Как объяснить ребенку уравнения с х 5 класс понятно

Как научить детей решать уравнения

Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

Скачать:

Видео:Уравнение. 5 класс.Скачать

Предварительный просмотр:

Как научить детей в 5 классе решать уравнения

Летом 1995 г. я была на курсах повышения квалификации «Изучении математики по учебникам Петерсон Л.Г. и Дорофеева Г.В». Там меня очень заинтересовала лекция Петерсон Л.Г. о методах решения уравнений. Мне было бы приятно поделиться этой методикой с Вами, дорогие коллеги.

Всем учителям математики хорошо известны, какие трудности порой возникают у учеников любого класса при решении уравнений. Например, решая в 6 классе уравнение:

школьники в растерянности и не могут сразу выбрать способ нахождения неизвестного, то ли как неизвестный член пропорции, то ли как неизвестный делитель, т.е.

В 5 классе школьники не понимают, как решать и как оформить решение уравнения вида

Это происходит, возможно, от того, что правила нахождения неизвестного компонента арифметических действий является неудобным инструментом решения уравнений.

Рассмотрим другой подход у обучения детей решению уравнений. При таком подходе увеличивается глубина и прочность знаний.

Рассмотрим основные этапы обучения детей решению уравнений

Школьникам показывают, что операции сложения и вычитания – совокупность предметов и величин. С помощью наглядных изображений устанавливаются соотношении, выражающие зависимость между частью и целым.

Составляя такие равенства школьники на их основе практических действий выводят и усваивают правила:

• Целое равно сумме частей
• Чтобы найти часть надо из целого вычесть другую часть

Такие правила позволяют быстро научить школьников находить в каждом числовом или буквенном равенстве части и целое, например:

Взаимосвязь между целым и частью является для учащихся удобным инструментом, который даст им возможность легко решать уравнения с неизвестными слагаемыми, уменьшаемыми, вычитаемыми. Школьники рассуждают так,

1) х+18=37 х и 18 – части, 27 целое.

Ищем часть, из целого вычитаем другую часть.

43 – целое, х и 24 – часть. Чтобы найти часть надо из целого вычесть другую часть

Х – целое, 15 и 17 – части. Ищем целое, потому части складыем.

При условии, что навык таких уравнений доведен до автоматизма, решение более сложных уравнений происходит без затруднений, например

(х — 5) и 18 части, 23 – целое. Найдем часть х – 5, из целого вычтем другую часть. Получили более простое уравнение, в котором х – целое, 5 и 5 –части.

Для иллюстрации операций умножения и деления используется прямоугольник. Устанавливаются равенства, в которых множители – стороны прямоугольника, а произведение – площадь.

Очевидно, что стороны – это части, а площадь – целое.

Такие соответствия позволяют решать уравнения, содержащие неизвестный множитель, делимое, делитель.

Решение уравнений с комментированием, т.е. проговаривая выполняемые операции над компонентами действий.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произвеение разделить на известный множитель

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Конструкции уравнений усложняются. Для их решения ученики должны выполнить последовательно несколько преобразований. Каждое из которых освоено ими раньше.

Неизвестно вычитаемое. Найдем его. Неизвестен делитель

Таким образом, внешне ответ ученика у доски выглядит обычно. На самом деле предложения, которые произносит ученик, не заучиваются им, а осмысливаются каждый шаг решения на основе ранее полученных знаний.

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

тренажёр «Решаем уравнения»

тренажёр для подготовки к ЕГЭ.

Конспект занятия по математике Научим Незнайку решать задачи

Занятие для подготовительной группы.

Из опыта работы учителя математики: Как я учу детей решать уравнения с модулем.

Практически каждый учитель знает, какие проблемы вызывают у учащихся задания, содержащие модуль. Это один из самых трудных материалов, с которыми школьники сталкиваются на экзаменах. Несмотря на то, ч.

как решать уравнения

Статья «Как научить детей воспринимать музыку?»

В статье раскрываюся такие понятия, как «восприятие музыки», «любовь к музыке», «понимание музыки». Даются методические рекомендации по формированию умения слушать и вопринимать классическ.

Статья «Научить детей создавать красоту на уроках ИЗО»

«Если ты хочешь наслаждаться искусством, ты должен быть художественнообразованным человеком». К.Маркс.

Статья «Научить детей создавать красоту на уроках ИЗО»

«Если ты хочешь наслаждаться искусством, ты должен быть художественнообразованным человеком». К.Маркс.

Видео:Уравнения со скобками - 5 класс (примеры)Скачать

О методике работы репетитора по математике с темой «решение уравнений» в 5-6 классах

З накомство ребенка с уравнениями начинается почти с самого начала изучения математики, задолго до ЕГЭ и, как правило, задолго до обращения к репетитору. Еще в младшей школе решаются простейшие алгебраические уравнения, которые служат фундаментом для построения алгоритмов решения уравнений в 11 классе. Каких только разновидностей уравнений не встретишь в школе: алгебраические, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические. Голова идет кругом. При этом, почти к каждому разделу учебника математики прикрепляются уравнения определенного вида с различной комбинацией изученных действий, функций и разным уровнем сложности. Репетитору по математике важно помнить о том, что методы обучения решению уравнений на разных этапах освоения предмета имеют много общего, так как по сути перед учеником ставится одна и та же задача — подбор числа или чисел, удовлетворяющих данному равенству.

Основы работы с уравнениями закладываются задолго до 11 класса и объясняются на простых математических объектах, пока предмет еще не разделен на алгебру и геометрию. Именно в этом возрасте ребенку отводится время на формирование представление о том, как изучаемый объект устроен и как он используется в реальных ситуациях. Исключение этого важного этапа математической подготовки в большинстве случаев оказывается в последствии невосполнимым. Даже опытный репетитор по математике, работая с учеником старших классов, не сможет в полной мере компенсировать недостаток внимания к уравнениям в младших. Можно только дать представление о методах решения или натаскать на заучивание определенных алгоритмов.

Наверное любой репетитор по математике, успевший плотно поработать с учениками 5-6 классов хотя бы пару лет, слышал жалобы от родителей, связанные со снижением успеваемости при переходе в 6 класс. Проблемы начинают возникать даже, казалось бы, с такой простой темой, как уравнения. К удивлению родителей она вдруг неожиданно переходит в категорию трудных. «Мой ребенок всегда хорошо решал уравнения и вдруг перестал их понимать», — часто жалуются родители репетитору математики. «Что нам делать? Я не могу ему донести то, что понимаю сама, а в школе преподаватель толком ничего не объясняет, а только требует», — обычная картина из практики репетитора: родители в панике. Однако, попытка найти спасение нанимая ребенку преподаваеля, не всегда приводит к желаемому результату. Почему?

Репетитор по математике в работе со слабым шестиклассником часто повторяет методологию учебников и опирается на определенные навыки работы с числами и действиями, которые должны быть у школьника сформированны к этому моменту. Но это относится только к способному ребенку. Реальность репетиторской работы такова, что эти навыки дети часто или не получают вовсе или не могут применить их работе с аналогичными, но более сложными конструкциями. И дело не только в том, что этому мало кто учит. Причина кроется еще и в возрастных особенностях работы памяти ребенка и его мышления, в способности рассмотреть простой объект внутри сложного. В большинстве случаев, с которыми репетитору приходится сталкиваться, ученику рано переходить к использованию алгоритмов в более сложных математических объектах.

Во-первых, понимание этих аналогий часто еще не успевает сформираться. Во-вторых, механизмы позволяющие переносить эти операции на более сложные объекты могут быть не отработаны на достаточном количестве заданий. В третьих, сами операции и правила, по которым они выполняются, часто забываются.

Глубоким заблуждением многих методистов, репетиторов по математике и школьных преподавателей является мнение о том, что правила нахождения компонентов алгебраических действий помогают ребенку принять решение о том том, сложить ли ему данные числа, или отнять, найти ли разность a-b или b-a. Вспомните себя, помогало ли вам на уроках математике такое правило: чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность? Приходится вспоминать названия участников действия, затем текст правила (каждое для своего случая). Пока будет вспоминать текст, — успеет забыть где у него в уравнении стоит уменьшаемое, а где вычитаемое. Начтет вспоминать названия — забудет правило. А еще нужно правильно записать и произвести вычисления. Куда тут до правильного ответа? Укротить бы термины.

Как действует ученик в простом случае и почему он промахивается с подбором действий в более сложных? Дело в том, что к моменту, когда ему необходимо решить уравнение 8-x=3 он, как правило, получает хорошую практику вычислений (если преподаватель по математике дал классу эту практику) и просто узнает знакомую картинку, в которой пропущено одно число. Он может и без правил догадаться, какое число ему поставить вместо икса. И если требуется записать действие для его нахождения, он переберет все возможные варианты с числами 8 и 3 (благо они перед глазами) и выпишет подходящее. Никакими правилами нахождения вычитаемого он в большинстве случаев не пользуется. Это слишком сложно для него.

С некоторым напряжением ученику даются уравнения, нагруженные несколькими действиями, например . Если числа в таких уравнених не очень большие, то в голове пятиклассника реализуется тот же самый алгоритм подбора неизвестного компонента 2x-8 в делении. Этот алгоритм, обычно, опережает подбор действия, с помощью которого получается ответ. Сложности возникают только с тем, что ребенку приходится находить не икс, а некотороый промежуточный результат. Практика моей работы репетитором по математике показывает, что с этим видом непонимния часто удается справиться сравнительно легко. Главная помощь репетитора здесь заключается в своевременном повторении понятия «корень уравнения» и «проверка корня». При этом репетитор должен уделить внимание практическому ходу этой проверки и выделить в ней определенные этапы:
1) Берем наугад число для проверки
2) Выполняем его умножение на 2, затем потом вычитаем 8 и получаем некоторый промежуточный результат
3) делим 42 на него и должно получиться 7.

При такой форме ребенок в 95 % случаев сам скажет репетитору математики, что нужно разделить 6. В этот момент грамотный репетитор обязательно укажет ученику на то, что подобранное число 6 должно получиться в результате вычитания. Останется понять как при вчитани числа 8 получить 6. Репетитору должен поставить новую цель: что вставить вместо икса, чтобы после умножения на 2 и вычитания восьми эта шестерка получилась. Тогда надо решить уравнение, в котором слева уже стоит не , а . Этот момент отдельно выделяется и репетитору обязательно нужно на нем остановиться отдельно. Решая такими путями уравнения ребенок запоминиает поведение чисел. Те взаимосвязи, которые предлагабются ему для заучивания запоминаются в естественном порядке, а именно в процессе деятельности.

Существуют простые, но важные правила работы с методикой:

1) Репетитор по математике должен исключить из текстов своих пояснений стандартные математические термины и шаблонные фразы («значение выражения», «переменная», «делитель», «значение переменной, при которой. »)

2) При подборе уравнения следует не дупустить проникновение в него повторяющихся действий и даже повторяющихся чисел (как начальной в записи самого уравнения, так и во всех дальнейших формах). Иначе ребенок запутается, о каком делении репетитор по математики говорит в конкретный момент и о каком числе 6 идет речь, если она используется дважды.

3) Каждая пара чисел в уравнении на каждом этапе решения должна быть удобной для подбора третьего числа.

В конце 5-го и в начале 6-ого класса понятие числа расширяется. Появляются уравнения с дробями (десятичными и обыкновенными) и вместе с ними приходят главные проблемы. Как теперь решить такое?

Подбор числа и действия затрудняется, так как операции с дробями делаются в несколько этапов. Если раньше ребенок мог распознать, что число а не делится на число b, то теперь уже можно делить друг на друга почти все числа. Сложнее узнать знакомое сочетание и подбирать для него соответствующее арифметическое действие. При достаточном количестве решенного ранее, способные дети дети запоминают алгоритмы и по аналогии применяют их в новой систуации. А что делать отстающим? У многих из них информация о правилах еще успела прочно отложиться в его долговременной памяти. Репетитор по математике истытывает в работе с такими детьми огромные трудности, а ведь решение проблемы лежит на поверхности.

Репетитору необходимо продлить время привычной деятельности ученика при решении уравнений. То есть подбирать действия прежним способом. Для этого преподавателю достаточно обязать (или разрешить) рядом с решаемым уравнением составить любой простенький пример на это же действие, но с натуральными числами. Допустим, надо решить уравнение:

Репетитор просит ученика определить последнее действие в левой части уравнения, составить с его участием любой простенький пример из программы 2-го класса и записать его где-нибудь рядом. В особых случаях можно рекомендовать использовать нижнюю строчку под самим уравнением. Ребенок смотрит, какой учасник последнего действия в исходном уравнении неизвестен, находит его аналог в придуманном примере и по нему подбирает арифметическое действие с соседними числами (благо они перед глазами). Затем просто переносит его на свое уравнение. И так с каждым исключением последнего действия. Полное оформление может выглядеть следующим образом:

Репетитор по математике должен договориться с учеником о том, чтобы в составленных примерах числа не повторялись. Не стоит cоставлять такие примеры:
и подобные им .

Для совсем слабых детей репетитор может заготовить отдельные карточки с уже подобранными примерами на все действия и класть их перед учеником в нужный момент.

Статья из цикла «методики для репетиторов».
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике. Москва, Строгино.

Видео:Простые уравнения. Как решать простые уравнения?Скачать

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Видео:Правила решения уравнений в 5 классе. Как запомнить и вывести их самому.Скачать

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Видео:Уравнения. 5 классСкачать

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Линейное уравнение выглядят так: ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Вот, что поможет в решении:

если а ≠ 0 — уравнение имеет единственный корень: х = -b : а;

если а = 0 — уравнение корней не имеет;

если а и b равны нулю, то корнем уравнения является любое число.

Квадратное уравнение выглядит так: ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Видео:Как научить ребёнка решать уравнения без ошибокСкачать

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5.

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: -4x = 12

Разделим обе части на -4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

-4x = 12 | : (-4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Видео:Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.Скачать

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

ЮПеренести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3(х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

💥 Видео

Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.Скачать

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ |ПОДРОБНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ / ПРОСТЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 КЛАСС МАТЕМАТИКАСкачать

Математика 5 класс. Уравнение. Корень уравненияСкачать

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛЕГКО ! 1 КЛАСС МАТЕМАТИКА УРАВНЕНИЯ - ПЕТЕРСОН / ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯСкачать

ВСЯ математика 5-го класса в одном видео! Альфа-школаСкачать

Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

Уравнения для 2 класса Математика Как объяснить ребенку решение уравнений 2 классСкачать

Решение сложных уравнений 4-5 класс.Скачать

Уравнения с дробями 5 класс (задания, примеры) - как решать?Скачать

Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 2 часть. 5 класс.Скачать

Математика 1 класс. Уравнения Решение уравнений вида а + х = bСкачать