Как решаются уравнения в столбик (4 видео)

Решение уравнения с помощью понижения степени. Деление многочлена на многочлен столбиком

Деление многочлена на многочлен столбиком

Для решения уравнение вида Р(х)=0, где Р(х) — многочлен степени n>2, часто применяют метод понижения степени. Он основывается на таком факте: если число x=b является корнем многочлена P(x), то есть P(b)=0, то многочлен P(x) делится без остатка на двучлен x-b.

После того, как мы разделим многочлен P(x) степени n на двучлен x-b, то мы получим многочлен степени n-1, то есть на единицу меньшей исходного. И дальше процедуру можно повторить.

Если старший коэффициент многочлена P(x) равен 1, то корни многочлена P(x) мы ищем среди делителей свободного члена.

Решим уравнение

Свободный член многочлена в левой части уравнения равен 10.

Делители числа 10: 1; 2; 5; 10.

Проверим, является ли какое-либо из этих чисел корнем многочлена. Для этого последовательно подставим эти значения вместо х в многочлен.

является корнями многочлена , и он делится на двучлены и без остатка.

Разделим многочлен на двучлен x-2 столбиком:

Содержание

Онлайн калькулятор. Сложение, вычитание, умножение и деление столбиком.
Калькулятор для сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Ввод данных в калькулятор для сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Дополнительные возможности калькулятора для сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Инструкция использования калькулятора для сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Деление многочленов столбиком
📹 Видео

Видео:Как делить уголком? Деление столбикомСкачать

Онлайн калькулятор. Сложение, вычитание, умножение и деление столбиком.

Этот онлайн калькулятор поможет вам понять, как складывать, вычитать, умножать и делить целые числа и десятичные дроби столбиком. Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком очень просто и быстро вычислит сумму, разность, произведение и частное и выдаст подробное решение задачи.

Видео:ЕГЭ по математике. Деление многочлена на двучленСкачать

Калькулятор для сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

Ввод данных в калькулятор для сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

В онлайн калькулятор можно вводить натуральные числа или десятичные дроби.

Дополнительные возможности калькулятора для сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Инструкция использования калькулятора для сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Деление в столбик. Как делить в столбик?Скачать

Деление многочленов столбиком

Алгоритм деления в столбик применяется в частности при нахождении интегралов.

Решение онлайн
Видеоинструкция

Пример деления в столбик . Найти частное деления и остаток многочлена:

№1.

x 3 -12x 2 -42	x -3
x 3 -3x 2	x 2
-9x 2 -42

№2.

x 3 -12x 2 -42	x -3
x 3 -3x 2	x 2 -9x
-9x 2 -42
-9x 2 + 27x
-27x -42

№3.

x 3 -12x 2 -42	x -3
x 3 -3x 2	x 2 -9x -27
-9x 2 -42
-9x 2 + 27x
-27x -42
-27x + 81
-123

Целая часть: x 2 -9x -27
Остаток: -123

Таким образом, ответ можно записать как:
см. также и другие примеры решение столбиком.

Пример №1 . Найти частное и остаток от деления многочлена на многочлен:
P(x)=2x 5 +3x 3 -x 2 +4x+1, Q(x)=2x 2 -x+1

Пример №2 . Не производя деление найти остаток от деления многочлена на двучлен:
P(x)=-x 4 +6x 3 -2x 2 +x-2, Q(x)=x-6
Решение. Выделим общий множитель (x-6).
-x 3 (x-6)-2x(x-6)-12x+x-2 = -x 3 (x-6)-2x(x-6)-11(x-6)-66-2 = -x 3 (x-6)-2x(x-6)-11(x-6)-68
Остаток от деления: -68/(x-6)