Как решать географические уравнения 7 класс (7 видео)

Урок математики в 7-м классе по теме «Графический способ решения уравнений»

Разделы: Математика

Цели: обучить новому способу решения уравнений, развивать умения анализировать, умения строить графики линейной и квадратичной функций, находить координаты их общих точек; формировать аккуратность, внимательность, интерес, культуру математической речи.

1. Организационный момент

Анализ выполнения самостоятельной работы «Квадратичная функция и её график».

2. Актуализация знаний и умений учащихся

Основные определения и понятия темы вспомним, разгадывая кроссворд. (Приложение 1, слайд 2)

у = кх + в, у = кх, у = х 2 – всё это функции.
График линейной функции – прямая. Сколько точек нужно для построения?
График квадратичной функции – парабола? Как построить?
Точка (0,0) – для параболы – вершина.
Вторая координата точки – ордината.
В записи у = кх + вх – аргумент.
х + 5 = 0, х = – 5, что такое – 5? Корень.
Первая координата точки – абсцисса.
Парабола состоит из двух частей, каждая из которых называется – ветвь.

Прочитайте главное слово в кроссворде. Что оно означает? Уравнение – равенство, содержащее неизвестную.

Но разве мы сейчас учимся решать уравнение? Нет, изучаем функции. Наша задача связать два математических понятия – функции и уравнения. Тема сегодняшнего урока – «Графическое решение уравнений».

3. Подготовка к восприятию нового способа действия (Приложение 1, слайд 3)

а) 9 + 13х = 35 + 26х
–13х = 26
х = – 2

б)

Как решать географические уравнения 7 класс

3х – 2 = 1
3х = 3
х = 1

в) 9х 2 + 0,27х = 0
9х(х + 0,03) = 0
9х = 0 х + 0,03 = 0
х = 0 х = –0,03

г) х 2 – 25 = 0
(х – 5)(х + 5) = 0
х = 5 х = – 5

д) х 2 = х + 2?

Не подходит ни один из известных способов.
А может, попробуем угадать корни?
Рассмотрим внимательно левую и правую части уравнения. Что напоминает? Функции квадратную и линейную. Но, между ними знак равенства.
y = x 2 и y = x + 2. Что одинаково в этих записях? Правые части равны, значит равны и левые. У графиков этих функции есть одинаковые значения y. Как их найти? Построить оба графика в одной системе координат. (Приложение 1, слайд 5)

Сколько таких точек? Назовите их координаты ((–1; 1),(2; 4)) Но каждая точка – (x; у), а в уравнении только – х. Значит в ответе – х.

Таким образом, мы с вами решили уравнение графическим способом. Назовем все этапы. (Приложение 1, слайд 6)

Уравнение разбиваем на две функции.
Строим графики в одной системе координат.
Находим точки пересечения.
Ответ – только х.

x 2 = –3x
y = х 2 и у = – 3х

Х	0	1
У	0	– 3

Пауза – сказка. Инсценировка с участием двух учениц. (Приложение 1, слайд 8)
“Жили-были два графика: Парабола и Прямая. Очень они друг друга недолюбливали. Их мамами были квадратичная и линейная функции (двоюродные сестры). Парабола говорила: “Я такая изящная и гибкая! У меня две ветви! А в тебе, Прямая, нет ничего особенного”. А Прямая твердила в ответ: “Нет, я самая стройная, не то, что эта горбатая парабола!”.
В один из теплых осенних дней гуляли графики в системе координат имени Декарта. Долго они гуляли, каждая сама по себе и рассуждали вслух о том, что она самая красивая и умная. Вдруг встретились они в одной общей точке и стали ругаться. Парабола кричит: “Уходи, это моя точка!”. А Прямая в ответ: “ Ты ошиблась, парабола! Эта точка принадлежит мне”. Долго они спорили. Никто из них и не заметил, как теплый день плавно перешел в прохладный вечер. В конце концов, графики поняли, что у них есть что-то общее – ведь точка принадлежала обеим функциям и являлась их точкой пересечения. С тех пор прямая и парабола стали жить, поживать и добра наживать”.

4. Закрепление материала. Самостоятельное решение

Ответ: Нет корней

х 2 + 2х – 3 = 0. Как поступить? Ваше мнение? (Приложение 1, слайд 11)
х 2 = – 2х + 3
у = х 2
у = – 2х +3

– Какие 2 математических понятия мы связали и для чего? (Функции и уравнения, чтобы решить уравнения)
– Как решить уравнение графическим способом?
– Этот способ будем применять в старших классах по мере изучения новых функций.
– Сложно ли решать уравнение?

Надо же как все просто…
Как научиться ходить. Потом ты начинаешь удивляться, что в этом было такого сложного.

Содержание

Графическое решение уравнений
Презентация по математике на тему «Графическое решение уравнений» (7 класс)
Выберите документ из архива для просмотра:
Описание презентации по отдельным слайдам:
🔥 Видео

Видео:Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

Графическое решение уравнений

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом видеоуроке к изучению предлагается тема «Функция y=x 2 . Графическое решение уравнений». В ходе этого занятия учащиеся смогут познакомиться с новым способом решения уравнений – графическим, который основан на знании свойств графиков функций. Учитель покажет, как можно решить графическим способом функцию y=x 2 .

Видео:Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

Презентация по математике на тему «Графическое решение уравнений» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ графическое решение уравнений.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок математики в 7-м классе по теме «Графическое решение уравнений» Составила учитель математики КГКОУ КВСОШ №5 Бойко Татьяна Анатольевна

1. y=kx+b, y=kx, y=x² — все это … ? Ф У Н К Ц И Я 2. График линейной функции — …. П Р Я М А Я 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 3.График квадратичной функции — … ? П А Р А Б О Л А 4. Точка (0,0) – для параболы … ? 5. Вторая координата точки — …? 6. В записи y=kx+b x — …? 7. X+5=0, x=-5, что такое -5? 8. Первая координата точки — …? 9. Парабола состоит из двух частей, каждая из которых называется — …? В Е Р Ш И Н А О Р Д И Н А Т А А Р Г У М Е Н Т К О Р Е Н Ь А Б С Ц И С С А В Е Т В Ь функция и уравнение ?

1) 9 +13x=35+26х 2) 3x²+6х=0 3) x² — 49 =0 4*) x² = x + 2 Х = — 2 Х1 = — 2; Х2 = 0 Х1 = -7; Х2 = 7 Х1 = -1; Х2 = 2

-13x=26 x=-2 (x-7)(x+7)=0 x=7 x=-7 3x(x+2)=0 3x=0 x+2=0 x=0 x=-2 x²- x — 2=0 x²+x – 2x — 2=0 x(x+1)-2(x+1)=0 (x+1)(x-2)=0 x= — 1 x=2

Ответ: х=-1; х=2 y=x² y=x+2 x² = x + 2 y=x+2 функция и уравнение ? (2; 4) (-1; 1) (х; y) Х01 у23

Тема урока Математика

Ответ: х=-1; х=2 y=x² y=x+2 x² = x + 2 y=x+2 (2; 4) (-1; 1) (х; y)

Уравнение разбиваем на 2 функции: y = х2 (или y = -х2 )и y = kx + b. Строим графики функций в одной системе координат. Отмечаем все точки пересечения графиков функций. Находим абсциссы точек пересечения (это и есть корни уравнения). Алгоритм:

Каким может быть взаимное расположение прямой и параболы? Пересекаются в двух точках Не пересекаются Касаются в одной точке

x²=2x-1 x²=2x-3 -x²=-x-2 x²+x-6=0 5) 6) 7) 8*)

Решить графически уравнение x²+x-6=0 1. Перенесем -6 в правую часть уравнения. Получим равносильное данному уравнение x²+x=6 2. Построим графики функций y=x²+x и у=6 ?

Решить графически уравнение x²+x-6=0 1. Перенесем x-6 в правую часть уравнения. Получим равносильное данному уравнение x²=-x+6 2. Построим графики функций у=x² и у=-x+6 ?

Решить уравнение x²=-x+6 у=х² у=-6х-8 Ответ: х=-4;х=-2 -4 -2 X Y -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 Ответ: -3; 2.

Какие 2 математических понятия мы связали и для чего? Какую цель мы ставили на уроке? Какими умениями вы оперировали? Что получилось, а над чем Вам придется поработать? Как решить уравнение графическим способом? Сложно ли решать уравнение?

Надо же как всё просто… Как научиться ходить. Потом ты начинаешь удивляться, что в этом было такого сложного. Р. Бах «Иллюзии»

Выбранный для просмотра документ графическое решение уравнения.docx

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!». Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием. В листе оценивания вы будете выставлять баллы, полученные вами за каждый этап урока. Открываем тетради и записываем число, классная работа. Тему урока сформулируем немного попозже.

2. Актуализация знаний и умений учащихся

На прошлых уроках мы говорили о функции у=х 2 и ее графике. Давайте вспомним основные определения и понятия темы, разгадывая кроссворд. (слайд 2)

График линейной функции – прямая. Сколько точек нужно для построения?

График квадратичной функции – парабола ? Как построить?

Точка (0,0) – для параболы – вершина.

Вторая координата точки – ордината.

х+5=0, х= -5, что такое -5? — к орень.

Первая координата точки – абсцисса.

Парабола состоит из двух частей, каждая из которых называется – ветвь.

Прочитайте главное слово в кроссворде. Что оно означает? Уравнение – равенство, содержащее неизвестную.

Но можно ли связать два математических понятия – функция у=х 2 (с которой мы познакомились) и уравнение? Давайте разбираться. Но для начала предлагаю вам решить самостоятельно несколько уравнений. На эту работу даю вам 7 мин.

3. Подготовка к восприятию нового способа действия (слайд 3)

2) 3х 2 + 6х = 0
3х(х + 2) = 0
0 или х + 2 = 0
х = -2

3) х 2 – 49 = 0 4 * ) х 2 = х + 2
(х – 7)(х + 7) = 0 х 2 — х – 2=0
х = 7 или х = – 7 х 2 + х — 2х – 2=0

Последнее уравнение мы решали способом группировки, такой способ как видно сложен для восприятия, да к тому же не всегда подходит. Как быть? А может, попробуем угадать корни?
Рассмотрим внимательно левую и правую части уравнения. Что напоминает? Функции квадратичную и линейную. Но, между ними знак равенства. y = x 2 и y = x + 2. Что одинаково в этих записях? Правые части равны, значит равны и левые. У графиков этих функции есть одинаковые значения y. Как их найти? Построимь оба графика в одной системе координат. Как мы видим прямая пересекает параболу в 2-х точках. (слайд 5)

Сколько таких точек? Назовите их координаты ((–1; 1),(2; 4)) Но каждая точка – (x; у), а в уравнении только – х. Значит в ответе – х. Это абсциссы точек, в которых пересекаются построенные графики. Ответ: х=–1; х=2

Нашей задачей было выяснить, как связаны понятия – функция у=х 2 и уравнение. Решили уравнение с помощью графиков функций. Таким образом, мы с вами решили уравнение графическим способом. Поэтому темой сегодняшнего урока будет «Графическое решение уравнений». (слайд 6) Какое умение вы будете показывать сегодня? Как бы вы озвучили цель нашего урока? Цель: уметь решать уравнения графическим способом. (слайд 7)

Назовем все этапы алгоритма решения уравнения графическим способом. (слайд 8)

Уравнение разбиваем на 2 функции: y = х 2 (или y = -х 2 ) и y = k x + b .

Строим графики функций в одной системе координат.

Отмечаем все точки пересечения графиков функций.

Находим абсциссы точек пересечения (это и есть корни уравнения). (слайд 9)

Первичное осмысление материала. (слайд 10)

Вчера на уроке мы с вами говорили о взаимном расположении прямой и параболы.

Каким может быть взаимное расположение прямой и параболы?

Пересекаются в двух точках

Касаются в одной точке

А что это нам дает при решении уравнений?

Уравнение имеет 2 корня

Уравнение корней не имеет

Уравнение имеет 1 корень

4. Закрепление материала. Самостоятельная работа с самопроверкой. (10 мин)

x² =2 x -3 Ответ: корней нет

— x² =- x -2 Ответ: х=-1, х=2

8 * ) x²+x -6=0 Ответ: х=-3, х=2

5. Итоги урока (слайд 16) Урок подходит к концу, давайте подведём итоги. Какую цель мы ставили на уроке? Справились мы с поставленными задачами? Какими умениями вы оперировали? (умения анализировать, умения строить графики линейной и квадратичной функций, находить координаты их общих точек; быть внимательным и аккуратным, культуру математической речи) На следующем уроке мы продолжим отработку этих умений.

«Надо же как все просто…Как научиться ходить. Потом ты начинаешь удивляться, что в этом было такого сложного».

Что получилось, а н ад чем Вам придется поработать? Показал/ не показал умение

А теперь продолжите предложение:

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке мне понравилось…

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Сегодня на уроке я поставил себе оценку …

Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

В каких знаниях уверен…

Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…

Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…