Как решать комплексные уравнения деление (3 видео)

Деление комплексных чисел

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти частное двух комплексных чисел, представленных в алгебраической или тригонометрической форме. Также приведены примеры для лучшего понимания теоретического материала.

Содержание

Деление в алгебраической форме
Деление в геометрической форме
Деление комплексных чисел
Деление комплексных чисел в алгебраической форме
Деление комплексных чисел в геометрической форме
Деление комплексных чисел
🌟 Видео

Видео:Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел | Высшая математикаСкачать

Деление в алгебраической форме

Результатом деления (т.е. частное) двух комплексных чисел и также является комплексное число z :

Порядок действий следующий:

Как решать комплексные уравнения деление

Примечание:

Пример 1:
Разделим комплексное число на .

Решение:
Руководствуемся планом действий, описанным выше, и получаем:

Видео:Деление комплексных чиселСкачать

Деление в геометрической форме

Если комплексные числа заданы в тригонометрической форме, например, и , то разделить их можно по формуле ниже:

Пример 2
Найдем частное комплексных чисел: и .

Видео:КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ДЛЯ ЧАЙНИКОВ ЗА 7 МИНУТСкачать

Деление комплексных чисел

Видео:Комплексные числа. Сложение, умножение, деление, модуль комплексного числаСкачать

Деление комплексных чисел в алгебраической форме

Частным двух комплексных чисел $z_=a_+b_ i$ и $z_=a_+b_ i$ называется число $z$, которое задается соотношением:

На практике деление комплексных чисел проводят по следующей схеме:

сначала делимое и делитель умножают на число, комплексно сопряженное делителю, после чего делитель становится действительным числом;
в числителе умножают два комплексных числа;
полученную дробь почленно делят.

Задание. Найти частное $frac$

Решение. Домножим и числитель, и знаменатель заданной дроби на число, комплексно сопряженное к знаменателю $1-i$, это будет $1+i$, тогда имеем:

Далее перемножаем комплексные числа как алгебраические двучлены, учитывая, что $i^=-1$:

Видео:Комплексные числа в уравненияхСкачать

Деление комплексных чисел в геометрической форме

Если надо поделить комплексные числа $z_$ и $z_$ в геометрической форме: $frac<z_><z_>=frac<left|z_right|left(cos phi_+i sin phi_right)><left|z_right|left(cos phi_+i sin phi_right)>$ , то искомое число

То есть модуль частного двух комплексных чисел равен частному модулей, а аргумент — разности аргументов делимого и делителя.

Видео:КАК ПОЯВИЛИСЬ КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэСкачать

Деление комплексных чисел

Деление комплексных чисел определяется как действие, обратное умножению.

Частным двух комплексных чисел z1 и z2≠0 называется комплексное число z , при умножении которого на z2 получается z1:

Для комплексных чисел, записанных в алгебраической форме:

На практике частное комплексных чисел находят умножением делимого и делителя на число, комплексно-сопряженное делителю.

С помощью формулы правило деления комплексных можно записать так:

Найти частное комплексных чисел:

1) Чтобы выполнить деление комплексных чисел, записанных в алгебраической форме, и делимое, и делитель умножаем на число, комплексно-сопряженное делителю (вариант: и числитель, и знаменатель умножаем на число, сопряженное знаменателю):