Как решать уравнения смешанного типа

Смешанные уравнения – это уравнения, в которых переменная находится в функциях разных типов.

Видео:Уравнения смешанного типа / Развернутая часть ЕГЭ профильСкачать

Решение смешанного уравнения

Каждое такое уравнение решается очень индивидуально. Общего метода решения – нет. В некоторых уравнениях нужно умело использовать формулы. В других помогут графики функций.

Пример. Решить уравнение (log_2⁡x=-x+1).
Решение: Здесь никакие преобразования не помогут найти корень . Это отличительный признак уравнений, решающихся графически.
Представим левую и правую части уравнения как функции: (f(x)=log_2⁡x) и (g(x)=-x+1). Уравнения требует, чтоб они были равны – значит, графики этих функций должны пересекаться, а точка пересечения и будет корнем уравнения.
Построим графики функций и найдем точки пересечений.

Единственная точка пересечения — ((1;0)). Значит, корнем уравнения будет значение (x=1). Проверим это подстановкой:

Конечно, некоторые из вас сразу нашли этот корень простым подбором, но это не будет полноценным решением. Почему? Потому что вы не можете быть уверены, что других корней нет, а график функций снимает этот вопрос — он четко показывает: корень здесь только один.

Это показательно — тригонометрическое уравнение.
Обратим внимание, что (15) можно представить как (3cdot 5). Вряд ли это простое совпадение. Используя свойства степеней разложим (15) на множители.

Перенесем выражение из правой части в левую.

В какую степень надо возвести тройку, чтоб она стала нулем? Ни в какую, положительное число в любой степени останется положительным числом. Поэтому у первого уравнения нет решения.
Во втором уравнении перенесем (5^) вправо.

Имеем показательное уравнение . Решаем его как обычно — «убираем» основания степеней.

Делим уравнение на (sin⁡x). Это можно сделать т.к. (sin⁡x=0) не будет решением уравнения. Значит синус икс – не ноль, и поэтому на него можно делить.

Видео:Уравнения смешанного типаСкачать

Как решать уравнения смешанного типа

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решим уравнение

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Это синус вначале нужно писать

Нет. Нужно внимательно читать решение задачи, и следить за смыслом, а не бездумно механически действовать по заученным формулам.

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Преобразуем исходное уравнение:

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ : а) б)

если же tgx=1,то там рассматриваются два корня: x=п/4+2пn x=5п/4+2пn

и как раз через эти два корня я нашла корни,принадлежащие промежутку,но почему в ответе под а у вас одно решение?

эти две точки можно объединить, что у нас и сделано

почему при решении было выполнено деление на 3^cos(x), ведь тогда теряется корень 3^cos(x)=0?

такого корня нет, поэтому он не теряется

Извиняюсь, что задаю вопрос не совсем по теме, но когда вообще МОЖНО делить на неизвестное, а когда нельзя? Я не одну статью прочитал на эту тему, но все понять не могу. Одни говорят, что можно, но при этом происходит потеря корней, а другие говорят — что можно и делают это, третьи говорят, что будет потеря корней, но это МОЖНО делать.

Короче говоря. как мне кажется, это самая не разобранная тема. О ней вообще нет инфы в должном обьеме. Пожалуйста, обьсните в кратце, когда МОЖНО, а когда НЕЛЬЗЯ.

p.s. я понял, что МОЖНО, вроде как, когда не происходит изменение ОДЗ, но опять же, а когда оно проиходит?

Думаю, мне не одному этот вопрос требуется.

Подробный ответ ЗДЕСЬ невозможен. Лучше задать его, нажав ссылку «Помощь по заданию».

Если кратко, то правило простое: НЕЛЬЗЯ делить на нуль. На положительные и отрицательные числа делить можно, соблюдая правила.

Число положительно при любом значении , поэтому на него можно делить.

В уравнении , если Вы поделите на , то потеряете корень . Поэтому делить на нельзя.

Выход может быть таким: рассмотрите два случая

1. , тогда верное равенство. Значит − корень.

2. , тогда и на него можно поделить. Получим .

Ответ:

А вот уравнение можно делить на . Потому что по ОДЗ , а значит на ОДЗ

Видео:Уравнения смешанного типа | МатематикаСкачать

Как решать уравнения смешанного типа?

Андрей Алексеевич, один из ведущих математиков Альфа-школы и эксперт ЕГЭ, продолжает рассматривать задания профильного уровня. Тренируйтесь вместе с нами и сдавайте экзамен на самый высокий балл!

Задание №13

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решение уравнений смешанного типа сводиться к процедуре идентификации. Т.е. необходимо определить, какие типы уравнения в данном случае «мешали».

Как мы видим, это уравнение представляет собой показательное уравнение, степень которого является тригонометрической функцией.

Давайте преобразуем исходное уравнение. В левой части мы можем «15» представить в виде двух множителей: «3х5».

Затем воспользуемся свойством степени и, раскрыв скобки «(3х5) в степени «cos x», представим левую часть в виде произведения двух чисел в одинаковой степени. Теперь мы видим, что можем упростить это уравнение, разделив обе части на «3 в степени cos x». Уравнение станет намного проще. Так как слева и справа мы получили одинаковое основание степени, мы можем перейти к уравнению показателей степени.

Получается «cos x = sin x». Разделим обе части на «cos x» и перейдем к функции «tg x». Получаем частный случай уравнения для тангенса. И сразу же записываем множество решений с периодом «Пк»

Первое задание выполнено. Далее:

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Для этого вращаем точку на нужное количество витков и отмечаем результат.

Вот мы и вспомнили, как решать уравнения смешанного типа . Занимайтесь математикой с удовольствием, обращайтесь за помощью только к опытным специалистам, не ленитесь, и тогда результат на ЕГЭ будет самый замечательный!

🎦 Видео

Математика ЕГЭ: Уравнения смешанного типа. С1Скачать

Уравнение смешанного типа. ЕГЭ 2021Скачать

10 класс, 23 урок, Методы решения тригонометрических уравненийСкачать

Как решать уравнения смешанного типа ЕГЭ профиль математика. 11 класс. Второй способ.Скачать

Задание 12. #3 Решение уравнения смешанного типа #егэ #егэ2022 #ЕгэМатематикаПрофильныйУровеньСкачать

Математика ЕГЭ | С1. Уравнение смешанного типаСкачать

УРАВНЕНИЕ СМЕШАННОГО ТИПА / Тригонометрия + степень / ЕГЭ профиль #500192Скачать

Уравнения смешанного типа. Задание №13. Подготовка к ЕГЭ профильный уровеньСкачать

Уравнения смешанного типа №12. Тригонометрия внутри логарифмаСкачать

УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА / Уравнение из развернутой части ЕГЭ #профиль #505565Скачать

Задание 12. #18 Решение уравнения смешанного типа. Пробный ЕГЭ 2022Скачать

Смешанные сложные уравнения. Задание 13 | Математика ЕГЭ | УмскулСкачать

ЕГЭ номер 13 Уравнение смешанного типа Уравнение с sin в степени Показательное уравнение с синусамиСкачать

ЕГЭ Математика Профиль Уравнения смешанного типаСкачать

Как решать уравнения смешанного типа из ЕГЭ профиль. Тригонометрия. Показательные уравнения.11 классСкачать

Уравнения смешанного типа ЕГЭСкачать

ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных УравненийСкачать