Как решать уравнения и неравенства 10 класс

«Решение неравенств». 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Цели:

  1. Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения рациональных неравенств.
  2. Содействовать развитию математического мышления учащихся,умению комментировать,тренировать память.
  3. Воспитание ответственного отношения к учебному труду,чувства товарищества и взаимопомощи.

Оборудование: интерактивная доска, раздаточный материал(разноуровневые карточки с практическими заданиями).

Структура урока:

  1. Сообщение темы и цели урока (1 мин.)
  2. Проверка домашнего задания (5 мин.)
  3. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу (10 мин.)
  4. Инструктирование по выполнению заданий в группах (3 мин.)
  5. Выполнение заданий в группах (15 мин.)
  6. Проверка и обсуждение полученных результатов (8 мин.)
  7. Постановка домашнего задания (2 мин.)
  8. Подведение итогов урока (1 мин.)

Видео:Как решать неравенства? Математика 10 класс | TutorOnlineСкачать

Как решать неравенства? Математика 10 класс | TutorOnline

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока.

Сегодня на уроке мы будем решать неравенства методом интервалов и методом замены переменных. Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова Ньютона:“При изучении наукпримеры не менее поучительны,нежели правила” и слова Ломоносова: “Примеры учат больше,чем теория”.

II. Проверка домашнего задания.

На дом были даны неравенства. Проверьте ваше решение по интерактивной доске.

Как решать уравнения и неравенства 10 класс

Отметим на числовой оси корни числителя и знаменателя.

Как решать уравнения и неравенства 10 класс

Ответ: Как решать уравнения и неравенства 10 классЄ (-3; 1]

Как решать уравнения и неравенства 10 класс

Как решать уравнения и неравенства 10 класс

Как решать уравнения и неравенства 10 класс

Как решать уравнения и неравенства 10 класс

Как решать уравнения и неравенства 10 классКак решать уравнения и неравенства 10 класс

Преобразуем исходное неравенство

Как решать уравнения и неравенства 10 классКак решать уравнения и неравенства 10 класс≥ 0

Как решать уравнения и неравенства 10 класс≥ 0

Как решать уравнения и неравенства 10 класс≥ 0

Как решать уравнения и неравенства 10 класс≥ 0

Применим метод интервалов.

III. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу.

Решим методом интервалов следующее неравенство. (Учитель на доске дает образец решения неравенств).

Как решать уравнения и неравенства 10 класс≥ 0

Рассмотрим функцию Как решать уравнения и неравенства 10 класс

1. Область определения функции f(x)находим из системы неравенств

Как решать уравнения и неравенства 10 класс

Область определения: [-4; 3) U (3; 4]

2. Уравнение f (x) ═ 0 имеет корни: -4; 4; 3,5

Ответ: [-4; 3) U [3,5; 4]

Следующее неравенство решим методом замены переменных.

(Как решать уравнения и неравенства 10 класс)² + 7 (Как решать уравнения и неравенства 10 класс) +12 0

  • Как решать уравнения и неравенства 10 класс≤ 0
  • Как решать уравнения и неравенства 10 класс≥ 0
  • V. Выполнение заданий в группах.

    VI. Проверка и обсуждение полученных результатов.

    Проверьте по интерактивной доске решение работы.

    Учащиеся осуществляют самопроверку и самооценку заданий. Получают разъяснения по возникающим при этом вопросам.

    Ответы к рассмотренному варианту.

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Воспользуемся методом интервалов, получим :

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс≤ 0

    Замена Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Тогда t-1 — Как решать уравнения и неравенства 10 класс≤ 0

    Видео:Как решать уравнения и неравенства? | Ботай со мной #072 | Борис Трушин |Скачать

    Как решать уравнения и неравенства? | Ботай со мной #072 | Борис Трушин |

    Показательные уравнения и неравенства

    Решение большинства математических задач так или иначе связано с преобразованием числовых, алгебраических или функциональных выражений. Сказанное в особенности относится к решению показательных уравнений и неравенств. В вариантах ЕГЭ по математике к такому типу задач относится, в частности, задача C3. Научиться решать задания C3 важно не только с целью успешной сдачи ЕГЭ, но и по той причине, что это умение пригодится при изучении курса математики в высшей школе.

    Выполняя задания C3, приходится решать различные виды уравнений и неравенств. Среди них — рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические, содержащие модули (абсолютные величины), а также комбинированные. В этой статье рассмотрены основные типы показательных уравнений и неравенств, а также различные методы их решений. О решении остальных видов уравнений и неравенств читайте в рубрике «Методическая копилка репетитора по физике и математике» в статьях, посвященных методам решения задач C3 из вариантов ЕГЭ по математике.

    Прежде чем приступить к разбору конкретных показательных уравнений и неравенств, как репетитор по математике, предлагаю вам освежить в памяти некоторый теоретический материал, который нам понадобится.

    Видео:решение УРАВНЕНИЙ решение НЕРАВЕНСТВ 10 11 классСкачать

    решение УРАВНЕНИЙ решение НЕРАВЕНСТВ 10 11 класс

    Показательная функция

    Что такое показательная функция?

    Функцию вида y = a x , где a > 0 и a ≠ 1, называют показательной функцией.

    Основные свойства показательной функции y = a x :

    Свойствоa > 10 только в показателях каких-либо степеней.

    Для решения показательных уравнений требуется знать и уметь использовать следующую несложную теорему:

    Помимо этого, полезно помнить об основных формулах и действиях со степенями:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс0,, b>0: \ a^0 = 1, 1^x = 1; \ a^<frac>=sqrt[n] , (kin Z,, nin N);\ a^ = frac; \ a^xcdot a^y = a^; \ frac=a^; \ (a^x)^y = a^; \ a^xcdot b^x = (ab)^x; \ frac=left(fracright)^x.\ end> ]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

    Пример 1. Решите уравнение:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение: используем приведенные выше формулы и подстановку:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Уравнение тогда принимает вид:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Дискриминант полученного квадратного уравнения положителен:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс0. ]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

    Это означает, что данное уравнение имеет два корня. Находим их:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Переходя к обратной подстановке, получаем:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Второе уравнение корней не имеет, поскольку показательная функция строго положительна на всей области определения. Решаем второе:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    С учетом сказанного в теореме 1 переходим к эквивалентному уравнению: x = 3. Это и будет являться ответом к заданию.

    Ответ: x = 3.

    Пример 2. Решите уравнение:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение: ограничений на область допустимых значений у уравнения нет, так как подкоренное выражение имеет смысл при любом значении x (показательная функция y = 9 4 -x положительна и не равна нулю).

    Решаем уравнение путем равносильных преобразований с использованием правил умножения и деления степеней:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Последний переход был осуществлен в соответствии с теоремой 1.

    Пример 3. Решите уравнение:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение: обе части исходного уравнения можно поделить на 0,2 x . Данный переход будет являться равносильным, поскольку это выражение больше нуля при любом значении x (показательная функция строго положительна на своей области определения). Тогда уравнение принимает вид:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Ответ: x = 0.

    Пример 4. Решите уравнение:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение: упрощаем уравнение до элементарного путем равносильных преобразований с использованием приведенных в начале статьи правил деления и умножения степеней:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Деление обеих частей уравнения на 4 x , как и в предыдущем примере, является равносильным преобразованием, поскольку данное выражение не равно нулю ни при каких значениях x.

    Ответ: x = 0.

    Пример 5. Решите уравнение:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение: функция y = 3 x , стоящая в левой части уравнения, является возрастающей. Функция y = —x-2/3, стоящая в правой части уравнения, является убывающей. Это означает, что если графики этих функций пересекаются, то не более чем в одной точке. В данном случае нетрудно догадаться, что графики пересекаются в точке x = -1. Других корней не будет.

    Ответ: x = -1.

    Пример 6. Решите уравнение:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение: упрощаем уравнение путем равносильных преобразований, имея в виду везде, что показательная функция строго больше нуля при любом значении x и используя правила вычисления произведения и частного степеней, приведенные в начале статьи:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Ответ: x = 2.

    Решение показательных неравенств

    Показательными называются неравенства, в которых неизвестная переменная содержится только в показателях каких-либо степеней.

    Для решения показательных неравенств требуется знание следующей теоремы:

    Теорема 2. Если a > 1, то неравенство a f(x) > a g(x) равносильно неравенству того же смысла: f(x) > g(x). Если 0 f(x) > a g(x) равносильно неравенству противоположного смысла: f(x) 2x , при этом (в силу положительности функции y = 3 2x ) знак неравенства не изменится:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Тогда неравенство примет вид:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Итак, решением неравенства является промежуток:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    переходя к обратной подстановке, получаем:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Левое неравенства в силу положительности показательной функции выполняется автоматически. Воспользовавшись известным свойством логарифма, переходим к эквивалентному неравенству:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Поскольку в основании степени стоит число, большее единицы, эквивалентным (по теореме 2) будет переход к следующему неравенству:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Итак, окончательно получаем ответ:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Пример 8. Решите неравенство:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение: используя свойства умножения и деления степеней, перепишем неравенство в виде:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Введем новую переменную:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    С учетом этой подстановки неравенство принимает вид:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Умножим числитель и знаменатель дроби на 7, получаем следующее равносильное неравенство:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Итак, неравенству удовлетворяют следующие значения переменной t:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Тогда, переходя к обратной подстановке, получаем:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Поскольку основание степени здесь больше единицы, равносильным (по теореме 2) будет переход к неравенству:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Окончательно получаем ответ:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Пример 9. Решите неравенство:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Делим обе части неравенства на выражение:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Оно всегда больше нуля (из-за положительности показательной функции), поэтому знак неравенства изменять не нужно. Получаем:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Воспользуемся заменой переменной:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Исходное уравнение тогда принимает вид:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Итак, неравенству удовлетворяют значения t, находящиеся в промежутке:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Переходя к обратной подстановке получаем, что исходное неравенство распадается на два случая:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Первое неравенство решений не имеет в силу положительности показательной функции. Решаем второе:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Поскольку основание степени в данном случае оказалось меньше единицы, но больше нуля, равносильным (по теореме 2) будет переход к следующему неравенству:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Итак, окончательный ответ:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Пример 10. Решите неравенство:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    Ветви параболы y = 2x+2-x 2 направлены вниз, следовательно она ограничена сверху значением, которое она достигает в своей вершине:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Ветви параболы y = x 2 -2x+2, стоящей в показателе, направлены вверх, значит она ограничена снизу значением, которое она достигает в своей вершине:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Вместе с этим ограниченной снизу оказывается и функция y = 3 x 2 -2x+2 , стоящая в правой части уравнения. Она достигает своего наименьшего значения в той же точке, что и парабола, стоящая в показателе, и это значение равно 3 1 = 3. Итак, исходное неравенство может оказаться верным только в том случае, если функция слева и функция справа принимают в одной точке значение, равное 3 (пересечением областей значений этих функций является только это число). Это условие выполняется в единственной точке x = 1.

    Ответ: x = 1.

    Для того, чтобы научиться решать показательные уравнения и неравенства, необходимо постоянно тренироваться в их решении. В этом нелегком деле вам могут помочь различные методические пособия, задачники по элементарной математике, сборники конкурсных задач, занятия по математике в школе, а также индивидуальные занятия с профессиональным репетитором. Искренне желаю вам успехов в подготовке и блестящих результатов на экзамене.

    P. S. Уважаемые гости! Пожалуйста, не пишите в комментариях заявки на решение ваших уравнений. К сожалению, на это у меня совершенно нет времени. Такие сообщения будут удалены. Пожалуйста, ознакомьтесь со статьёй. Возможно, в ней вы найдёте ответы на вопросы, которые не позволили вам решить своё задание самостоятельно.

    Видео:Равносильность уравнений и неравенств. Видеоурок 7. Алгебра 10 классСкачать

    Равносильность уравнений и неравенств. Видеоурок 7. Алгебра 10 класс

    Показательные уравнения и неравенства с примерами решения

    Содержание:

    Рассмотрим уравнения, в которых переменная (неизвестное) находится в показателе степени. Например:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Уравнения такого вида принято называть показательными.

    Видео:Профильный ЕГЭ 2023. Задача 14. Неравенства. Метод интервалов. 10 классСкачать

    Профильный ЕГЭ 2023. Задача 14. Неравенства. Метод интервалов. 10 класс

    Решении показательных уравнений

    При решении показательных уравнений нам будет полезно следствие из теоремы о свойствах показательной функции.

    Пусть Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Каждому значению показательной функции Как решать уравнения и неравенства 10 класссоответствует единственный показатель s.

    Пример:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    Согласно следствию из равенства двух степеней с одинаковым основанием 3 следует равенство их показателей. Таким образом, данное уравнение равносильно уравнению

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Пример:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    а) Данное уравнение равносильно (поясните почему) уравнению

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Если степени с основанием 3 равны, то равны и их показатели:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решив это уравнение, получим

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Ответ: Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    При решении каждого уравнения из примера 2 сначала обе части уравнения представили в виде степени с одним и тем же основанием, а затем записали равенство показателей этих степеней.

    Пример:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    а) Данное уравнение равносильно уравнению

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решая его, получаем:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Так как две степени с одинаковым основанием 2 равны, то равны и их показатели, т. е. Как решать уравнения и неравенства 10 классоткуда находим Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    б) Разделив обе части уравнения на Как решать уравнения и неравенства 10 классполучим уравнение Как решать уравнения и неравенства 10 классравносильное данному. Решив его, получим Как решать уравнения и неравенства 10 классКак решать уравнения и неравенства 10 класс

    Ответ: Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    При решении примера 3 а) левую часть уравнения разложили на множители. Причем за скобку вынесли такой множитель, что в скобках осталось числовое выражение, не содержащее переменной.

    Пример:

    Решить уравнение Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    Обозначим Как решать уравнения и неравенства 10 класстогда Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Таким образом, из данного уравнения получаем

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    откуда находим: Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Итак, с учетом обозначения имеем:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    При решении примера 4 был использован метод введения новой переменной, который позволил свести данное уравнение к квадратному относительно этой переменной.

    Пример:

    Решить уравнение Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    Можно заметить, что 2 — корень данного уравнения. Других корней уравнение не имеет, так как функция, стоящая в левой части уравнения, возрастающая, а функция, стоящая в правой части уравнения, убывающая. Поэтому уравнение имеет не более одного корня (см. теорему из п. 1.14).

    Пример:

    Решить уравнение Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Пример:

    При каком значении а корнем уравнения Как решать уравнения и неравенства 10 классявляется число, равное 2?

    Решение:

    Поскольку х = 2 — корень, то верно равенство

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решив это уравнение, найдем

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Ответ: при Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Показательные уравнения и их системы

    Показательным уравнением называется уравнение, в ко тором неизвестное входит в показатель степени. При решении показательных уравнений полезно использовать следующие тождества: Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Приведем методы решения некоторых типов показательных уравнений.

    1 Приведение к одному основанию.

    Метод основан на следующем свойстве степеней: если две степени равны и равны их основания, то равны и их показатели, т.е. уравнения надо попытаться привести к виду Как решать уравнения и неравенства 10 класс. Отсюда Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Пример №1

    Решите уравнение Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    Заметим, что Как решать уравнения и неравенства 10 класси перепишем наше уравнение в виде

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Применив тождество (1), получим Зх — 7 = -7х + 3, х = 1.

    Пример №2

    Решить уравнение Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    Переходя к основанию степени 2, получим:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Согласно тождеству (2), имеем Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Последнее уравнение равносильно уравнению 4х-19 = 2,5х. Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    2 Введение новой переменной.

    Пример №3

    Решить уравнение Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    Применив тождество 2, перепишем уравнение как Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Введем новую переменную: Как решать уравнения и неравенства 10 классПолучим уравнение Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    которое имеет корни Как решать уравнения и неравенства 10 классОднако кореньКак решать уравнения и неравенства 10 классне удовлетворяет условию Как решать уравнения и неравенства 10 классЗначит, Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Пример №4

    Решить уравнение Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    Разделив обе части уравнения на Как решать уравнения и неравенства 10 классполучим:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    последнее уравнение запишется так: Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решая уравнение, найдем Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Значение Как решать уравнения и неравенства 10 классне удовлетворяет условию Как решать уравнения и неравенства 10 классСледовательно,

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Пример №5

    Решить уравнение Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    Заметим что Как решать уравнения и неравенства 10 классЗначит Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Перепишем уравнение в виде Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Обозначим Как решать уравнения и неравенства 10 классПолучим Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Получим Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Корнями данного уравнения будут Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Следовательно, Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    III Вынесение общего множителя за скобку.

    Пример №6

    Решить уравнение Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    После вынесения за скобку в левой части Как решать уравнения и неравенства 10 класс, а в правой Как решать уравнения и неравенства 10 класс, получим Как решать уравнения и неравенства 10 классРазделим обе части уравнения на Как решать уравнения и неравенства 10 классполучим Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Системы простейших показательных уравнений

    Пример №7

    Решите систему уравнений: Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    По свойству степеней система уравнений равносильна следующей

    системе :Как решать уравнения и неравенства 10 классОтсюда получим систему Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Очевидно, что последняя система имеет решение Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Пример №8

    Решите систему уравнений: Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    По свойству степеней система уравнений равносильна следующей системе: Как решать уравнения и неравенства 10 классПоследняя система, в свою очередь, равносильна системе: Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Умножив второе уравнение этой системы на (-2) и сложив с первым, получим уравнение —9х=-4. Отсюда, найдем Как решать уравнения и неравенства 10 классПодставив полученное значение во второе уравнение, получим Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Пример №9

    Решите систему уравнений: Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    Сделаем замену: Как решать уравнения и неравенства 10 классТогда наша система примет вид: Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Очевидно, что эта система уравнений имеет решение Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Тогда получим уравнения Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Приближенное решение уравнений

    Пусть многочлен f(х) на концах отрезка [a,b] принимает значения разных знаков, то есть Как решать уравнения и неравенства 10 класс. Тогда внутри этого отрезка существует хотя бы одно решение уравнения Дх)=0. Это означает, что существует такое Как решать уравнения и неравенства 10 класс(читается как «кси»), что Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Это утверждение проиллюстрировано на следующем чертеже.

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Рассмотрим отрезок Как решать уравнения и неравенства 10 класссодержащий лишь один корень уравнения .

    Метод последовательного деления отрезка пополам заключается в последовательном разделении отрезка [a, b] пополам до тех пор, пока длина полученного отрезка не будет меньше заданной точности Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    1. вычисляется значение f(х) выражения Как решать уравнения и неравенства 10 класс
    2. отрезок делится пополам, то есть вычисляется значение Как решать уравнения и неравенства 10 класс
    3. вычисляется значение Как решать уравнения и неравенства 10 классвыражения f(х) в точке Как решать уравнения и неравенства 10 класс
    4. проверяется условие Как решать уравнения и неравенства 10 класс
    5. если это условие выполняется, то в качестве левого конца нового отрезка выбирается середина предыдущего отрезка, то есть полагается, что Как решать уравнения и неравенства 10 класс(левый конец отрезка переходит в середину);
    6. если это условие не выполняется, то правый конец нового отрезка переходит в середину, то есть полагается, что b=x;
    7. для нового отрезка проверяется условие Как решать уравнения и неравенства 10 класс
    8. если это условие выполняется , то вычисления заканчиваются. При этом в качестве приближенного решения выбирается последнее вычисленное значение х. Если это условие не выполняется, то, переходя к пункту 2 этого алгоритма, вычисления продолжаются.

    Метод последовательного деления пополам проиллюстрирован на этом чертеже:

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Для нахождения интервала, содержащего корень уравнения Как решать уравнения и неравенства 10 классвычисляются значения Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Оказывается, что для корня Как решать уравнения и неравенства 10 классданного уравнения выполнено неравенство. Значит, данное уравнение имеет хотя бы один корень, принадлежащий интервалу (-1 -А; 1+А). Для приближенного вычисления данного корня найдем целые Как решать уравнения и неравенства 10 класси Как решать уравнения и неравенства 10 классудовлетворяющие неравенству Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Пример №10

    Найдите интервал, содержащий корень уравнения Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    Поделив обе части уравнения на 2 , получим, Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Так как, для нового уравнения Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Значит, в интервале, Как решать уравнения и неравенства 10 классуравнение имеет хотя бы один корень. В то же время уравнение при Как решать уравнения и неравенства 10 классне имеет ни одного корня, так как,

    Как решать уравнения и неравенства 10 классвыполняется. Значит, корень уравнения лежит в (-2,5; 0). Для уточнения этого интервала положим Как решать уравнения и неравенства 10 классДля Как решать уравнения и неравенства 10 класспроверим выполнение условия

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Значит, уравнение имеет корень, принадлежащий интервалу (-1; 0).

    Нахождение приближенного корня с заданной точностью

    Исходя из вышесказанного, заключаем, что если выполнено неравенство Как решать уравнения и неравенства 10 класскорень уравнения принадлежит интервалу

    Как решать уравнения и неравенства 10 классПустьКак решать уравнения и неравенства 10 классЕсли Как решать уравнения и неравенства 10 классприближенный

    корень уравнения с точностью Как решать уравнения и неравенства 10 класс. Если Как решать уравнения и неравенства 10 классто корень лежит в интервале Как решать уравнения и неравенства 10 классесли Как решать уравнения и неравенства 10 классто корень лежит в интервале Как решать уравнения и неравенства 10 класс. Продолжим процесс до нахождения приближенного значения корня с заданной точностью.

    Пример №11

    Найдите приближенное значение корня уравнения Как решать уравнения и неравенства 10 классс заданной точностьюКак решать уравнения и неравенства 10 класс

    Решение:

    Из предыдущего примера нам известно, что корень лежит в интервале

    (-1; 0). Из того, что Как решать уравнения и неравенства 10 классзаключаем, что корень лежит в интервале (-0,5; 0).

    Так как, |(-0,25)41,5(-0,25)2+2,5(-0,25)+0,5| = |-0,046| 1. Если Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Пусть Как решать уравнения и неравенства 10 класс

    Изображения графиков показательной функции подсказывают это свойство. На рисунке 27 видно, что при а > 1 большему значению функции соответствует большее значение аргумента. А на рисунке 30 видно, что при 0

    При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

    Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

    Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

    Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

    Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

    🎥 Видео

    Алгебра 10 класс (Урок№20 - Иррациональные уравнения и неравенства.)Скачать

    Алгебра 10 класс (Урок№20 - Иррациональные уравнения и неравенства.)

    Алгебра 10 класс (Урок№19 - Равносильные уравнения и неравенства.)Скачать

    Алгебра 10 класс (Урок№19 - Равносильные уравнения и неравенства.)

    10 класс, 22 урок, Простейшие тригонометрические уравнения неравенстваСкачать

    10 класс, 22 урок, Простейшие тригонометрические уравнения неравенства

    Подготовка к ОГЭ . Рациональные неравенства | Математика | TutorOnlineСкачать

    Подготовка к ОГЭ . Рациональные неравенства | Математика | TutorOnline

    Решение неравенства методом интерваловСкачать

    Решение неравенства методом интервалов

    Урок 10. Сложные уравнения и неравенства. Решение уравнений высоких степеней. Вебинар | МатематикаСкачать

    Урок 10. Сложные уравнения и неравенства. Решение уравнений высоких степеней. Вебинар | Математика

    Как решать неравенства? 9 - 11 класс. Вебинар | Математика TutorOnlineСкачать

    Как решать неравенства? 9 - 11 класс. Вебинар | Математика TutorOnline

    СУПЕР ЛАЙФХАК — Как решать Иррациональные УравненияСкачать

    СУПЕР ЛАЙФХАК — Как решать Иррациональные Уравнения

    Неравенства. Метод интервалов | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать

    Неравенства. Метод интервалов | Математика ЕГЭ для 10 класса | Умскул

    Как решать неравенства? Часть 1| МатематикаСкачать

    Как решать неравенства? Часть 1| Математика

    Алгебра 10 класс (Урок№3 - Квадратные уравнения, неравенства и их системы.)Скачать

    Алгебра 10 класс (Урок№3 - Квадратные уравнения, неравенства и их системы.)

    Как решать уравнение с корнями Иррациональное уравнение Как решать уравнение с корнем х под корнемСкачать

    Как решать уравнение с корнями Иррациональное уравнение Как решать уравнение с корнем х под корнем

    Как решить неравенства с модулем?Скачать

    Как решить неравенства с модулем?
    Поделиться или сохранить к себе: