Про уравнения - легко » Статьи

Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

Обновлено
Решение уравнений с дробями

Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс, 7 класс

Содержание
  1. Понятие дроби
  2. Основные свойства дробей
  3. Понятие уравнения
  4. Понятие дробного уравнения
  5. Как решать уравнения с дробями
  6. 1. Метод пропорции
  7. 2. Метод избавления от дробей
  8. Что еще важно учитывать при решении
  9. Универсальный алгоритм решения
  10. Примеры решения дробных уравнений
  11. Как решать уравнения с дробями. Показательное решение уравнений с дробями.
  12. Как решить дробные уравнения с иксами 5 класс
  13. Решение уравнений с дробями
  14. Понятие дроби
  15. Основные свойства дробей
  16. Понятие уравнения
  17. Понятие дробного уравнения
  18. Как решать уравнения с дробями
  19. 1. Метод пропорции
  20. 2. Метод избавления от дробей
  21. Что еще важно учитывать при решении
  22. Универсальный алгоритм решения
  23. Примеры решения дробных уравнений
  24. Как решать уравнения с дробями. Показательное решение уравнений с дробями.
  25. zont22.ru
  26. Как решать уравнения с дробями. Показательное решение уравнений с дробями.
  27. Урок по теме «Решение дробных рациональных уравнений». 8-й класс
  28. Решение дробных уравнений с преобразованием в квадратные уравнения
  29. Линейные уравнения с дробями
  30. Уравнения с дробями правила решения
  31. Математика 5 класс Тарасенкова Н.
  32. Линейные уравнения для 5 класса
  33. Уравнения с дробями 5 класс с решением и ответами
  34. Как решать уравнения за 5 класс?
  35. Как решать уравнения с дробями
  36. Уравнения с дробями
  37. Памятка : «Решение уравнений», 5 класс
  38. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  39. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  40. Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
  41. Дистанционные курсы для педагогов
  42. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  43. Материал подходит для УМК
  44. Другие материалы
  45. Вам будут интересны эти курсы:
  46. Оставьте свой комментарий
  47. Автор материала
  48. Дистанционные курсы для педагогов
  49. Подарочные сертификаты

Видео:Уравнение с дробями видео урок ( Математика 5 класс )Скачать

Уравнение с дробями видео урок ( Математика 5 класс )

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

  1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
  2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

Видео:Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.Скачать

Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Видео:Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.Скачать

Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

  • Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
  • Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Линейное уравнение выглядит таках + b = 0, где a и b — действительные числа.

Что поможет в решении:

  • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = −b : а;
  • если а равно нулю, а b не равно нулю — у уравнения нет корней;
  • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Видео:Уравнение. 5 класс.Скачать

Уравнение. 5 класс.

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

  • подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
  • умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении

  • если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
  • делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.

Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

Видео:Как решать уравнения с дробью? #shortsСкачать

Как решать уравнения с дробью? #shorts

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

  1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решим обычное уравнение.

Пример 2. Найти корень уравненияКак решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

  1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
  2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

Переведем новый множитель в числитель..

Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение: Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Найти общий знаменатель:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение:

Получили два возможных корня:

Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

  • Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.

    • Видео:Уравнения со скобками - 5 класс (примеры)Скачать

    Уравнения со скобками - 5 класс (примеры)

    Как решать уравнения с дробями. Показательное решение уравнений с дробями.

    Решение уравнений с дробями рассмотрим на примерах. Примеры простые и показательные. С их помощью вы наиболее понятным образом сможете усвоить, как решать уравнения с дробями.
    Например, требуется решить простое уравнение x/b + c = d.

    Уравнения такого типа называется линейным, т.к. в знаменателе находятся только числа.

    Решение выполняется путем умножения обоих частей уравнения на b, тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c), т.е. знаменатель дроби в левой части сокращается.

    Например, как решить дробное уравнение:
    x/5+4=9
    Умножаем обе части на 5. Получаем:
    х+20=45

    Другой пример, когда неизвестное находится в знаменателе:

    Уравнения такого типа называются дробно-рациональными или просто дробными.

    Решать дробное уравнение бы будем путем избавления от дробей, после чего это уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное, которое решается обычным способом. Следует только учесть следующие моменты:

    • значение переменной, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может;
    • нельзя делить или умножать уравнение на выражение =0.

    Здесь вступает в силу такое понятие, как область допустимых значений (ОДЗ) – это такие значения корней уравнения, при которых уравнение имеет смысл.

    Таким образом решая уравнение, необходимо найти корни, после чего проверить их на соответствие ОДЗ. Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются.

    Например, требуется решить дробное уравнение:

    Исходя из вышеуказанного правила х не может быть = 0, т.е. ОДЗ в данном случае: х – любое значение, отличное от нуля.

    Избавляемся от знаменателя путем умножения всех членов уравнения на х

    И решаем обычное уравнение

    5x – 2х = 1
    3x = 1
    х = 1/3

    Решим уравнение посложнее:

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Здесь также присутствует ОДЗ: х Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом-2.

    Решая это уравнение, мы не станем переносить все в одну сторону и приводить дроби к общему знаменателю. Мы сразу умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит сразу все знаменатели.

    Для сокращения знаменателей требуется левую часть умножить на х+2, а правую — на 2. Значит, обе части уравнения надо умножать на 2(х+2):

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Это самое обычное умножение дробей, которое мы уже рассмотрели выше

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Запишем это же уравнение, но несколько по-другому

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Левая часть сокращается на (х+2), а правая на 2. После сокращения получаем обычное линейное уравнение:

    х = 4 – 2 = 2, что соответствует нашей ОДЗ

    Для закрепления материала рекомендуем еще посмотреть видео.

    Решение уравнений с дробями не так сложно, как может показаться. В этой статье мы на примерах это показали. Если у вас возникли какие то трудности с тем, как решать уравнения с дробями, то отписывайтесь в комментариях.

    Видео:КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ С ДРОБЯМИ И СКОБКАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

    КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ С ДРОБЯМИ И СКОБКАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

    Как решить дробные уравнения с иксами 5 класс

    Видео:как решать дробиСкачать

    как решать дроби

    Решение уравнений с дробями

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    О чем эта статья:

    5 класс, 6 класс, 7 класс

    Видео:Уравнения с дробями 5 класс (задания, примеры) - как решать?Скачать

    Уравнения с дробями 5 класс (задания, примеры) - как решать?

    Понятие дроби

    Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

    Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

    • обыкновенный вид — ½ или a/b,
    • десятичный вид — 0,5.

    Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

    Дроби бывают двух видов:

    1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
    2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

    Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

    Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

    Видео:Как решать Уравнения с дробями ( Математика 5 класс )Скачать

    Как решать Уравнения с дробями ( Математика 5 класс )

    Основные свойства дробей

    Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

    Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

    Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

    Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

    Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

    Видео:Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

    Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?

    Понятие уравнения

    Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

    • Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
    • Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

    Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

    Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

    Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

    Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

    Линейное уравнение выглядит таках + b = 0, где a и b — действительные числа.

    Что поможет в решении:

    • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = −b : а;
    • если а равно нулю, а b не равно нулю — у уравнения нет корней;
    • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
    Квадратное уравнение выглядит так:ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

    Видео:Уравнения с дробями ( Математика - 5 класс )Скачать

    Уравнения с дробями ( Математика - 5 класс )

    Понятие дробного уравнения

    Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксомКак решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

    Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксомКак решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

    Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

    Видео:Математика 5 класс. 28 октября. Вынесение множителя за скобки в уравнениях #2Скачать

    Математика 5 класс. 28 октября. Вынесение множителя за скобки в уравнениях #2

    Как решать уравнения с дробями

    1. Метод пропорции

    Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

    Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    2. Метод избавления от дробей

    Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

    • подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
    • умножить на это число каждый член уравнения.

    Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

    Что еще важно учитывать при решении

    • если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
    • делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

    Универсальный алгоритм решения

    Определить область допустимых значений.

    Найти общий знаменатель.

    Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

    Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

    Решить полученное уравнение.

    Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

    Записать ответ, который прошел проверку.

    Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

    Видео:Умножение, деление и сложение дробей #математика #алгебра #дроби #5классСкачать

    Умножение, деление и сложение дробей #математика #алгебра #дроби #5класс

    Примеры решения дробных уравнений

    Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

    Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

    1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
    2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
    3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

    Решим обычное уравнение.

    Пример 2. Найти корень уравненияКак решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
    2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
    3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Переведем новый множитель в числитель..

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

    Пример 3. Решить дробное уравнение: Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

      Найти общий знаменатель:

    Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

    Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

    Решим полученное квадратное уравнение:

    Получили два возможных корня:

    Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

    Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

  • Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.

    • Видео:Обыкновенные дроби и действия над ними. Практическая часть. 5 класс.Скачать

    Обыкновенные дроби и действия над ними. Практическая часть. 5 класс.

    Как решать уравнения с дробями. Показательное решение уравнений с дробями.

    Решение уравнений с дробями рассмотрим на примерах. Примеры простые и показательные. С их помощью вы наиболее понятным образом сможете усвоить, как решать уравнения с дробями.
    Например, требуется решить простое уравнение x/b + c = d.

    Уравнения такого типа называется линейным, т.к. в знаменателе находятся только числа.

    Решение выполняется путем умножения обоих частей уравнения на b, тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c), т.е. знаменатель дроби в левой части сокращается.

    Например, как решить дробное уравнение:
    x/5+4=9
    Умножаем обе части на 5. Получаем:
    х+20=45
    x=45-20=25

    Другой пример, когда неизвестное находится в знаменателе:

    Уравнения такого типа называются дробно-рациональными или просто дробными.

    Решать дробное уравнение бы будем путем избавления от дробей, после чего это уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное, которое решается обычным способом. Следует только учесть следующие моменты:

    • значение переменной, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может;
    • нельзя делить или умножать уравнение на выражение =0.

    Здесь вступает в силу такое понятие, как область допустимых значений (ОДЗ) – это такие значения корней уравнения, при которых уравнение имеет смысл.

    Таким образом решая уравнение, необходимо найти корни, после чего проверить их на соответствие ОДЗ. Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются.

    Например, требуется решить дробное уравнение:

    Исходя из вышеуказанного правила х не может быть = 0, т.е. ОДЗ в данном случае: х – любое значение, отличное от нуля.

    Избавляемся от знаменателя путем умножения всех членов уравнения на х

    И решаем обычное уравнение

    5x – 2х = 1
    3x = 1
    х = 1/3

    Решим уравнение посложнее:

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Здесь также присутствует ОДЗ: х Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом-2.

    Решая это уравнение, мы не станем переносить все в одну сторону и приводить дроби к общему знаменателю. Мы сразу умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит сразу все знаменатели.

    Для сокращения знаменателей требуется левую часть умножить на х+2, а правую — на 2. Значит, обе части уравнения надо умножать на 2(х+2):

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Это самое обычное умножение дробей, которое мы уже рассмотрели выше

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Запишем это же уравнение, но несколько по-другому

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Левая часть сокращается на (х+2), а правая на 2. После сокращения получаем обычное линейное уравнение:

    х = 4 – 2 = 2, что соответствует нашей ОДЗ

    Для закрепления материала рекомендуем еще посмотреть видео.

    Решение уравнений с дробями не так сложно, как может показаться. В этой статье мы на примерах это показали. Если у вас возникли какие то трудности с тем, как решать уравнения с дробями, то отписывайтесь в комментариях.

    Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

    Видео:Уравнение с двумя скобками.5 класс.МатематикаСкачать

    Уравнение с двумя скобками.5 класс.Математика

    zont22.ru

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Видео:КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ, ДРОБЯМИ И СКОБКАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

    КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ, ДРОБЯМИ И СКОБКАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

    Как решать уравнения с дробями. Показательное решение уравнений с дробями.

    Например, требуется решить простое уравнение x/b + c = d.

    Уравнения такого типа называется линейным, т.к.

    в знаменателе находятся только числа.

    Решение выполняется путем умножения обоих частей уравнения на b, тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c), т.е. знаменатель дроби в левой части сокращается.

    Например, как решить дробное уравнение: x/5+4=9 Умножаем обе части на 5.

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Урок по теме «Решение дробных рациональных уравнений». 8-й класс

    Разделы: Класс: 8 Цели урока: Обучающая:

    1. обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;
    2. формирование понятия дробных рационального уравнения;
    3. рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений;
    4. рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю;
    5. проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.
    1. развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций — анализ, синтез, сравнение и обобщение;
    2. развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
    3. развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;
    4. развитие критического мышления;
    5. развитие навыков исследовательской работы.

    Видео:Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.Скачать

    Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.

    Решение дробных уравнений с преобразованием в квадратные уравнения

    Дробным уравнением называется уравнение, в котором хотя бы одно из слагаемых — дробь, в знаменателе которой присутствует неизвестное.

    Например, дробным уравнением является уравнение

    . Решать дробные уравнения удобно в следующем порядке:

    1. найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, если каждая дробь имеет смысл,
    2. исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
    3. решить получившееся целое уравнение,
    4. заменить данное уравнение целым, умножив обе его часть на общий знаменатель,

    Решить дробное уравнение: . Решение. Воспользуемся основным свойством дроби с представим левую и правую части этого уравнения в виде дробей с одинаковым знаменателем:

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    . Эти дроби равны при тех и только тех значениях, при которых равны их числители, а знаменатель отличен от нуля.

    Видео:Уравнения. 5 классСкачать

    Уравнения. 5 класс

    Линейные уравнения с дробями

    не содержат переменной в знаменателе.

    Чтобы решить линейное уравнение с дробями, удобно избавиться от знаменателей.

    Для этого нужно найти наименьший общий знаменатель всех входящих в уравнение дробей и обе части уравнения умножить на это число.

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    данных дробей равен 6. Умножаем обе части уравнения на наименьший общий знаменатель:

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    В результате наименьший общий знаменатель и знаменатель каждой дроби сокращаются, и получаем , не содержащее дробей.

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Уравнения с дробями правила решения

    Оглавление: Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Решив уравнение, всегда после ответа записываем проверку. Уважаемые родители, обращаем ваше внимание на то, что в начальной школе и в 5 классе дети НЕ знают тему «Отрицательные числа».

    Поэтому они должны решать уравнения, используя только свойства сложения, вычитания, умножения и деления. Методы решения уравнений для 5 класса приведены ниже.

    Не пытайтесь объяснить решение уравнений через перенос чисел и букв из одной части уравнения в другую с изменением знака.

    Освежить знания по понятиям, связанным со сложением, вычитанием, умножением и делением вы можете в уроке «Законы арифметики».

    Математика 5 класс Тарасенкова Н.

    А. Распределительный закон.

    Категория: —>> Задание: —>>  553 — 569  Какое из чисел 4. 5, 8 и 10 является корнем уравнения:

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Решите уравнение устно: 1) 15 + x: = 55, x = 40; 3) 60 — y = 45, y = 15; 5) 88 : x = 8, x = 11; 2) х — 22 = 42, x = 64; 4) у * 12 = 12, y = 1; 6) у : 10 = 40, y = 400. Можно ли решить уравнение: 1) 8x = 0; 2) 0 : y = 25; 3) 5х = 5 4) 12 : y = 0?

    1) x = 0; 2) Не имеет решений; 3) x = 1; 4) Не имеет решений;  Решите уравнение: 1)28 + (45 + х) = 100;

    1. 45 + x = 100 — 28;
    2. x = 72 — 45;
    3. 45 + x = 72;
    4. x = 27;

    2) (у — 25) + 18 = 40;

    1. y = 47;
    2. y — 25 = 22;
    3. y = 22 + 25;
    4. y — 25 = 40 — 18;

    3) (70 — х) — 35 = 12;

    1. x = 23;
    2. x = 70 — 47;
    3. 70 — x = 35 + 12;
    4. 70 — x = 47;

    Линейные уравнения для 5 класса

    Одним из самых важных навыков при поступлении в 5 класс является умение решать простейшие уравнения. Так как 5 класс ещё не так далек от начальной школы, то и видов уравнений, которые может решать ученик не так уж и много. Мы познакомим Вас со всеми основными видами уравнений, которые необходимо уметь решать, если Вы хотите поступить в физико-математическую школу.

    1 тип: «луковичные» Это уравнения, которые почти со

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    вероятностью встретятся Вам при поступлении в любую школу или кружок 5 класса как отдельное задание.

    Их легко отличить от других: в них переменная присутствует только 1 раз. Например,

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Уравнения с дробями 5 класс с решением и ответами

    Практическая работа по химии «Решение экспериментальных задач на получение и распознавание органических веществ».

    Работа содержит 6 заданий, позволит повторить. Литература: Г.Е.Рудзитис, Ф.Г.Фельдман, химия 10 класс, стр.149. С правилами по технике безопасности.

    Решение уравнений с дробями рассмотрим на примерах.

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Например, как решить дробное уравнение: Умножаем обе части на 5. Получаем: Другой пример, когда неизвестное находится в знаменателе: Уравнения такого типа называются дробно-рациональными или просто дробными.

    Как решать уравнения за 5 класс?

    Уравнением называется равенство, в котором имеется неизвестный член — x.

    Его значение и надо найти. Неизвестная величина называется корнем уравнения. Решить уравнение означает найти его корень, а для этого нужно знать свойства уравнений.

    Уравнения за 5 класс несложные, но если вы научитесь их правильно решать, у вас не будет проблем с ними и в дальнейшем.

    При изменении обеих частей уравнения на одинаковую величину оно продолжает оставаться тем же уравнением с тем же корнем. Предположим, у нас есть уравнение вида:

    1. a + x = b — здесь a и b — числа, а x — неизвестный член уравнения.

    Если мы к обеим частям уравнения прибавим (или вычтем из них) величину с, оно не изменится:

    1. a + x + с = b + с
    2. a + x — с = b — с.

    Воспользуемся этим свойством для решения уравнения:

    Как решать уравнения с дробями

    Уравнения с дробями сами по себе не трудны и очень интересны.

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    В случае, если дано дробное уравнение, где неизвестное находится в числителе, решение не требует дополнительных условий и решается без лишних хлопот.

    Общий вид такого уравнения – x/a + b = c, где x – неизвестное, a,b и с – обычные числа. Пример 1: Найти x: x/5 + 10 = 70. Для того чтобы решить уравнение, нужно избавиться от дробей.

    Умножаем каждый член уравнения на 5: 5x/5 + 5×10 = 70×5. 5x и 5 сокращается, 10 и 70 умножаются на 5 и мы получаем: x + 50 = 350 => x = 350 – 50 = 300. Пример 2: Найти x: x/5 + x/10 = 90.

    Данный пример – немного усложненная версия первого.

    Тут есть два варианта решения. Вариант 1: Избавляемся от дробей, умножая все члены уравнения на больший знаменатель, то есть на 10: 10x/5 + 10x/10 = 90×10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 => x=300. Вариант 2: Складываем левую часть уравнения.

    Уравнения с дробями

    Линейные уравнения с дробями в 6 классе можно решать по обычной схеме: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знак. Другой путь — предварительно упростить уравнение, превратив его из линейного уравнения с дробями в линейное уравнение с целыми числами.

    Сначала на примере одного линейного уравнения с дробями рассмотрим оба способа решения.

    Памятка : «Решение уравнений», 5 класс

    Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

    Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

    Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

    Столичный центр образовательных технологий г. Москва

    Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

    от 3 170 руб. 1900 руб.

    Количество часов 300 ч. / 600 ч.

    Успеть записаться со скидкой

    Форма обучения дистанционная

    Видеолекции для
    профессионалов

    • Свидетельства для портфолио
    • Вечный доступ за 120 рублей
    • 311 видеолекции для каждого

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    (Х – 87) – 27 = 36; Х-87 в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое

    Х – 87 = 63; х в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое

    Проверка: (150 – 87) – 27 = 36;

    87- ( 41 + У ) = 22; 41 + У в уравнении является вычитаемым . Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность

    41 + У = 65; У в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое

    Проверка: 87- ( 41 + 24 ) = 22;

    (у – 35) + 12 = 32; у – 35 в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое

    у – 35 = 20; у в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое

    (237 + х) – 583 = 149;

    468 – ( 259 – х) = 382;

    (237 + х) – 583 = 149;

    237 + х = 149 + 583;

    (237 + х) – 583 = 149;

    237 + х – 583 = 149;

    х – (583 – 237) = 149;

    468 – ( 259 – х) = 382;

    259 – х = 468 – 382;

    468 – ( 259 – х) = 382; 468 – 259 + х = 382;

    Решение уравнений, приведение подобных слагаемых

    Пример 1: 8х-х=49 ; сначала запишем знаки умножения,

    8*х-1*х=49 ; затем воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

    Х*7=49 ; х является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель

    Пример 2: 2х+5х+350=700 ; воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

    Х*(2+5)+350=700 ; приведем подобные слагаемые (т.е. сложим числа в скобках)

    7х является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

    7х=350; х является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель

    2*50 + 5*50 + 350 = 700;

    100 + 250 + 350 = 700;

    Пример: 270: х + 2 = 47;

    (270 : х — является слагаемым.

    Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

    ( х является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное)

    Пример: а : 5 – 12 = 23;

    Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое )

    ( а является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

    «Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

    Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Курс профессиональной переподготовки

    Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

    • Сейчас обучается 718 человек из 77 регионов

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Курс повышения квалификации

    Дистанционное обучение как современный формат преподавания

    • Сейчас обучается 852 человека из 77 регионов

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Курс повышения квалификации

    Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

    • Сейчас обучается 49 человек из 21 региона
    • Для всех учеников 1-11 классов
      и дошкольников
    • Интересные задания
      по 16 предметам

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    «Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

    Свидетельство и скидка на обучение
    каждому участнику

    Дистанционные курсы для педагогов

    Самые массовые международные дистанционные

    Школьные Инфоконкурсы 2022

    33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

    Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

    5 854 866 материалов в базе

    Материал подходит для УМК

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    «Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

    Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

    Другие материалы

    • 09.12.2019
    • 266
    • 2

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    • 08.12.2019
    • 266
    • 0

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    • 19.11.2019
    • 211
    • 2

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    • 18.11.2019
    • 966
    • 7

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    • 18.11.2019
    • 330
    • 0

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    • 17.11.2019
    • 331
    • 0

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    • 17.11.2019
    • 361
    • 12

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    • 17.11.2019
    • 239
    • 6

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Вам будут интересны эти курсы:

    Оставьте свой комментарий

    Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

    Добавить в избранное

    • 15.12.2019 59228
    • DOCX 17.4 кбайт
    • 6540 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:

    Настоящий материал опубликован пользователем Кретинина Светлана Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Автор материала

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    • На сайте: 4 года и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 64205
    • Всего материалов: 9

    Московский институт профессиональной
    переподготовки и повышения
    квалификации педагогов

    Дистанционные курсы
    для педагогов

    663 курса от 690 рублей

    Выбрать курс со скидкой

    Выдаём документы
    установленного образца!

    «Хочу все знать! Как сделать исследование интересным для дошкольников»

    «Психолого-педагогическое сопровождение детей с особыми образовательными потребностями и инвалидностью»

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

    Время чтения: 11 минут

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    ФИПИ опубликовал открытые варианты заданий ЕГЭ 2022 года

    Время чтения: 1 минута

    Как решить уравнения с дробями 5 класса по математике со скобками и с иксом

    Тысячи учителей в Австралии вышли на забастовку

    Время чтения: 2 минуты

    Подарочные сертификаты

    Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

    Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

    Поделиться или сохранить к себе: