Как построить график уравнения с двумя переменными с модулем
Обновлено
Поделиться
Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля. Обобщающее повторение при подготовке к экзамену
Разделы: Математика
Определение модуля
Алгебрагическое определение: | x | =
Геометрическое определение: модулем числа называется расстояние от точки, изображающей это число, до начала отсчета.
Понятие модуля впервые вводится в 6 классе, в 7 классе рассматривается линейная функция и ее график и уже можно показывать построение несложных графиков функций, содержащих модуль. Далее, по мере изучения различных функций, их свойств, каждую такую тему можно заканчивать рассмотрением более сложных графиков, в том числе с модулем. В этой статье рассматриваются основные приемы построения графиков таких функций.
I. На алгебрагическом определении основан метод «раскрытия модуля на промежутках».
Например: | x + 2 | = | x + 2 | =
Этот метод можно применять при построении графиков функций, содержащих один или более модулей. Например, построим график функции у = | x + 2 | – 2x + 1 , предварительно упростив ее.
у = у =
Если модулей несколько, то каждый из них раскрываем на промежутках относительно точек, обращающих каждый из них в нуль. Например, построим график функции у = | 3 – x | – x + | x + 2 | + 1.
Функцию записываем как кусочно-заданную:
у =
Подобно тому, как числовая прямая точками – 2 и 3 разбивается на промежутки, координатная плоскость прямыми х = – 2 и х = 3 разбивается на части («полосы»), в каждой из которых строим свой график. Заметим, что данная функция непрерывна, поэтому на «границах» части графика должны соединяться.
II. Этот метод можно применять к функциям разных видов.
Например, построим график функции у = | log2x – 1 | – log0,5x.
Заметим, что х > 0.
Построим сначала график функции у = х 2 – 2х – 3. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Координаты ее вершины: х = 1, у = – 4. Точки пересечения параболы с осями координат: (0; – 3); (– 1; 0); (3; 0). Далее выполняем отображение части графика, лежащей в нижней полуплоскости, относительно оси абсцисс.
2) у = f(| x |). Используем определение модуля: f(| x |) =
Чтобы построить график такой функции строим график функции у = f(x) и берем ту его часть, где х> 0 (в правой полуплоскости). Затем эту часть симметрично отображаем в левую полуплоскость, где х 2 – 2| х | – 3. Сначала строим график функции у = х 2 – 2х – 3, далее выполняем указанные преобразования.
3) Построим график функции y = | f(| x |)|, например, y = | x 2 – 2| х | – 3 |, выполним последовательно преобразования, рассмотренные в пунктах 2 и 1.
4. Рассмотрим зависимость | y | = f(x). Ее нельзя назвать функцией, так как не выполняется условие: каждому значению х должно соответствовать единственное значение у.
Рассмотрим построение графика такой зависимости (можно говорить «графика уравнения»). Используем определение модуля: у = f(x), если у> 0, – у = f(x), y = – f(x), если у 0; чтобы построить график в нижней полуплоскости (где у 2 – 2х – 3
Заметим, что графики, не относящиеся к рассмотренным частным случаям, следует строить « раскрывая модули на промежутках».
x
1
0
– 1
y
0
IV. Приведем некоторые примеры
1. Построим график уравнения | y | = arccos| x |.
2. Графическим способом можно решать и неравенства с двумя переменными. Например, решением неравенства | y | 2 – 4 | x | + 3 |; y = + 1.
2. Решите графически уравнения c одной и двумя переменными: | 3 – x | – 3 = 2| x | – x 2 ; | y | = 2| x | – x 2 ; = | x – 2,5 | –1,5.
3. Решите графически неравенства с двумя переменными: | y | >x 2 4x + 3; | x | + | y | 15.11.2011
Видео:Задание 23 из ОГЭ Построение графиков функций с модулем | МатематикаСкачать
Как построить график уравнения с двумя переменными с модулем
Запрошуємо усіх хто любить цікаві задачі та головоломки відвідати групу! Зараз діє акція — підтримай студента! Знижки на роботи + безкоштовні консультації.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Описание презентации по отдельным слайдам:
«Построение графиков содержащих модуль». МОУ «СШ 84 с углубленным изучением английского языка» учитель математики Мамошкина Т.А. Ярославль 2016г.
Цели проекта: Изучить различные способы построения графиков с модулями. Овладеть навыками работы с компьютерной программой Advanced Grapher.
Задачи проекта: Рассмотреть понятие модуль. Познакомиться с историей происхождения понятия. Рассмотреть различные способы построения графиков с модулем: — с помощью симметрии y=|f(x)|; — по определению |y|=|f(x)|; — с помощью промежутков.
Модулем действительного числа x называется само это число, если x≥0 и противоположное число, если x 2 y=-4 Построение:
Рассмотрим еще несколько функции построенных этим методом:
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Краткое описание документа:
«Построение графиков содержащих модуль». МОУ «СШ 84 с углубленным изучением английского языка» учитель математики Мамошкина Т.А. Ярославль 2016г. Цели проекта: Изучить различные способы построения графиков с модулями. Овладеть навыками работы с компьютерной программой Advanced Grapher. Задачи проекта: Рассмотреть понятие модуль. Познакомиться с историей происхождения понятия. Рассмотреть различные способы построения графиков с модулем: — с помощью симметрии y=|f(x)|; — по определению |y|=|f(x)|; — с помощью промежутков. Модулем действительного числа x называется само это число, если x≥0 и противоположное число, если x 2 y=-4 Построение: y=|x-2|-|x+2| Рассмотрим еще несколько функции построенных этим методом: y=|x+2|+x|x-1|-x y=x(|x+2)+|x-2|) y=|x-1|+|x+1| y=|x+3|+|2x+1|-x y=x(|x-2|+|x+1|) СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Сейчас обучается 694 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Сейчас обучается 867 человек из 78 регионов
Курс повышения квалификации
Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
Сейчас обучается 52 человека из 24 регионов
«Профессиональный имидж педагога: стереотипы и методы их преодоления»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Для всех учеников 1-11 классов и дошкольников
Интересные задания по 16 предметам
Видео:Уравнения с модулем. Разбор 22 задания из ОГЭ | Математика 9 класс | TutorOnlineСкачать
Дистанционные курсы для педагогов
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 840 345 материалов в базе
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Другие материалы
05.02.2018
396
1
05.02.2018
798
4
05.02.2018
1150
26
05.02.2018
1414
12
05.02.2018
597
0
05.02.2018
451
2
05.02.2018
994
1
05.02.2018
205
0
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
05.02.2018 3050
PPTX 1.2 мбайт
19 скачиваний
Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Мамошкина Татьяна Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
На сайте: 4 года и 3 месяца
Подписчики: 0
Всего просмотров: 9765
Всего материалов: 11
Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов
В Госдуме предложили унифицировать школьные программы
Время чтения: 1 минута
Эвакуированные в Россию из ДНР и ЛНР дети смогут поступить в вузы по квоте
Время чтения: 1 минута
В Брянской области часть школ переводят на дистанционное обучение
Время чтения: 0 минут
Вузы РФ не будут повышать стоимость обучения на первом курсе
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу
Время чтения: 1 минута
Минобрнауки отменило плановые и внеплановые проверки вузов в 2022 году
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
💡 Видео
Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать
ГРАФИК ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСС видеоурокСкачать
Уравнение с двумя переменными и его график. Алгебра, 9 классСкачать
| x + 2 | = 
Этот метод можно применять при построении графиков функций, содержащих один или более модулей. Например, построим график функции у = | x + 2 | – 2x + 1 , предварительно упростив ее.
у = 
Функцию записываем как кусочно-заданную:
II. Этот метод можно применять к функциям разных видов.
+ 1.
= | x – 2,5 | –1,5.
