Про уравнения - легко » Статьи

Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

Обновлено
Как решать уравнения с дробями. Показательное решение уравнений с дробями.

Решение уравнений с дробями рассмотрим на примерах. Примеры простые и показательные. С их помощью вы наиболее понятным образом сможете усвоить, как решать уравнения с дробями.
Например, требуется решить простое уравнение x/b + c = d.

Уравнения такого типа называется линейным, т.к. в знаменателе находятся только числа.

Решение выполняется путем умножения обоих частей уравнения на b, тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c), т.е. знаменатель дроби в левой части сокращается.

Например, как решить дробное уравнение:
x/5+4=9
Умножаем обе части на 5. Получаем:
х+20=45

Другой пример, когда неизвестное находится в знаменателе:

Уравнения такого типа называются дробно-рациональными или просто дробными.

Решать дробное уравнение бы будем путем избавления от дробей, после чего это уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное, которое решается обычным способом. Следует только учесть следующие моменты:

  • значение переменной, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может;
  • нельзя делить или умножать уравнение на выражение =0.

Здесь вступает в силу такое понятие, как область допустимых значений (ОДЗ) – это такие значения корней уравнения, при которых уравнение имеет смысл.

Таким образом решая уравнение, необходимо найти корни, после чего проверить их на соответствие ОДЗ. Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются.

Например, требуется решить дробное уравнение:

Исходя из вышеуказанного правила х не может быть = 0, т.е. ОДЗ в данном случае: х – любое значение, отличное от нуля.

Избавляемся от знаменателя путем умножения всех членов уравнения на х

И решаем обычное уравнение

5x – 2х = 1
3x = 1
х = 1/3

Решим уравнение посложнее:

Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

Здесь также присутствует ОДЗ: х Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса-2.

Решая это уравнение, мы не станем переносить все в одну сторону и приводить дроби к общему знаменателю. Мы сразу умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит сразу все знаменатели.

Для сокращения знаменателей требуется левую часть умножить на х+2, а правую — на 2. Значит, обе части уравнения надо умножать на 2(х+2):

Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

Это самое обычное умножение дробей, которое мы уже рассмотрели выше

Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

Запишем это же уравнение, но несколько по-другому

Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

Левая часть сокращается на (х+2), а правая на 2. После сокращения получаем обычное линейное уравнение:

х = 4 – 2 = 2, что соответствует нашей ОДЗ

Для закрепления материала рекомендуем еще посмотреть видео.

Решение уравнений с дробями не так сложно, как может показаться. В этой статье мы на примерах это показали. Если у вас возникли какие то трудности с тем, как решать уравнения с дробями, то отписывайтесь в комментариях.

Содержание
  1. Решение уравнений с дробями
  2. Понятие дроби
  3. Основные свойства дробей
  4. Понятие уравнения
  5. Понятие дробного уравнения
  6. Как решать уравнения с дробями
  7. 1. Метод пропорции
  8. 2. Метод избавления от дробей
  9. Что еще важно учитывать при решении
  10. Универсальный алгоритм решения
  11. Примеры решения дробных уравнений
  12. Памятка : «Решение уравнений», 5 класс
  13. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  14. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  15. Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
  16. Дистанционные курсы для педагогов
  17. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  18. Материал подходит для УМК
  19. Другие материалы
  20. Вам будут интересны эти курсы:
  21. Оставьте свой комментарий
  22. Автор материала
  23. Дистанционные курсы для педагогов
  24. Подарочные сертификаты
  25. 🌟 Видео

Видео:Как решать Уравнения с дробями ( Математика 5 класс )Скачать

Как решать Уравнения с дробями ( Математика 5 класс )

Решение уравнений с дробями

Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс, 7 класс

Видео:Уравнения с дробями 5 класс (задания, примеры) - как решать?Скачать

Уравнения с дробями 5 класс (задания, примеры) - как решать?

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

  1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
  2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

Видео:Уравнение с дробями видео урок ( Математика 5 класс )Скачать

Уравнение с дробями видео урок ( Математика 5 класс )

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Видео:Уравнения с дробями ( Математика - 5 класс )Скачать

Уравнения с дробями ( Математика - 5 класс )

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

  • Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
  • Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Линейное уравнение выглядит таках + b = 0, где a и b — действительные числа.

Что поможет в решении:

  • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = −b : а;
  • если а равно нулю, а b не равно нулю — у уравнения нет корней;
  • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Видео:Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.Скачать

Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Видео:Уравнение. 5 класс.Скачать

Уравнение. 5 класс.

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

  • подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
  • умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении

  • если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
  • делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.

Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

Видео:Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.Скачать

Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

  1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решим обычное уравнение.

Пример 2. Найти корень уравненияКак решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

  1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
  2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
  3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

Переведем новый множитель в числитель..

Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение: Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    Найти общий знаменатель:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение:

Получили два возможных корня:

Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

  • Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.

    • Видео:КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ С ДРОБЯМИ И СКОБКАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

    КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ С ДРОБЯМИ И СКОБКАМИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

    Памятка : «Решение уравнений», 5 класс

    Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

    Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

    Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

    (Х – 87) – 27 = 36; Х-87 в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое

    Х – 87 = 63; х в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое

    Проверка: (150 – 87) – 27 = 36;

    87- ( 41 + У ) = 22; 41 + У в уравнении является вычитаемым . Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность

    41 + У = 65; У в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое , нужно из суммы вычесть известное слагаемое

    Проверка: 87- ( 41 + 24 ) = 22;

    (у – 35) + 12 = 32; у – 35 в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое , нужно из суммы вычесть известное слагаемое

    у – 35 = 20; у в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое

    (237 + х) – 583 = 149;

    468 – ( 259 – х) = 382;

    (237 + х) – 583 = 149;

    237 + х = 149 + 583;

    (237 + х) – 583 = 149;

    237 + х – 583 = 149;

    х – (583 – 237) = 149;

    468 – ( 259 – х) = 382;

    259 – х = 468 – 382;

    468 – ( 259 – х) = 382; 468 – 259 + х = 382;

    Решение уравнений, приведение подобных слагаемых

    Пример 1: 8х-х=49 ; сначала запишем знаки умножения,

    8*х-1*х=49 ; затем воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

    Х*7=49 ; х является неизвестным множителем . Чтобы найти неизвестный множитель , нужно произведение разделить на известный множитель

    Пример 2: 2х+5х+350=700 ; воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

    Х*(2+5)+350=700 ; приведем подобные слагаемые (т.е. сложим числа в скобках)

    7х является неизвестным слагаемым . Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

    7х=350; х является неизвестным множителем . Чтобы найти неизвестный множитель , нужно произведение разделить на известный множитель

    2*50 + 5*50 + 350 = 700;

    100 + 250 + 350 = 700;

    Пример: 270: х + 2 = 47;

    ( 270 : х — является слагаемым.

    Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

    ( х является делителем . Чтобы найти неизвестный делитель , нужно делимое разделить на частное)

    Пример: а : 5 – 12 = 23;

    Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое )

    ( а является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое , нужно частное умножить на делитель .

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    Курс профессиональной переподготовки

    Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

    • Сейчас обучается 700 человек из 76 регионов

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    Курс повышения квалификации

    Дистанционное обучение как современный формат преподавания

    • Сейчас обучается 860 человек из 78 регионов

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    Курс повышения квалификации

    Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

    • Сейчас обучается 47 человек из 21 региона

    «Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

    Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

    • Для всех учеников 1-11 классов
      и дошкольников
    • Интересные задания
      по 16 предметам

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    «Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

    Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

    Видео:Уравнения с десятичными дробями. Математика 5 классСкачать

    Уравнения с десятичными дробями. Математика 5 класс

    Дистанционные курсы для педагогов

    Самые массовые международные дистанционные

    Школьные Инфоконкурсы 2022

    33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

    Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

    5 845 704 материала в базе

    Материал подходит для УМК

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    «Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

    Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

    Другие материалы

    • 09.12.2019
    • 266
    • 2

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    • 08.12.2019
    • 264
    • 0

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    • 19.11.2019
    • 211
    • 2

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    • 18.11.2019
    • 961
    • 7

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    • 18.11.2019
    • 330
    • 0

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    • 17.11.2019
    • 330
    • 0

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    • 17.11.2019
    • 352
    • 12

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    • 17.11.2019
    • 239
    • 6

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    «Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

    Свидетельство и скидка на обучение
    каждому участнику

    Вам будут интересны эти курсы:

    Оставьте свой комментарий

    Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

    Добавить в избранное

    • 15.12.2019 58703
    • DOCX 17.4 кбайт
    • 6538 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:

    Настоящий материал опубликован пользователем Кретинина Светлана Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Автор материала

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    • На сайте: 4 года и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 63643
    • Всего материалов: 9

    Московский институт профессиональной
    переподготовки и повышения
    квалификации педагогов

    Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

    Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?

    Дистанционные курсы
    для педагогов

    663 курса от 690 рублей

    Выбрать курс со скидкой

    Выдаём документы
    установленного образца!

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

    Время чтения: 11 минут

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    Онлайн-семинар о здоровом образе жизни и организации секций

    Время чтения: 2 минуты

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

    Время чтения: 1 минута

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    Минобрнауки отменило плановые и внеплановые проверки вузов в 2022 году

    Время чтения: 1 минута

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    Путин объявил 2022-2031 годы Десятилетием науки и технологий

    Время чтения: 1 минута

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    Роспотребнадзор сообщил об опасности размещения вышек сотовой связи на территории школ

    Время чтения: 1 минута

    Как решать уравнения с дробями по математике для 5 класса

    Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

    Время чтения: 1 минута

    Подарочные сертификаты

    Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

    Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

    🌟 Видео

    Как решать уравнения с дробью? #shortsСкачать

    Как решать уравнения с дробью? #shorts

    МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИСкачать

    МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ

    Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 5 класс.Скачать

    Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 5 класс.

    Решить уравнение с дробями - Математика - 6 классСкачать

    Решить уравнение с дробями - Математика - 6 класс

    Как решать уравнения с десятичными дробями - математика 5 классСкачать

    Как решать уравнения с десятичными дробями - математика 5 класс

    Умножение, деление и сложение дробей #математика #алгебра #дроби #5классСкачать

    Умножение, деление и сложение дробей #математика #алгебра #дроби #5класс

    Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.Скачать

    Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.

    как решать дробиСкачать

    как решать дроби

    Обыкновенные дроби и действия над ними. Практическая часть. 5 класс.Скачать

    Обыкновенные дроби и действия над ними. Практическая часть. 5 класс.

    Уравнения с десятичными дробями в 5 классе (на умножение и деление).Скачать

    Уравнения с десятичными дробями в 5 классе (на умножение и деление).
    Поделиться или сохранить к себе: