Как решать способ уравнения коэффициентов

Математика

58. Способ сложения и вычитания или способ уравнения коэффициентов . Решим совместно следующие 2 уравнения:

7x + 5y = 47 и 7x – 5y = 9 (1)

Мы видим, что в левой части одного уравнения входит член +5y, а в левой части другого — член –5y. Если бы пришлось эти части сложить между собою, то эти члены уничтожились бы. И этого достигнуть легко: из данных двух уравнений составим вытекающее из них новое, для чего сложим и левые части обоих уравнений между собою, и правые части между собою – результаты этих сложений, очевидно, должны быть равны между собою, т. е. получим:

(члены +5y и –5y взаимно уничтожились). Отсюда получим x = 4. Умножим затем обе части второго уравнения на –1; получим:

7x + 5y = 47
–7x + 5y = –9

и теперь опять сложим левые части между собою и правые между собою (говорят: сложим эти 2 уравнения по частям). Получим, так как члены +7x и –7x взаимно уничтожаются:

10y = 38, откуда y = 3,8

Мы могли бы взамен этого сделать и так: вернемся к уравнениям (1) и вычтем по частям (т. е. из левой части левую часть и из правой части правую часть) из первого уравнения второе. Тогда надо у всех членов 2-го уравнения переменить знаки — результат получится тот же самый.

В разобранном примере абсолютные величины коэффициентов при каждом неизвестном в каждом уравнении были равны; рассмотрим теперь пример, когда абсолютные величины этих коэффициентов неравны.

3x + 4y = 23 и 9x + 10y = 65.

Рассматривая эти уравнения, мы видим, что коэффициенты при x не равны, но что их легко сделать равными, если обе части первого уравнения умножим на 3. Сделав это, получим:

9x + 12y = 69
9x + 10y = 65

Теперь вычтем по частям из первого уравнения второе (надо у всех членов 2-го уравнения переменить знаки). Получим:

2y = 4, откуда y = 2.

Рассматривая данные уравнения, мы теперь приходим к возможности уравнять коэффициенты при y, для чего можно поступить по разному: 1) обе части 1-го уравнения умножить на 2 ½ — тогда получим:

7 ½ x + 10y = 57 ½
9x + 10y = 65

Вычтем теперь из 2-го уравнения по частям 1-е, для чего переменим знаки у всех членов 1-го уравнения (мы вычитаем из 2-го первое, а не наоборот, только для того, чтобы в левой части коэффициент при x получился положительный), получим:

1 ½ x = 7 ½, откуда x = 7 ½ : 1 ½ = 5.

2) Обе части 2-го уравнения умножим на 2/5, — получим:
3x + 4y = 23 (первое оставляем без изменения).

Вычитая по частям из 2-го уравнения первое, получим:

3/5 x = 3, откуда x = 3 : 3/5 = 5.

3) Если не желаем иметь дело с дробными коэффициентами, то найдем общее наименьшее кратное для коэффициентов при y, т. е. для чисел 4 и 10 – оно есть 20 и, умножением обеих частей 1-го уравнения и обеих частей 2-го, сведем дело к тому, чтобы в каждом уравнении коэффициентом при y служило это общее наименьшее кратное. В нашем примере для этого умножим обе части 1-го уравнения на 5 и обе части 2-го уравнения на 2. Получим:

15x + 20y = 115
18x + 20y = 130.

Опять вычтем по частям из 2-го уравнения первое, — получим:

3x = 15, откуда x = 5.

Заметим еще, что когда одно неизвестное определено, можно подстановкою получить другое. Так, мы сначала нашли y = 2. Подставим это значение в 1-ое уравнение:

3x = 23 – 8 = 15, откуда x = 5.

Коротко выполним еще один пример:

6x – 15y = 32 | · 3 | · 2
4x + 9y = 34 | · 5 | · 3

Сбоку мы отметили, что надо обе части 1-го уравнения умножить на 3 и обе части 2-го на 5 — мы имеем в виду уравнять абсолютные величины коэффициентов при y. Получим:

18x – 45y = 96.
20x + 45y = 170.

Сложим эти уравнения по частям, получим:

38x = 266 и x = 7.

Теперь умножим обе части 1-го уравнения на 2 и обе части второго на 3 (отмечено сбоку). Получим:

12x – 30y = 64
12x + 27y = 102.

Вычтем по частям из 2-го уравнения первое; получим:

57y = 38 и y = 38/57 = 2/3.

Примем этот способ к решению двух уравнений с двумя неизвестными в общем виде:

ax + by = m | · d | · c
cx + dy = n | · b | · a

Сначала умножим, как отмечено, обе части 1-го уравнения на d и обе части 2-го на b. Получим:

adx + bdy = md
cbx + =bdy = nb.

Вычтем по частям из 1-го уравнения второе, получим:

adx – cbx = md – nb.

Вынесем в левой части x за скобки, получим:

(ad – cb)x = md – nb,

x = (md – nb) / (ad – cb).

Уравняем теперь коэффициенты при x, для чего обе части 1-го уравнения умножим на c и обе части второго на a. Получим:

Вычтем по частям из 2-го уравнения первое, получим:

ady – bcy = na – mc,

(ad – bc) y = na – mc

y = (na – mc) / (ad – bc).

Мы вычитали здесь из 2-го уравнения первое, а не наоборот, с целью получить тот же знаменатель ad – bc, какой получился при определении x – a.

Видео:Метод неопределенных коэффициентов. 10 класс.Скачать

Метод неопределенных коэффициентов. 10 класс.

Метод неопределенных коэффициентов и его универсальность

Разделы: Математика

Применение метода неопределённых коэффициентов основано на следующих двух теоремах.

Теорема №1 (о многочлене, тождественно равном нулю).

Если при произвольных значениях аргумента x значение многочлена f(x) = а0+ а1х + а2х 2 +. + а nx n , заданного в стандартном виде, равно нулю, то все его коэффициенты а0, а1, а2, . аn равны нулю.

Теорема №2 (следствие теоремы № 1).

Деление многочлена на многочлен.

Пример 1. Выполнить деление многочлена х 5 – 6х 3 + 2х 2 -4 на многочлен х 2 – х + 1.

Решение: Надо найти такие многочлены Q(x) и R(x), что х 5 – 6х 3 + 2х 2 -4 = (х 2 – х + 1) Q(x) + R(x), причём степень многочлена R(x) меньше степени многочлена (х 2 – х + 1). Из того, что степень произведения многочленов равна сумме их степеней, следует, что степень многочлена Q(x) равна 5 – 2 = 3.

Многочлены Q(x) и R(x) имеют вид:

Раскроем скобки в правой части равенства:

Для отыскания неизвестных коэффициентов получаем систему уравнений:

Как решать способ уравнения коэффициентов

Ответ: Q(x) = x 3 + x 2 — 6x — 5, R(x) = x + 1.

Пример 2. Выполнить деление многочлена х 7 –1 на многочлен х 3 + х + 1.

Решение: Надо найти такие многочлены Q(x) и R(x), что х 7 –1 = (х 3 + х + 1) Q(x) + R(x), причём степень многочлена R(x) меньше степени многочлена (х 3 + х + 1).

Из того, что степень произведения многочленов равна сумме их степеней, следует, что степень многочлена Q(x) равна 7– 3 = 4.

Многочлены Q(x) и R(x) имеют вид: Q(x) = q 4x 4 + q 3x 3 + q 2x 2 + q 1x + q0,
R(x) = r 2x 2 + r 1x + r0.

Подставим Q(x) и R(x):

Раскроем скобки в правой части равенства:

Получаем систему уравнений:

Как решать способ уравнения коэффициентов

Ответ: Q(x) = x 4 — x 2 — x + 1, R(x) = 2x 2 — 2.

Расположение многочлена по степеням.

Возьмем функцию Как решать способ уравнения коэффициентовПоставим перед собой задачу «расположить многочлен по степеням f(x) по степеням (х-х0).

Как решать способ уравнения коэффициентов

Задача сводится к нахождению неизвестных коэффициентов а0, а1, . аn. В каждом конкретном случае эти числа найти легко. Действительно, расположим многочлены, находящиеся в левой и правой частях равенства, по степеням x. Так как мы имеем тождество, то (по теореме № 2) коэффициенты при одинаковых степенях x должны быть равны между собой. Приравняв коэффициенты правой части соответствующим заданным коэффициентам левой, мы придем к системе n+1 уравнений с n+1 неизвестными а0, а1, . аn , которую нужно решить.

Пример 3. Расположим многочлен Как решать способ уравнения коэффициентовпо степеням.

Как решать способ уравнения коэффициентов
Как решать способ уравнения коэффициентов

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях и получаем систему:

Как решать способ уравнения коэффициентов

Решая систему, находим: Как решать способ уравнения коэффициентов

Ответ: Как решать способ уравнения коэффициентов.

Пример 4. Расположим f(x) = х 4 — 8х 3 + 24х 2 — 50х + 90 по степеням (х-2).

Решение: Полагаем х4 — 8х 3 + 24х 2 — 50х + 90

Ответ: f(x) = Как решать способ уравнения коэффициентов

Представление произведения в виде многочлена стандартного вида.

Пример 5. Не выполняя действий, представим в виде многочлена стандартного вида произведение (х — 1)(х + 3)(х + 5).

Решение: Произведение есть многочлен третьей степени, коэффициент при старшем члене равен 1, а свободный член равен (- 15), тогда запишем:

(х — 1)(х + 3)(х + 5) = х 3 + ах 2 + вх — 15, где а и в — неизвестные коэффициенты.

Для вычисления их положим х = 1 и х = — 3, тогда получим:

Как решать способ уравнения коэффициентовоткуда а =7, в = 7.

Ответ: х 3 +7х 2 + 7х — 15.

Разложение многочлена на множители

Пример 6. Дан многочлен Как решать способ уравнения коэффициентов

Разложим его на множители, если известно, сто все его корни – целые числа.

Решение: Будем искать разложение в виде:

Как решать способ уравнения коэффициентов

полагая числа a, b, c и d его корнями. Раскроем скобки в правой части и сгруппируем по одинаковым степеням.

Как решать способ уравнения коэффициентов

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях.

Как решать способ уравнения коэффициентов

Так как корни нашего многочлена – целые, то из последнего уравнения системы заключаем, что они должны быть делителями числа 30. Следовательно, их следует искать среди чисел Как решать способ уравнения коэффициентов

Проведя испытания, установим, что корни нашего многочлена -2, -5, 1 и 3. Следовательно х 4 + 3х 3 — 15х 2 — 19х + 30 = (х — 1)(х — 3)(х + 2)(х + 5)

Пример 7. Дан многочлен Как решать способ уравнения коэффициентов.

Разложим его на множители, если известно, сто все его корни – целые числа.

Решение: Будем искать разложение в виде:

Как решать способ уравнения коэффициентов

полагая числа a, b, c и d его корнями. Раскроем скобки в правой части и сгруппируем по одинаковым степеням.

Как решать способ уравнения коэффициентов

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях.

Как решать способ уравнения коэффициентов

Так как корни нашего многочлена – целые, то из последнего уравнения системы заключаем, что они должны быть делителями числа 84. Следовательно, их следует искать среди чисел

Как решать способ уравнения коэффициентов

Проведя испытания, установим, что корни нашего многочлена -7,-2,2,3. Следовательно х 4 + 4х 3 — 25х 2 — 16х + 84 = (х — 2)(х — 3)(х + 2)(х + 7)

Пример 8. Разность Как решать способ уравнения коэффициентовявляется целым числом. Найдем это число.

Решение: Так как, Как решать способ уравнения коэффициентов

Тогда Как решать способ уравнения коэффициентов

Положим Как решать способ уравнения коэффициентовгде a и b – неизвестные коэффициенты.

Тогда Как решать способ уравнения коэффициентов

Решая данную систему уравнений, получим а = 5, b = -4.

Значит Как решать способ уравнения коэффициентовтак как Как решать способ уравнения коэффициентов

Аналогично устанавливаем, что Как решать способ уравнения коэффициентов

Следовательно Как решать способ уравнения коэффициентов

Пример 9. Является ли разность Как решать способ уравнения коэффициентовцелым числом.

Решение: Т.к. Как решать способ уравнения коэффициентов

тогда — Как решать способ уравнения коэффициентов

Положим Как решать способ уравнения коэффициентовгде a и b – неизвестные коэффициенты.

Тогда Как решать способ уравнения коэффициентовоткуда Как решать способ уравнения коэффициентов

из второго уравнения Как решать способ уравнения коэффициентовтогда первое уравнение принимает вид

Как решать способ уравнения коэффициентов

b 2 = 12,5 — — не удовлетворяет условию задачи, или b 2 = 9, откуда b = -3 или b = 3 — не удовлетворяет числу Как решать способ уравнения коэффициентовЗначит, а = 5.

Как решать способ уравнения коэффициентовКак решать способ уравнения коэффициентов

Аналогично, Как решать способ уравнения коэффициентов

Окончательно получаем: Как решать способ уравнения коэффициентов— иррациональное число.

Уничтожение иррациональности в знаменателе

Пример 10. Избавимся от иррациональности в знаменателе: Как решать способ уравнения коэффициентов

Решение: Как решать способ уравнения коэффициентов

отсюда Как решать способ уравнения коэффициентов

Раскроем скобки, сгруппируем:

Как решать способ уравнения коэффициентов

Как решать способ уравнения коэффициентов

Ответ: Как решать способ уравнения коэффициентов

Пример 11. Избавимся от иррациональности в знаменателе: Как решать способ уравнения коэффициентов

Решение: Как решать способ уравнения коэффициентов,

отсюда Как решать способ уравнения коэффициентов

Раскроем скобки, сгруппируем Как решать способ уравнения коэффициентов

Отсюда Как решать способ уравнения коэффициентов

Итак Как решать способ уравнения коэффициентов

Следовательно Как решать способ уравнения коэффициентов

Ответ: Как решать способ уравнения коэффициентов

Применение метода неопределенных коэффициентов при решении уравнений

Пример 12. Решим уравнение х 4 + х 3 — 4х 2 — 9х — 3 = 0.

Решение: Предположим, что корни уравнения — целые числа, тогда их надо искать среди чисел Как решать способ уравнения коэффициентов

Если х = 1, то Как решать способ уравнения коэффициентов
если х = -1, то Как решать способ уравнения коэффициентов
если х = 3, то Как решать способ уравнения коэффициентов
если х = -3, то Как решать способ уравнения коэффициентов

Отсюда делаем вывод, что рациональных корней наше уравнение не имеет.

Попробуем разложить многочлен Как решать способ уравнения коэффициентовна множители в следующем виде:

Как решать способ уравнения коэффициентов, где a, b, c и d – целые. Раскроем скобки:

Как решать способ уравнения коэффициентов

Приравнивая соответствующие коэффициенты выражений для неизвестных a, b, c и d получаем систему уравнений:

Как решать способ уравнения коэффициентов

Так как bd = -3, то будем искать решения среди вариантов:

Как решать способ уравнения коэффициентов

Проверим вариант № 2, когда b = —1; d = 3:

Как решать способ уравнения коэффициентов

Как решать способ уравнения коэффициентов

Пример 13. Решить уравнение: х 4 — 15х 2 + 12х + 5= 0.

Решение: Разложим многочлен f(х) = х 4 — 15х 2 + 12х + 5 на множители в следующем виде: Как решать способ уравнения коэффициентов, где a, b, c и d -целые. Раскроем скобки: Как решать способ уравнения коэффициентов

Приравнивая соответствующие коэффициенты выражений для неизвестных a, b, c и d получаем систему уравнений:

Как решать способ уравнения коэффициентов

Так как , bd = 5, то будем искать решения среди вариантов:

Как решать способ уравнения коэффициентов

Системе удовлетворяет вариант №2, т.е. а = 3, b = -1, c = -3, d = 5.

Итак, Как решать способ уравнения коэффициентов

Как решать способ уравнения коэффициентов
D =13
D = 29

Как решать способ уравнения коэффициентов

Ответ: Как решать способ уравнения коэффициентов

О решении одного класса кубических уравнений.

Пусть дано кубическое уравнение: а 1 х 3 + b 1х 2 +с 1х +d1 = 0, где а ≠ 0.
Приведём его к виду х 3 + ах 2 +bх + с = 0 (1), где а = Как решать способ уравнения коэффициентов, в = Как решать способ уравнения коэффициентов, с = Как решать способ уравнения коэффициентов
Положим в уравнении (1) х = у + m. Тогда получим уравнение: Как решать способ уравнения коэффициентов
Раскроем скобки, сгруппируем: y 3 +3у 2 m + 3ym 2 + m 3 + ay 2 + 2aym +am 2 + by +bm + с = 0,
y 3 + y 2 (a +3m) +y(3m 2 +2am +b) + m 3 +am 2 +bm + с = 0.

Для того, чтобы уравнение (1) было двучленным, должно выполняться условие:

Как решать способ уравнения коэффициентов

Решения этой системы: m = —Как решать способ уравнения коэффициентов; a 2 = 3b. Таким образом, при произвольном с и при a 2 = 3b уравнение подстановкой х = уКак решать способ уравнения коэффициентовможно привести к двучленному уравнению третьей степени.

Пример14. Решить уравнение: х 3 + 3х 2 +3х — 9 =0.

Решение: В данном уравнении а = 3, в =3, тогда условие a 2 = 3b выполняется, а m = — Как решать способ уравнения коэффициентов= -1. Выполним подстановку х = у -1.

Уравнение принимает вид: (у -1) 3 +3(у -1) 2 +3(у -1) – 9 = 0.
y 3 -3y 2 +3у -1 +3у 2 – 6у +3 +3у –3 – 9 = 0.
y 3 – 10 = 0, откуда у = Как решать способ уравнения коэффициентов, а х = Как решать способ уравнения коэффициентов— 1.

Ответ: Как решать способ уравнения коэффициентов— 1.

Пример15. Решить уравнение: х 3 + 6х 2 + 12х + 5 = 0.

Решение: а = 6, в =12, тогда условие a 2 = 3b (62 = 3×12) выполняется, а m = — Как решать способ уравнения коэффициентов= -2.

Выполним подстановку х = у — 2. Уравнение принимает вид: (у -2) 3 +6(у -2) 2 +12(у -2) + 5 = 0.

у 3 – 6у 2 + 12у – 8 + 6у 2 -24у + 24 + 12у – 24 + 5 = 0.
у 3 – 3 = 0, у = Как решать способ уравнения коэффициентов, а х = Как решать способ уравнения коэффициентов— 2.

Ответ: Как решать способ уравнения коэффициентов– 2.

Рассмотренные в работе примеры могут быть решены и другими способами. Но цель работы заключалась в том, чтобы решить их методом неопределённых коэффициентов, показать универсальность этого метода, его оригинальность и рациональность, не отрицая того, что в некоторых случаях он приводит к громоздким, но не сложным преобразованиям.

Видео:Системы уравнений. Способ уравнивания коэффициентов - 1Скачать

Системы уравнений. Способ уравнивания коэффициентов - 1

Презентация по алгебре «Способ уравнивания коэффициентов»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Как решать способ уравнения коэффициентов

Описание презентации по отдельным слайдам:

Как решать способ уравнения коэффициентов

Способ уравнивания коэффициентов 7 класс

Как решать способ уравнения коэффициентов

Решим систему уравнений 2 3 Сделаем в этих равенствах коэффициенты при х одинаковыми . Для этого умножим первое уравнение на3 , а второе на 2.

Как решать способ уравнения коэффициентов

Как решать способ уравнения коэффициентов

Подставим это число в первое из равенств 2х +3·1+1=0 2х+4=0 2х=-4 Х= — 2 Система имеет решение ( -2;1) Сделаем проверку

Как решать способ уравнения коэффициентов

Проверка Ответ: (-2;1)

Как решать способ уравнения коэффициентов

Решим систему уравнений Сложим оба уравнения Получим 5у-10=0 5у=10 У=2

Как решать способ уравнения коэффициентов

Подставим в первое уравнение Х +4-3=0 Х +1=0 Х= -1 Ответ : (-1;2)

Как решать способ уравнения коэффициентов

Сложим уравнения почленно: Ответ: (5;4). 7х-2у=27 5х+2у=33 12х=60 + 1.Решить систему линейных уравнений 12х = 60, 7х-2у = 27; х = 5, 7х-2у = 27; х = 5, 7*5-2у = 27; Подставим Решим уравнение Решим уравнение х = 5, 35-2у = 27; х = 5, -2у = 27-35; х = 5, -2у = -8; х = 5, у = -8: (-2); х = 5, у = 4;

Как решать способ уравнения коэффициентов

-21х-6у=-3 17х+6у=-9 + -4х=-12 Ответ: (3; — 10) 2.Решить систему линейных уравнений 7х+2у=1, 17х+6у=-9; уравняем модули коэффициентов перед у |·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; сложим уравнения почленно — 4х = — 12, 7х+2у=1; решим уравнение х=3, 7х+2у=1; х=3, 7·3+2у=1; решим уравнение х=3, 21+2у=1; х=3, 2у=-20; х=3, у=-10.

Как решать способ уравнения коэффициентов

Выполни решение по образцу

Как решать способ уравнения коэффициентов

Выполните самостоятельную работу и отправьте в асу

Как решать способ уравнения коэффициентов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Как решать способ уравнения коэффициентов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Как решать способ уравнения коэффициентов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:СУММА КОЭФФИЦИЕНТОВ: Как решать Квадратные Уравнения по МАТЕМАТИКЕ 8 классСкачать

СУММА КОЭФФИЦИЕНТОВ: Как решать Квадратные Уравнения по МАТЕМАТИКЕ 8 класс

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 594 000 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Как решать способ уравнения коэффициентов

«Алгебра», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

10.4. Способ уравнивания коэффициентов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

  • 24.03.2020
  • 415
  • 12

Как решать способ уравнения коэффициентов

  • 20.03.2020
  • 595
  • 29

Как решать способ уравнения коэффициентов

  • 11.03.2020
  • 334
  • 11

Как решать способ уравнения коэффициентов

  • 09.03.2020
  • 436
  • 21

Как решать способ уравнения коэффициентов

  • 07.03.2020
  • 133
  • 2

Как решать способ уравнения коэффициентов

  • 06.03.2020
  • 118
  • 3

Как решать способ уравнения коэффициентов

  • 19.02.2020
  • 822
  • 51

Как решать способ уравнения коэффициентов

  • 19.02.2020
  • 145
  • 3

Как решать способ уравнения коэффициентов

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 05.04.2020 1465
  • PPTX 477.1 кбайт
  • 51 скачивание
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Анцыбор Ольга Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Как решать способ уравнения коэффициентов

  • На сайте: 5 лет и 1 месяц
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 21854
  • Всего материалов: 43

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Метод переброски в квадратных уравнениях. ЕГЭ и ОГЭ 2022 по математикеСкачать

Метод переброски в квадратных уравнениях. ЕГЭ и ОГЭ 2022 по математике

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Как решать способ уравнения коэффициентов

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Как решать способ уравнения коэффициентов

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Как решать способ уравнения коэффициентов

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Как решать способ уравнения коэффициентов

Школы смогут вносить данные в портфолио школьника в «МЭШ»

Время чтения: 2 минуты

Как решать способ уравнения коэффициентов

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Как решать способ уравнения коэффициентов

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

Как решать способ уравнения коэффициентов

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🔍 Видео

Метод неопределенных коэффициентовСкачать

Метод неопределенных коэффициентов

Расстановка Коэффициентов в Химических Реакциях // Подготовка к ЕГЭ по ХимииСкачать

Расстановка Коэффициентов в Химических Реакциях // Подготовка к ЕГЭ по Химии

Как расставлять коэффициенты в уравнении реакции? Химия с нуля 7-8 класс | TutorOnlineСкачать

Как расставлять коэффициенты в уравнении реакции? Химия с нуля 7-8 класс | TutorOnline

Системы уравнений. Способ уравнивания коэффициентов - 2Скачать

Системы уравнений. Способ уравнивания коэффициентов - 2

5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?

Старт интенсива по графикам| Графики. Прямая, парабола и гипербола. Задача №11Скачать

Старт интенсива по графикам| Графики. Прямая, парабола и гипербола. Задача №11

Расстановка коэффициентов в химических реакциях: как просто это сделатьСкачать

Расстановка коэффициентов в химических реакциях: как просто это сделать

7 класс, 39 урок, Метод алгебраического сложенияСкачать

7 класс, 39 урок, Метод алгебраического сложения

Матричный метод решения систем уравненийСкачать

Матричный метод решения систем уравнений

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

Решение систем уравнений методом подстановки

Математика без Ху!ни. Метод неопределенных коэффициентов.Скачать

Математика без Ху!ни. Метод неопределенных коэффициентов.

ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод ПодстановкиСкачать

ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод Подстановки

Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 класс

Быстрый способ решения квадратного уравненияСкачать

Быстрый способ решения квадратного уравнения

Составление уравнений химических реакций. 1 часть. 8 класс.Скачать

Составление уравнений химических реакций.  1 часть. 8 класс.
Поделиться или сохранить к себе: