Как решить степенное уравнение в экселе (8 видео)

Содержание

Открытый урок по математике и информатике «Решение уравнений высших степеней в MS Excel»
Решение уравнений в excel — примеры решений
Первый метод
Второй метод
Третий метод
Четвертый метод
Excel. Решение уравнений n-ой степени
💡 Видео

Видео:Как найти корни уравнения в Excel с помощью Подбора параметраСкачать

Открытый урок по математике и информатике «Решение уравнений высших степеней в MS Excel»

Научить учащихся решать уравнения 3, 4, 5 и т.д. степени в редакторе электронных таблиц MS EXEL.

1. Актуализация знаний.

Ребята! На прошлом уроке мы с вами занимались построением графиков функций в MS EXEL. Сегодняшний урок – продолжение изучения того материала, который мы начали на предыдущем уроке. Тема нашего урока «Решение уравнений высших степеней в МS EXСEL».

Откройте тетради и запишите тему урока. Обратите внимание на тему – она состоит из двух частей: уравнения высших степеней(математика) и МS EXСEL(информатика). Сегодня на уроке мы должны связать и объединить два предмета – математику и информатику. Но чтобы приступить к изучению нового материала, мы должны вспомнить материал из математики – способы и методы изучения уравнений высших степеней. Поможет нам с вами в этом плакат.

На плакате 5 способов решения уравнений(к каждому способу предлагается пример уравнения):

Способ разложения на множители;
Графический способ;
Схема Горнера;
Метод неопределённых коэффициентов;
Метод сведения к системе уравнений.

— Какие способы решения вы помните и знаете?

— На примере уравнения вспомним этот способ.

— Все слагаемые переносятся в левую часть. Применяются способы разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, формулы сокращенного умножения. В конце применяется правило: произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

-Ещё какой способ вам знаком?

— Объясним на примере уравнения этот способ решения.

— Левая часть уравнения делится на две части так, чтобы хорошо строились графики функций обеих частей. Строятся графики левой и правой части уравнений, находятся точки пересечения графиков. Абсциссы точек пересечения графиков – решения уравнения.

— И ещё один способ мы изучили на факультативных занятиях – схему Горнера. По этому способу находятся все делители свободного члена, отыскивается среди них корень уравнения- а, затем левая часть уравнения делится на х-а, получаем в частном квадратный трёхчлен. Левая часть уравнения раскладывается на множители и применяется правило равенства нулю правой части уравнения. Остальные способы рассмотрим на следующих факультативных занятиях.

— Согласитесь , что школьная программа предоставляет нам мало способов решения уравнений высших степеней, а ведь с такими уравнениями мы часто с вами сталкиваемся при исследовании функций, решении иррациональных уравнений, систем уравнений и не можем найти выход из создавшихся проблемных ситуаций.

— Сейчас я вам напишу на доске уравнение, посмотрите на него и подумайте, как бы вы его стали решать в рамках школьной программы: х 4 -4х 3 -10х 2 +3х-14=0

Идут рассуждения учеников по решению уравнения. Ученики соглашаются, что решить его школьной программой невозможно.

2. Объяснение нового материала

— Где же искать выход из создавшейся проблемной ситуации? Ещё разок посмотрите на тему урока. Так где же мы будем искать сегодня выход? В МS EXСEL. В начале урока я вам сказала, что сегодняшний урок – продолжение изучения материала прошлого урока. Ещё разок вспомним, чем мы занимались на предыдущем уроке – построением графиков функций. Давайте подумаем, как же решить это уравнение графически в МS EXСEL.

Дети предлагают построить график функции левой части уравнения.

— Посмотрите, что стоит в правой части уравнения? Число – 0. Значит задача сводится к нахождению нулей функции или точек пересечения с осью х. Это вы делать умеете.

— Перед вами практическая работа, которая позволит решить это уравнение. 1 и 2 часть практической работы построение графика функции и смещение оси у вы сможете выполнить, точки пересечения (приближённые) с осью х тоже сможете найти. Кто быстро построит график функции, попробует выполнить 3 часть практической работы – найти корни уравнения с точностью до 5,6 знаков после запятой.

3. Практическая работа «Решение уравнений высших степеней с помощью MS EXEL”.

Решите уравнение х 4 -4х 3 -10х 2 +37х-14=0

1. Строим график функции у=х 4 -4х 3 -10х 2 +3х-14=0 на промежутке [-4;6] с шагом h=0,5.

х	у
-4	190
-3,5	55,5625
-3	26
-2,5	-67,4375
2	-80
-1,5	-73,4375
-1	-56
-0,5	-34,4375
0	-14
0,5	1,5625
1,5	10,5625
2	4
2,5	-7,4375
3	-20
3,5	-28,4375
4	-26
4,5	-4,4375
5	46
5,5	136,5625
6	280

Выделяем значения функции у
Вставка-Диаграмма-Нестандартные-Гладкие графики-Далее
Выбрать вкладку РЯД
Выбрать Подписи оси Х , установить в ней курсор и провести мышью при нажатой левой кнопкепо всему ряду значений аргумента Х таблицы.

2. Смещение оси У на место.

Выделяем ось Х
Формат-Выделенная ось-Шкала-Пересечение с осью У
Подбираем значения для нужного смещения оси
ОК

Из таблицы и графика можно определить промежутки, в которых находятся корни этого уравнения: х₁є[-3,5;-3], х₂є[0;0,5], х₃є[2;2,5], х₄є[4,5;5]. Затем с помощью команды Сервис, Подбор параметра можно уточнить значение корней. Для этого следует активизировать со значением функции у=55,5625 (например, С8), соответствующим значению аргумента х=3,5, или ячейку со значением у= -26, соответствующим х=-3, и выполнить команду Сервис, Подбор параметра. Появится одноименное диалоговое окно с тремя строками:

В первой указан адрес выбранного значения функции. Во второй нужно установить курсор и занести подбираемое значение функции, указанное в правой части данного уравнения( в нашем случае – число 0). А затем, установив курсор в третьей строке, надо щёлкнуть левой кнопке мыши на ячейке с соответствующим значением аргумента (В8 или В9), чтобы получить абсолютное значение этого адреса или щёлкнуть мышью по кнопке ОК.

После выполнения нескольких итераций и по достижении значения функции, близкого к подбираемому значению, в адресе аргумента установится значение корня х1=-3, 192582. Запишем его в тетрадь. В появившемся окне Результат подбора параметра необходимо щёлкнуть мышью по кнопке Отмена для восстановления прежних значений аргумента и функции. Аналогично находим значение остальных корней.

3 часть практической работы выполняется вместе с учителем.

Учащимся предлагается выполнить индивидуальные задания на решение уравнения по карточкам.

4. Домашнее задание – переписать в тетрадь 3 часть практической работы.

Видео:решаем квадратные уравнения в ExcelСкачать

Решение уравнений в excel — примеры решений

Microsoft Office Excel может здорово помогать студентам и магистрантам в решении различных задач из высшей математики. Не многие пользователи знают, что базовые математические методы поиска неизвестных значений в системе уравнений реализованы в редакторе. Сегодня рассмотрим, как происходит решение уравнений в excel.

Видео:Решение системы уравнений в ExcelСкачать

Первый метод

Суть этого способа заключается в использовании специального инструмента программы – подбор параметра. Найти его можно во вкладке Данные на Панели управления в выпадающем списке кнопки Анализ «что-если».

1. Зададимся простым квадратичным уравнением и найдем решение при х=0.

2. Переходите к инструменту и заполняете все необходимые поля

3. После проведения вычислений программа выдаст результат в ячейке с иксом.

4. Подставив полученное значение в исходное уравнение можно проверить правильность решения.

Видео:Решить квадратное уравнение. MS Excel. Поиск решенияСкачать

Второй метод

Используем графическое решение этого же уравнения. Суть заключается в том, что создается массив переменных и массив значений, полученных при решении выражения. Основываясь на этих данных, строится график. Место пересечения кривой с горизонтальной осью и будет неизвестной переменной.

1. Создаете два диапазона.

На заметку! Смена знака результата говорит о том, что решение находится в промежутке между этими двумя переменными.

2. Переходите во вкладку Вставка и выбираете обычный график.

3. Выбираете данные из столбца f (x), а в качестве подписи горизонтальной оси – значения иксов.

Важно! В настройках оси поставьте положение по делениям.

4. Теперь на графике четко видно, что решение находится между семеркой и восьмеркой ближе к семи. Чтобы узнать более точное значение, необходимо изменять масштаб оси и уточнять цифры в исходных массивах.

Такая исследовательская методика в первом приближении является достаточно грубой, однако позволяет увидеть поведение кривой при изменении неизвестных.

Видео:Как решить квадратное уравнение в экселеСкачать

Третий метод

Решение систем уравнений можно проводить матричным методом. Для этого в редакторе есть отдельная функция МОБР. Суть заключается в том, что создаются два диапазона: в один выписываются аргументы при неизвестных, а во второй – значения в правой стороне выражения. Массив аргументов трансформируется в обратную матрицу, которая потом умножается на цифры после знака равно. Рассмотрим подробнее.

1. Записываете произвольную систему уравнений.

2. Отдельно выписываете аргументы при неизвестных в каждую ячейку. Если нет какого-то из иксов – ставите ноль. Аналогично поступаете с цифрами после знака равно.

3. Выделяете в свободной зоне диапазон ячеек равный размеру матрицы. В строке формул пишете МОБР и выбираете массив аргументов. Чтобы функция сработала корректно нажимаете одновременно Ctrl+Shift+Enter.

4. Теперь находите решение при помощи функции МУМНОЖ. Также предварительно выделяете диапазон размером с матрицу результатов и нажимаете уже известное сочетание клавиш.

Видео:Решение уравнений с помощью ExcelСкачать

Четвертый метод

Методом Гаусса можно решить практически любую систему уравнений. Суть в том, чтобы пошагово отнять одно уравнение из другого умножив их на отношение первых коэффициентов. Это прямая последовательность. Для полного решения необходимо еще провести обратное вычисление до тех пор, пока диагональ матрицы не станет единичной, а остальные элементы – нулевыми. Полученные значения в последнем столбце и являются искомыми неизвестными. Рассмотрим на примере.

Важно! Если первый аргумент является нулевым, то необходимо поменять строки местами.

1. Зададимся произвольной системой уравнений и выпишем все коэффициенты в отдельный массив.

2. Копируете первую строку в другое место, а ниже записываете формулу следующего вида: =C67:F67-$C$66:$F$66*(C67/$C$66).

Поскольку работа идет с массивами, нажимайте Ctrl+Shift+Enter, вместо Enter.

3. Маркером автозаполнения копируете формулу в нижнюю строку.

4. Выделяете две первые строчки нового массива и копируете их в другое место, вставив только значения.

5. Повторяете операцию для третьей строки, используя формулу

=C73:F73-$C$72:$F$72*(D73/$D$72). На этом прямая последовательность решения закончена.

6. Теперь необходимо пройти систему в обратном порядке. Используйте формулу для третьей строчки следующего вида =(C78:F78)/E78

7. Для следующей строки используйте формулу =(C77:F77-C84:F84*E77)/D77

8. В конце записываете вот такое выражение =(C76:F76-C83:F83*D76-C84:F84*E76)/C76

9. При получении матрицы с единичной диагональю, правая часть дает искомые неизвестные. После подстановки полученных цифр в любое из уравнений значения по обе стороны от знака равно являются идентичными, что говорит о правильном решении.

Метод Гаусса является одним из самых трудоемких среди прочих вариантов, однако позволяет пошагово просмотреть процесс поиска неизвестных.

Как видите, существует несколько методов решения уравнений в редакторе. Однако каждый из них требует определенных знаний в математике и четкого понимания последовательности действий. Однако для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором, в который заложен определенный метод решения системы уравнений. Более продвинутые сайты предоставляют несколько способов поиска неизвестных.

Жми «Нравится» и получай только лучшие посты в Facebook ↓

Видео:Решить простейшее уравнение. MS Excel. Подбор параметраСкачать

Excel. Решение уравнений n-ой степени

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

ПОИСК РЕШЕНИЯ В EXCEL

Программа Microsoft Office Excel предназначена и широко используется для вычислений, предполагающих представление данных в табличном виде.

На уроках алгебры часто приходится решать квадратные, кубические уравнения, системы уравнений.

Цель — решать уравнения n -ой степени и системы уравнений с помощью Excel .

Для достижения данной цели поставим следующие задачи :

изучить возможности инструмента «Поиск решения»;

создать в Excel шаблоны для решения различных типов задач;

разработать инструкции нахождения решений;

Программа « Поиск решения» позволяет получить результат на основе изменения значения нескольких ячеек. Кроме того, при выполнении поиска решения можно задать условия – ввести ограничения. Эти возможности позволяют использовать программу Excel для решения системы уравнений и уравнений, при решении которых необходимо учитывать область допустимых значений, для нахождения точек, в которых достигается максимум или минимум значения целевой функции нескольких переменных, определенных на множестве с линейными и нелинейными ограничениями. Другими словами – находить оптимальное решение задачи с ограничениями.

Модели всех задач на оптимизацию состоят из следующих элементов:

Переменные — неизвестные величины, которые нужно найти при решении задачи.

Целевая функция — величина, которая зависит от переменных и является целью, ключевым показателем эффективности или оптимальности модели.

Ограничения — условия, которым должны удовлетворять переменные.

Поиск решения рассмотрим на примерах.

Найти минимальное значение функции .

В данном случае минимальное значение функции также очень быстро можно найти с помощью инструмента Поиск решения, заполнив поля, как показано на рис. 2.

Получен результат: минимальное значение функции y = -9 при x = 1. Так как исследована квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви направлены вверх, тогда точка (1, -9) является вершиной параболы. Значит, с помощью инструмента Поиск решения также можно найти и координаты вершины параболы, что в свою очередь сокращает время в их нахождении.