Как решить уравнение со скобками 5 класс с десятичными дробями

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс, 7 класс

Видео:Уравнения со скобками - 5 класс (примеры)Скачать

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

• обыкновенный вид — ½ или a/b,
• десятичный вид — 0,5.

Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

Видео:Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.Скачать

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

• Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
• Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Видео:Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.Скачать

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Видео:Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

• подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
• умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении

• если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
• делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.

Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

Видео:Уравнение. 5 класс.Скачать

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решим обычное уравнение.

Пример 2. Найти корень уравнения

1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Переведем новый множитель в числитель..

Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение:

Найти общий знаменатель:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение:

Получили два возможных корня:

Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

Видео:Как решать уравнения с десятичными дробями - математика 5 классСкачать

Презентация к уроку по математике на тему «Решение уравнений с десятичными дробями» (5 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Решение уравнений с десятичными дробями»
5 класс

Подготовила учитель математики
Горбацевич Ольга Викторовна
КГУ школа – детский сад №26

Реши уравнение:
К. 4х = 0,22+0,26;
Т. 5х = 8,17+2,48;
З. 6х = 3,9*8;
Х. 7х-4х = 0,96;
А. х+2х = 21,42;
С. 2х+5х = 42,7;
Н. 12х-3х = 41,4.

Прогулка в лес
Вы бывали летом в лесу?
Прогулка по лесу – это так приятно,
а наблюдательному человеку ещё и
интересно!

Сформулируйте правила нахождения неизвестных компонентов в уравнении.

Как найти неизвестное слагаемое?

Как умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001?

Сформулируйте правило умножения десятичных дробей.

Что надо сделать при умножении на десятичную дробь, если в произведении меньше цифр, чем надо отделить запятой?

1 вариант:
№ 1439 (а, в), № 1440 (а);

2 вариант:
№ 1439 (б, г), № 1440 (б).

Ответы
1 вариант:
№ 1439 а) 10а; в) 6,1с +6,2.
№ 1440 а) 199,1.
2 вариант:
№ 1439 б) 1,2b; г) 5,1 – 12,2d.
№ 1440 б) 230,11.
проверить

«Собери грибы в лукошко»
Лес – это кладовая, щедро отдающая свои дары.

Поставьте запятые в произведении
2,31 ∙ 5,4 = 12474;
2,31 ∙ 0,54 = 12474;
23,1 ∙ 5,4 = 12474;
0,231 ∙ 54 = 12474;
0,231 ∙ 0,54 = 12474.

«Молчанка»
6,7 ∙ 8,4 + 6,7 ∙ 1,6
12,37 ∙ 4,185 – 12,37 ∙ 3,185
6,1 ∙ 3,4 + 6,1 ∙ 2,6
9,1 ∙ 0,387 – 9,1 ∙ 0,287
0,5 ∙ 43,2 ∙ 2
1,25 ∙ 3,27 ∙ 8
62,711 : 10
451,6 ∙ 0,01

«В гостях у Старичка – лесовичка»
-А у меня для вас задание припасено. Если выполните его, то смело заходите в глубь леса!

«Привал»
0,3 · 2,25
1,05 ∙ 5,27
4,2 ∙ 6,3
7,3 ∙ 4
0,0003 ∙ 1,2
10,5 ∙ 4,2
3,03 ∙ 0,01
2,8 ∙ 6,28
17,3 · 12,25
20,3 · 0,2
3 · 2,2
1,103 · 2,65

«На лесной полянке»
Лес – это источник радости и здоровья.
Вы можете

Узнай, какое растение леса — клад витаминов.
Для этого найди корень уравнения:
(х + 2,4) : 0,8 = 5,6

Узнай, какое растение леса — клад витаминов.
Для этого найди корень уравнения:
(х + 2,4) : 0,8 = 5,6
Плоды растения издревле употребляются человеком в пищу. Водный настой листьев земляники лесной применяются в качестве мочегонного средства при мочекаменной и желчнокаменной болезнях. Их употребление также назначается при диабете и малокровии. Плоды применяют как витаминное средство.

О каком растении говорится в загадке? Это зелье ты не тронь:
Жжется больно, как огонь.
Ответь на вопрос, решив уравнение.
(3,5 — х) : 2,3 = 1,2

О каком растении говорится в загадке? Это зелье ты не тронь:
Жжется больно, как огонь.
Ответь на вопрос, решив уравнение.
Крапива используется в народной медицине для лечения многих болезней, применяется при различных кровотечениях, почечнокаменной, желчекаменной болезни, удушье, болезнях печени и желчных путей, отеках, заболеваниях сердца, туберкулезе, бронхиальной астме, бронхитах, аллергиях. Наружно крапиву используют при открытых ранах, кровотечениях, кожных заболеваниях, для укрепления и роста волос.
(3,5 — х) : 2,3 = 1,2

Если ты порезал ногу, не рыдай и не реви.
Вот растенье на подмогу. Ты скорей его зови!
Что это за растение? Правильное решение уравнения поможет ответить на этот вопрос.
х : 4,8 + 3,6 = 3,9

Если ты порезал ногу, не рыдай и не реви.
Вот растенье на подмогу. Ты скорей его зови!
Что это за растение? Правильное решение уравнения поможет ответить на этот вопрос.
Настой из листьев подорожника обладает отхаркивающим свойством, благодаря чему и используется при лечении бронхитов, бронхиальной астмы, туберкулеза легких. Сок свежих листьев подорожника эффективен в лечении язвенной болезни желудка и двенадцатиперстной кишки, хронических гастритов. А водный настой свежих листьев способствует быстрому очищению и лечению ран, порезов, кожных язв, нарывов и фурункулов.
х : 4,8 + 3,6 = 3,9

Назови растение, имеющее репутацию лекарства от 100 болезней.
Реши уравнение и узнай ответ.
х : 2,7 — 5,16 = 0,9

Назови растение, имеющее репутацию лекарства от 100 болезней.
Реши уравнение и узнай ответ.
Зверобой применяют для лечения многих недугов: в качестве антисептического средства, для смазывания десен и полосканий, при заболеваниях дыхательных путей, гипертонии, анемии, при лечении пролежней, аллергии, ран, язв, сыпи, при болезнях мочевого пузыря, желудочно-кишечного тракта, болезнях почек, гриппе, слабости сердца, простудных заболеваниях, туберкулезе, для лечения мастита, желтухи, кашля, желудочных и легочных заболеваний, мигрени, при язве желудка, головной боли, нервных болезнях, повышенной кислотности желудочного сока.
х : 2,7 — 5,16 = 0,9

«Заветная тропинка»
Чтобы выйти из леса и вернуться домой, вы должны проявить самостоятельность, показать волю и упорство.

Итог урока
Домашнее задание:
1 уровень: № 1476, № 1482,
2 уровень: № 1475, № 1513;

Краткое описание документа:

Презентация к уроку по математике на тему: «Решение уравнений с десятичными дробями» предназначена для проведения урока в 5 классе. В ней ярко и красочно в форме урока-путешествия учащимся рассказывается просто и понятно как именно следует решать уравнения с десятичными дробями. Используемая форма проведения урока даёт возможность ученикам понять достаточно сложную тему, а элементы игры позволяют освоить материал и получить новые навыки и умения необходимые для освоения школьного курса по математике.

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 710 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 859 человек из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 48 человек из 21 региона

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Уравнения с десятичными дробями. Математика 5 классСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 848 602 материала в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 31.12.2020
• 307
• 1

• 31.12.2020
• 766
• 91

• 31.12.2020
• 928
• 172

• 31.12.2020
• 540
• 32

• 31.12.2020
• 289
• 0

• 31.12.2020
• 336
• 0

• 31.12.2020
• 271
• 0

• 31.12.2020
• 282
• 0

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.07.2020 442
• PPTX 4.9 мбайт
• 56 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Дмитриева Ольга Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 36038
• Всего материалов: 228

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Уравнение на десятичные дроби со скобками и делением. Номер 391г.Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В каждом округе Москвы появятся школьные службы примирения

Время чтения: 3 минуты

25% школ выбрали компьютерный формат проведения ВПР

Время чтения: 1 минута

В России выросло число детей с ОВЗ, поступающих в колледжи

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения предлагает изменить форму для проведения ВОШ

Время чтения: 1 минута

Онлайн-семинар о здоровом образе жизни и организации секций

Время чтения: 2 минуты

В Госдуму внесли законопроект о возможности повторной сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Обыкновенные дроби и действия над ними. Практическая часть. 5 класс.Скачать

Как решать уравнения с дробями. Показательное решение уравнений с дробями.

Решение уравнений с дробями рассмотрим на примерах. Примеры простые и показательные. С их помощью вы наиболее понятным образом сможете усвоить, как решать уравнения с дробями.
Например, требуется решить простое уравнение x/b + c = d.

Уравнения такого типа называется линейным, т.к. в знаменателе находятся только числа.

Решение выполняется путем умножения обоих частей уравнения на b, тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c), т.е. знаменатель дроби в левой части сокращается.

Например, как решить дробное уравнение:
x/5+4=9
Умножаем обе части на 5. Получаем:
х+20=45

Другой пример, когда неизвестное находится в знаменателе:

Уравнения такого типа называются дробно-рациональными или просто дробными.

Решать дробное уравнение бы будем путем избавления от дробей, после чего это уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное, которое решается обычным способом. Следует только учесть следующие моменты:

• значение переменной, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может;
• нельзя делить или умножать уравнение на выражение =0.

Здесь вступает в силу такое понятие, как область допустимых значений (ОДЗ) – это такие значения корней уравнения, при которых уравнение имеет смысл.

Таким образом решая уравнение, необходимо найти корни, после чего проверить их на соответствие ОДЗ. Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются.

Например, требуется решить дробное уравнение:

Исходя из вышеуказанного правила х не может быть = 0, т.е. ОДЗ в данном случае: х – любое значение, отличное от нуля.

Избавляемся от знаменателя путем умножения всех членов уравнения на х

И решаем обычное уравнение

5x – 2х = 1
3x = 1
х = 1/3

Решим уравнение посложнее:

Здесь также присутствует ОДЗ: х -2.

Решая это уравнение, мы не станем переносить все в одну сторону и приводить дроби к общему знаменателю. Мы сразу умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит сразу все знаменатели.

Для сокращения знаменателей требуется левую часть умножить на х+2, а правую — на 2. Значит, обе части уравнения надо умножать на 2(х+2):

Это самое обычное умножение дробей, которое мы уже рассмотрели выше

Запишем это же уравнение, но несколько по-другому

Левая часть сокращается на (х+2), а правая на 2. После сокращения получаем обычное линейное уравнение:

х = 4 – 2 = 2, что соответствует нашей ОДЗ

Для закрепления материала рекомендуем еще посмотреть видео.

Решение уравнений с дробями не так сложно, как может показаться. В этой статье мы на примерах это показали. Если у вас возникли какие то трудности с тем, как решать уравнения с дробями, то отписывайтесь в комментариях.

🔍 Видео

Уравнения. 5 классСкачать

КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ С ДРОБЯМИ И СКОБКАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 5 класс.Скачать

Решение сложных уравнений 4-5 класс.Скачать

Уравнения с десятичными дробями в 5 классе (на умножение и деление).Скачать

Математика 5 класс. 28 октября. Вынесение множителя за скобки в уравнениях #2Скачать

Уравнение с дробями видео урок ( Математика 5 класс )Скачать

Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.Скачать

КАК РАСКРЫТЬ СКОБКИ?Скачать