Как решать уравнения смешанного типа

Смешанные уравнения – это уравнения, в которых переменная находится в функциях разных типов.

Видео:Уравнения смешанного типа | МатематикаСкачать

Решение смешанного уравнения

Каждое такое уравнение решается очень индивидуально. Общего метода решения – нет. В некоторых уравнениях нужно умело использовать формулы. В других помогут графики функций.

Пример. Решить уравнение (log_2⁡x=-x+1).
Решение: Здесь никакие преобразования не помогут найти корень . Это отличительный признак уравнений, решающихся графически.
Представим левую и правую части уравнения как функции: (f(x)=log_2⁡x) и (g(x)=-x+1). Уравнения требует, чтоб они были равны – значит, графики этих функций должны пересекаться, а точка пересечения и будет корнем уравнения.
Построим графики функций и найдем точки пересечений.

Единственная точка пересечения — ((1;0)). Значит, корнем уравнения будет значение (x=1). Проверим это подстановкой:

Конечно, некоторые из вас сразу нашли этот корень простым подбором, но это не будет полноценным решением. Почему? Потому что вы не можете быть уверены, что других корней нет, а график функций снимает этот вопрос — он четко показывает: корень здесь только один.

Это показательно — тригонометрическое уравнение.
Обратим внимание, что (15) можно представить как (3cdot 5). Вряд ли это простое совпадение. Используя свойства степеней разложим (15) на множители.

Перенесем выражение из правой части в левую.

В какую степень надо возвести тройку, чтоб она стала нулем? Ни в какую, положительное число в любой степени останется положительным числом. Поэтому у первого уравнения нет решения.
Во втором уравнении перенесем (5^) вправо.

Имеем показательное уравнение . Решаем его как обычно — «убираем» основания степеней.

Делим уравнение на (sin⁡x). Это можно сделать т.к. (sin⁡x=0) не будет решением уравнения. Значит синус икс – не ноль, и поэтому на него можно делить.

Видео:Уравнения смешанного типаСкачать

Как решать уравнения смешанного типа

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решим уравнение

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Это синус вначале нужно писать

Нет. Нужно внимательно читать решение задачи, и следить за смыслом, а не бездумно механически действовать по заученным формулам.

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Преобразуем исходное уравнение:

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ : а) б)

если же tgx=1,то там рассматриваются два корня: x=п/4+2пn x=5п/4+2пn

и как раз через эти два корня я нашла корни,принадлежащие промежутку,но почему в ответе под а у вас одно решение?

эти две точки можно объединить, что у нас и сделано

почему при решении было выполнено деление на 3^cos(x), ведь тогда теряется корень 3^cos(x)=0?

такого корня нет, поэтому он не теряется

Извиняюсь, что задаю вопрос не совсем по теме, но когда вообще МОЖНО делить на неизвестное, а когда нельзя? Я не одну статью прочитал на эту тему, но все понять не могу. Одни говорят, что можно, но при этом происходит потеря корней, а другие говорят — что можно и делают это, третьи говорят, что будет потеря корней, но это МОЖНО делать.

Короче говоря. как мне кажется, это самая не разобранная тема. О ней вообще нет инфы в должном обьеме. Пожалуйста, обьсните в кратце, когда МОЖНО, а когда НЕЛЬЗЯ.

p.s. я понял, что МОЖНО, вроде как, когда не происходит изменение ОДЗ, но опять же, а когда оно проиходит?

Думаю, мне не одному этот вопрос требуется.

Подробный ответ ЗДЕСЬ невозможен. Лучше задать его, нажав ссылку «Помощь по заданию».

Если кратко, то правило простое: НЕЛЬЗЯ делить на нуль. На положительные и отрицательные числа делить можно, соблюдая правила.

Число положительно при любом значении , поэтому на него можно делить.

В уравнении , если Вы поделите на , то потеряете корень . Поэтому делить на нельзя.

Выход может быть таким: рассмотрите два случая

1. , тогда верное равенство. Значит − корень.

2. , тогда и на него можно поделить. Получим .

Ответ:

А вот уравнение можно делить на . Потому что по ОДЗ , а значит на ОДЗ

Видео:Уравнения смешанного типа / Развернутая часть ЕГЭ профильСкачать

Как решать уравнения смешанного типа?

Андрей Алексеевич, один из ведущих математиков Альфа-школы и эксперт ЕГЭ, продолжает рассматривать задания профильного уровня. Тренируйтесь вместе с нами и сдавайте экзамен на самый высокий балл!

Задание №13

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решение уравнений смешанного типа сводиться к процедуре идентификации. Т.е. необходимо определить, какие типы уравнения в данном случае «мешали».

Как мы видим, это уравнение представляет собой показательное уравнение, степень которого является тригонометрической функцией.

Давайте преобразуем исходное уравнение. В левой части мы можем «15» представить в виде двух множителей: «3х5».

Затем воспользуемся свойством степени и, раскрыв скобки «(3х5) в степени «cos x», представим левую часть в виде произведения двух чисел в одинаковой степени. Теперь мы видим, что можем упростить это уравнение, разделив обе части на «3 в степени cos x». Уравнение станет намного проще. Так как слева и справа мы получили одинаковое основание степени, мы можем перейти к уравнению показателей степени.

Получается «cos x = sin x». Разделим обе части на «cos x» и перейдем к функции «tg x». Получаем частный случай уравнения для тангенса. И сразу же записываем множество решений с периодом «Пк»

Первое задание выполнено. Далее:

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Для этого вращаем точку на нужное количество витков и отмечаем результат.

Вот мы и вспомнили, как решать уравнения смешанного типа . Занимайтесь математикой с удовольствием, обращайтесь за помощью только к опытным специалистам, не ленитесь, и тогда результат на ЕГЭ будет самый замечательный!

🔍 Видео

Задание 12. #3 Решение уравнения смешанного типа #егэ #егэ2022 #ЕгэМатематикаПрофильныйУровеньСкачать

10 класс, 23 урок, Методы решения тригонометрических уравненийСкачать

Как решать уравнения смешанного типа ЕГЭ профиль математика. 11 класс. Второй способ.Скачать

Уравнение смешанного типа. ЕГЭ 2021Скачать

Математика ЕГЭ: Уравнения смешанного типа. С1Скачать

УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА / Уравнение из развернутой части ЕГЭ #профиль #505565Скачать

Уравнения смешанного типа №12. Тригонометрия внутри логарифмаСкачать

УРАВНЕНИЕ СМЕШАННОГО ТИПА / Тригонометрия + степень / ЕГЭ профиль #500192Скачать

Уравнения смешанного типа. Задание №13. Подготовка к ЕГЭ профильный уровеньСкачать

Математика ЕГЭ | С1. Уравнение смешанного типаСкачать

ЕГЭ Математика Профиль Уравнения смешанного типаСкачать

ЕГЭ номер 13 Уравнение смешанного типа Уравнение с sin в степени Показательное уравнение с синусамиСкачать

Смешанные сложные уравнения. Задание 13 | Математика ЕГЭ | УмскулСкачать

Как решать уравнения смешанного типа из ЕГЭ профиль. Тригонометрия. Показательные уравнения.11 классСкачать

Задание 12. #18 Решение уравнения смешанного типа. Пробный ЕГЭ 2022Скачать

Уравнения смешанного типа ЕГЭСкачать

ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных УравненийСкачать