Как решить уравнение с помощью обратной матрицы в excel (4 видео)

Решение Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом обратной матрицы в EXCEL

Содержание

Решение системы уравнений в Microsoft Excel
Варианты решений
Способ 1: матричный метод
Способ 2: подбор параметров
Способ 3: метод Крамера
Способ 4: метод Гаусса
Решение системы уравнений в excel
Решение системы уравнений в Microsoft Excel
Варианты решений
Способ 1: матричный метод
Способ 2: подбор параметров
Способ 3: метод Крамера
Способ 4: метод Гаусса
Решение Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом обратной матрицы в MS EXCEL
Система линейных уравнений в Excel
Решение Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом Крамера в MS EXCEL
Решение уравнений в Excel методом итераций Крамера и Гаусса
Решение уравнений методом подбора параметров Excel
Как решить систему уравнений матричным методом в Excel
Решение системы уравнений методом Крамера в Excel
Решение систем уравнений методом Гаусса в Excel
Примеры решения уравнений методом итераций в Excel
📺 Видео

history 12 ноября 2015 г.

Системы линейных уравнений

Решим Систему Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом обратной матрицы в MS EXCEL. В этой статье нет теории, объяснено только как выполнить расчеты, используя MS EXCEL.

Решим систему из 3-х линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы (матричным методом).

Запишем в ячейки основную матрицу системы и столбец свободных членов.

Систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными можно решать матричным методом только тогда, когда определитель основной матрицы системы отличен от нуля (в противном случае мы имеем линейно зависимые уравнения и соответственно решение систем не единственное). В нашем случае определитель =12.

Для этого выделите ячейки A18:C20 , а в Строке формул введите =МОБР(A11:C13) , затем нажмите CTRL+SHIFT+ENTER .

Решение системы уравнений получим умножением обратной матрицы и столбца свободных членов. Перемножить матрицы можно с помощью формулы массива =МУМНОЖ() .

Для этого выделите ячейки F18:F20 , а в Строке формул введите =МУМНОЖ(A18:C20;F11:F13) , затем нажмите CTRL+SHIFT+ENTER .

В файле примера также приведено решение системы 4-х и 5-и уравнений.

Видео:Как найти обратную матрицу в экселеСкачать

Решение системы уравнений в Microsoft Excel

Умение решать системы уравнений часто может принести пользу не только в учебе, но и на практике. В то же время, далеко не каждый пользователь ПК знает, что в Экселе существует собственные варианты решений линейных уравнений. Давайте узнаем, как с применением инструментария этого табличного процессора выполнить данную задачу различными способами.

Видео:Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Excel МАТРИЧНЫМ МЕТОДОМСкачать

Варианты решений

Любое уравнение может считаться решенным только тогда, когда будут отысканы его корни. В программе Excel существует несколько вариантов поиска корней. Давайте рассмотрим каждый из них.

Способ 1: матричный метод

Самый распространенный способ решения системы линейных уравнений инструментами Excel – это применение матричного метода. Он заключается в построении матрицы из коэффициентов выражений, а затем в создании обратной матрицы. Попробуем использовать данный метод для решения следующей системы уравнений:

Заполняем матрицу числами, которые являются коэффициентами уравнения. Данные числа должны располагаться последовательно по порядку с учетом расположения каждого корня, которому они соответствуют. Если в каком-то выражении один из корней отсутствует, то в этом случае коэффициент считается равным нулю. Если коэффициент не обозначен в уравнении, но соответствующий корень имеется, то считается, что коэффициент равен 1. Обозначаем полученную таблицу, как вектор A.

Отдельно записываем значения после знака «равно». Обозначаем их общим наименованием, как вектор B.

Теперь для нахождения корней уравнения, прежде всего, нам нужно отыскать матрицу, обратную существующей. К счастью, в Эксель имеется специальный оператор, который предназначен для решения данной задачи. Называется он МОБР. Он имеет довольно простой синтаксис:

Аргумент «Массив» — это, собственно, адрес исходной таблицы.

Итак, выделяем на листе область пустых ячеек, которая по размеру равна диапазону исходной матрицы. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию», расположенную около строки формул.

Выполняется запуск Мастера функций. Переходим в категорию «Математические». В представившемся списке ищем наименование «МОБР». После того, как оно отыскано, выделяем его и жмем на кнопку «OK».

Запускается окно аргументов функции МОБР. Оно по числу аргументов имеет всего одно поле – «Массив». Тут нужно указать адрес нашей таблицы. Для этих целей устанавливаем курсор в это поле. Затем зажимаем левую кнопку мыши и выделяем область на листе, в которой находится матрица. Как видим, данные о координатах размещения автоматически заносятся в поле окна. После того, как эта задача выполнена, наиболее очевидным было бы нажать на кнопку «OK», но не стоит торопиться. Дело в том, что нажатие на эту кнопку является равнозначным применению команды Enter. Но при работе с массивами после завершения ввода формулы следует не кликать по кнопке Enter, а произвести набор сочетания клавиш Ctrl+Shift+Enter. Выполняем эту операцию.

Теперь нам нужно будет умножить обратную матрицу на матрицу B, которая состоит из одного столбца значений, расположенных после знака «равно» в выражениях. Для умножения таблиц в Экселе также имеется отдельная функция, которая называется МУМНОЖ. Данный оператор имеет следующий синтаксис:

Выделяем диапазон, в нашем случае состоящий из четырех ячеек. Далее опять запускаем Мастер функций, нажав значок «Вставить функцию».

В категории «Математические», запустившегося Мастера функций, выделяем наименование «МУМНОЖ» и жмем на кнопку «OK».

Активируется окно аргументов функции МУМНОЖ. В поле «Массив1» заносим координаты нашей обратной матрицы. Для этого, как и в прошлый раз, устанавливаем курсор в поле и с зажатой левой кнопкой мыши выделяем курсором соответствующую таблицу. Аналогичное действие проводим для внесения координат в поле «Массив2», только на этот раз выделяем значения колонки B. После того, как вышеуказанные действия проведены, опять не спешим жать на кнопку «OK» или клавишу Enter, а набираем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

После данного действия в предварительно выделенной ячейке отобразятся корни уравнения: X1, X2, X3 и X4. Они будут расположены последовательно. Таким образом, можно сказать, что мы решили данную систему. Для того, чтобы проверить правильность решения достаточно подставить в исходную систему выражений данные ответы вместо соответствующих корней. Если равенство будет соблюдено, то это означает, что представленная система уравнений решена верно.

Способ 2: подбор параметров

Второй известный способ решения системы уравнений в Экселе – это применение метода подбора параметров. Суть данного метода заключается в поиске от обратного. То есть, основываясь на известном результате, мы производим поиск неизвестного аргумента. Давайте для примера используем квадратное уравнение

f(x)

Вместо значения «X» подставляем адрес той ячейки, где расположено число 0, принятое нами за x.

Переходим во вкладку «Данные». Жмем на кнопку «Анализ «что если»». Эта кнопка размещена на ленте в блоке инструментов «Работа с данными». Открывается выпадающий список. Выбираем в нем позицию «Подбор параметра…».

Запускается окно подбора параметров. Как видим, оно состоит из трех полей. В поле «Установить в ячейке» указываем адрес ячейки, в которой находится формула f(x), рассчитанная нами чуть ранее. В поле «Значение» вводим число «0». В поле «Изменяя значения» указываем адрес ячейки, в которой расположено значение x, ранее принятое нами за 0. После выполнения данных действий жмем на кнопку «OK».

После этого Эксель произведет вычисление с помощью подбора параметра. Об этом сообщит появившееся информационное окно. В нем следует нажать на кнопку «OK».

Результат вычисления корня уравнения будет находиться в той ячейке, которую мы назначили в поле «Изменяя значения». В нашем случае, как видим, x будет равен 6.

Этот результат также можно проверить, подставив данное значение в решаемое выражение вместо значения x.

Способ 3: метод Крамера

Теперь попробуем решить систему уравнений методом Крамера. Для примера возьмем все ту же систему, которую использовали в Способе 1:

«равно»

Далее делаем ещё четыре таблицы. Каждая из них является копией матрицы A, только у этих копий поочередно один столбец заменен на таблицу B. У первой таблицы – это первый столбец, у второй таблицы – второй и т.д.

Теперь нам нужно высчитать определители для всех этих таблиц. Система уравнений будет иметь решения только в том случае, если все определители будут иметь значение, отличное от нуля. Для расчета этого значения в Экселе опять имеется отдельная функция – МОПРЕД. Синтаксис данного оператора следующий:

Таким образом, как и у функции МОБР, единственным аргументом выступает ссылка на обрабатываемую таблицу.

Итак, выделяем ячейку, в которой будет выводиться определитель первой матрицы. Затем жмем на знакомую по предыдущим способам кнопку «Вставить функцию».

Активируется окно Мастера функций. Переходим в категорию «Математические» и среди списка операторов выделяем там наименование «МОПРЕД». После этого жмем на кнопку «OK».

Запускается окно аргументов функции МОПРЕД. Как видим, оно имеет только одно поле – «Массив». В это поле вписываем адрес первой преобразованной матрицы. Для этого устанавливаем курсор в поле, а затем выделяем матричный диапазон. После этого жмем на кнопку «OK». Данная функция выводит результат в одну ячейку, а не массивом, поэтому для получения расчета не нужно прибегать к нажатию комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Функция производит подсчет результата и выводит его в заранее выделенную ячейку. Как видим, в нашем случае определитель равен -740, то есть, не является равным нулю, что нам подходит.

Аналогичным образом производим подсчет определителей для остальных трех таблиц.

На завершающем этапе производим подсчет определителя первичной матрицы. Процедура происходит все по тому же алгоритму. Как видим, определитель первичной таблицы тоже отличный от нуля, а значит, матрица считается невырожденной, то есть, система уравнений имеет решения.

Теперь пора найти корни уравнения. Корень уравнения будет равен отношению определителя соответствующей преобразованной матрицы на определитель первичной таблицы. Таким образом, разделив поочередно все четыре определителя преобразованных матриц на число -148, которое является определителем первоначальной таблицы, мы получим четыре корня. Как видим, они равны значениям 5, 14, 8 и 15. Таким образом, они в точности совпадают с корнями, которые мы нашли, используя обратную матрицу в способе 1, что подтверждает правильность решения системы уравнений.

Способ 4: метод Гаусса

Решить систему уравнений можно также, применив метод Гаусса. Для примера возьмем более простую систему уравнений из трех неизвестных:

«равно»

Копируем первую строку двух соединенных матриц в строчку ниже (для наглядности можно пропустить одну строку). В первую ячейку, которая расположена в строке ещё ниже предыдущей, вводим следующую формулу:

Если вы расположили матрицы по-другому, то и адреса ячеек формулы у вас будут иметь другое значение, но вы сможете высчитать их, сопоставив с теми формулами и изображениями, которые приводятся здесь.

После того, как формула введена, выделите весь ряд ячеек и нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. К ряду будет применена формула массива и он будет заполнен значениями. Таким образом мы произвели вычитание из второй строки первой, умноженной на отношение первых коэффициентов двух первых выражений системы.

После этого копируем полученную строку и вставляем её в строчку ниже.

Выделяем две первые строки после пропущенной строчки. Жмем на кнопку «Копировать», которая расположена на ленте во вкладке «Главная».

Пропускаем строку после последней записи на листе. Выделяем первую ячейку в следующей строке. Кликаем правой кнопкой мыши. В открывшемся контекстном меню наводим курсор на пункт «Специальная вставка». В запустившемся дополнительном списке выбираем позицию «Значения».

В следующую строку вводим формулу массива. В ней производится вычитание из третьей строки предыдущей группы данных второй строки, умноженной на отношение второго коэффициента третьей и второй строки. В нашем случае формула будет иметь следующий вид:

После ввода формулы выделяем весь ряд и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Теперь следует выполнить обратную прогонку по методу Гаусса. Пропускаем три строки от последней записи. В четвертой строке вводим формулу массива:

Таким образом, мы делим последнюю рассчитанную нами строку на её же третий коэффициент. После того, как набрали формулу, выделяем всю строчку и жмем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Поднимаемся на строку вверх и вводим в неё следующую формулу массива:

Жмем привычное уже нам сочетание клавиш для применения формулы массива.

Поднимаемся ещё на одну строку выше. В неё вводим формулу массива следующего вида:

Опять выделяем всю строку и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Теперь смотрим на числа, которые получились в последнем столбце последнего блока строк, рассчитанного нами ранее. Именно эти числа (4, 7 и 5) будут являться корнями данной системы уравнений. Проверить это можно, подставив их вместо значений X1, X2 и X3 в выражения.

Как видим, в Экселе систему уравнений можно решить целым рядом способов, каждый из которых имеет собственные преимущества и недостатки. Но все эти методы можно условно разделить на две большие группы: матричные и с применением инструмента подбора параметров. В некоторых случаях не всегда матричные методы подходят для решения задачи. В частности тогда, когда определитель матрицы равен нулю. В остальных же случаях пользователь сам волен решать, какой вариант он считает более удобным для себя.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12768 полезных инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Видео:Excel метод обратной матрицыСкачать

Решение системы уравнений в excel

Видео:Решение системы уравнений методом обратной матрицы.Скачать

Решение системы уравнений в Microsoft Excel

Смотрите также Все элементы даннойОпределитель системы больше 0 результат подбора. Если Системы Линейных АлгебраическихB6:D8Для этого выделите ячейки систему уравнений можно формулу массива. ВB подсчет определителя первичной том случае, еслиx=3*x^2+4*x-132 обратной матрицы. Для мыши и выделяем

порядку с учетомУмение решать системы уравнений

Варианты решений

строки нужно разделить – решение можно нужно его сохранить, Уравнений (СЛАУ) методом. Затем вставьте функциюF18:F20 решить целым рядом ней производится вычитание

Способ 1: матричный метод

. Но на этот матрицы. Процедура происходит все определители будут.Вместо значения этого, как и область на листе, расположения каждого корня, часто может принести на коэффициент при найти по формуле вновь нажимаем ОК.

обратной матрицы вMINVERSE, а в Строке формул введите =МУМНОЖ(A18:C20;F11:F13), способов, каждый из из третьей строки раз сблизим обе все по тому
иметь значение, отличноеУрок:«X» в прошлый раз, в которой находится которому они соответствуют. пользу не только с. Введем в Крамера (D
В противном случае MS EXCEL.(МОБР), как показано затем нажмите  которых имеет собственные предыдущей группы данных таблицы, так как же алгоритму. Как от нуля. Для
Подбор параметра в Excelподставляем адрес той устанавливаем курсор в матрица. Как видим, Если в каком-то в учебе, но строку формулу массива:x – «Отмена».

Ctrl+Shift+Enter

 на отношение второго

таблицы тоже отличный в Экселе опять уравнений методом Крамера. число зажатой левой кнопкой размещения автоматически заносятся

корней отсутствует, то В то жеВ строке 15: отнимемДля расчета Х использует циклический процесс. столбец свободных членов. .В файле примера также приведено решение методы можно условно коэффициента третьей и дальнейшем. Важным условием от нуля, а

имеется отдельная функция

Для примера возьмем0 мыши выделяем курсором в поле окна.

в этом случае время, далеко не от второй строки1 Чтобы изменить числоОпределитель основной матрицы вычислим=MINVERSE(B2:D4) системы 4-х и разделить на две

второй строки. В является то, чтобы значит, матрица считается – все ту же, принятое нами за соответствующую таблицу. Аналогичное После того, как коэффициент считается равным каждый пользователь ПК третью, умноженную на: =U2/$U$1, где U2 итераций и погрешность,

с помощью формулы =МОПРЕД(A11:C13)=МОБР(B2:D4) 5-и уравнений. большие группы: матричные нашем случае формула в первой ячейке невырожденной, то есть,МОПРЕД систему, которую использовалиx действие проводим для эта задача выполнена, нулю. Если коэффициент знает, что в коэффициент при с – D1. Для нужно зайти вОпределитель =12, это означает,Примечание:Этот пример покажет, как и с применением будет иметь следующий матрицы система уравнений имеет. Синтаксис данного оператора в. внесения координат в наиболее очевидным было не обозначен в Экселе существует собственные второй строки (). расчета Х параметры Excel. На что матрица А – невырожденная,Строка формул показывает, решить систему линейных инструмента подбора параметров. вид:A решения. следующий:

Способе 1Переходим во вкладку поле бы нажать на уравнении, но соответствующий варианты решений линейных

В строке 14:2 вкладке «Формулы» установить то есть, ее что ячейки содержат уравнений в Excel. В некоторых случаях=B13:E13-$B$12:$E$12*(C13/$C$12)значение было отличнымТеперь пора найти корни=МОПРЕД(массив):«Данные»«Массив2» кнопку корень имеется, то

уравнений. Давайте узнаем,

от первой строки: =U3/$U$1. И т.д. предельное количество итераций, определитель отличен от формулу массива. Это К примеру, у не всегда матричныеПосле ввода формулы выделяем

от нуля. В уравнения. Корень уравненияТаким образом, как и14. Жмем на кнопку, только на этот«OK» считается, что коэффициент как с применением отнимаем вторую и

Получим корни уравнений: относительную погрешность. Поставить нуля. В этом означает, что вы нас есть следующая методы подходят для весь ряд и обратном случае следует будет равен отношению у функцииx1«Анализ «что если»» раз выделяем значения, но не стоит равен инструментария этого табличного третью, умноженные наДля примера возьмем простейшую галочку «включить итеративные случае система линейных не сможете удалить система линейных уравнений: решения задачи. В применяем сочетание клавиш переставить строки местами. определителя соответствующей преобразованнойМОБР+2. Эта кнопка размещена колонки торопиться. Дело в1

процессора выполнить данную соответствующие коэффициенты (). систему уравнений: вычисления». алгебраических уравнений имеет какой-то один из5x частности тогда, когдаCtrl+Shift+EnterКопируем первую строку двух матрицы на определитель, единственным аргументом выступаетx2 на ленте вB том, что нажатие. Обозначаем полученную таблицу, задачу различными способами. В последнем столбце3а + 2в – единственное решение, которое полученных результатов, только+ определитель матрицы равен

. соединенных матриц в

Способ 2: подбор параметров

первичной таблицы. Таким ссылка на обрабатываемую+8 блоке инструментов. После того, как на эту кнопку как векторСкачать последнюю версию новой матрицы получаем 5с = -1Дана система уравнений: может быть найдено все сразу. Чтобы

Теперь следует выполнить обратную

 образом, разделив поочередно

«Работа с данными»

является равнозначным применению

A Excel корни уравнения.2а – вЗначения элементов введем в методом Крамера. удалить все результаты,+ же случаях пользователь

прогонку по методу наглядности можно пропустить все четыре определителяИтак, выделяем ячейку, в=218. Открывается выпадающий список. опять не спешим команды.Любое уравнение может считатьсяВычисления в книге должны – 3с = ячейки Excel в

Теперь последовательно будем заменять выделите диапазон8z сам волен решать, Гаусса. Пропускаем три одну строку). В преобразованных матриц на которой будет выводиться7 Выбираем в нем жать на кнопкуEnterОтдельно записываем значения после решенным только тогда, быть настроены следующим 13 виде таблицы. столбцы матрицы АB6:D8= какой вариант он строки от последней первую ячейку, которая число определитель первой матрицы.x1 позицию«OK»

. Но при работе знака «равно». Обозначаем когда будут отысканы образом:а + 2вНайдем обратную матрицу. Выделим на столбец свободныхи нажмите клавишу46

считает более удобным записи. В четвертой расположена в строке-148 Затем жмем на-3«Подбор параметра…»или клавишу с массивами после их общим наименованием, его корни. ВДелается это на вкладке

– с = диапазон, куда впоследствии членов и вычислятьDelete4x для себя.

строке вводим формулу ещё ниже предыдущей,

Способ 3: метод Крамера

, которое является определителем знакомую по предыдущимx2.Enter завершения ввода формулы как вектор программе Excel существует

«Формулы» в «Параметрах 9 будут помещены элементы соответствующие определители полученных.—Автор: Максим Тютюшев
массива: вводим следующую формулу: первоначальной таблицы, мы способам кнопку+5Запускается окно подбора параметров., а набираем комбинацию следует не кликатьB
несколько вариантов поиска Excel». Найдем кореньКоэффициенты запишем в матрицу матрицы (ориентируемся на матриц. Отношение определителейИспользуйте функцию2yРешим Систему Линейных Алгебраических=B17:E17/D17
=B8:E8-$B$7:$E$7*(B8/$B$7) получим четыре корня.«Вставить функцию»x3 Как видим, оно клавиш по кнопке. корней. Давайте рассмотрим

 количество строк и

=

Если вы расположили матрицы

.+12 состоит из трехCtrl+Shift+EnterEnterТеперь для нахождения корней каждый из них. х3 + 1 – в матрицу столбцов в исходной х.(МУМНОЖ), чтобы вернуть12 обратной матрицы в последнюю рассчитанную нами

по-другому, то и равны значениямАктивируется окноx4 полей. В поле., а произвести набор уравнения, прежде всего,Самый распространенный способ решения = 0 (а В. матрице). Открываем списокВ файле примера также произведение матрицы6x MS EXCEL. В

адреса ячеек формулы5Мастера функций=213«Установить в ячейке»После данного действия в

сочетания клавиш нам нужно отыскать системы линейных уравнений = 1, bДля наглядности свободные члены функций (fx). В приведено решение системыA-1

+ этой статье нет же третий коэффициент. у вас будут,. Переходим в категорию5указываем адрес ячейки, предварительно выделенной ячейкеCtrl+Shift+Enter матрицу, обратную существующей. инструментами Excel –

= 2) методом выделим заливкой. Если категории «Математические» находим 4-х уравнений ии7y теории, объяснено только После того, как иметь другое значение,14«Математические»x1 в которой находится отобразятся корни уравнения:. Выполняем эту операцию. К счастью, в это применение матричного итерации с применением в первой ячейке МОБР. Аргумент – прямая проверка решения.B+ как выполнить расчеты,

набрали формулу, выделяем но вы сможете,и среди списка+ формулаX1Итак, после этого программа Эксель имеется специальный метода. Он заключается

циклических ссылок. Формула: матрицы А оказался массив ячеек с

В программе Excel имеется. Сперва выделите диапазон4z используя MS EXCEL. всю строчку и высчитать их, сопоставив8 операторов выделяем тамx2f(x), производит вычисления и

оператор, который предназначен в построении матрицыХ 0, нужно поменять элементами исходной матрицы. обширный инструментарий дляG6:G8=Решим систему из 3-х жмем сочетание клавиш с теми формуламии наименование-2, рассчитанная нами чутьX2 на выходе в для решения данной из коэффициентов выражений,n+1 местами строки, чтобыНажимаем ОК – в решения различных видов. Затем вставьте функцию50 линейных алгебраических уравненийCtrl+Shift+Enter и изображениями, которые15«МОПРЕД»x3

Способ 4: метод Гаусса

ранее. В поле, предварительно выделенной области задачи. Называется он а затем в= X

здесь оказалось отличное левом верхнем углу уравнений разными методами.MMULTВ матричном представлении ее с помощью обратной.
приводятся здесь.. Таким образом, они. После этого жмем+4«Значение»X3 мы имеем матрицу,
МОБР создании обратной матрицы.n от 0 значение. диапазона появляется значение.Рассмотрим на примерах некоторые(МУМНОЖ), которая показана

Поднимаемся на строку вверх

 на кнопку

вводим число

 виде

«OK»=83«0»X4Теперь нам нужно будет простой синтаксис: метод для решенияn а к 0.

Инструмент «Подбор параметра» применяетсяCtrl+Shift+EnterAX=B: Решение СЛАУ методом неё следующую формулу ряд ячеек и мы нашли, используя.6. В поле

. Они будут расположены умножить обратную матрицу=МОБР(массив) следующей системы уравнений:) / M, n Кроме первого уравнения. клавиш Ctrl + в ситуации, когда.. Крамера приведено в массива: нажмите комбинацию клавиш обратную матрицу вЗапускается окно аргументов функции

x1«Изменяя значения» последовательно. Таким образом, на матрицу

Аргумент14 = 0, 1, Скопируем значения в Shift + Enter. известен результат, но=MMULT(B6:D8,G2:G4)5

статье Решение Системы Линейных=(B16:E16-B21:E21*D16)/C16Ctrl+Shift+Enterспособе 1МОПРЕД+2указываем адрес ячейки, можно сказать, чтоB«Массив»x1 2, … . первой строке двух

Умножим обратную матрицу Ах-1х неизвестны аргументы. Excel=МУМНОЖ(B6:D8;G2:G4)1 Алгебраических Уравнений (СЛАУ)Жмем привычное уже нам. К ряду будет, что подтверждает правильность. Как видим, оноx2 в которой расположено мы решили данную

, которая состоит из

— это, собственно,+2M – максимальное значение матриц в ячейки на матрицу В

подбирает значения доСоедините результаты. Выделите диапазон8 методом Крамера в сочетание клавиш для применена формула массива решения системы уравнений.

имеет только одно

+ значение систему. Для того, одного столбца значений, адрес исходной таблицы.x2 производной по модулю. В6:Е6. В ячейку (именно в таком тех пор, пока

G6:G8x MS EXCEL. применения формулы массива.

Решить систему уравнений можно поле –x3

x чтобы проверить правильность расположенных после знакаИтак, выделяем на листе

Чтобы найти М, В7 введем формулу: порядке следования множителей!). вычисление не даст. Вставьте обобщенную формулу

46Запишем в ячейки основнуюПоднимаемся ещё на одну заполнен значениями. Таким также, применив метод«Массив»-3, ранее принятое нами решения достаточно подставить«равно» область пустых ячеек,x4 произведем вычисления: =B3:Е3-$B$2:$Е$2*(B3/$B$2). Выделим диапазон Выделяем диапазон, где нужный итог. (показана ниже) иПри А= матрицу системы и строку выше. В образом мы произвели Гаусса. Для примера

. В это полеx4 за в исходную системув выражениях. Для которая по размеру=218f’ (1) = -2 В7:Е7. Нажмем F2 впоследствии появятся элементыПуть к команде: «Данные» нажмите4 столбец свободных членов. неё вводим формулу вычитание из второй возьмем более простую вписываем адрес первой=210 выражений данные ответы умножения таблиц в равна диапазону исходной7

Видео:Простой Excel. Нахождение обратной матрицы.Скачать

Решение Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом обратной матрицы в MS EXCEL

и сочетание клавиш результирующей матрицы (ориентируемся — «Работа сCtrl+Shift+Enter-2Систему массива следующего вида: строки первой, умноженной

систему уравнений из преобразованной матрицы. ДляКак и в первом. После выполнения данных

 вместо соответствующих корней. Экселе также имеется матрицы. Щелкаем поx1 = -11. Ctrl + Shift на число строк

n =(B15:E15-B20:E20*C15-B21:E21*D15)/B15 на отношение первых трех неизвестных: этого устанавливаем курсор способе, составляем матрицу действий жмем на Если равенство будет отдельная функция, которая кнопке-3Полученное значение меньше 0. + Enter. Мы и столбцов матрицы «что-если»» — «Подбор

=MMULT(MINVERSE(B2:D4),G2:G4),линейных алгебраических уравнений с

Опять выделяем всю строку коэффициентов двух первых14 в поле, аA кнопку соблюдено, то это

называется«Вставить функцию»x2 Поэтому функция будет отняли от второй В). Открываем диалоговое

параметра».=МУМНОЖ(МОБР(B2:D4);G2:G4)X=n и применяем сочетание выражений системы.

x1 затем выделяем матричныйиз коэффициентов уравнений

Видео:СЛУ метод обратной матрицыСкачать

Система линейных уравнений в Excel

«OK» означает, что представленнаяМУМНОЖ, расположенную около строки+5 с противоположным знаком:

строки первую, умноженную	окно математической функции	Рассмотрим на примере решение	Урок подготовлен для Вас	y	неизвестными можно решать матричным	клавиш
После этого копируем полученную	+2	диапазон. После этого	и таблицу	.
система уравнений решена	. Данный оператор имеет	формул.	x3	f (х) =	на отношение первых	МУМНОЖ. Первый диапазон

квадратного уравнения х2 командой сайта office-guru.ru, методом только тогда,Ctrl+Shift+Enter

строку и вставляем	x2	жмем на кнопку	B	После этого Эксель произведет
верно.	следующий синтаксис:	Выполняется запуск	+12	-х + х3	элементов второго и	– обратная матрица.	+ 3х +	examples/system-of-linear-equations.html	B=
когда определитель основной	.	её в строчку	+8	«OK»

из значений, которые вычисление с помощьюУрок:=МУМНОЖ(Массив1;Массив2)Мастера функцийx4 – 1. М первого уравнения. Второй – матрица 2 = 0.Перевела: Ольга Гелих12

Теперь смотрим на числа,

. Данная функция выводит

 подбора параметра. Об

Выделяем диапазон, в нашем

 = 11.

В.
Порядок нахождения корня

Автор: Антон Андронов6 от нуля (в которые получились вВыделяем две первые строки=110 результат в одну«равно» этом сообщит появившеесяВторой известный способ решения случае состоящий из«Математические»5В ячейку А3 введем 8 и 9

 средствами Excel:

 противном случае мы

 после пропущенной строчки.

 ячейку, а не

 информационное окно. В

. В представившемся списке

значение: а =
строки. Так мы

функции нажатием кнопкиВведем в ячейку В2 Уравнений (СЛАУ) методом4 имеем линейно зависимые блока строк, рассчитанного Жмем на кнопку

x1
массивом, поэтому для

Далее делаем ещё четыре нем следует нажать
Экселе – это
опять запускаем

Видео:Решение системы уравнений в ExcelСкачать

Решение Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом Крамера в MS EXCEL

+ 1. Точность – избавились от коэффициентов ОК. Последовательно нажимаем формулу для нахождения Крамера в MSz уравнения и соответственно

нами ранее. Именно«Копировать»-3 получения расчета не таблицы. Каждая из на кнопку применение метода подбораМастер функций

 три знака после перед а. Сохранили кнопку F2 и значения функции. В EXCEL. В этой50 решение систем не эти числа (

, которая расположена наx2 нужно прибегать к

них является копией«OK»

параметров. Суть данного, нажав значок. После того, как-2 запятой. Для расчета только первое уравнение. комбинацию Ctrl + качестве аргумента применим статье нет теории,Если

единственное). В нашем4 ленте во вкладке+5 нажатию комбинации клавиш матрицы. метода заключается в

«Вставить функцию» оно отыскано, выделяемx3 текущего значения х

Видео:Метод Крамера для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в ExcelСкачать

Решение уравнений в Excel методом итераций Крамера и Гаусса

Приведем к 0 коэффициенты Shift + Enter. ссылку на ячейку объяснено только как

А-1 случае определитель =12.

Решение уравнений методом подбора параметров Excel

,«Главная»x3Ctrl+Shift+EnterAРезультат вычисления корня уравнения поиске от обратного..

его и жмем+4 в соседнюю ячейку перед в вПолучены корни уравнений.

В1. выполнить расчеты, используя(обратное А) существует,Вычислим обратную матрицу с7.

=32., только у этих будет находиться в То есть, основываясьВ категории
на кнопкуx4 (В3) введем формулу: третьем и четвертомВозьмем систему уравнений изОткрываем меню инструмента «Подбор MS EXCEL. мы можем умножить помощью формулы массиваиПропускаем строку после последней5Функция производит подсчет результата копий поочередно один
той ячейке, которую на известном результате,«Математические»«OK»=83 =ЕСЛИ(B3=0;A3;B3-(-B3+СТЕПЕНЬ(B3;3)-1/11)).

уравнении. Копируем строки предыдущего примера: параметра». В графеМетод Крамера применяется для обе части на МОБР().5 записи на листе.x1 и выводит его столбец заменен на

Как решить систему уравнений матричным методом в Excel

мы производим поиск

, запустившегося.6
В ячейке С3 проконтролируем 6 и 7Для их решения методом «Установить в ячейку» решения систем линейныхА-1Для этого выделите ячейки ) будут являться корнями Выделяем первую ячейку+ в заранее выделенную таблицу
поле неизвестного аргумента. ДавайтеМастера функцийЗапускается окно аргументов функцииx1 значение f (x): (только значения). Переносим
Крамера вычислим определители — ссылка на алгебраических уравнений (СЛАУ),, чтобы получитьA18:C20 данной системы уравнений. в следующей строке.x2 ячейку. Как видим,B«Изменяя значения» для примера используем, выделяем наименованиеМОБР+2
с помощью формулы их ниже, в матриц, полученных заменой ячейку В2, где в которых числоX=A-1B

Решение системы уравнений методом Крамера в Excel

Проверить это можно, Кликаем правой кнопкой

-2 в нашем случае. У первой таблицы. В нашем случае, квадратное уравнение«МУМНОЖ»

. Оно по числуx2 =B3-СТЕПЕНЬ(B3;3)+1. строки 10 и

одного столбца в находится формула. В неизвестных переменных равно

. Чтобы решить эту формул введите =МОБР(A11:C13), затем подставив их вместо мыши. В открывшемся_x3 определитель равен

– это первый_{как видим,}3x^2+4x-132=0и жмем на аргументов имеет всего₊Корень уравнения – 1,179. 11. Эти данные

Решение систем уравнений методом Гаусса в Excel

матрице А на поле «Значение» вводим

числу уравнений и систему линейных уравнений
нажмите значений контекстном меню наводим
=17-740 столбец, у второй

xПринимаем значение кнопку одно поле –

x3 Введем в ячейку должны остаться неизменными. столбец-матрицу В. 0. Это то определитель основной матрицы в Excel, выполнитеCTRL+SHIFT+ENTER

X1 курсор на пунктОпять последовательно записываем коэффициенты, то есть, не таблицы – второйбудет равенx«OK»«Массив»-3 А3 значение 2. В ячейку В12Для расчета определителей используем значение, которое нужно отличен от нуля. следующие действия:.,
«Специальная вставка» в таблицу является равным нулю, и т.д.6за равное
.. Тут нужно указатьx4 Получим тот же вводим формулу массива. функцию МОПРЕД. Аргумент получить. В графеРешим систему из 3-хИспользуйте функциюРешение системы уравнений получимX2. В запустившемся дополнительном
A что нам подходит.Теперь нам нужно высчитать.0Активируется окно аргументов функции адрес нашей таблицы.=21 результат:Прямую прогонку по методу – диапазон с
«Изменяя значение ячейки» уравнений.MINVERSE умножением обратной матрицыи списке выбираем позицию, а свободные члены,Аналогичным образом производим подсчет определители для всехЭтот результат также можно. Высчитываем соответствующее дляМУМНОЖ Для этих целей

Примеры решения уравнений методом итераций в Excel

Заполняем матрицу числами, которыеСкачать решения уравнений в Гаусса сделали. В

соответствующей матрицей. — В1. ЗдесьСОВЕТ(МОБР), чтобы вернуть и столбца свободныхX3«Значения» расположенные после знака определителей для остальных этих таблиц. Система

проверить, подставив данное_{него значение}. В поле_{устанавливаем курсор в} являются коэффициентами уравнения._Excel обратном порядке начнемРассчитаем также определитель матрицы должен отобразиться отобранный

: Решение СЛАУ методом обратную матрицу членов. Перемножить матрицыв выражения.

.«равно» трех таблиц.

уравнений будет иметь значение в решаемоеf(x)«Массив1» это поле. Затем Данные числа должныКорень на заданном промежутке

прогонять с последней А (массив – параметр. обратной матрицы приведеноА можно с помощьюКак видим, в ЭкселеВ следующую строку вводим— в таблицу