Как решать задачи на составление уравнений процентами 6 класс

О чем эта статья:

Видео:Математика 6 класс (Урок№51 - Решение задач с помощью уравнений. Часть 1.)Скачать

Основные определения

Когда мы описываем разные части целого, мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это удобно: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть в школе.

Чтобы называть сотые доли, придумали процент (1/100): с латинского языка — «за сто».

Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначается вот так: %.

Как перевести проценты в десятичную дробь? Нужно убрать знак % и разделить число на 100. Например, 18% — это 18 : 100 = 0,18.

А если нужно перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например:

0,18 = 0,18 · 100% = 18%.

А вот, как перевести проценты в десятичную дробь — обратным действием:

Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим ее в десятичную дробь, а потом используем предыдущее правило и переведем десятичную дробь в проценты:

Видео:Математика 6 класс. Решение задач на составление уравненийСкачать

Типы задач на проценты

В 5, 6, 7, 8, 9 классах в задачках по математике на проценты сравнивают части одного целого, определяют долю части от целого, ищут целое по части. Давайте рассмотрим все виды задач на проценты.

Тип 1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача. Блогер записал 500 видео для тиктока, но его продюсер сказал, что 20% из них — отстой. Сколько роликов придется перезаписать блогеру?

Как решаем: нужно найти 20% от общего количества снятых роликов (500).

Ответ: из общего количества снятых роликов продюсер забраковал 100 штук.

Тип 2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать — внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или решим неправильно. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» — перед нами задача по нахождению числа по его проценту.

Задача. Школьник решил 40 задач из учебника. Что составляет 16% числа всех задач в книге. Сколько всего задач собрано в этом учебнике?

Как решаем: мы не знаем, сколько всего задач в учебнике. Но нам известно, что 40 задач составляют 16% от общего количества. Запишем 16% в виде дроби: 0,16. Далее известную нам часть целого разделим на ту долю, которую она составляет от всего целого.

40 : 0,16 = 40 · 100 : 16 = 250

Ответ: 250 задач собрано в этом учебнике.

Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

Задача. В секретном чатике 25 человек. 10 из них — девочки. Сколько процентов девочек в чате?

Как решаем: поделим 10 на 25, полученную дробь переведем в проценты.

10/25 * 100% = 2/5 * 100% = 2 * 100/5 = 40%

Ответ: в чатике 40% девочек.

Тип 4. Увеличение числа на процент

Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, можно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.

А можно воспользоваться формулой:

a = b · (1 + с : 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом месяце стикерпак стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит стикер-пак?

Как решаем: можно найти 12% от 110:

Прибавить к исходному числу:

110 + 13,2 = 123,2 рубля.

Или можно воспользоваться формулой, тогда:

110 · (1 + 12 : 100) = 110 · 1,12 = 123,2.

Ответ: стоимость стикерпака в этом месяце — 123 рубля 20 копеек.

Тип 5. Уменьшение числа на процент

Чтобы уменьшить число на несколько процентов, можно найти число, которое выражает нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.

А можно воспользоваться формулой:

a = b · (1 − с : 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом году школу закончили 100 ребят. А в этом году выпускников на 25% меньше. Сколько выпускников в этом году?

Как решаем: можно найти 25% от 100:

Вычесть из исходного числа 100 − 25 = 75 человек.

Или можно воспользоваться формулой, тогда:

100 · (1 − 25 : 100) = 75/p>

Ответ: 75 выпускников в этом году.

Тип 6. Задачи на простые проценты

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада или долга.

Формула расчета выглядит так:

S = а · (1 + у · х : 100),

где a — исходная сумма,

S — сумма, которая наращивается,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Марии срочно понадобились деньги и она взяла на один год в долг 70 000 рублей под 8% ежемесячно. Сколько денег она вернет через год?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

70 000 · (1 + 12 · 8 : 100) = 137 200

Ответ: 137 200 рублей вернет Мария через год.

Тип 7. Задачи на сложные проценты

Сложные проценты — это метод расчета процентов, когда проценты прибыли прибавляют к сумме на остатке каждый месяц. В следующий раз проценты начисляют на эту новую сумму.

Формула расчета выглядит так:

S = а · (1 + х : 100) y ,

где S — наращиваемая сумма,

a — исходная,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Антон хочет оформить вклад 10 000 рублей на 5 лет в банке, который дает 10% годовых. Какую сумму снимет Антон через 5 лет хранения денег в этом банке?

Как решаем: просто подставим в формулу данные из условий задачи:

10000 · (1 + 10 : 100)3 = 13 310

Ответ: 13 310 рублей снимет Антон через год.

Курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы. Вводный урок — бесплатно!

Видео:Решение задач с помощью уравнений. Видеоурок 29. Математика 6 классСкачать

Способы нахождения процента

Деление числа на 100

При делении на 100 получается 1% от этого числа. Это правило можно использовать по-разному. Например, чтобы узнать процент от суммы, нужно умножить их на размер 1%. А чтобы перевести известное значение, следует разделить его на размер 1%. Этот метод отлично помогает в вопросе, как перевести целое число в проценты.

Представьте, что вы пришли в магазин за шоколадом. Обычно он стоит 250 рублей, но сегодня скидка 15%. Если у вас есть дисконтная карта магазина, шоколад обойдется вам в 225 рублей. Чем будет выгоднее воспользоваться: скидкой или картой?

Как решаем:

Переведем 15% в рубли:

250 : 100 = 2,5 — это 1% от стоимости шоколада,

значит 2,5 * 15 = 37,5 — это 15%.

Видео:Урок 42. Основные задачи на проценты (6 класс)Скачать

Задачи на проценты с решением

Как мы уже убедились, решать задачи на проценты совсем несложно. Для закрепления материала рассмотрим реальные примеры на проценты из учебников и несколько заданий для подготовки к ЕГЭ.

Задача 1. Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

Ответ: масса воды 53,2 кг

Задача 2. Цена товара понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой?

Обозначим первоначальную цену товара через х. После первого понижения цена станет равной.

Второе понижение цены составляет 25% от новой цены 0,6х, поэтому после второго понижения получим:

0,6х — 0,25 * 0,6x = 0,45x

После двух понижений изменение цены составит:

Так как величина 0,55x составляет 55% от величины x, то цена товара понизилась на 55%.

Задача 3. Четыре пары брюк дешевле одного пальто на 8%. На сколько процентов пять пар брюк стоят дороже, чем одно пальто?

По условиям задачи стоимость четырех пар брюк — это 92% от стоимости пальто

Получается, что стоимость одной пары брюк — это 23% стоимости пальто.

Теперь умножим стоимость одной пары брюк на пять и узнаем, что пять пар брюк обойдутся в 115% стоимости пальто.

Ответ: пять пар брюк на 15% дороже, чем одно пальто.

Задача 4. Семья состоит из трех человек: муж, жена и дочь-студентка. Если зарплата мужа вырастет в два раза, общий доход семьи возрастет на 67%. Если дочери в три раза урежут стипендию, общий доход этой семьи уменьшится на 4%. Вычислить, какой процент в общий доход семьи приносит заработок жены.

По условиям задачи общий доход семьи напрямую зависит от доходов мужа. Благодаря увеличению зарплаты общий доход семьи вырастет на 67%. Значит, зарплата мужа составляет как раз 67% от общего дохода.

Если стипендия дочери уменьшится в три раза (т.е. на 1/3), останется 2/3 — это и есть 4%, на которые уменьшился бы семейных доход.

Можно составить простую пропорцию и выяснить, что раз 2/3 стипендии — это 4% дохода, то вся стипендия — это 6%.

А теперь отнимем от всего дохода вклад мужа и дочери и узнаем, какой процент составляет заработок жены в общем доходе семьи: 100 – 67 – 6 = 27.

Ответ: заработок жены составляет 27%.

Задача 5. В свежих абрикосах 90% влаги, а в сухофрукте кураге только 5%. Сколько килограммов абрикосов нужно, чтобы получить 20 килограммов кураги?

Исходя из условия, в абрикосах 10% питательного вещества, а в кураге в концентрированном виде — 95%.

Поэтому в 20 килограммах кураги 20 * 0,95 = 19 кг питательного вещества.

Значит, 19 килограммов питательного вещества в абрикосах — это 10% веса свежих абрикосов. Найдем число по проценту.

Ответ: 190 кг свежих абрикосов потребуется для изготовления 20 кг кураги.

Видео:Решение задач на проценты способом пропорции. 6 класс.Скачать

Презентация по математике на тему «Решение задач на проценты с помощью уравнений» (6 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решения задач на проценты с помощью уравнений

Цель урока: Вспомнить понятие «процент»; Научиться решать задачи на проценты с помощью уравнений.

Процент? Процент – это сотая часть числа. 1% = = 0,01

Заполни таблицу 0,18 0,24 0,9 1 1,23 18 100 24 100 90 100 100 100 123 100 Проценты Обыкновенная дробь Десятичная дробь 18% 24% 90% 100% 123%

Найти соответствие http://aida.ucoz.ru а) 50% жителей 1) Четверть жителей б) 25% жителей 2) Примерно треть жителей в) 100% жителей 3) Половина жителей г) 33% жителей 4) Все жители

Найти 7% от 200 15% от 60 8% от 30% от X 5 16

5390 780 176 352 92,5 Товар: Скидка: Скидка в рублях: Шуба — 38 500 рублей 14 % Платье – 7 800 рублей 10% Шапка — 2 200 рублей 8 % Спортивный костюм — 3 200 рублей 11 % Кроссовки – 1 850 рублей 5 %

Основные этапы решения задачи 1. Проанализировать условие задачи, составить краткую запись. 2. Обозначить неизвестную величину буквой х. 3. Выразить все неизвестные величины через данные и х. 4. Составить уравнение. 5. Решить уравнение. 6. Найти искомую величину. 7. Проверить результат по смыслу задачи. 8. Записать ответ.

Задача № 1 Костя купил тетрадь, заплатив за неё 16 рублей. Оказалось, что он истратил 40% всех своих денег. Сколько денег было у Кости?

Задача № 2 Три ящика наполнены орехами. Во втором ящике лежит 70% орехов лежащих в первом. В третьем лежит 120% от того, что лежит во втором. Сколько орехов в каждом ящике, если в первом на 80 орехов больше, чем в третьем?

Итог урока Что узнали нового на уроке? Что называется процентом? Как найти 1 % от числа? Как перевести в проценты десятичную дробь? Как перевести десятичную дробь в проценты? Где встречается проценты в жизни?

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 861 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 51 человек из 23 регионов

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Математика 6 класс (Урок№11 - Задачи на проценты. Часть 1.)Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 841 625 материалов в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 19.04.2017
• 746
• 1

• 19.04.2017
• 1329
• 0

• 19.04.2017
• 1181
• 0

• 19.04.2017
• 2323
• 2

• 19.04.2017
• 2529
• 27

• 19.04.2017
• 744
• 3

• 19.04.2017
• 1702
• 2

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 19.04.2017 3273
• PPTX 784.6 кбайт
• 38 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Уткин Василий Михайлович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 14620
• Всего материалов: 16

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Как быстро решать задачи на процентыСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о профессиональном имидже педагога

Время чтения: 2 минуты

Около 20% детей до 15 лет не воспринимают прочитанную информацию

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили унифицировать школьные программы

Время чтения: 1 минута

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Как решать задачи на ПРОЦЕНТЫ �Скачать

Математика. 6 класс

Конспект урока

Сложные задачи на проценты

Перечень рассматриваемых вопросов:

• простые и сложные задачи на проценты;
• применение процентных вычислений в задачах;
• модели реальных ситуаций с описанием в процентах.

Один процент от некоторого числа или величины – это сотая доля этого числа или величины.

Простой процент – прибыль, которая начисляется только на первоначальную сумму за каждый определённый промежуток времени.

Сложный процент – за расчётный период прибыль начисляется от той суммы, которая была на счёте на момент начала расчётного периода.

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Умение решать задачи на проценты поможет вам во многих жизненных ситуациях.

1 % от некоторого числа или величины – это сотая доля этого числа или величины.

Выделяют три основных типа задач на проценты:

Задачи на проценты

1 тип. Найти проценты от числа х

Шаг 1. Заменить проценты десятичной дробью (например, 15 % = 0,15).

Шаг 2. Умножить заданное число на получившуюся дробь.

Например, найти 15 % от 80.

Ответ: 15 % от 80 равно 12.

2 тип. Найти число х по его процентам

Шаг 1. Заменить проценты десятичной дробью (например, 15 % = 0,15).

Шаг 2. Разделить заданное число на получившуюся дробь.

Например, найти число х, если 15 % от него равны 12.

12 : 0,15 = 1200 : 15 = 80

Ответ: если 15 % числа равны 12, то число, принятое за 100 % равно 80.

3 тип. Найти процентное отношение между числами

Шаг 1. Выполнить деление части на целое.

Шаг 2. Заменить получившуюся десятичную дробь на проценты.

Например, сколько процентов составляет 12 от 80?

Ответ: 12 составляет 15 % от 80.

Завод выпускает в год 1500 автомобилей. В течение следующих двух лет производство будет увеличиваться на 10 % в год от этого количества.

Сколько автомобилей будет выпущено через два года?

10 % от 1500 = 150 (автомобилей) – прирост производства за год.

Через 1 год будет 1500 + 150 = 1650 (автомобилей).

Прирост количества выпускаемых автомобилей в год не меняется.

Через 2 года будет 1650 + 150 = 1800 (автомобилей).

Ответ: через 2 года будет выпущено 1800 автомобилей.

Если проценты начисляют на первоначальную сумму вклада, то говорят, что начисляют простые проценты.

Формула для вычисления простых процентов

где S – это итоговая сумма,

a – это первоначальная сумма,

n – количество расчётных периодов,

p – количество процентов.

Решим задачу, используя эту формулу.

Задачи на сложные проценты

В банк положили 5000 рублей под 10 % годовых. Сколько денег будет на счету через два года?

10 % от 5000 = 500 (руб.)

Через 1 год на счету будет:

5000 + 500 = 5500 (руб.)

По условию задачи за каждый год сумма вклада увеличивается на 10 % от суммы, находившейся на счету в начале года.

В начале второго года на счету будет 5500 руб.

10 % от 5500 рублей = 550 (руб.)

Через 2 года на счету будет:

5500 + 550 = 6050 (руб.)

Ответ: через 2 года на счету будет 6050 рублей.

Прирост вклада меняется ежегодно.

Если в каждом расчётном периоде начисленный процент прибыли прибавляют к имеющемуся вкладу и в следующем периоде процент начисляется уже на эту сумму, то такие проценты называют сложными.

Формула для вычисления сложных процентов

где S – это итоговая сумма,

a – это первоначальная сумма,

n – количество расчётных периодов,

p – количество процентов.

Решим задачу, используя эту формулу.

Ответ: через 2 года на счету будет 6050 рублей.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Впишите верный ответ

Вкладчик снял в банке 234 тысячи рублей, что составило 36 % вклада. Определите первоначальную сумму вклада.

Необходимо найти число, принятое за 100 % (задача 2 типа).

Ответ: сумма первоначального вклада 650 тысяч рублей.

Тип 2. Подчеркните правильный ответ

Городской бюджет составляет 45 млн рублей. Расходы на образование составили 12 %. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Варианты ответов: 4,5 млн рублей; 540000 рублей; 5400000 рублей.

Нужно найти процент от числа (1-й тип задач).

💡 Видео

Эту задачу каждый решал в 6 классе Ох, уж эти процентыСкачать

Как решать задачи с процентами? Как объяснить ребенку задачи на проценты? Найти процент от числаСкачать

Решение задач на проценты способом пропорции. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

№ 10. Задачи на составление уравнений (5, 6 классы)Скачать

Математика 6 класс (Урок№84 - Сложные задачи на проценты.)Скачать

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Решение задач с помощью уравненийСкачать

Задача на проценты - три способа решенияСкачать

Решение задач с помощью уравнений. 6 классСкачать

Решение задач с помощью уравнений.Скачать

Пропорция. Основное свойство пропорции. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 6 класс.Скачать

Пропорции, 6 класс. Решение задач.Скачать