Видео:Решение задач с помощью уравнений. Видеоурок 29. Математика 6 классСкачать
Математика. 6 класс
Конспект урока
Решение задач с помощью уравнений. Часть 1
Перечень рассматриваемых вопросов:
– запись условия задачи с помощью уравнения;
– решение задач с помощью уравнений.
Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Решить уравнение – значит найти все его корни.
Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного получается верное числовое равенство.
- Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.
- Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
- Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Мы уже знаем, что уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Используя уравнения, решать многие задачи проще, чем какими-либо другими способами. Сегодня мы узнаем, как составить уравнение, чтобы решать те или иные задачи.
Для решения любой задачи важно хорошо изучить её условие, определить исходные данные и найти взаимосвязь известных величин с искомыми.
Алгоритм решения задач с помощью уравнений:
1. неизвестную величину нужно обозначить буквой;
2. используя условия задачи, составить уравнение;
3. решить это уравнение;
4. ответить на вопрос задачи.
При решении уравнений можно использовать следующие приёмы:
– переносить числа из одной части уравнения в другую, меняя их знак на противоположный;
– делить или умножать обе части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.
Решим задачу с помощью уравнения.
Ученик задумал число, увеличил его в 2 раза, прибавил 8 и получил 10. Какое число он задумал?
Ответ: ученик задумал число 1.
Решим ещё одну задачу.
Найдите число, три пятых которого равно пятнадцати.
Ответ: 25 – искомое число.
Задача из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого
Спросил некто учителя:
– Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?
Учитель же отвечает ему:
– Если придёт ко мне ещё столько, сколько имею, да ещё половина и ещё четверть и ещё твой сын, то будет у меня 100 учеников.
Сколько учеников было у учителя?
Ответ: 36 учеников было у учителя.
Разбор заданий тренировочного модуля
Тип 1. Задумали число, прибавили к нему 10, в сумме получили 15. Какое число задумали?
Ответ: было задумано число 5.
Тип 2. Рубашка стоила 1200 рублей. В магазине, при покупке этой рубашки в выходные дни, даётся скидка 30 %. Чему равна цена рубашки со скидкой?
Ответ: цена рубашки со скидкой равна 840 руб.
Видео:Математика 6 класс. Решение задач на составление уравненийСкачать
Решение задач с помощью уравнений
Тема урока: § 6. Решение задач с помощью уравнений. Приведены все необходимые и достаточные сведения для решения текстовых задач с помощью составления уравнений.
Видео:Математика 6 класс (Урок№51 - Решение задач с помощью уравнений. Часть 1.)Скачать
Введение
В школьной математике есть целый кладезь текстовых задач, которые решаются универсальным методом построения уравнения (модели) исходя из условия.
Сам факт того, что огромное количество самых разнообразных задач поддаются решению с помощью составления линейного уравнения, говорит нам, что метод решений является действительно универсальным.
Обычно условия задач удается перевести на математический язык. Полученное уравнение — это следствие перевода нашего условия с русского языка на язык алгебры. Зачастую фактической стороной повествования задачи является описание реальной ситуации, какого либо процесса, события.
Чтобы получить ответ — уравнение нужно решить, полученный корень уравнения будет являться решением, разумеется необходимо еще проверить, не является ли результат противоречивым относительно условия.
Видео:№ 10. Задачи на составление уравнений (5, 6 классы)Скачать
Алгоритм решения текстовых задач с помощью уравнений
Для решения задачи с помощью уравнения делают следующие действия:
- Обозначают некоторое неизвестное буквой и, пользуясь условием, составляют уравнение.
- Решают уравнение.
- Истолковывают результат.
Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать
Примеры решений
Задача 1.
В мешке было в 3 раза меньше монет, чем в сундуке. После того как из мешка переложили 24 монеты, в сундуке их стало в 7 раз больше, чем в мешке. Сколько было монет в мешке и сколько в сундуке?
Пусть $x$ — количество монет в мешке, а значит в сундуке: $3x$ монет. После того, как из мешка переложили $24$ монеты, в сундуке стало: $3x+24$, а в мешке $x-24$. И если в сундуке их стало в $7$ раз больше чем в мешке, то имеем: $3x+24=7(x-24)$.
Ну вот мы и составили уравнение (математическую модель), осталось решить уравнение относительно $x$ и записать ответ.
Решим полученное уравнение: $3x+24=7(x-24)$. Легко увидеть, что уравнение является линейным (узнать как решаются линейные уравнения можно тут.)
Раскроем скобки в правой части уравнения: $3x+24=7x-7cdot 24$. Перенесём все слагаемые содержащие переменную в правую часть, а всё что не содержит $x$ в левую, получим: $24+7cdot 24=7x-3x$. После упрощения получили $192=4x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, т.е на $4$, тогда получим $x=48$.
Осталось истолковать ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество монет в мешке, значит в сундуке в три раза больше т.е $3x$.
Монет в мешке: $48$
Монет в сундуке: $48cdot 3=144$
Задача 2.
Купили 3600 кг муки и высыпали её в три мешка. В первый мешок муки вошло в 3 раза больше, чем во второй, а в третий мешок насыпали 800 кг муки. Сколько муки насыпали в первый и сколько во второй мешок?
Пусть в первый мешок насыпали $3x$ кг муки, тогда во второй мешок насыпали $x$ кг. Если сложим количество кг в каждом мешке, то получим $3600$ кг муки. Имеем: $3x+x+800=3600$, решим уравнение классическим методом.
Все слагаемые содержащие $x$ оставим слева, а всё остальное перенесём в правую часть равенства: $3x+x=3600-800$, упростим обе части; $4x=2800$ поделим обе части равенства на $4$ и получим ответ: $x=700$.
Ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество муки во втором мешке, по условию в первом в три раза больше.
Муки в первом мешке: $700cdot 3=2100$ кг.
Муки во втором мешке: $700$ кг.
Задача 3.
В первом мешке в 4 раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 40 кг картофеля, а во второй насыпали ещё 5 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.
Пусть во втором мешке $x$ кг картофеля, тогда в первом мешке $4x$ кг. Из первого взяли $40$ кг, тогда в первом стало: $4x-40$. Во второй мешок насыпали $5$ кг и теперь в нём: $x+5$ кг картошки. Нам известно, что после этих изменений количество картофеля в мешках стало поровну, запишем это с помощью линейного уравнения:
Решим это линейное уравнение. Все слагаемые содержащие переменную перенесём влево, а свободные члены вправо и получим:
Избавимся от коэффициента при неизвестном и получим ответ:
Ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество кг картошки во втором мешке, по условию в первом в четыре раза больше.
Картошки в первом мешке: $15cdot 4=60$ кг.
Картошки во втором мешке: $15$ кг.
Задача 4.
По шоссе едут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 20 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 20 км/ч, то первая за 2 часа пройдёт то же самое расстояние, что и вторая за 4 часа. Найдите первоначальную скорость машин.
Пусть машины едут со скоростью $v$ км/ч, тогда после ускорения первой машины её скорость стала: $v+20$ км/ч, а скорость второй машины после замедления стала: $v-20$ км/ч. Нам известно по условию, что после изменения скоростей машин, первая проходит за два часа ровно столько, сколько вторая за четыре, тогда имеем:
По известной нам формуле $S=vt$ ($S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время)
Сократим обе части равенства на $2$, тогда получим: $v+20=2(v-20)$. Раскроем скобки в правой части уравнения и сгруппируем все переменные в правой части равенства.
Ответ.
В качестве неизвестной величины в задаче мы взяли $v$ (первоначальную скорость машин).
Первоначальная скорость машин: $v=60$ км/ч.
Задача 5.
В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая – 200кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?
Пусть во вторую бригаду привезли $x$ кг раствора цемента, тогда в первую бригаду привезли $x-50$ кг. Через 3 часа работы у первой бригады осталось $x-50-3cdot 150$ кг цемента, а у второй $x-3cdot 200$ кг.
По условию известно, что через 3 часа работы в первой бригаде осталось в 1,5 раза больше цемента, чем во второй, тогда имеем:
$$x-50-3cdot 150=1,5(x-3cdot 200)$$
Осталось решить данное уравнение относительно $x$ и истолковать ответ.
Упростим и раскроем скобки в правой части, тогда получим:
Если вам неудобно работать с десятичными дробями, то вы всегда можете их переводить в рациональный вид: $1,5=frac=frac$.
Запишем с учётом перевода дробей и упростим:
Перенесём слагаемые содержащие переменную в правую сторону, а всё остальное в левую:
Домножим обе части на 2 и получим ответ:
Ответ.
В качестве переменной в задаче мы взяли $x$ (кол-во кг цемента который привезли во вторую бригаду), по условию в первую привезли на 50 кг меньше, а значит $x-50$
Кол-во цемента в первой бригаде: $800-50=750$ кг.
Кол-во цемента во второй бригаде: $800$ кг.
Видео:Линейное уравнение с одной переменной. 6 класс.Скачать
Задачи для самостоятельного решения
По контракту работникам причитается 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них вычитается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?
Пусть работники отработали $n$ дней, тогда $30-n$ дней они не отработали.
В итоге мы понимаем, что за $n$ рабочих дней они зарабатывают $48n$ франков и с них вычитается за $30-n$ не отработанных дней по $12(30-n)$ франков. Тогда ясно, что: $48n-12(30-n)=0$
Ответ: Рабочие отработали 6 дней.
Кирпич весит фунт и полкирпича. Сколько фунтов весит кирпич?
Пусть целый кирпич весит весит $k$ фунтов, тогда имеем:
1 фунт и половина кирпича = целый кирпич.
Бутылка с пробкой стоит 10 копеек, причем бутылка на 9 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки?
Пусть бутылка стоит $b$ копеек, а пробка $p$ копеек, тогда:
$b+p=10$ и $b=p+9$, подставив значение $b$ в первое равенство — получим:
Т.е пробка стоит пол копейки, тогда бутылка $9,5$ копеек.
Ответ: 9,5 копеек стоит бутыка без пробки.
На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?
Пусть на свитер потратили $5x$ г шерсти, тогда на шапку ушло $x$ г и на шарф потребовалось $x-5$ г, имеем:
Ответ: На шапку ушло $80$ г, на свитер $5cdot 80=400$ г, на шарф $80-5=75$ г.
Три пионерских звена собрали для школьной библиотеки 65 книг. Первое звено собрало на 10 книг меньше, чем второе, а третье — 30% того числа книг, которое собрали первое и второе звено вместе. Сколько книг собрало каждое звено?
Пусть второе звено собрало $x$ книг, тогда первое собрало $x-10$ книг, а третье $0,3(2x-10)$, имеем:
$$2x-10+0,3cdot 2x-0,3cdot 10=65$$
$$2x+0,3cdot 2x=65+10+0,3cdot 10$$
Ответ: Первое звено собрало $30-10=20$ книг, второе $30$ книг, третье $0,3(60-10)=15$ книг.
Видео:Решение задач с помощью уравненийСкачать
Решение задач на составление уравнений (6 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Наибольшие трудности учащиеся испытывают при решении задач с параметрами. Это связано с тем, что основной упор делается на решение определенного набора стандартных задач. Задачи с параметром относятся к другому типу. Для их решения обычно требуются гибкость мышления, логика в рассуждениях, умение хорошо и полно анализировать ситуацию. Опыт показывает, что учащиеся, умеющие решать задачи с параметрами, успешно справляются и с другими задачами. Именно поэтому важно максимально полно анализировать ситуацию каждой задачи, начиная с самых простых. Очень эффективно это получается при решении задач с помощью уравнений.
Рассмотрим решение задания №761 ( Математика, 6 класс: Зубарева И.И., Мордкович А.Г.) .
В двух корзинах лежало 84 яблока. Когда из первой корзины переложили во вторую 15 яблок , то во второй корзине яблок оказалось в три раза больше, чем в первой. Сколько яблок было в каждой корзине до перекладывания?
Данная задача задается учащимся на дом. В начале урока при проверке домашнего задания рассматриваются все полученные способы решения задачи.
Вопросы по ходу решения:
Сколько было яблок в первой корзине?
Сколько было яблок во второй корзине?
Сколько яблок переложили и из какой корзины в какую?
Сколько стало яблок в первой корзине?
Сколько стало яблок во второй корзине?
Изменилось ли общее количество яблок после перекладывания?
Какое количество яблок стало в каждой корзине после перекладывания?
Решение задачи несколькими способами. Анализ полученных решений. Выбор более рационального способа из предложенных.
Первый способ решения
При решении задачи первым способом важно обратить внимание на то, что в условии говорится: «во второй корзине яблок стало больше», а на 3 умножается количество яблок первой корзины.
I этап. Составление математической модели (Анализ условия задачи и составление уравнения).
Пусть первоначально в первой корзине было х яблок, тогда во второй корзине (84 – x ) яблок. После того как из первой корзины во вторую переложили 15 яблок, в первой стало ( x – 15) яблок, а во второй (84 – x + 15 = 99 – x ) яблок. Так как после перекладывания во второй корзине яблок стало в три раза больше, составим и решим уравнение:
II этап. Работа с математической моделью. (Решение составленного уравнения)
III этап. Ответ на вопрос задачи.
36 яблок было в первой корзине.
84 – 36= 48 (яблок) – было во второй корзине.
Ответ: 36 яблок лежало в первой корзине, 48 яблок – во второй .
Второй способ решения
I этап. Составление математической модели (Анализ условия задачи и составление уравнения).
Пусть после перекладывания в первой корзине стало х яблок. Так как во второй в три раза больше, следовательно в ней (3х) яблок. Поскольку всего было 84 яблока, составим и решим уравнение:
II этап. Работа с математической моделью. (Решение составленного уравнения)
III этап. Ответ на вопрос задачи.
21 яблоко стало в первой корзине после того, как из нее забрали 15 яблок.
21+15= 36 (яблок) – было в первой корзине.
84 – 36= 48 (яблок) – было во второй корзине.
Ответ: 36 яблок лежало в первой корзине, 48 яблок – во второй .
Третий способ решения
I этап. Составление математической модели (Анализ условия задачи и составление уравнения).
Пусть после перекладывания в первой корзине стало (х–15) яблок. Так как во второй в три раза больше, следовательно в ней (3(х–15)) яблок. Поскольку всего было 84 яблока, составим и решим уравнение:
II этап. Работа с математической моделью. (Решение составленного уравнения)
III этап. Ответ на вопрос задачи.
36 яблок было в первой корзине.
84 – 36= 48 (яблок) – было во второй корзине.
Ответ: 36 яблок лежало в первой корзине, 48 яблок – во второй .
П олный анализ ситуации, предложенной в задаче
В условии задачи указывается на то, что из первой корзины переложили яблоки во вторую. Изменим данное условие следующим образом: В двух корзинах лежало 84 яблока. Когда из одной корзины переложили в другую 15 яблок, то в одной корзине яблок оказалось в три раза больше, чем в другой. Сколько яблок было в каждой корзине до перекладывания? Чем отличаются данные уравнения, и что обозначали в каждом за x ?
3( x – 15) = 84 – x + 15 x – 15 = 3(84 – x + 15)
В данной задаче после добавления яблок во вторую корзину, в ней стало яблок больше, чем в первой. Может ли после добавления яблок во второй корзине быть меньше, чем в первой? (Да, такое возможно, если в первой корзине значительно больше по сравнению со второй)
Сколько должно быть яблок первоначально в каждой корзине, чтобы после перекладывания 15 яблок в обеих корзинах стало поровну? (57 яблок в первой и 27 яблок во второй)
Сколько должно быть яблок в корзинах изначально, чтобы после перекладывания 15 яблок из первой корзины во вторую, в первой корзине оказалось яблок меньше, чем во второй и наоборот, во второй меньше, чем в первой?
(Для того чтобы после перекладывания в первой корзине оказалось яблок меньше :
— минимальное количество яблок в первой корзине должно быть 15, тогда во второй будет 69;
— максимальное количество 56, тогда во второй 28.
Для того чтобы после перекладывания в первой корзине оказалось яблок больше :
— минимальное количество яблок в первой корзине должно быть 58, тогда во второй будет 26;
— максимальное количество 84, тогда вторая корзина первоначально была пустая.)
Решение по действиям
84 : 4 = 21 (я) в первой корзине, после перекладывания.
21+15 = 36 (я) в первой корзине первоначально.
84 – 36 = 48 (я) во второй корзине первоначально.
Ответ: 36 яблок лежало в первой корзине, 48 яблок – во второй .
На усмотрение учителя порядок вопросов может быть изменен.
Краткое описание документа:
Наибольшие трудности учащиеся испытывают при решении задач с параметрами. Это связано с тем, что основной упор делается на решение определенного набора стандартных задач. Задачи с параметром относятся к другому типу. Для их решения обычно требуются гибкость мышления, логика в рассуждениях, умение хорошо и полно анализировать ситуацию. Опыт показывает, что учащиеся, умеющие решать задачи с параметрами, успешно справляются и с другими задачами. Именно поэтому важно максимально полно анализировать ситуацию каждой задачи, начиная с самых простых. Очень эффективно это получается при решении задач с помощью уравнений.
Рассмотрим решение задания №761 ( Математика, 6 класс: Зубарева И.И., Мордкович А.Г.) .
В двух корзинах лежало 84 яблока. Когда из первой корзины переложили во вторую 15 яблок , то во второй корзине яблок оказалось в три раза больше, чем в первой. Сколько яблок было в каждой корзине до перекладывания?
Данная задача задается учащимся на дом. В начале урока при проверке домашнего задания рассматриваются все полученные способы решения задачи.
Вопросы по ходу решения:
Сколько было яблок в первой корзине?
Сколько было яблок во второй корзине?
Сколько яблок переложили и из какой корзины в какую?
Сколько стало яблок в первой корзине?
Сколько стало яблок во второй корзине?
Изменилось ли общее количество яблок после перекладывания?
Какое количество яблок стало в каждой корзине после перекладывания?
Решение задачи несколькими способами. Анализ полученных решений. Выбор более рационального способа из предложенных.
Первый способ решения
При решении задачи первым способом важно обратить внимание на то, что в условии говорится: «во второй корзине яблок стало больше», а на 3 умножается количество яблок первой корзины.
I этап. Составление математической модели (Анализ условия задачи и составление уравнения).
Пусть первоначально в первой корзине было х яблок, тогда во второй корзине (84 – x ) яблок. После того как из первой корзины во вторую переложили 15 яблок, в первой стало ( x – 15) яблок, а во второй (84 – x + 15 = 99 – x ) яблок. Так как после перекладывания во второй корзине яблок стало в три раза больше, составим и решим уравнение:
II этап. Работа с математической моделью. (Решение составленного уравнения)
III этап. Ответ на вопрос задачи.
36 яблок было в первой корзине.
84 – 36= 48 (яблок) – было во второй корзине.
Ответ: 36 яблок лежало в первой корзине, 48 яблок – во второй .
Второй способ решения
I этап. Составление математической модели (Анализ условия задачи и составление уравнения).
Пусть после перекладывания в первой корзине стало х яблок. Так как во второй в три раза больше, следовательно в ней (3х) яблок. Поскольку всего было 84 яблока, составим и решим уравнение:
II этап. Работа с математической моделью. (Решение составленного уравнения)
III этап. Ответ на вопрос задачи.
21 яблоко стало в первой корзине после того, как из нее забрали 15 яблок.
21+15= 36 (яблок) – было в первой корзине.
84 – 36= 48 (яблок) – было во второй корзине.
Ответ: 36 яблок лежало в первой корзине, 48 яблок – во второй .
Третий способ решения
I этап. Составление математической модели (Анализ условия задачи и составление уравнения).
Пусть после перекладывания в первой корзине стало (х–15) яблок. Так как во второй в три раза больше, следовательно в ней (3(х–15)) яблок. Поскольку всего было 84 яблока, составим и решим уравнение:
II этап. Работа с математической моделью. (Решение составленного уравнения)
III этап. Ответ на вопрос задачи.
36 яблок было в первой корзине.
84 – 36= 48 (яблок) – было во второй корзине.
Ответ: 36 яблок лежало в первой корзине, 48 яблок – во второй .
П олный анализ ситуации, предложенной в задаче
В условии задачи указывается на то, что из первой корзины переложили яблоки во вторую. Изменим данное условие следующим образом: В двух корзинах лежало 84 яблока. Когда из одной корзины переложили в другую 15 яблок, то в одной корзине яблок оказалось в три раза больше, чем в другой. Сколько яблок было в каждой корзине до перекладывания? Чем отличаются данные уравнения, и что обозначали в каждом за x ?
3( x – 15) = 84 – x + 15 x – 15 = 3(84 – x + 15)
В данной задаче после добавления яблок во вторую корзину, в ней стало яблок больше, чем в первой. Может ли после добавления яблок во второй корзине быть меньше, чем в первой? (Да, такое возможно, если в первой корзине значительно больше по сравнению со второй)
Сколько должно быть яблок первоначально в каждой корзине, чтобы после перекладывания 15 яблок в обеих корзинах стало поровну? (57 яблок в первой и 27 яблок во второй)
Сколько должно быть яблок в корзинах изначально, чтобы после перекладывания 15 яблок из первой корзины во вторую, в первой корзине оказалось яблок меньше, чем во второй и наоборот, во второй меньше, чем в первой?
(Для того чтобы после перекладывания в первой корзине оказалось яблок меньше :
— минимальное количество яблок в первой корзине должно быть 15, тогда во второй будет 69;
— максимальное количество 56, тогда во второй 28.
Для того чтобы после перекладывания в первой корзине оказалось яблок больше :
— минимальное количество яблок в первой корзине должно быть 58, тогда во второй будет 26;
— максимальное количество 84, тогда вторая корзина первоначально была пустая.)
Решение по действиям
84 : 4 = 21 (я) в первой корзине, после перекладывания.
21+15 = 36 (я) в первой корзине первоначально.
84 – 36 = 48 (я) во второй корзине первоначально.
Ответ: 36 яблок лежало в первой корзине, 48 яблок – во второй .
На усмотрение учителя порядок вопросов может быть изменен.
💡 Видео
Решение задач с помощью уравнений. 6 классСкачать
Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ // МАТЕМАТИКА 6 КЛАСССкачать
Пропорция. Основное свойство пропорции. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 6 класс.Скачать
Математика 6 класс (Урок№52 - Решение задач с помощью уравнений. Часть 2.)Скачать
Как решать задачи по математике в 6 классе на части (дроби) с помощью уравнения и без уравнения.Скачать
Решение уравнений. Видеоурок 28. Математика 6 классСкачать
Решение уравнений ( подобные слагаемые ) . 6 класс .Скачать
Решение задач с помощью уравнений, 6 классСкачать
Математика. 6 класс. Решение текстовых задач /25.01.2021/Скачать
Пропорция. Основное свойство пропорции. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 6 класс.Скачать
Решение задач с помощью уравнений.Скачать
Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
