Как оформлять систему уравнений в огэ

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

ОГЭ. Правила оформления задания 21.

В презентации разобраны правила оформления задания 21 ОГЭ по математике, указаны типичные ошибки.

Просмотр содержимого документа
«ОГЭ. Правила оформления задания 21.»

Правила оформления задания 21. Рекомендации. Типичные ошибки

Гусева Ирина Александровна

МКОУ Куминская СОШ

Общие подходы к проверке и оценке выполнения заданий

с развернутым ответом

Требования к выполнению заданий с развернутым ответом заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений учащегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным. Не следует требовать от учащихся слишком подробных комментариев (например, описания алгоритмов). Лаконичное решение, не содержащее неверных утверждений, все выкладки которого правильны, следует рассматривать как решение без недочетов.

Если решение заданий 21–26 удовлетворяет этим требованиям, то выставляется полный балл – 2 балла за каждое задание. Если в решении допущена ошибка непринципиального характера (вычислительная, погрешность в терминологии или символике и др.), не влияющая на правильность общего хода решения (даже при неверном ответе) и позволяющая, несмотря на ее наличие, сделать вывод о владении материалом, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший указанного, что и отражено в критериях оценивания заданий с развернутым ответом.

В критериях оценивания по каждому конкретному заданию второй части экзаменационной работы эти общие позиции конкретизируются и пополняются с учетом содержания задания. Критерии разработаны применительно к одному из возможных решений, а именно, к тому, которое описано в рекомендациях.

При наличии в работах учащихся других решений критерии вырабатываются предметной комиссией с учетом описанного общего подхода. Решения учащихся могут содержать недочеты, не отраженные в критериях, но которые, тем не менее, позволяют оценить результат выполнения задания положительно (со снятием одного балла). В подобных случаях решение о том, как квалифицировать такой недочет, принимает предметная комиссия.

Типичные ошибки при выполнении данного задания

За решение выставляется 1 балл, так как оно не содержит ошибок, но разложение на множители не доведено до конца.

За решение выставляется 0 баллов; допущена ошибка в знаках при

Допущена ошибка вычислительного характера на последнем шаге решения. Оценка снижается на 1 балл, за решение выставляется 1 балл.

Допущена ошибка принципиального характера в алгоритме решения неравенства. За решение выставляется 0 баллов.

За решение выставляется 2 балла. Все шаги выполнены верно, получен правильный ответ

За решение выставляется 2 балла. Все шаги выполнены верно, получен правильный ответ.

Работа интересная – записан верный ответ. Но присутствуют в последних строках:

а) ошибка в вычислении корня квадратного уравнения;

б) ошибка при сложении чисел с разными знаками;

в) ошибка в формуле корней квадратного уравнения;

г) ошибка при делении чисел с разными знаками.

При нахождении корней квадратного уравнения допущена неверная запись. При наличии общей формулы для нахождения корней квадратного уравнения, записанной верно, не извлечен корень из дискриминанта, все дальнейшие вычисления (с этой ошибкой) выполнены верно. Вычислительная ошибка присутствует, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно.

Все этапы решения присутствуют, корни в правом столбце найдены верно. Неверную запись ответа можно рассмотреть как описку.

Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ, 2 балла

Все этапы решения присутствуют, корни найдены верно. Неверную запись ответа можно рассмотреть как неверное владение символикой (хочется надеяться, что учащийся хотел написать фигурные скобки).

Использованы методические материалы сайта ФИПИ и сайта Решу.ОГЭ

Видео:ВСЕ ТИПЫ 20 ЗАДАНИЕ 2 ЧАСТЬ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2023Скачать

Типичные ошибки при оформлении 2 части ОГЭ по математике

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

ОГЭ. Ошибки в оформлении 2 части 21-26 задания Подготовила: Черкасова Зоя Николаевна МОУ «СОШ» п.Усть-Лэкчим 2019

Задание № 21 из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы: 1. Алгебраические выражения; 2. Неравенства; 3. Системы неравенств; 4. Уравнения; 5. Системы уравнений. Основные проверяемые требования к математической подготовке: Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы.

1. Алгебраические выражения Найдите значение выражения 41а-b+45, если а-6b+5/6a-b+5=7 Чтобы найти значение выражения 41а — b + 45, при условии что (а — 6b + 5)/(6a — b + 5) = 7 применим основное свойство пропорции к равенству: (a — 6b + 5)/(6a — b + 5) = 7/1; a — 6b + 5 = 7(6a — b + 5); Откроем скобки в правой части равенства, перенесем все слагаемые в одну часть уравнения и приведем подобные слагаемые: a — 6b + 5 = 42a — 7b + 35; a — 42a — 6b + 7b + 5 — 35 = 0; — 41a + b — 30 = 0; Выразим переменную b из полученного равенства: b = 41a + 30. Подставляем b = 41a + 30 в выражение: 41а — b + 45 = 41а — (41а + 30) + 45 = 41а — 41а — 30 + 45 = 15. Ответ: 15.

Разложите на множители: Ответ: Решение .

Типичные ошибки Пропускают шаги (нет обоснований перехода от одного действия к последующему); записывают необоснованные алгебраические преобразования; -Подбирают ответ, не показывая, откуда он получается; Допускают вычислительные ошибки -Допускают ошибки при сравнении двух выражений, нарушают основное математическое понятие «равенство», ошибки вида: 0=15, то есть приравнивают разные по числовым значениям буквенные выражения; -Неверное оформление решения; — Складывают уравнение с буквенным выражением; -неверное использование математической терминологии: вместо слова «выражение» записывают «уравнение» и т. д.; -Приравнивают к нулю буквенное выражение, значение которого необходимо найти; -Делают ссылки на основное свойство пропорции или дроби, а в дальнейшем этими свойствами не пользуются, или пользуются неверно; -Невнимательно читают задание, не доводят решение до конца.

Типичные ошибки Ошибки при раскрытии скобок, используя формулы сокращенного умножения. Отсутствие ОДЗ, либо проверки корней. Ошибки при решении квадратных уравнений (желательно всегда писать формулу) Извлечение корней квадратного уравнения (потеря корня) Использование символики (уравнения объединяют системой и в ответ записывают как для системы, а не уравнения) При введении новой переменной забывают вернуться к исходным неизвестным. Вычислительные ошибки. Отсутствие ответа.

Ошибки при нарушении алгоритма решения неравенства Невнимательное чтение условия (неправильный выбор интервала) Неправильно записанный ответ (скобки) Арифметические ошибки с отрицательными числами Не введена функция для нахождения нулей функции Обязательно написать как найден знак хотя бы для одного интервала. Типичные ошибки

Задание 22 Текстовые задачи Задание тематически сохраняется несколько лет. Критерии его оценивания сохранились. 1. Задачи на движение по воде; 2. Задачи на проценты, сплавы и смеси; 3. Задачи на совместную работу; 4. Разные задачи; 5. Движение по прямой.

Решение. Скорость обгона пешехода поездом, равна v = 141 — 6 = 135 км/ч. С этой скоростью поезд обгонял пешехода в течении 12 секунд, то есть в течении t = 12/3600 = 1/300 часа. Следовательно, длина поезда есть l = v• t = 135/300 = 0,45 км что составляет 450 метров. Ответ: 450. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Игорь и Паша могут покрасить забор за 14 часов, Паша и Володя – за 15 часов, а Володя и Игорь за 30 часов. За какое время покрасят забор мальчики, работая втроем. Ответ дайте в минутах. Ответ: 700 минут

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60км/ч, а вторую – 90км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ:72 км/ч

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде , если скорость течения равна 4 км/ч , стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него

Задание 23 Построение графика функции.. Основным условием положительной оценки за решение задания является верное построение графика. Верное построение графика включает в себя: масштаб, содержательная таблица значений или объяснение построения, выколотая точка обозначена в соответствии с ее координатами

Баллы Критерии оценки выполнения задания 2 График построен правильно, верно указаны все значения c , при которых прямая y = c имеет с графиком только одну общую точку 1 График построен правильно, указаны не все верныезначенияc 0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 2 Максимальный балл

Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. Ответ: 81.

Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. Ответ: 0,49.

Типичные ошибки: -вместо области определения записывают ОДЗ — Не показывают нахождение значений параметра m графическим способом (не чертят прямые, заданные уравнением у=m, или не описывают их построение); -Отсутствуют деления на координатных осях, в результате чего график построен схематично и не проходит через точки, взятые в таблице значений. -Запись не соответствует построению, например, пишут: построим параболу, а строят ее часть и т.д.; -Путают линейную функцию с функцией прямой пропорциональной зависимости; Отсутствие таблиц значений для построения графиков, либо значения переменной(ых) найдены с ошибкой; Построение части графика функции, не являющейся линейной, по двум точкам и наоборот, построение части графика линейной функции по трем и более точкам;

График линейной функции строить только по 2 точкам Если в таблице 3 точки и отмечены на плоскости 3 точки то -1б Если в таблице 3 точки, а отмечено в плоскости 2 , то не снимается балл Если в таблице 2 точки а на графике 3, то не снимаем балл График квадратичной функции допускается 3 и более точки, включая вершину параболы График обратной пропорциональной зависимости минимум 3 точки, если меньше то 0 баллов. Отсутствие таблицы — 0 баллов За отсутствие един.отрезка – 0 баллов За отсутствие подп.осей не снимается балл. Нет построенной выколотой точки – 0 баллов.

Задание 24 Геометрическая задача на вычисление. 24 задание из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы: 1. Окружности; 2. Углы; 3. Четырехугольники; 4. Треугольники. Баллы Критерии оценки выполнения задания 2 Получен верный обоснованный ответ 1 При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу 0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 2 Максимальный балл

Типичные ошибки — Чертеж не соответствует условию задачи; -Допускают ошибки в чертежах, обозначение разных углов одинаковыми дугами, «пустые» чертежи…; -Отсутствие чертежа при решении геометрической задачи, отсутствие дано или его части; -На чертеже неверно определяют центр описанной окружности; — Не записывают обоснования к действиям геометрической задачи, отсутствуют ссылки на свойства, признаки, теоремы; -Допускают ошибки в пояснениях, например, используют признак равностороннего треугольника, а записывают по определению (в треугольнике все углы по 60 градусов, значит треугольник равносторонний по определению);

25 задание 25 задание из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы: 1. Окружности и их элементы; 2. Треугольники и их элементы; 3. Четырехугольники и их элементы Баллы Критерии оценки выполнения задания 2 Доказательство верное, все шаги обоснованы 1 Доказательство в целом верное, но содержит неточности 0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 2 Максимальный балл

Типичные ошибки -Ошибки при выполнении чертежа: изображение трапеции вместо параллелограмма; -Применение свойств несуществующей средней линии параллелограмма; -Путают признаки равенства треугольников с признаками подобия треугольников; -Используют не существующий признак равенства треугольников по трем углам, либо признак формулируют неверно, например, по двум углам и стороне между ними; -При доказательстве равенства элементов записывают неграмотные обоснования; -Не указывают признак по которому доказывают равенство треугольников; -Производят подмену геометрических понятий: путают отрезок и прямую; — Не указаны параллельные прямые при которых накрест лежащие углы равны, либо секущая при которой накрест лежащие углы образованы, либо неверное указание пары накрест лежащих углов (нет обоснования параллельности прямых);

-Обозначают накрест лежащие углы одной заглавной буквой; -необоснованный вывод равенства двух отрезков, имеющих общую точку, которая является так же точкой пересечения диагоналей параллелограмма (частный случай переносится на решение общей задачи); -Точку пересечения диагоналей параллелограмма называют центром или серединой параллелограмма; -Применяют ошибочное утверждение о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма равноудалена от сторон параллелограмма; -Из доказательства равенства определенной пары треугольников делают вывод о равенстве отрезков, не являющихся элементами этих треугольников. -применяют факты, которые требуют доказательства, без таковых; — путают названия углов, например, вместо накрест лежащего- смежный, или вместо вертикальных- односторонние…; -ошибки в использовании свойств параллелограмма.

Задание 26 26 задание из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы: 1. Треугольники; 2. Четырехугольники; 3. Окружности; 4. Комбинация многоугольников и окружностей. Баллы Критерии оценки выполнения задания 2 Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ 1 Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка 0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 2 Максимальный балл

Биссектриса угла A, треугольника ABC делит высоту BH в отношении 5:4, считая от вершины. BC равно 6. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 5.

Биссектриса A, треугольника ABC делит высоту BH в отношении 25:24, считая от вершины. Длина BC равна 14. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 25.

Типичные ошибки -неверно построенный чертеж — Отсутствие доказательства подобия треугольников; -Отсутствие введения переменной (в случаях, когда величину отрезка обозначали переменной); -Арифметические ошибки при вычислениях

Спасибо за внимание!

Краткое описание документа:

В презентации представлен материал по оформлению 2 части ОГЭ по математике. Материал был подготовлен благодаря прохождению курсов по обучению экспертов проверки ОГЭ по математике.

В работе разобрано каждое задание по отдельности, приведены самые распространенные ошибки, совершаемые учащимися. Также приведены примеры работ учащихся.

Презентацию можно показать учащимся на консультации, прорешать с ними задания, обменяться с соседом по парте и побыть самим в роли эксперта, оценив работу соседа.

Видео:ОГЭ Задания 20 Решение систем уравнений способом алгебраического сложенияСкачать

Как решать систему уравнений

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Видео:Шины ОГЭ 2023. Задания 1-5 ОГЭ по математикеСкачать

Основные понятия

Алгебра в 8 и 9 классе становится сложнее. Но если изучать темы последовательно и регулярно практиковаться в тетрадке и онлайн — ходить на уроки математики будет не так страшно.

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в исходное уравнение получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем 3 + 4 = 7. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 7 = 7.

Уравнением можно назвать, например, равенство 3 + x = 7 с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Система уравнений — это несколько уравнений, для которых надо найти значения неизвестных, каждое из которых соответствует данным уравнениям.

Так как существует множество уравнений, составленных с их использованием систем уравнений также много. Поэтому для удобства изучения существуют отдельные группы по схожим характеристикам. Рассмотрим способы решения систем уравнений.

Видео:Задание №20. Экзамен ОГЭ. Система уравнений #shortsСкачать

Линейное уравнение с двумя переменными

Уравнение вида ax + by + c = 0 называется линейным уравнением с двумя переменными x и y, где a, b, c — числа.

Решением этого уравнения называют любую пару чисел (x; y), которая соответствует этому уравнению и обращает его в верное числовое равенство.

Теорема, которую нужно запомнить: если в линейном уравнение есть хотя бы один не нулевой коэффициент при переменной — его графиком будет прямая линия.

Вот алгоритм построения графика ax + by + c = 0, где a ≠ 0, b ≠ 0:

Дать переменной 𝑥 конкретное значение x = x₁, и найти значение y = y₁ при ax₁ + by + c = 0.

Дать x другое значение x = x₂, и найти соответствующее значение y = y₂ при ax₂ + by + c = 0.

Построить на координатной плоскости xy точки: (x₁; y₁); (x₂; y₂).

Провести прямую через эти две точки и вуаля — график готов.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Видео:ОГЭ Задание 20 Разные способы решения систем уравненийСкачать

Система двух линейных уравнений с двумя переменными

Для ax + by + c = 0 можно сколько угодно раз брать произвольные значение для x и находить значения для y. Решений в таком случае может быть бесчисленное множество.

Система линейных уравнений (ЛУ) с двумя переменными образуется в случае, когда x и y связаны не одним, а двумя уравнениями. Такая система может иметь одно решение или не иметь решений совсем. Выглядит это вот так:

Из первого линейного уравнения a₁x + b₁y + c₁ = 0 можно получить линейную функцию, при условии если b₁ ≠ 0: y = k₁x + m₁. График — прямая линия.

Из второго ЛУ a₂x + b₂y + c₂ = 0 можно получить линейную функцию, если b₂ ≠ 0: y = k₂x + m₂. Графиком снова будет прямая линия.

Можно записать систему иначе:

Множеством решений первого ЛУ является множество точек, лежащих на определенной прямой, аналогично и для второго ЛУ. Если эти прямые пересекаются — у системы есть единственное решение. Это возможно при условии, если k₁ ≠ k₂.

Две прямые могут быть параллельны, а значит, они никогда не пересекутся и система не будет иметь решений. Это возможно при следующих условиях: k₁ = k₂ и m₁ ≠ m₂.

Две прямые могут совпасть, и тогда каждая точка будет решением, а у системы будет бесчисленное множество решений. Это возможно при следующих условиях: k₁ = k₂ и m₁ = m₂.

Видео:Задание №20. Уравнение 2 часть ОГЭ по математике 2023 | УмскулСкачать

Метод подстановки

Разберем решение систем уравнений методом подстановки. Вот алгоритм при переменных x и y:

Выразить одну переменную через другую из более простого уравнения системы.

Подставить то, что получилось на место этой переменной в другое уравнение системы.

Решить полученное уравнение, найти одну из переменных.

Подставить поочередно каждый из найденных корней в уравнение, которое получили на первом шаге, и найти второе неизвестное значение.

Записать ответ. Ответ принято записывать в виде пар значений (x; y).

Потренируемся решать системы линейных уравнений методом подстановки.

Пример 1

Решите систему уравнений:

x − y = 4
x + 2y = 10

Выразим x из первого уравнения:

x − y = 4
x = 4 + y

Подставим получившееся выражение во второе уравнение вместо x:

x + 2y = 10
4 + y + 2y = 10

Решим второе уравнение относительно переменной y:

4 + y + 2y = 10
4 + 3y = 10
3y = 10 − 4
3y = 6
y = 6 : 3
y = 2

Полученное значение подставим в первое уравнение вместо y и решим уравнение:

x − y = 4
x − 2 = 4
x = 4 + 2
x = 6

Ответ: (6; 2).

Пример 2

Решите систему линейных уравнений:

x + 5y = 7
3x = 4 + 2y

Сначала выразим переменную x из первого уравнения:

x + 5y = 7
x = 7 − 5y

Выражение 7 − 5y подставим вместо переменной x во второе уравнение:

3x = 4 + 2y
3 (7 − 5y) = 4 + 2y

Решим второе линейное уравнение в системе:

3 (7 − 5y) = 4 + 2y
21 − 15y = 4 + 2y
21 − 15y − 2y = 4
21 − 17y = 4
17y = 21 − 4
17y = 17
y = 17 : 17
y = 1

Подставим значение y в первое уравнение и найдем значение x:

x + 5y = 7
x + 5 = 7
x = 7 − 5
x = 2

Ответ: (2; 1).

Пример 3

Решите систему линейных уравнений:

x − 2y = 3
5x + y = 4

Из первого уравнения выразим x:

x − 2y = 3
x = 3 + 2y

Подставим 3 + 2y во второе уравнение системы и решим его:

5x + y = 4
5 (3 + 2y) + y = 4
15 + 10y + y = 4
15 + 11y = 4
11y = 4 − 15
11y = −11
y = −11 : 11
y = −1

Подставим получившееся значение в первое уравнение и решим его:

x − 2y = 3
x − 2 (−1) = 3
x + 2 = 3
x = 3 − 2
x = 1

Ответ: (1; −1).

Видео:Система уравнений VS Система неравенств. ОГЭ по математике №9, 13| Математика TutorOnlineСкачать

Метод сложения

Теперь решим систему уравнений способом сложения. Алгоритм с переменными x и y:

При необходимости умножаем почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.

Складываем почленно левые и правые части уравнений системы.

Решаем получившееся уравнение с одной переменной.

Находим соответствующие значения второй переменной.

Запишем ответ в в виде пар значений (x; y).

Видео:ОГЭ. ЗАДАНИЕ 20. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙСкачать

Система линейных уравнений с тремя переменными

Системы ЛУ с тремя переменными решают так же, как и с двумя. В них присутствуют три неизвестных с коэффициентами и свободный член. Выглядит так:

Решений в таком случае может быть бесчисленное множество. Придавая двум переменным различные значения, можно найти третье значение. Ответ принято записывать в виде тройки значений (x; y; z).

Если x, y, z связаны между собой тремя уравнениями, то образуется система трех ЛУ с тремя переменными. Для решения такой системы можно применять метод подстановки и метод сложения.

Видео:Урок 4. Уравнения и системы уравнений. Алгебра ОГЭ . Вебинар | МатематикаСкачать

Решение задач

Разберем примеры решения систем уравнений.

Задание 1. Как привести уравнение к к стандартному виду ах + by + c = 0?

5x − 8y = 4x − 9y + 3

5x − 8y = 4x − 9y + 3

5x − 8y − 4x + 9y = 3

Задание 2. Как решать систему уравнений способом подстановки

Выразить у из первого уравнения:

Подставить полученное выражение во второе уравнение:

Найти соответствующие значения у:

Задание 3. Как решать систему уравнений методом сложения

1. Решение систем линейных уравнений начинается с внимательного просмотра задачи. Заметим, что можно исключить у. Для этого умножим первое уравнение на минус два и сложим со вторым:

1. Решаем полученное квадратное уравнение любым способом. Находим его корни:

1. Найти у, подставив найденное значение в любое уравнение:

1. Ответ: (1; 1), (1; -1).

Задание 4. Решить систему уравнений

Решим второе уравнение и найдем х = 2, х = 5. Подставим значение переменной х в первое уравнение и найдем соответствующее значение у.

Задание 5. Как решить систему уравнений с двумя неизвестными

При у = -2 первое уравнение не имеет решений, при у = 2 получается:

🎬 Видео

Разбираем вариант ОГЭ по обществознанию на МАКСИМУМ | УмскулСкачать

Как решить систему уравнений на ОГЭ 2021? / Полный разбор задачи №20 ОГЭ по математикеСкачать

ВСЯ ПРАВДА ПРО ОГЭ 2024Скачать

ОГЭ по математике 2022. Уравнения. Системы уравнений.Скачать

ОГЭ задача 21 (системы уравнений) #3Скачать

Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!Скачать

Задание 20 || Система уравнений || ОГЭ по математике || ОформлениеСкачать

Все типы 20 задания ОГЭ по математике | Молодой репетиторСкачать

ОГЭ Задание 20 | Простое решение системы уравнений | Математика 2023Скачать

Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat Золотой Медалист по бегу)Скачать