Как объяснить уравнение по петерсону (7 видео)

Урок ОНЗ по теме «Уравнения» (учебник Л.Г. Петерсон «Математика», 1-й класс)

Класс: 1

Цель: Сформировать способность к решению уравнений на основе взаимосвязи между частью и целым.

Задачи:

Актуализировать умение решать простые задачи на сложение и вычитание;
Тренировать автоматизированный навык счета в пределах 9.
Мыслительные операции необходимые на этапе проектировании: анализ, сравнение, синтез, обобщение.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, проектор.

Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

Создать мотивацию к учебной деятельности на уроке посредством поддержания в них веры в свои силы и создание игровой ситуации.
Определить содержательные рамки урока.

Организация учебного процесса на этапе 1. Самим добывать новые знания.

(На доске открыт девиз урока Д1)

В школу мы пришли учиться
В жизни это приходиться
Тот кто хочет много знать
Должен сам все постигать.

— Ребята, согласны ли Вы с его содержанием?

— Как Вы понимаете, что учение пригодится в жизни?

(Без знаний ничего не сделаешь)

— Выделите главное слово в последних двух строчках и объясните свой выбор.

(Слово «сам», т.к. мы учимся тогда, когда сами понимаем, чего мы не знаем и сами открываем новые знания.)

— Наш гость Самоделкин сам изобрел космические корабли и приглашает совершить путешествие.

На доске появляется картина с изображением Самоделкина и космических кораблей Д2.

— У каких конструкций носы одинаковой формы?

— Какая это геометрическая фигура?

— Ракеты готовы. В полет!

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Цели:

Актуализировать умение решать примеры на нахождение целого и части.
Тренировать вариативность мышления, мыслительные операции: сравнение, анализ, обобщение.
Мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению.
Организовать фиксацию образовательной цели и темы урока.
Организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 2.

На доске появляется Смайлик 1. Д3.

Девиз: Сначала надо повторить только самые нужные знания! И собрать плюсики в нашу корзину «Знаний».

— Я предлагаю решить примеры на карточках Р -1.

(Примеры появляются на доске Д4).

— Сверьте ответы с доской (на доске появляется эталон решения примеров Д7).

— Распределите (устно) примеры на 2 группы и объясните.

(1 группа — примеры на сложение, находим целое.)

(2 группа — примеры на вычитание, находим часть.)

— Молодцы! В вашей корзине «Знаний» +.

2) Обобщение актуализированных знаний.

На доске появляется Смайлик 2.

Девиз: Посмотрим, что я собрал, что я повторил.

Мне это пригодится!

(Знаком + находим целое, знаком — находим часть).

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель: Выявить и зафиксировать место и причину затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 3.

Вставьте в окошко пропущенное число (Д-9)

(8 — это 6 и 2 поэтому вставим 6, получаем 6+2 = 8).

Это равенство с «окошком» или с неизвестным числом.

Хотите узнать как называется такое равенство?

Запишите в таблицу ответы примеров в порядке возрастания и прочтите полученное слово.

Появляется слово УРАВНЕНИЕ.

— Знакомо ли вам такое слово. Встречалось ли оно вам раньше?

Девиз: Это красный шарик.

Мы такого еще не видели.

Значит это что — новенькое!

— Какая же будет тема

— Какую цель поставим перед собой?

(Узнать, что такое уравнения и научиться их решать.)

В математике называют такие равенства уравнениями.

Неизвестный компонент чаще всего в математике обозначают латинской буквой Х (икс).

Поставим его в «окошко» и получим равенство.

— х+2=8 — это уравнение.

Х=6 — корень уравнения.

Мы решили уравнения с помощью подбора.

Что значит решили?

(Подобрали такое число Х, при котором равенство верно.)

Девиз: Попробуем его достать!

Наше путешествие продолжается.

Работа в учебнике на с.20 №1. Как вы думаете, что нужно сделать в этом задании?

— Надо подобрать предметы в мешок — часть, так, чтобы получилось верное равенство.

— Как называются такие равенства?

— Верно ли решено первое уравнение? Докажите.

— Подберите решение для второго уравнения.

— Подберите решение для третьего уравнения.

Учитель предлагает самостоятельное решение уравнения на карточке.

— Молодцы, вы все справились с заданием и теперь решите самостоятельно уравнение на карточке Р-3.

Проверка: Чему равен х? (Появляются разные ответы.)

Девиз: Решали, но не получается.

— Какое задание выполняли?

(Решали уравнения, в котором неизвестна часть).

— Чем это задание отличается от предыдущего?

(Много фигур, они разной формы и цвета.)

— А в чем возникло затруднение? (Мы путаемся).

Девиз: Стоп! Почему не получилось?

— Если фигур становится больше — легче или труднее будет подбирать решение? (Труднее).

— Значит метод подбора подходит для небольшого количества фигур, а для большого количества нужен другой способ.

Какая же наша задача? (Найти новый способ решения уравнений).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

Уточнение цели проекта (открыть правило решения уравнения с неизвестной частью (слагаемым)).
Определение средств (алгоритмы, модели, учебник).
Построение плана достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4.

Наша цель — придумать, как по — другому найти неизвестную часть в уравнении, который можно использовать для решения любых уравнений.

Какими знаниями для решения можем воспользоваться?

(Знаем части и целое)

— Назовите их в уравнении.

(Первый мешок — часть неизвестна)

(Второй мешок — часть известен, и известно целое)

— Какие правила о взаимосвязи частей и целого, как «волшебный ключик» помогают нам в самых разных ситуациях?

Правило1: Целое равно сумме частей.

Правило 2: Чтобы найти часть, надо из целого вычесть часть.

— А теперь каждый из вас должен догадаться какое из этих правил подойдет?

«Секрет» > Применение правила (дети предлагают способ).

— Вычтите из обеих частей равенства поровну — фигурки из первого мешка.

Обозначьте вычитание зачеркиванием. Карточка Р-3 дети работают на доске.

— Удобно так искать неизвестное слагаемое?

— Какое правило нам помогло.

Девиз: Подумаю, как же мне действовать.

— Путь к заветному красному шарику.

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

Организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостаточных знаний.
Зафиксировать построенный способ действия с помощью опорного сигнала.
Организовать решение уравнений и зафиксировать преодоление затруднений.

Организация учебного процесса на этапе 5:

— Дети с помощью учителя составляют план для решения уравнений (Д-5).

Учитель предлагает план проговаривания решения уравнений Д-6.

В этом уравнении части -. и. целое — :.

Неизвестна часть. Чтобы найти неизвестную часть, надо из целого вычесть известную часть.

Х Равен разности::и::

Девиз: Действую по плану.

Дети действуют по плану Д6-Д5.

— Что было известно?

(одна часть, целое.)

— Что требовалось найти?

— Чему же равна неизвестная часть или х ?

-Смогли преодолеть затруднения?

— Что вам помогло? («Секрет»)

(Правило нахождения части.)

— Что позволяет вам открытый новый способ?

Раз, два — стоит ракета,
Три, четыре — самолет.
Раз, два — хлопок в ладоши,
А потом на каждый счет.
Раз, два, три, четыре —
Руки выше,
Плечи шире.
Раз, два, три, четыре —
И на месте походили.
А сейчас мы с вами, дети,
Улетаем на ракете.

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель: Создать условия для фиксации изученного способа действия во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 6.

Девиз: Теперь в похожих ситуациях я знаю, что делать. У меня есть новый способ. Проговорю его еще раз!

Работа в парах с.20№4.

Правило работы в парах: Каждый в паре имеет право высказать свое мнение, пока один говорит, другой должен внимательно слушать.

Учащиеся выполняют задания в парах с комментированием по плану.

Проверка организуется по эталону Д-8.

Девиз: Посмотрим, получится ли применять у меня новый способ в похожих ситуациях.

7. Обработка умений по применению нового способа.

(самостоятельная работа с самопроверкой по эталону с.21№5(б)).

Девиз: Проверю сам, как усвоен новый способ.

Цель:

Организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новый способ действий.
Организовать самооценку детьми правильности выполнения заданий (при необходимости коррекции возможных ошибок).

Организация учебного процесса на этапе 7:

Взаимопроверка.

У кого есть ошибки?
В чем они.
Сделайте вывод. Проверьте по эталонам.

8. Включение в систему знания и повторения.

Цель: Организовать тренинг решения простых задач.

Организация учебного процесса на этапе 8.

Девиз: Поиграю, во что я уже умею,

Порешаю то, что знаю.

Дети решают задачи на папках — файлах со схемами задач.

Решение задач на файлах:

1. У Пятачка было 3 синих шарика, а красных на 2 больше. Сколько красных шариков у Пятачка?

2. Пончик съел за день 9 пирожков. На завтрак — 5 пирожков, а остальные на ужин. Сколько пирожков он съел на ужин?

3. Доктор Айболит сначала вылечил 6 зверушек, а потом еще 2 лисички и 1 зайчика. Сколько зверей всего вылечил доктор Айболит?

4. Буратино решил на уроке 4 примера, а Мальвина 7 примеров. На сколько примеров Мальвина решила больше?

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

Зафиксировать новое содержание, изученное на уроке.
Оценить собственную деятельность на уроке.
Получить домашнее творческое задание, как средство продолжить изучение материала.

Организация учебной деятельности на этапе 9.

Девиз: Вот и все! Напоследок только оглянусь назад. Какую цель перед собой ставили.

(Узнать, что такое уравнение и научиться их решать)

— Достигли своей цели?

(Уравнение — это равенство с неизвестным числом и чтобы его решить надо следовать плану. Чтобы найти неизвестную часть надо из целого вычесть известную часть)

— Что дает нам новое знание?

(Научились сами и теперь можем научить других.)

Творческое задание: Для своего товарища можете сделать карточку с заданием на решение уравнения.

Содержание

Методические рекомендации для учителей, начинающих работать по курсу математики Л.Г. Петерсон «Учусь учиться»
1 класс, часть 3
Консультация 6. Уроки 11 – 17
Решение уравнений в курсе Л.Г.Петерсон
🌟 Видео

Видео:РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛЕГКО ! 1 КЛАСС МАТЕМАТИКА УРАВНЕНИЯ - ПЕТЕРСОН / ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯСкачать

Методические рекомендации для учителей, начинающих работать по курсу математики Л.Г. Петерсон
«Учусь учиться»

Видео:Математика Петерсон 1 класс. Уравнения.Скачать

1 класс, часть 3

Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

Консультация 6. Уроки 11 – 17

«Можно научить учеников решать достаточно много типов задач, но подлинное удовлетворение придет лишь тогда, когда мы сумеем передать нашим воспитанникам не просто знания, а гибкость ума» У. У. Сойер

Линия уравнений и неравенств является стержнем алгебраического материала школьного курса математики. А умение устанавливать связь между целым и частями является базовым для решения уравнений. Данное умение формируется у учащихся на первых уроках математики. В основе лежит умение классифицировать предметы по разным свойствам (например, размер). Это отношение между частью и целым моделируется сначала на совокупности, записывается в знаковом виде с помощью букв: Б – большие фигуры, М – маленькие, Ф – все фигуры. Части в полученной записи подчеркиваются чертой, целое обводится замкнутой линией. Затем данное отношение моделируется на числах, затем на отрезках. В подготовительный этап входит изучение сравнения совокупностей. Совокупности сначала сравниваются по наполнению группы (по факту), а затем по количеству предметов. Для решения уравнений важно то, что изображено слева, так как дети будут решать уравнения с мешками и находить в целом ту часть, которая известна. Для этого ученики устанавливают взаимно однозначное соответствие, ищут те же самые элементы. Важное направление подготовительной работы – заполнение пропусков в равенствах, так называемые примеры с «окошками». Следует обратить внимание на предлагаемые способы заполнения окошек: подбор; с помощью числового отрезка; на основе связи между целым и частью. На подготовительном этапе у учащихся формируется представление о равенстве, так как уравнение – это равенство.

В первом классе уравнение рассматривается как равенство, содержащее неизвестный компонент арифметического действия. Этот неизвестный компонент обозначается буквой латинского алфавита. Сначала учащиеся выполняют задание с мешками. Умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие, «волшебной ниткой» проводить от одного элемента до такого же является базовым. Его важно отработать в ходе выполнения заданий на части и целое.

В первом классе ученики встречаются с разными видами уравнений: не только с числами, но и на отрезках, с символами. Последние относятся к заданиям повышенного уровня сложности, поэтому решать такие уравнения целесообразно предлагать по желанию, или в ходе фронтальной работы.

На уроке 11 вводится понятие уравнения как равенства, в котором неизвестен один из компонентов действий, который надо найти. Дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым. Затруднение связано с ошибками в решении и обосновании примеров с «окошками».

В результате учащиеся получают следующий способ (алгоритм) решения уравнения с неизвестной частью:

1) Внимательно прочитать уравнение.

2) Найти в уравнении части и целое (если нужно составить схему).

3) Определить, что неизвестное х является частью.

4) Применить правило: чтобы найти неизвестную часть, можно из целого вычесть известную часть.

5) Выполнить действие и найти х .

6) При необходимости сделать проверку

7) Назвать ответ

На данном уроке полезно ввести способ (алгоритм) комментирования решения уравнения с неизвестной частью, который непосредственно следует из способа его решения: [1]

1) Читаю уравнение: .

2) В этом уравнении части – . и . целое – .

3) Неизвестна часть. Чтобы найти неизвестную часть, можно из целого вычесть известную часть.

4) х равен разности . и .

5) При необходимости делаю проверку.

6) Ответ: х равен .

На этом же этапе можно уже обсудить с учащимися, как проверить правильность решения уравнения: подставить в него полученное значение х и установить, верно ли полученное равенство.

На уроке 12 решение уравнений с неизвестным слагаемым закрепляется. Его можно провести в форме урока рефлексии либо развернуть проблемную ситуацию вокруг обобщенной записи решения уравнений данного типа.

Проверка к уравнениям, как правило, выполняется устно. Решение одного или нескольких уравнений с числами можно записать в тетради в клетку вместе с письменной проверкой решения.

Аналогичным образом на уроках 13–14 вводятся уравнения с неизвестным вычитаемым, а на уроках 15–16 – уравнения с неизвестным уменьшаемым. Учитывая приобретенный детьми опыт, проблемную ситуацию можно развернуть вокруг поиска правила для решения уравнений нового типа. На этапе постановки учебной задачи учащиеся должны выявить существенный признак отличия новых уравнений от уравнений, встречавшихся раньше (неизвестно уменьшаемое, вычитаемое), и поставить перед собой цель − построить правило и научиться с его помощью решать уравнения нового типа.

На уроке 17 подводится итог изучению темы: все типы уравнений «собираются» вместе и сопоставляются. Дети на данном уроке должны продемонстрировать умение решать уравнения всех типов в ситуации, когда надо не просто применить заданный способ решения, а выбрать его из трех возможных.

В результате общий способ (алгоритм) решения уравнений всех трех данных типов приобретает вид. [2]

1) Внимательно прочитать уравнение.

2) Найти в уравнении части и целое (если нужно составить схему).

3) Определить, чем является неизвестное х – частью или целым.

4) Применить нужное правило (нахождения части или целого).

5) Выполнить действия и найти х.

6) При необходимости сделать проверку.

Обобщается и способ (алгоритм) комментирования решения уравнений:

1) Внимательно читаю уравнение: …

2) В этом уравнении … и … – части, а … – целое.

3) Определяю, что неизвестно – целое или часть, и применяю нужное правило.

4) Неизвестное х равно сумме (разности) … и …

5) Делаю проверку: … (при необходимости).

6) Ответ: х равен …

В задачах на повторение уроков 11–17 тренируется автоматизированный навык счета в пределах 9, закрепляются представления о величинах, решение составных задач на нахождение целого (не известна одна из частей).

При решении составных текстовых задач следует постепенно переходить от обсуждения задач в вопросно-ответной форме к их самостоятельному монологическому анализу учащимися.

До сих пор все этапы работы над задачей учащиеся проходили вместе с учителем, отвечая на его вопросы: «Что известно в задаче?», «Что нужно найти?», «Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?», «Что нужно узнать вначале?», «Почему?» и т. д. Теперь детей надо поэтапно подвести к умению самостоятельно проговаривать условие и вопрос задачи, находить и обосновывать решение, то есть к умению самостоятельно анализировать задачу. Для выработки этого умения требуется достаточно продолжительное время. Например, самостоятельно анализировать задачи в 2–3 действия все учащиеся должны научиться примерно к концу 3 класса. Однако поставить перед ними такую цель, чтобы они осознали ее как личностно значимую, следует уже сейчас. Подробнее с организацией работы по формированию умения самостоятельно анализировать задачи вы можете познакомиться в методических рекомендациях для учителя [3].

Таким образом, к концу первого класса учащиеся умеют решать простые уравнения на сложение и вычитание с предметами, фигурами, числами на основе взаимосвязи между частью и целым; умеют прокомментировать решение простых уравнений на сложение и вычитание на основе взаимосвязи между частью и целым; знакомы с комментированием по компонентам действий.

«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе». М.И. Калинин. (1875 – 1946)

Желаем Вам удачи и творческих успехов!

Мы вместе, значит, у нас все получится!

[1] Л.Г. Петерсон. Построй свою математику. Блок-тетрадь эталонов, 1 класс. – М, Ювента, 2010. Стр.61

[3] Петерсон Л.Г. Методические рекомендации к учебнику математики 1 класса. Пособие для учителя – М, Ювента, 2010. Стр.218-220

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Решение уравнений в курсе Л.Г.Петерсон

В 1 кл. (ч. 3, уроки 11 — 18) решаются уравнения на сложение и вычитание (а + х = b , х — а = b , а — х = b .)с неизвестным слагаемым, уменьшаемым и вычитаемым на основе взаимосвязи между частью и целым. Для решения этих уравнений применяют правила:

— Целое равно сумме частей.

— Чтобы найти часть надо из целого вычесть другую часть.

Во 2 кл. (ч. 2, урок 1) рассматриваются уравнения нового вида с умножением и делением (а • х = b , х : а = b , а : х = b .)

Учащиеся знакомятся еще с новым способом решения таких уравнений на основе правил на нахождение стороны и площади прямоугольника.

Для решения уравнений данного вида нельзя использовать правила о части и целом, так как второй множитель ( х • 4 = 12 ) — это не часть, а количество равных частей, на которое разбито целое.

Алгоритм решения

Найти компоненты, соответствующие

сторонам и площади прямоугольника

Да Неизвестна Нет

Применить правило: чтобы найти сторону, надо площадь разделить на другую сторону.

Применить правило: чтобы найти площадь, стороны надо перемножить.

Рассуждения:

х и 2 — стороны, прямоугольника, 16 — это его площадь. Ищем сторону, поэтому площадь делим на другую сторону.

15 — это площадь прямоугольника, а х и 3 — его стороны. Ищем сторону, поэтому площадь делим на другую сторону.

х — это площадь прямоугольника, 7 и 2 — его стороны. Ищем площадь, значит, стороны перемножаем.

В 3 классе (часть 1, урок 10) дается определение уравнения и корня уравнения; показывается решение уравнений на основе правил нахождения неизвестных компонентов действий:

Если в равенство, содержащее переменную, подставить какое-нибудь число, то может получиться верное или неверное высказывание. Уравнением называют равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.

Значение переменной, при котором из уравнения получается верное равенство, называют корнем уравнения. Решить уравнение — значит найти все его корни (или убедиться, что их нет).

1	x + 28 = 53 х = 53 — 28 х=25	Неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
2	у — 34 = 26 у = 34 + 26 у =60	Неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
3	35 — z =19 z = 35 — 19 z = 16	Неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
4	7 • а = 56 а = 56 : 7 а = 8	Неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
5	b : 23 = 4 b = 23 • 4 b = 92	Неизвестно делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.
6	90 : с = 5 с = 90 : 5 с= 18	Неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

В учебнике М.И. Моро, Н.Б. Истоминой и Л.Г. Петерсон правила порядка действий в выражениях сформулированы одинаково.

Правило 1.(О порядке выполнения действий в выражениях без скобок, содержащих только действия сложения и вычитания или только действия умножения и деления).

Если в выражениях без скобок есть только сложение и вычитание или только умножение и деление, то они выполняются по порядку слева направо.

Правило 2. (О порядке выполнения действий в выражениях без скобок, содержащих действия двух ступеней).

В выражениях без скобок умножение и деление выполняются раньше, чем сложение и вычитание.

Правило 3. (О порядке выполнения действий в выражениях со скобками).

Если в выражении есть скобки, то сначала вычисляют значение выражения в скобках. В полученном выражении выполняют по порядку слева направо сначала умножение и деление, а потом сложение и вычитание.

И.И. Аргинская

Записи, в которых есть знаки > и

Если в выражении без скобок есть действия разных ступеней, сначала выполняются действия второй ступени, по порядку, а затем — действия первой ступени тоже но порядку.

В выражении со скобками сначала выполняют действия внутри скобок, а потом за скобками.