.

Рассмотрим подробнее каждое из перечисленных свойств.

Видео:Закон РАУЛЯСкачать

Понижение давления паров

Давление насыщенного пара (т.е. пара, который пребывает в состоянии равновесия с жидкостью) над чистым растворителем называется давлением или упругостью насыщенного пара чистого растворителя.

Если в некотором растворителе растворить нелетучее вещество, то равновесное давление паров растворителя при этом понижается, т.к. присутствие какого – либо вещества, растворенного в этом растворителе, затрудняет переход частиц растворителя в паровую фазу.

Экспериментально доказано, что такое понижение давления паров напрямую зависит от количества растворенного вещества. В 1887 г. Ф.М. Рауль описал количественные закономерности коллигативных свойств растворов.

Первый закон Рауля

Первый закон Рауля заключается в следующем:

Давление пара раствора, содержащего нелетучее растворенное вещество, прямо пропорционально мольной доле растворителя в данном растворе:

p — давление пара над раствором, Па;

p₀ — давление пара над чистым растворителем, Па;

χ_р-ль — мольная доля растворителя.

n_в-ва и n_р-ля – соответственно количество растворенного вещества и растворителя, моль.

Иногда Первому закону Рауля дают другую формулировку:

относительное понижение давления насыщенного пара растворителя над раствором равно мольной доле растворенного вещества:

При этом принимаем, что χ_в-ва + χ_р-ль= 1

Изотонический коэффициент Вант-Гоффа

Для растворов электролитов данное уравнение приобретает несколько иной вид, в его состав входит изотонический коэффициент i:

Δp — изменение давления паров раствора по сравнению с чистым растворителем;

i – изотонический коэффициент.

Изотонический коэффициент (или фактор Вант-Гоффа) — это параметр, не имеющий размерности, который характеризует поведение какого – либо вещества в растворе.

То есть, изотонический коэффициент показывает, разницу содержания частиц в растворе электролита по сравнению с раствором неэлектролита такой же концентрации. Он тесно связан связан с процессом диссоциации, точнее, со степенью диссоциации и выражается следующим выражением:

n – количество ионов, на которые диссоциирует вещество.

α – степень диссоциации.

Видео:ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ПО ХИМИИ: Химическое Количество Вещества, Моль, Молярная Масса и Молярный ОбъемСкачать

Повышение температуры кипения или понижение температуры затвердевания (кристаллизации). Второй закон Рауля

Равновесное давление паров жидкости имеет тенденцию к увеличению с ростом температуры, жидкость начинает кипеть, при уравнивании давления ее паров и внешнего давления.

При наличии нелетучего вещества, давление паров раствора снижается, и раствор будет закипать при более высокой температуре, по сравнению с температурой кипения чистого растворителя.

Температура замерзания жидкости также определяется той температурой, при которой давления паров жидкой и твердой фаз уравниваются.

Ф.М. Рауль доказал, что повышение температуры кипения, так же как и понижение температуры замерзания разбавленных растворов нелетучих веществ, прямо пропорционально моляльной концентрации раствора и не зависит от природы растворённого вещества. Это правило известно как Второй закон Рауля:

K — криоскопическая константа,

m_в-ва — моляльность вещества в растворе.

Растворы электролитов не подчиняются Законам Рауля. Но для учёта всех несоответствий Вант-Гофф предложил ввести в приведённые уравнения поправку в виде изотонического коэффициента i, учитывающего процесс распада на ионы молекул растворённого вещества:

Видео:Твёрдый раствор. Закон РауляСкачать

Осмотическое давление раствора

Некоторые материалы имеют способность к полупроницаемости, т.е. им свойственно пропускать частицы определенного вида и не пропускать частицы другого вида.

Перемещение молекул растворителя (но не растворенного, в нем вещества), через полупроницаемую мембрану в раствор с большей концентрацией из более разбавленного представляет собой такое явление как осмос.

Представим два таких раствора, которые разделены полупроницаемой мембраной, как показано на рисунке выше. Растворы стремятся к выравниванию концентраций, поэтому вода будет проникать в раствор, тем самым уменьшая его концентрацию.

Для того, чтобы осмос приостановить, необходимо приложить внешнее давление к раствору. Такое давление, которое требуется приложить, называется осмотическим давлением.

Осмотическое давление и концентрацию раствора неэлектролита позволяет связать уравнение Вант — Гоффа, которое напоминает уравнение идеального газа Клапейрона – Менделеева:

где C — молярная концентрация раствора, моль/м 3 ,

R — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/моль·К);

T — абсолютная температура раствора.

Преобразуем уравнение следующим образом:

C = n/V = m/(M·V)

π = т·R·T / M·V или

Для растворов электролитов осмотическое давление определяется уравнением, в которое входит изотонический коэффициент:

где i — изотонический коэффициент раствора.

Для растворов электролитов i > 1, а для растворов неэлектролитов i = 1.

Если полупроницаемой перегородкой разделены два раствора, имеющие одинаковое осмотическое давление, то перемещение растворителя через перегородку отсутствует. Такие растворы называются изотоническими.

Раствор, с меньшим осмотическим давлением, по сравнению с более концентрированным раствором, называют гипотоническим, а раствор с большей концентрацией – гипертоническим.