Как решить задачу на части без уравнения

Видео:Как решать задачи на "части". Объяснение и решение двух задач. Математика 5 классСкачать

Задачи на части

Рассмотрим задачи, для решения которых некоторую величину можно принять за одну или несколько частей. При решении таких задач бывает полезно делать рисунки, облегчающие решение.

Задача 1. В двух коробках лежит 120 дисков — в первой коробке в 3 раза больше дисков, чем во второй. Сколько дисков лежит в каждой коробке?

Решение: Представим содержимое коробок в виде частей. Если диски, находящиеся во второй коробке, составляют 1 часть, то в первой коробке — 3 такие части. Сделаем схематический рисунок:

1) Сколько частей составляют 120 дисков?

2) Сколько дисков приходится на 1 часть?

120 : 4 = 30 (дисков).

3) Сколько дисков находится в первой коробке?

30 · 3 = 90 (дисков).

Ответ: 90 — в первой коробке, 30 — во второй.

Задача 2. Некто заплатил за книгу на 120 рублей больше, чем за тетрадь. Известно, что книга дороже тетради в 4 раза. Сколько стоит книга?

Решение: Представим стоимость в виде частей. Если стоимость тетради составляет 1 часть, то стоимость книги составляет 4 такие же части. Сделаем схематический рисунок:

1) 4 — 1 = 3 (части) — приходится на 120 рублей.

2) 120 : 3 = 40 (рублей) — приходится на 1 часть.

3) 40 · 4 = 160 (рублей) — стоит книга.

Ответ: Книга стоит 160 рублей.

Задача 3. В первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй, а в двух вместе 30 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?

Решение: Сделаем схематический рисунок:

1) Если из первой коробки вынуть 6 карандашей, в ней станет столько же карандашей, сколько и во второй:

2) Найдём число карандашей в каждой из коробок:

3) Теперь вернём 6 карандашей в первую коробку:

Ответ: В первой коробке 18 карандашей, во второй — 12.

Видео:Как решать задачи по математике в 6 классе на части (дроби) с помощью уравнения и без уравнения.Скачать

Математика как решать задачи на части, 3 класс, 4 класс, 5 класс. Задачи на части 5 класс, 4 класс, 3 класс

Решать задачи, хоть и самые простые, дети начинают уже в первом классе. Как только освоен навык счета и письма, активно развивается логическое мышление школьника. В третьем классе в программе появляются задачи на части.

Такие задачи не относятся к ряду сложных со звездочкой. Однако часто дети путаются в решении, не могут понять смысл задачи. Чтобы таких проблем не возникало, сначала нужно объяснить ребенку что такое часть и откуда она берется.

Видео:Математика 5 класс (Урок№16 - Задачи «на части».)Скачать

Понятие частей в математике

В жизни мы каждый день встречаемся с таким понятием как часть. Все математические задачи основаны на жизненном опыте, поэтому очень важно донести до детей связь задачи, математического понятия с реальными жизненными ситуациями.

Понятие частей в математике рассматривается как доля. С долей в начальной школе начинают знакомиться в третьем классе. В таком возрасте для детей очень важно зрительное восприятие. Понятие частей проще всего объяснить с помощью наглядного материала.

Доля-это часть целого.

Хорошо использовать предметы которые вас окружают. Можно взять апельсин, яблоко или самый обычный лист А4.

Возьмем апельсин. Почистив его мы получаем наглядный пример доли или части целого.

Возьмите альбомный лист и ножницы. Согните его пополам и разрежьте. Объясните, что каждая из получившихся частей это половина или одна вторая доля. Согните их еще раз пополам и разрежьте. У вас окажется четыре листка. Покажите ребенку, что теперь получилось четыре части. Каждая будет одной четвертой долей. Соберите их обратно, получится снова целое.

Разрежьте еще один лист пополам. Сравните половину листа и его четвертинку. Наглядно очень легко понять, что одна вторая больше, чем одна четвертая.

Нарисуйте два квадрата. Первый разделите на четыре равные части. Попросите ребенка закрасить одну часть из четырех или одну четвертую.

На втором квадрате выполните деление на 16 равных частей. Закрасьте пять из шестнадцати. Получится 5/16. Рисунков с такими заданиями вы можете придумать множество. Так отработается практика и вы поймете на сколько ребенок разобрался в теме, понял что такое часть.

Видео:Решение задач на части. Примеры решения задач.Скачать

Задачи на части 3 класс как решать, подробно понятно с объяснением

Есть задачи на нахождение доли числа или наоборот, числа по его доле. Разберем подробно каждый вид задач. Научимся сначала находить долю числа. Для этого данное вам целое число делим на знаменатель и результат умножаем на числитель.

З1. Найдите одну пятую долю от пирога, разделенного на 10 частей.

Все довольно просто. Целым числом в задаче является 10. Знаменатель-5, и числитель-1, (одна пятая или 1/5). По правилу: 10 : 5 • 1 = 2. Значит, одной пятой долей будет два куска пирога.

З2. Найдите три седьмых доли от прочитанных страниц книги, если таких 140.

Итак, прочитано 140 страниц. Требуется узнать, какое количество будет в доли три седьмых. Снова находим целое число в задаче, это 140. Числитель-3, знаменатель-7.

Решение: 140 : 7 • 3 =20 • 3 = 60. Следовательно, 60 страниц, это три седьмых от прочитанного количества.

З3. Сколько миллиметров в половине метра.

Для решения такой задачки требуется знать единицы измерения и половину. Вспомним, что 1 метр равен 1000 миллиметров. Половина это одна вторая (1/2). Целое у нас это 1000. Знаменатель-2, числитель-1.

Решение: 1000 : 2 • 1 = 500 мм. В половине метра 500 миллиметров.

З4. Одна коробка с грушами весит 30 кг. Коробка с мандаринами весит на 1/5 легче коробки с грушами. Сколько весят 4 коробки с мандаринами.

Задача в несколько действий. Для начала найдем, сколько весит одна коробка с мандаринами. Для этого найдем 1/5 долю от 30 кг: 30 : 5 • 1 = 6 кг. Значит, одна коробка с мандаринами на 6 кг легче, чем одна коробка с грушами. 30 — 6 = 24 кг — вес одной коробки с мандаринами.

Теперь осталось найти вес четырех коробок: 24 • 4 = 96 кг .

Второй вид задач на нахождение числа по его доле.

Если обобщить и упростить все выше сказанное в теории, то чтобы найти число по его доле, нужно умножить данное целое число в задаче на знаменатель ( количество долей).

З1. Береза прожила 25 лет, что составляет 1/4 продолжительности всей ее жизни. Сколько лет живет береза?

Целое число у нас 25, знаменатель или количество долей — 4. Решаем: 25 • 4 = 100 лет. Береза живет 100 лет.

З2. Только 9 км, или 1/5 от всего расстояния между городами заасфальтировано. Найдите расстояние между городами, и сколько километров пути еще нужно покрыть асфальтом?

Итак, целое у нас — 9 , знаменатель — 5.

Решение: 1) 9 • 5 = 45 (км) — расстояние между городами.

2) 45 — 9 = 36 (км) — осталось еще заасфальтировать.

Видео:Решение задач с помощью уравнений.Скачать

Задачи на части как решать 4 класс, подробно понятно с объяснением

В четвертом классе задачи на части уже немного сложнее. Дети учатся составлять выражения, составлять схемы, обозначать величину как целое. Лучше всего разбираться на конкретных примерах.

Рассмотрим задачу о книгах и полках.

В комнате, на двух полках стоит 180 книг. Первая полка состоит из двух равных частей, а вторая вся равна половине первой полки. Сколько книг на каждой полке?

Для начала нарисуем схему к задаче. Наглядность помогает быстрее найти решение.

По схеме видно, что всего есть три части, две на первой полке и дна на второй. Найдем сколько книг приходится на одну часть: 180 : 3 = 60 книг. На первую полку приходится две части, следовательно, 60 • 2 = 120 книг на первой полке. На вторую приходится только одна часть, значит 60 • 1 = 60 книг на второй полке.

Очень часто встречаются задачи на части, в которых речь идет о рецепте. Одна из подобных задач:

Маша решила приготовить малиновое варенье. По рецепту, на две части малины нужно взять три части сахара. Найдите, сколько нужно сахара на четыре килограмма малины ?

Снова составляем схему, без нее никак.

Условие задачи говорит нам о том, что две части малины весят 4 килограмма. Найдем вес одной части малины: 4 : 2 = 2 килограмма весит одна часть малины.

Сахара мы должны взять три части, а зная, что одна чать равна 2 кг, легко вычислим 3 • 2 = 6 килограмм сахара потребуется на 4 килограмма малины.

Задача о футбольных карточках.

У Пети есть две коробки с футбольными карточками. В первой коробке на 6 карточек больше, чем во второй. Всего в двух коробках 30 карточек. Сколько карточек в каждой коробке?

По схеме видно,что если мы из первой коробки уберем шесть карточек, то их количество сравняется. И на две коробки будет приходиться 30 — 6 = 24 карточки.

Тогда в каждой коробке будет 24 : 2 = 12 карточек. Возвращаем шесть карточек в первую коробку 12 + 6 = 18 карточек. Следовательно, в первой коробке 18 карточек, а во второй 12. Задача решена.

Видео:Математика 6 класс (Урок№51 - Решение задач с помощью уравнений. Часть 1.)Скачать

Задачи на части как решать 5 класс, подробно понятно с объяснением

В пятом классе задачи на части включают в себя действия с дробями и проценты. Хотя и описанные выше также встречаются. Разберем несколько задач на части с процентами и дробями.

Ученики шестого класса заработали на подарки для ветеранов к 9 мая 4 000 рублей. На подарки и открытки они потратили 3/5 всех заработанных денег. Сколько денег осталось у ребят на цветы?

Задачу можно решить двумя способами. Первый:

Найдем дробь от числа, т.е. ту часть денег, которую потратили на подарки и открытки: 4000 • 3 : 5 = 12 000 : 5 = 2 400. Теперь находим сколько денег осталось: 4000 — 2400 = 1600 рублей на цветы.

Представим, что 4000 рублей, вся сумма это целое, единица. Тогда мы найдем, какая часть денег осталась на цветы: 1 — 3/5 = 2/5. Далее находим эту часть в рублях: 4000 • 2/5 = 4000 • 2 : 5 = 8000 : 5 = 2400 рублей.

Из 36 учеников класса, 25% учатся на >, остальные >. Сколько в классе отличников и >? Какую часть от всего класса составляют >?

Сначала нужно найти, сколько детей в классе учатся на >. Для этого переведем проценты в обыкновенную дробь: 25% это 25/100 или 1/4. Теперь найдем дробь от числа, или количество детей в 1/4 части: 36 • 1 : 4 = 9. Значит, в классе 9 отличников.

Находим количество тех ребят, которые являются >: 36 — 9 = 27. Чтобы найти какую они составляют часть от всего класса, разделим 27 на 36. Получили дробь 27/36 или сократив ее поучаем 3/4.

Попробуйте решить сами:

1. Какова длина всего отрезка, если 1/5 его часть равна 15?
2. Каков объем банки с молоком, если 1/6 ее часть равна 12 литрам?
3. Найдите 1/8 от коробки конфет, если их там 16 килограмм.
4. На двух полках всего 360 книг. Первая полка состоит из четырех равных частей, а вторая из двух таких же. Найдите, сколько книг на каждой полке?
5. По рецепту, для приготовления вишневого варенья, на четыре части вишни нужно взять пять частей сахара. Найдите, сколько нужно сахара на двенадцать килограмм вишни ?

Видео:КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | МатематикаСкачать

Математика. 5 класс

Конспект урока

Задачи на части

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— использование свойств арифметических действий при решении задач на части.

Сложить числа a и b – значит, к числу а прибавить b раз единицу.

Разность чисел a и b – это такое число, которое при сложении с числом b даёт число а.

Умножить число а на натуральное число b – значит, найти сумму а одинаковых слагаемых, каждое из которых равно b.

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Задачи на части – само это название указывает на то, что рассматриваемые в них величины состоят из частей. В некоторых из них части представлены явно, в других – нужно суметь их выделить, приняв подходящую величину за одну часть и определив, из скольких таких частей состоят другие величины.

Рассмотрим задачу, в которой явно упоминаются равные части некоторой величины. Такие задачи обычно решаются с помощью простых рассуждений.

Задача 1. Для варенья из клубники на две части ягод берут три части сахара. Сколько сахара следует взять на 8 кг клубники?

Решение: по условию задачи дано 8 кг ягод, и это количество составляет две части. Найдём, сколько килограммов приходится на одну часть.

1. 8 : 2 = 4 (кг) – одна часть.

Сахара надо взять три такие же части, значит:

Теперь рассмотрим задачи, для решения которых некоторую величину надо принять за одну или несколько равных частей. При решении таких задач полезно рисовать схематические рисунки, облегчающие решение.

Задача 2. Вика заплатила за учебник на 220 рублей больше, чем за прописи. Известно, что учебник дороже прописей в пять раз. Сколько стоит учебник?

Решение: представим стоимость в виде частей. Если стоимость прописей составляет одну часть, то стоимость учебника составляет пять таких же частей. Сделаем схематический рисунок.

На рисунке видно, что 220 рублей приходится на четыре части.

1. 5 – 1 = 4 (части) – приходится на 220 рублей.

2. 220 : 4 = 55 (рублей) – приходится на одну часть, то есть на прописи.

3. 5 · 55 = 275 (рублей) – стоит книга.

Ответ: книга стоит 275 рублей.

Задача 3. На одном дереве сидит на 9 птиц больше, чем на втором, а на двух вместе 37 птиц. Сколько птиц сидит на каждом дереве?

Решение: сделаем схематический рисунок.

1. Если с первого дерева улетят 9 птиц, то на нём останется столько же птиц, сколько и на втором:

2. Найдём число птиц на каждом из деревьев:

3. Теперь вернём 9 птиц на первое дерево, получим:

Ответ: на первом дереве 23 птицы, на втором – 14.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Всего в плацкартном вагоне на 84 места больше, чем в мягком. Известно, что в плацкартном вагоне в три раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Сколько спальных мест в плацкартном вагоне?

1. 3 – 1 = 2 (части) – на столько частей плацкартный вагон больше.

2. 84 : 2 = 42 (мест) – одна часть.

3. 42 ∙ 3 = 126 (мест).

№ 2. Для компота берут 2600 г фруктов. Абрикосы составляют 8 частей, а сливы – 5 частей. Сколько грамм абрикосов нужно для приготовления компота?

1. 8 + 5 = 13 (частей) – всего в компоте.

2. 2600 : 13 = 200 (г) – составляет одна часть.

💡 Видео

Задачи на части : ПРОСТО И ЛЕГКОСкачать

Учимся дома. 5 класс. Математика: Задачи на частиСкачать

Учимся решать задачи на части. Сумма частей.Скачать

Как решать задачи по алгебре в 7 классе. Часть 13. Решение задач на части дроби с помощью уравнения.Скачать

Попробуете решить задачу без составления уравнения? Дети решают её легко | МатематикаСкачать

Алгебра 8. Урок 12 - Задачи на составление дробно-рациональных уравнений (Часть 1)Скачать

Как научить ребенка решать задачи по математике. Почему не получается решать задачи по математике?Скачать

Решение задач с помощью уравнений. Видеоурок 29. Математика 6 классСкачать

Задача для 4 класса, которую родители объясняют неправильно! | МатематикаСкачать

Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.Скачать

Задача на нахождение части от числа. Как решать задачи с дробями?Скачать

Как Решать Задачи по Химии // Задачи с Уравнением Химической Реакции // Подготовка к ЕГЭ по ХимииСкачать

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать