Как решать уравнения 5 класс по математике с буквами

Часто приходится описывать реальную ситуацию, процесс, явление с помощью математического языка.

Математический язык- универсальный язык, с помощью него можно однозначно и кратко описать многие закономерности, процессы, задачи и т.д.

Связать реальную жизнь и математическое описание любой ситуации нам позволяет математическая модель.

Описывая реальность с помощью математического языка, люди создают математические модели, превращающие слова в формулы, неравенства, равенства, уравнения и т.п.

Математическая модель дает возможность решать огромное количество практических (природных, технических, научных, экономических, социальных и других) задач.

Математические модели делят на:

• Словесные.
• Графические (схемы, графики, чертежи, рисунки и т.д.).
• Аналитические (алгебраические: числовые равенства, неравенства, уравнения, формулы и т.д.).

На данном уроке подробно рассмотрим одну из аналитических математических моделей- уравнение.

Выясним, что такое уравнение и что называют корнем уравнения.

Рассмотрим простейшие виды уравнений.

Разберем способы и приемы решения уравнений с одним неизвестным.

Рассмотрим алгоритм и примеры решения задач с помощью уравнений.

Видео:Уравнения. 5 классСкачать

Уравнения

Часто при решении задач приходится составлять равенства.

Два выражения (числовые или буквенные), соединенные знаком равно «=», образуют равенство.

В математике различают два вида равенств: тождества и уравнения.

Тождества- это числовые равенства, а также равенства, которые выполняются при всех допустимых значениях переменных, входящих в него.

Уравнение- это равенство, содержащее неизвестные числа, обозначенные буквами, значение которых можно определить.

Неизвестное число, входящее в уравнение, называют неизвестным членом уравнения (или просто «неизвестным»).

Чаще всего в математике неизвестные величины обозначают маленькими буквами латинского алфавита x, y, z.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Долгое время в математических выкладках не использовали буквенные обозначения и записывали выражения и уравнения словами.

В 1591 году французский ученый философ Франсуа Виет ввел буквенные обозначения. Он предложил использовать гласные буквы латинского алфавита для названия величин, а согласные для неизвестных.

Позже другой французский ученый, философ Рене Декарт предложил иную систему обозначений, связанную с латинскими буквами (которую используют по сегодняшний день).

Для неизвестных было предложено использовать последние буквы латинского алфавита (х, у, z), а для известных величин первые буквы латинского алфавита (а, b, c)

Пример 1:

4 + х = 18 является уравнением с неизвестной х.

12у — 5 = 19 является уравнением с неизвестной у.

(2 + z) — (3 — 1) = 2 является уравнением с неизвестной z.

Все три записи являются равенствами, в каждом из них есть неизвестное число, обозначенное буквой.

Пример 2:

4х — 18 не является уравнением, так как не является равенством.

24 — 5 = 19 не является уравнением, так как не содержит неизвестную.

у + 2 > 12 не является уравнением, так как не является равенством.

Решить уравнение- это значит найти неизвестное число, при котором из уравнения получается верное равенство.

Уравнение считается решенным, если все его решения найдены или доказано, что уравнение решения не имеет.

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство, называют корнем уравнения.

Следовательно, если в уравнение вместо неизвестной подставить ее численное значение и получится верное числовое равенство, то это значение неизвестной будет решением этого уравнения.

Дано уравнение 12 — х + 3 = 10.

1) Пусть х равно 6, получаем

12 — 6 + 3 = 10

9 ≠ 10 (девять не равно десяти)

При подстановке вместо неизвестного число 6, получаем неверное числовое равенство 9 ≠ 10, т.е. число 6 не является корнем уравнения.

2) Пусть х равно 5, получаем

12 — 5 + 3 = 10

10 = 10

При подстановке вместо неизвестного число 5, получаем верное числовое равенство 10 = 10, т.е. число 5 является корнем уравнения.

Уравнение может иметь разное количество корней: существуют уравнения, имеющие один единственный корень, уравнения, имеющие два, три корня.

Встречаются уравнения, вообще не имеющие верного решения, и даже такие уравнения, решением которых являются бесконечное множество решений.

7 — х = 4 уравнение имеет один корень, х = 3, любое другое значение х будет давать неверное равенство.

х = х — 15 уравнение не имеет решения, так как любое значение неизвестного х будет данное равенство обращать в неверное, не существует таких чисел, которые были бы меньше самого себя.

0 ⋅ y = 0 уравнение имеет бесконечное множество верных решений, так как при умножении любого числа на 0, получается 0.

Уравнение, содержащее одну неизвестную, называют уравнением с одной неизвестной.

Уравнения с большим количеством неизвестным называют соответственно уравнением с двумя, тремя и т.д. неизвестными.

Такие уравнения и их решение будете рассматривать в старших классах.

Например, 26 — 2х = 23 — х— это уравнение с одной неизвестной х.

53 — х = 19у— это уравнение с двумя неизвестными х и у.

Любое уравнение имеет левую и правую часть.

Выражение, стоящее слева от знака равно, называют левой частью уравнения, а выражение, которое стоит справа, правой частью уравнения.

Каждый компонент, из которых состоит уравнение, называют членами этого уравнения.

Обычно все члены уравнения, содержащие неизвестное, следует группировать в левой части уравнения, а известные — в правой.

Чаще всего уравнение записывают в левой части страницы, справа делают письменные вычисления (вычислительные операции).

При решении уравнения каждое новое равенство записывается с новой строки (т.е. решение оформляется в виде столбика равенств).

Таким образом, знак равенства при решении уравнения используют только один раз в каждой строке.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Видео:Уравнение. 5 класс.Скачать

Памятка : «Решение уравнений», 5 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

(Х – 87) – 27 = 36; Х-87 в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое

Х – 87 = 63; х в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое

Проверка: (150 – 87) – 27 = 36;

87- ( 41 + У ) = 22; 41 + У в уравнении является вычитаемым . Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность

41 + У = 65; У в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое , нужно из суммы вычесть известное слагаемое

Проверка: 87- ( 41 + 24 ) = 22;

(у – 35) + 12 = 32; у – 35 в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое , нужно из суммы вычесть известное слагаемое

у – 35 = 20; у в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое

(237 + х) – 583 = 149;

468 – ( 259 – х) = 382;

(237 + х) – 583 = 149;

237 + х = 149 + 583;

(237 + х) – 583 = 149;

237 + х – 583 = 149;

х – (583 – 237) = 149;

468 – ( 259 – х) = 382;

259 – х = 468 – 382;

468 – ( 259 – х) = 382; 468 – 259 + х = 382;

Решение уравнений, приведение подобных слагаемых

Пример 1: 8х-х=49 ; сначала запишем знаки умножения,

8*х-1*х=49 ; затем воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

Х*7=49 ; х является неизвестным множителем . Чтобы найти неизвестный множитель , нужно произведение разделить на известный множитель

Пример 2: 2х+5х+350=700 ; воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

Х*(2+5)+350=700 ; приведем подобные слагаемые (т.е. сложим числа в скобках)

7х является неизвестным слагаемым . Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

7х=350; х является неизвестным множителем . Чтобы найти неизвестный множитель , нужно произведение разделить на известный множитель

2*50 + 5*50 + 350 = 700;

100 + 250 + 350 = 700;

Пример: 270: х + 2 = 47;

( 270 : х — является слагаемым.

Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

( х является делителем . Чтобы найти неизвестный делитель , нужно делимое разделить на частное)

Пример: а : 5 – 12 = 23;

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое )

( а является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое , нужно частное умножить на делитель .

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 693 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 859 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 49 человек из 21 региона

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 841 815 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 09.12.2019
• 266
• 2

• 08.12.2019
• 261
• 0

• 19.11.2019
• 211
• 2

• 18.11.2019
• 957
• 7

• 18.11.2019
• 330
• 0

• 17.11.2019
• 329
• 0

• 17.11.2019
• 350
• 12

• 17.11.2019
• 237
• 6

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 15.12.2019 58450
• DOCX 17.4 кбайт
• 6537 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кретинина Светлана Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 63376
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:МАТЕМАТИКА 5 класс: Числовые и буквенные выраженияСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфофорум о буллинге в школе: итоги и ключевые идеи

Время чтения: 6 минут

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

Около 20% детей до 15 лет не воспринимают прочитанную информацию

Время чтения: 1 минута

Вузы РФ не будут повышать стоимость обучения на первом курсе

Время чтения: 1 минута

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.Скачать

Числовые и буквенные выражения. Уравнения (5-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 5

Цели:

• отрабатывать умения решать уравнения, упрощение выражений;
• применять полученные знания в стандартной и нестандартной ситуации;
• совершенствовать вычислительные навыки, приемы быстрого счета;
• развивать у детей самостоятельность, логическое мышление;
• воспитывать у учащихся познавательный интерес, потребность и умение учиться математике, аккуратность, внимательность, собранность;
• формировать уверенность в себе, в своих знаниях, развивая навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Оборудование: поурочная папка учителя, поурочная папка ученика, стенд, мультимедийный проектор, ноутбук.

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Ход урока

I. Организационный момент.

Девиз нашего урока:

1. «Что умеете хорошо, то не забывайте, а чего не умеете, тому учитесь…» (Из поучения Владимира Мономаха).
2. Не говори чему учился, а говори, что узнал.
3. Знание – сила!

II. Актуализация опорных знаний учащихся.

Проверка домашнего задания.

1. Примеры одного взгляда.

Расшифруй название города, который в третьем тысячелетии до нашей эры был столицей Древнего Египта (самоконтроль).

Ответы: 52, 50, 7, 60, 216,3. Слово МЕМФИС.

– Дети, а где должно стоять ударение? И важно ли это? А знаете ли вы, что МЕ’МФИС – город на юге США.

2. Математический кроссворд

1. 2х — 6= 2;
2. Число, которое прибавляют.
3. Сумма длин всех сторон треугольника.
4. Число.
5. Арифметическое действие.
6. Число, показывающее количество единичных квадратов в геометрической фигуре.
7. Трудный путь от условия к ответу.
8. Излишек.
9. аb = с + d.
10. То, на что делят.

1. Угломер.
2. То, что стоит под чертой.
3. Место, на котором стоит цифра в записи числа.
4. Пятнадцатиминутное сумасшествие (школьное).
5. Записная книжка ученика.
6. Отрезок, делящий круг пополам.
7. Числа, соединенные знаками действий (образец для подражания).
8. Есть у уравнения и растения.
9. Результат сложения.
10. Он бывает натуральным.
11. Записывается с помощью цифр.

Ответы: 1. Уравнение. 2. Слагаемое. 3. Периметр. 4,Тридцать. 5. Деление. 6. Площадь. 7. Решение. 8. Остаток. 9. Формула. 10. Делитель. 11. Транспортир. 12. Знаменатель. 13. Разряд. 14. Перемена. 15. Тетрадь. 16. Диаметр. 17. Пример. 18. Корень. 19. Сумма. 20. Ряд. 21. Число.

3. АБВГДейка – Вставьте пропущенные буквы в следующие математические термины: Разн…сть, Ум..ньшаем..е, Выч..слите, Ко..ф..циент, Ч..сло, Выр..ж..ние, Букв..н..ые, Ур..внение, Крос..вор. Упр…стите (взаимопроверка по образцу)

4. Назовите ключевые слова. (ЧИСЛО, ВЫРАЖЕНИЕ, БУКВЕННЫЕ, УРАВНЕНИЕ)

II. Сообщение темы урока (тему называют учащиеся)

Учитель: Сегодня мы будем решать уравнения и составлять уравнения по условию задач. Находить значения числовых выражений и упрощать буквенные. Каждое задание мы будем самостоятельно оценивать по пятибалльной шкале или проводить взаимопроверку. Оценку выставляйте на полях.

1. Работа по теме урока. 1 ряд – Цифровой диктант, 2 ряд – графический, 3 – словесный.

1. Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
2. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо к сумме прибавить известное слагаемое.
3. Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедится, что корней нет).
4. Корень уравнения 0х=2 равен 0.
5. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
6. Корнем уравнения называется значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
7. 120 больше 60 на 2.
8. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение умножить на известный множитель.

Три ученика пишут диктант на доске.

2. Индивидуальная работа. (3 человека у доски, 3 человека решают на листочках)

1. Найдите значение выражения: 1088:68+57442:77
2. Решите уравнения:
   а) 5а+7-5а=17;
   б) 6х-2х-15=65.
3. Упростите:
   а) 148+m+252;
   б) 24·у·25.

1. Решите уравнение: 7у-13+6у=130
2. Сколько корней может иметь уравнение?
3. Найдите значение выражения: 2415:23-56.

1. Решите уравнения:
   а) (7+х)·5=7·5+8·5;
   б) 3(х+5)=3х+15.
2. Вычислите: (4783+2741): (367-158);
3. Раскройте скобки:
   а) (8+х)·12;
   б) (а-15)·4

1. Вычислите: 536·208-32832:76.
2. Упростите: 25х+70+15х-45.
3. Угадайте корень уравнения: 18-у=у+2.

1. Найдите значения выражения: 504·608+52022:74
2. Решите уравнение: 12у-7у=315
3. Вычислите: 125·16·7

1. Задача. В автоколонне было несколько машин. После того, как получили 35 новых машин и 12 машин списали, в автоколонне стало 93 машины. Сколько машин было в автоколонне?
2. Вычислите: 8·11·25·12.

III. Работа с классом.

Теория – ключ к практике. О какой теории идет речь?

1. Упростите выражения: Решения комментируются.

2. Найдите значение выражения (Смекни. )

3. Решите уравнения:

Задания а и в решаются на доске; б и г – самостоятельно, с последующей проверкой решения.

Когда уравнение решаешь дружок,
Ты должен найти у него корешок.
Значение буквы проверить не сложно
Поставь в уравнение его осторожно
Коль верное равенство выйдет у нас,
То корнем значенье зовите тот час.

IV. Физкультминутка.

Раз, два, три, четыре, пять (шаги на месте)
Все мы умеем считать (хлопки в ладоши)
Отдыхать умеем тоже (прыжки на месте)
Руки за спину положим (руки за спину)
Голову поднимем выше (поднять голову выше)
И легко-легко подышим (глубокий вдох-выдох)
Подтянитесь на носочках столько раз,
Ровно столько, сколько пальцев
(Показали, сколько пальцев на руках)
На руке у вас (Поднимаемся на носочках 10 раз).

V. Решение задач.

а) Используя рисунок, решите задачу с помощью уравнения.

Найдите длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 108 см. Разобрать устно все возможные случаи составления уравнения, предложенные учащимися. Одно из решений запишите в тетради.

б) В мастерскую принесли коробку и ящик с деталями, причем в коробке находилось деталей в 6 раз меньше, чем в ящике. Сколько деталей

VI. Проверь себя!

Тест (взаимопроверка по готовым ключам).

Найдите значение выражения: (235 + 356) — 215.
а) 374;
б) 476;
в) 376;
г) другой ответ.

При каком значении а значение выражения 391 — (а + 171) равно 144?
а) 562;
б) 76;
в) 84;
г) другой ответ.

Из данных уравнений выберите те, у которых корнем является число 64:
1) 98 + х = 162;
2) 347-х = 283;
3) 14 (х-2) = 868.

а) все;
б) первое и второе;
в) такого нет;
г) другой ответ.

Решите уравнение: 5х + 61 = 346.
а) 285;
б) 57;
в) решить нельзя;
г) другой ответ.

Маша задумала число. Если к этому числу прибавить 16, а к полученной сумме прибавить 87, то получится 134. Какое число задумала Маша?
а) 31;
б) 78;
в) 227;
г) другой ответ.

1. Найдите значение выражения: (817 +151) — 407.
   а) 551;
   б) 561;
   в) 562;
   г) другой ответ.
2. При каком значении 6 значение выражения 483 +(й-139) равно 541?
   а) 622;
   б) 344;
   в) 197;
   г) другой ответ.
3. Из данных уравнений выберите те, у которых корнем является число 43:
   1) х+ 89 = 132;
   2) 452-х = 308;
   3) 836:(х-21) = 38.

а) все;
б) первое и третье;
в) такого нет;
г) другой ответ.

VII. Итог урока.

Девиз урока мы сегодня претворили в жизнь?

– Чему научились на уроке?

– К какому выводу пришли?

– Как оцениваете свою работу?

– Что, по-вашему, является наиболее важным? Расскажите о своих достижениях на уроке.

VIII. Домашнее задание.

№ 563, 603. Творческое задание(срок – 10 дней) – подготовить сообщения: «За страницами учебника», «Горизонты познания», «Хочу все знать!», «Знания добываются».

IX. Рефлексия:

Ваше мнение.

1. Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке и получил заслуженную оценку, я понимал все что говорилось и что делалось на уроке.
2. Урок был интересен, я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно.
3. Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не буду выполнять, мне это не интересно, к ответам на уроке я был не готов.

Урок наш окончен, пора отдыхать,
Но это, друзья, не помеха.
И в час расставанья желаю я вам
В учебе хороших успехов!

📹 Видео

Числовые выражения. Буквенные выражения. 1 часть. 5 класс.Скачать

МАТЕМАТИКА 5 класс: Уравнение | Короткий видеоурокСкачать

Математика 5 класс. Уравнение. Корень уравненияСкачать

Правила решения уравнений в 5 классе. Как запомнить и вывести их самому.Скачать

Математика 5 класс. 28 октября. Вынесение множителя за скобки в уравнениях #2Скачать

Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

Уравнения со скобками - 5 класс (примеры)Скачать

ВСЯ математика 5-го класса в одном видео! Альфа-школаСкачать

Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.Скачать

11. Уравнения (Виленкин, 5 класс)Скачать

Упрощение буквенных выражений 5 класс.Скачать

Решение уравнений. Как решать уравнения - 5 классСкачать

5 класс, 10 урок, УравнениеСкачать

Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 5 класс.Скачать